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Sujet Precisions sur le procesus d'echantillonage

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Sujet de la discussion Precisions sur le procesus d'echantillonage
Bonjour

Oui , j'etudie le processus d'echantillonage , mais y'a des petites choses que je ne comprends pas .
Alors si la frequence d'echantillonage est par ex de 48 khz :
Est ce que cela veut donc dire qu'il 48000 echantillons du signal sonore effectues en 1 seconde ?
Alors que contienent ces echantillons comme information :
Est ce que un echantillon contient la totalité du spectre audio de 20 à 24 khz si on travaille avec fe = 48 khz ou seulement un bande de frequence par ex de 20 hz à 100 hz associe à leur amplitude negative et positive ?
Donc la question est que contient un echantillon ?
Qu'est ce que viennent faire les mutiples de la frequence d'echantillonage dont cette histoire ?
Si j'ai bien compris chaque frequence est entouré de deux sous frequences pour quel raison ?
J'ai d'autres questions mais on verra çà plus tard merci .
Ah oui qu'est que la bande de base ?

Merci d'avance

Louise
2
Salut

A 48kHz, il y a effectivement 48000 échantillonnages par secondes. Mais chaque échantillon ne contient qu'une seule et unique information : l'intensité du courant générée par la capsule du micro qui enregistre le son, à l'instant de l'échantillonnage. Pour faire simple, on pourrait dire que l'échantillon contient la quantité de déplacement faite par la capsule par rapport à sa position de repos. Rien de spectral là dedans comme tu vois. Si tu enregistres un instrument numérique, c'est encore une fois le signal électrique qui est échantillonné 48000 fois par seconde. Toujours pas le spectre ;)

Pour déduire le spectre (donc l'ensemble des fréquences composant un son), on a recours à l'utilisation d'une méthode nommée "transformée de Fourrier", qui consiste à prendre un petit paquet d'échantillons et y appliquer une grosse formule mathématique (on va pas entrer dans les détails, y'a de l'intégrale et plein de belles choses dedans :eek2: ), et elle te sort en résultat l'amplitude de chaque fréquence (ou bande de fréquence, en réalité) détectée dans ton ensemble d'échantillons.

Plus l'ensemble est grand (8000 échantillons, 16000, voire plus) plus ton spectre sera détaillé (mais moins il répondra au moindre changement, puisqu'il y a une latence de 8000 ou 16000 échantillons). Et a contrario, avec peu d'échantillons (512 voire 128), la réponse est très rapide mais la précision est totalement approximative. Avec un échantillon tout seul, tu ne peux rien connaître du tout sur le spectre.
3
Ok donc chaque echantillon ne contient que l'amplitude du signal , comme ceux que pourait donner le signal audio passant à travers un oscilloscope , un echantillon ressemblerai donc à une courbe , cette courbe representerai donc la valeur de l'amplitude negative et positive pendant 1/48000 de seconde .
C'est çà .
Mais comment à partir de l'amplitude qui ne decrit qu'un niveau positif ou negatif , on arrive à connaitre les frequences de ce signal audio , là ca m'échape .
Je connais le principe de la transformée de fournier qui dit que tout siganl peut se decomposer en une mutiltude de frequence .
Comme un nombre peut se reduire à une adition de chiffres si par ex 48 = 10 + 5 + 5 + 3 + 7 + 8 + 2 + 3 + 3 + 1 + 1 .
Bon en gros j'y pige rien .

Help .

à+
4
En fait tu vas avoir un signal en escalier. A chaque échantillon tu auras une même valeur pendant 1/48000 de seconde.

