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Sujet Produit de convolution (formule)

  • 7 réponses
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Sujet de la discussion Produit de convolution (formule)
Voici la formule (la premiere de la page)

https://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_de_convolution



si l'on applique ça au son on a f(x) la fonction d'entrée
g(x)la reponse impulsionelle

x le temp (en gros le moment précis ou l'on désire connaitre la valeur du signal de sortie)

mais ce que je ne comprend pas c'est la denriere variable "t" d'autant que a chaque fois que je vois une demonstration du produit de convolution cette variable arrive au denrier moment (semble sortir de nulpart :D) juste entre le passage de la reponse d'une succetion d'impulsion à une integration.

bref j'ai juste besoin de savoir ce que cette variable (si s'en ai une) signifie.

merci !
2
C'est la variable muette que tu trouves dans toute intégrale. Il va falloir revoir tes cours de math. ;)

A

Les Fourmis acidulées

3
Disons que le cas que j ai vu c'est ca

tu as une fonction f de t. tu l'integres sur un ensemble [a,b] ca te donne une primitive que l'on évalue en b et en a et on en fait la différence.

la les primitives a deux variables j'ai jamais vu :S

quelques explication supplementaires seraient les bienvenues :D
4
Il n'y a pas de primitive a deux variables dans le produit de convolution (enfin dans la formule 'triviale' du moins). Si on prend les conventions de wikipedia, tu integres par rapport a t (le dt formellement sert juste a dire sur quelle variable tu integres), ce qui revient a dire que x est considere constant.

Donc en fait, tu fixes x, tu calcules l'integrale du produit de convolution par rapport a t, et ca te donne un scalaire qui depend de x. L'application qui a chaque x associe ce scalaire est le produit de convolution de f et g.

En general, il faut aussi un peu oublier la notion de primitive (qui ne marche que pour les fonctions continues), il faut plutot voir l'integrale comme un moyen de "mesurer" les fonctions (cad leur assigner un nombre). D'ailleurs, le produit de convolution est l'une des notions qui a rendu necessaire la definition de l'integrale de Lebesgue, nettement plus puissante que celle de Riemann (celle vue au lycee).
5
C'est bon j'ai enfin capté :D

je pensais que l'on calculais l'integrale par rapport à x...

bah merci bc!

et je risque de vous embetter encore un peu j'en suis qu'a la page 40/300 de mon bouquin sur le traitement des signaux ;D
6
T'as peut etre interet a un peu regarder les cours sur le calcul integral et differentiel a plusieurs variables (perso, je trouve pas le truc de wikipedia bien fait sur ce sujet, mais j'ai pas eu la majorite pour mon point de vue sur le calcul differentiel a plusieurs variables).
7
J'aurais besoin de savoir resoudre plus que des Equation Différentielle Linéaire du second ordre à coefficients constants (du type ay"+by'+c=o) ?

car je suis pas aller plus loin :S
8
Ca depend, pour quoi faire ? C est un peu vaste, ta question.