Pourquoi la distance entre les cases d'une guitare n'influe pas sur le ton?

Depuis longtemps, je me pose cette question. Pourquoi les frettes d'une guitare sont-elle beaucoup plus mince, allant jusqu'à quelques millimètres en bas du manche mais que le ton monte toujours d'un demi-ton alors que dans le haut, elles sont très distantes les une des autres mais que le son monte tout de même d'un demi-ton?


J'en avais déduis auparavant que le ton du son qui sort de la guitare est dû à la longueur de la corde. Plus la corde est longue (et épaisse) et plus le son qui en sort sera grave. À l'inverse, plus la corde sera courte, plus le son sera aigu. Mais si de la première à la deuxième case, il y a exemple 2 centimètres mais que le son monte d'un demi-ton et qu'entre la 23 et 24ième frettes, le son monte également d'un demi-ton malgré la différence entre les cases de quelques millimètres, comment pouvez-vous expliquer cela? Cela défait ma théorie.

Bonjour,
Si je ne m'abuse, c'est parce que le demi-ton correspond à un rapport de fréquences de racine douzième de 2, soit 1.05946...etc.
La longueur d'une case est donc (à quelques nuances près) telle que la rapport de longueur de la corde pour 2 notes contigües est de 1.05946...
Par conséquent plus la note est aigue et plus la longueur est faible et moins la case est large.

La réponse est simple, j'essai de t'expliquer clairement:

Prenons l'octave et 3Tons:

Premiére note: (tonique)100Hz, deuxiéeme (octave) 200Hz... et trois Tons au dessus de la tonique 141,4...Hz.

En Math, c'est ce que l'on appelle une suite géométrique.

En résumé la moitiée du double n'est pas la moité de deux (1,4142...): et pour trouver le milieu d'un doublement on multiplie par racine de deux, pour diviser ton octave en 12 demi ton on multipli la fréquence de la tonique par (racine 12° de 2): soit 1,059....

C'est comme la monnaie qui elle progresse de 1 a 10 avec deux valeurs intermédiaires: Racine cubique de 10

Voila, pourquoi ! OK ?

pour completer ce qui vient d'etre dit, on peut donner un exemple:
si on part d'une corde de 1 metre, la position des frettes se definit en divisant la position precedente par 1,059... si on calcule la difference d'une position à l'autre, on obtient la largeur de chaque case :

100
94.39.......5.61
89.09.......5.3
84.09.......5
79.37.......4.72
74.92.......4.45
70.71.......4.21
66.74.......3.97
63.00.......3.74
59.46.......3.54
56.12.......3.34
52.97.......3.15
50.00.......2.97

Honnêtemement c'est dur de suivre tout sa pour ma petite tête XD mais sa me donne une idée. Merci!

Depuis longtemps, je me pose cette question. Pourquoi les frettes d'une guitare sont-elle beaucoup plus mince, allant jusqu'à quelques millimètres en bas du manche mais que le ton monte toujours d'un demi-ton alors que dans le haut, elles sont très distantes les une des autres mais que le son monte tout de même d'un demi-ton?

ça sert à rien de parler de haut ou de bas de manche, la preuve pour moi le haut du manche c'est ce que tu considères comme le bas