Mais cette valeur est liée à la résolution, c'est à dire : tu vas travailler, on est d'accord, avec une fréquence de 48kHz mais la résolution sera de 8, 16, 32 bits (voire plus) c'est ce qui va définir le niveau de ton échantillon et par conséquent la précision de ton signal. Par ex, 16 bits te permettra d'avoir des valeurs entre 0 et 65535. Mais maintenant, si tu veux l'amplitude exact, c'est un rapport entre la valeur maximale et minimale.
Si la qualité ne t'intéresse pas tu peux prendre du 8 bits, tu auras dans ce cas tes échantillons compris entre 0 et 256, toujours avec les mêmes valeurs max et min mais tu auras plus d'écart et moins de précision entre les valeurs acceptées.

Pour les valeurs négatives, tout dépend de la manière de l'échantillonnage, soit on créé un offset pour tout remettre positif soit les valeurs à partir de 32767 sont considérées comme négatives (pour 16 bits).

Je ne sais pas si j'ai répondu à ta question mais j'avoue m'être perdu en lisant tout
5
Re

Merci c'est gentil malkavian , mais ma question concerne pour l'instant surtout le passage de l'amplitude du signal à sa decompostion en frequence en gros donc comment à partir de l'echantillonage on arrive au spectre audio .
Pour l'instant c'est pas clair pour moi .
Pour la quantification çà roule je comprends .

à+
6
:coucou:

En gros, t'as deux choses differentes, la quantification est l'echantillonnage

la quantification, c'est le processus qui te discretise les amplitudes continues...par exemple ton signal c'est s(t) (qu'on peut considerer borné entre -1 et 1), a la base c'est pas possible ,avec des calculateurs numeriques, d'avoir une precision infinie pour coder la valeur de l'amplitude s(t)...on discretise alors l'amplitude du signal.
comme en numerique on code en bit, on va specifier sur combien de bit on va discretiser l'amplitude. Si t'as 16 bit, t'auras 2^(16) amplitudes possibles pour ton signal (ce qui fait beaucoup, mais ce n'ets pas l'infinie). Il y a une perte d'information qui est relative au nombre de bit utilisé.

Un petit cas d'ecole. On considere 2 bit donc 2^2=4 valeurs possibles
les valeurs possibles sont
00 que nous allons mettre pour une amplitude s(t) allant de -1 à -0.5
01 que nous allons mettre pour une amplitude s(t) allant de -0.5 à 0
10 que nous allons mettre pour une amplitude s(t) allant de 0 à 0.5
11 que nous allons mettre pour une amplitude s(t) allant de 0.5 à 1

maintenant imaginons que j'ai a un instant s(t)=1/3 (j'ai mis un tiers puisque ca reflette bien le fait que le nombre de chiffre apres la virgule est l'infini)
Donc en quantifiant on utilisera la valeur 10. On commet une erreur de quantification. C'est un exemple ici, il faut se renseigner sur la signature en bit du format audio pour avoir la table de correspondance: valeur amplitude-> bit

l'echantillonnage c'est une autre affaire, on peut voir ca comme une sorte de discretisation de la base temps. Le temps t est est continue. Avec un calculateur numerique, on peut pas conserver la valeur du signal a chaque instant t (car t est continue). On va alors discretiser la base temps on conservant l'amplitude du signal qu'a certains instants, on parle alors d'echantillonnage (ou sampling).
Ce qui est interessant, c'est que la, mr Shannon a montrer que si on discretise la base temps sous certaines conditions on peut reconstituer EXACTEMENT le signal :boire: (exactement dans le cas ou on neglige le processus de quantification au dessus, car on a vue que la quantification introduisait des erreurs, donc on met ca de coté ici pour expliquer l'echantillonnage)
Comment ca marche ? il faut d'abord connaitre la fréquence maximale que peut avoir ton signal. la on utilise les proprietes psychoacoustiques de l'oreille. On entend pas au dessus de 20kHz ! Donc on a notre signal continue (analogique), on va tout d'abord le filtrer passe bas pour supprimer toutes les frequences superieures a 20kHZ (celles que l'on entend pas). Ensuite, le theoreme de shannon va te specifier la fréquence d'echantillonnage que tu dois utiliser pour avoir une reconstruction parfaite de ton signal. La regle d'or est ici

frequence d'echantillonnage=2*frequence maximale (sinon repliement spectral)

donc ici on echantillonne normalement a 40 Khz (2*20kHz) et c'est gagné.

Pourquoi 44.1kHz ? J'ai parlé plus haut de filtrage passe bas dans le domaine analogique dans le but de supprimer les frequences que l'on entend pas. Malheureusement il est tres difficile en analogique (sans artefact + diffculté d'implementation) d'avoir un filtre passe bas qui va te laisser tout passer en dessous de 20kHZ et qui va tout supprimer au dessus (ca s'appelle des filtres en mur de brique, terme qui fait reference a la pente du filtre, au niveau du module de la fonction de transefrt du filtre ca reivendrait a ca: 1 pour f=[0:20kHz] et 0 pour f>20kHz). Pour pallier au probleme de ces filtres difficilement realisables, on va se laisser une petite marge: avec une frequence d'echantillonnage de 44.1kHz, il faut que les frequences superieures a 22.05kHz soit supprimées. Mais cette fois ci on a une marge. Le filtre passe pas doit tout laisser passer dans la bande 0:20kHz et tout supprimer au dessus de 22.05kHz. La pente n'est plus infinie, il y a 2.05kKz de marge.

Voila :coucou:

Site personnel: https://www.enib.fr/~choqueuse/

7

Citation : comment à partir de l'echantillonage on arrive au spectre audio .



je vois pas ce que tu veux dire ? obtenir le spectre audio n'a rien a voir avec l'echantillonnage ou la quantification. Sauf dans la demo de shannon qui est ici qui montre que le spectre du signal echantillonné contient le spectre du signal de depart repeté aux multiples de la fréquence d'echantillonnage :https://en.wikipedia.org/wiki/Nyquist-Shannon_sampling_theorem




Tu vois on a des copies des spectres de depart qui sont translatés en frequence. Pour reocnstruire ton signal poru le balancer dans le domaine continue, il faut supprimer ces copies inutiles du spectre. Ca revient a faire un filtre passe pas.

Si t'as question est: Comment a partir d'un signal s(t) je peux obtenir le spectre audio, la c'est la transformée de Fourier

Alors on a seché les cours du signal est on est obligé d'aller sur AF pour se remettre a niveau ? Discpline passionnante le signal, c'est pas simple, mais c'ets passionnant :boire:

Site personnel: https://www.enib.fr/~choqueuse/

8
Ah misere de la communiction .

Merci choc pour cette longue explication , mais je sais tout celà , l'etape que je ne comprends pas encore un fois :((( .
C'est en gros comment ou plutot selon quel processus on arrive à partir de nos echantillons à reconstituer le spectre audio , si vous pouriez etre assez gentil pour me decrire cette etape le plus clairement possible .
Si par ex on a un seconde de musique on se retrouve apres le filtre passe bas
avec nos 48000 echantillons .
Donc voila moi louise transformer en convertisseur anologique numerique , je me retrouve avec 48000 echantillons de cet seconde de musique là je passe le relais à mon copain la quantification .
la sur ceux je recoit un appel de ma mere disons appelant là silicium , elle me demande ca represente quoi cet 48000 echantillons , et là moi je me refuse à dire je sais pas , ben ye je veux pas passer pour un conne aupres de ma mere , donc je m 'en remets a vous ...
Aidez moi à ne pas passer pour une conne aupres de ma mere .
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C'ets pas clair aussi

Citation : Donc voila moi louise transformer en convertisseur anologique numerique.



C'est l'inverse plutot un convertisseur numerique analogique :boire:

https://en.wikipedia.org/wiki/Digital-to-analog_converter

Site personnel: https://www.enib.fr/~choqueuse/

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Bon ben respect, Choc, tu expliques ça bien mieux que moi :bravo:
oui oui, moi j'explique avec les mains :idee2: