Sujet Combien existe-t'il de gammes mineures heptatoniques?
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En fait, cela résulte d'une analyse combinatoire avec des contraintes. Les contraintes, ce sont les notes que tu fixes (par exemple, la fondamentale, la tierce, la quinte...). Il reste, une fois fixées ces notes, des notes qui peuvent prendre n'importe quelle place dans les "cases" restantes. Par exemple, si tu veux connaître le nombre de gammes heptatonique sur la gamme chromatique (à 12 demi-tons), tu fixes seulement la fondamentale. Il reste donc 11 cases disponibles pour 6 notes restantes (6 + 1 fondamentale = 7 notes). Or, il y a 11!/(11-6)!/6! = 462 combinaisons possibles, soit 462 gammes hepatoniques possibles. la notation "!" après un chiffre signifie "factoriel". 6! = 6x5x4x3x2x1 par exemple. Te faire la démonstration de la formule au-dessus est un peu fastidieux.
Pour vérifier, tu peux, par exemple, calculer le nombre de gammes de 3 notes sur 5 demi-tons. Si tu fixes la première note, la fondamentale (il faut toujours une fondamentale), il reste 4 cases (demi-tons) pour 2 notes restante (puisque la fondamentale est fixée). La formule donne 4!/(4-2)!/2! = 6 possibilités : en notant 1 la fondamentale, n les notes et x les cases non prises :
- 1 n n x x
- 1 n x n x
- 1 n x x n
- 1 x n n x
- 1 x n x n
- 1 x x n n
Tu peux constater qu'il n'y a pas d'autre arrangement possible, n prenant, selon le cas, le degré que tu veux. Par exemple, au 4ème cas, n est 2 et b3. Au 5ème cas, n est 2 et 3.
Il est bien évident que si tu fixes d'autres contraintes, par exemple 1, b3 et 5, sur douze demi-tons tu auras un système du genre :
1 x x b3 x x x 5 x x x x où, sur une gamme heptatonique (7 notes), il restera 7-3 (3 = 1, b3 et 5) = 4 notes à placer sur les 9 x disponibles, soit 126 gammes mineures possibles. Si tu interdit la 3erc majeure, tu as le système
1 x x b3 3 x x 5 x x x x où tu auras donc toujours 4 notes à placer mais sur 8 x dispos (la 3 est prise), soit 70 gammes mineures possibles.
Voilà, j'espère que c'est assez clair.
Ca se discute mais je vais te dire ouais;
Du coup est-ce qu'elles sont toutes issues des min mel, harmo et majeur ?
C'est ce que nous allons étudier :
M6
M2
M3
mm 1
mm 2
mh 1
mh 4 compte pas dans ton truc
mh 6 compte pas non plus
Bon la flemme en fait
Il en reste 18 quoi
Pas grand chose à faire en ce moment moi
Bien sûr, plus tu mets de contraintes, moins tu as de possibilités. Cela ne remet pas en cause l'analyse combinatoire (sur laquelle j'avais rebondi suite à la première intervention d'albini)
.
Dans l'absolu, tu peux faire ce que tu veux. Si tu ne veux pas placer 2 notes entre 1 et b3 (mais rien ne t'en empêche), tu peux aussi n'en placer aucune ou une seule sur les deux. Entre b3 et 5, tu peux placer une 4 et une #4 (exemple des gammes blues) ou bien aucune mais si tu ne places pas de note entre 1 et b3 et b3 et 5 et si tu veux une gamme hepta, tu auras la gamme suivante : 1 b3 5 b6 6 b7 7, ce qui fait une montée chromatique de 5 à 7, pas terrible cela dit
.
Si tu ne mets aucune note entre 1 et b3 et b3 et 5, ce qui est possible dans une gamme mineure, tu auras nécessairement 5 b6 6 b7 7 si tu veux une gamme hepta. Il est vrai que dans la pratique, l'absence de note entre 1 et b3 et b3 et 5 s'applique à la penta .
Oui si tu fixes les contraintes que tu as écrites plus haut (on part donc du principe qu'il y a une note entre 1 et b3 et b3 et 5) :
2! = 2 possibilités entre 1 et b3
2! = 2 possibilités entre b3 et 5
4!/(4-2)!/2! = 6 possibilités entre 5 et 7
soit 2!x 2!x 4!/2!/2! = 4! = 24 gammes (x 12 tonalités bien sûr).
Beu si, ça marche :
mh4 = 1 2 b3 #4 5 6 b7 (1 note entre 1 et b3 et b3 et 5 et 2 notes entre 5 et 7)
mh6 n'est pas une gamme mineure :
mh6 = 1 #2 3 #4 5 6 7
Tu l'harmonises en étagement en 3èrce et tu as un accord Maj7#9#11(13)
En fait, si on veut éviter la b4 (= 3 comprise en réalité dans les 24 gammes mineures) et si on veut un degré VI et VII et non (bVI et VI ou bVII et VII), on n'a plus que 16 gammes mineures (2!x2!x2!x2!) :
1 b2 b3 4 5 6 7
1 b2 b3 4 5 b6 7
1 b2 b3 4 5 b6 b7
1 b2 b3 4 5 6 b7
1 b2 b3 #4 5 6 7
1 b2 b3 #4 5 b6 7
1 b2 b3 #4 5 b6 b7
1 b2 b3 #4 5 6 b7
1 2 b3 4 5 6 7
1 2 b3 4 5 b6 7
1 2 b3 4 5 b6 b7
1 2 b3 4 5 6 b7
1 2 b3 #4 5 6 7
1 2 b3 #4 5 b6 7
1 2 b3 #4 5 b6 b7
1 2 b3 #4 5 6 b7
AlbiniRabbit
877
Posteur·euse AFfolé·e
Membre depuis 20 ans
Allez, hop tout est dit, ya plus qu'à fermer le topic 
Anonyme
1277
C'est bizarre ce truc de 70 gammes mineures 
Je pensais un multiple de 12, vu qu'il y a 12 tons dans une octave...
En tout cas, j'en compte 60, mais c'est peut-être 72!
( 3x12: modes dorien/phrygien et éolien; 2x12: mineure harmonique et mineure mélodique)
Il y a la mineure mélodique qui est zarbi également: différent en montant et en descendant;
Je pensais un multiple de 12, vu qu'il y a 12 tons dans une octave...
En tout cas, j'en compte 60, mais c'est peut-être 72!
( 3x12: modes dorien/phrygien et éolien; 2x12: mineure harmonique et mineure mélodique)
Il y a la mineure mélodique qui est zarbi également: différent en montant et en descendant;
darme
82
Posteur·euse AFfranchi·e
Membre depuis 20 ans
Pour le mineur mélodique ascendant et descendant c'est simple le ascendant c'est le mineur mélodique "normal" et le descendant, tu descends la gamme sur le mineur naturel.C'est surtout utiliser dans le classique.Dans la musique "actuelle" on utilise la même chose pour monter et descendre le mineur mélodique.
Anonyme
521410
Citation : C'est bizarre ce truc de 70 gammes mineures
En fait, cela résulte d'une analyse combinatoire avec des contraintes. Les contraintes, ce sont les notes que tu fixes (par exemple, la fondamentale, la tierce, la quinte...). Il reste, une fois fixées ces notes, des notes qui peuvent prendre n'importe quelle place dans les "cases" restantes. Par exemple, si tu veux connaître le nombre de gammes heptatonique sur la gamme chromatique (à 12 demi-tons), tu fixes seulement la fondamentale. Il reste donc 11 cases disponibles pour 6 notes restantes (6 + 1 fondamentale = 7 notes). Or, il y a 11!/(11-6)!/6! = 462 combinaisons possibles, soit 462 gammes hepatoniques possibles. la notation "!" après un chiffre signifie "factoriel". 6! = 6x5x4x3x2x1 par exemple. Te faire la démonstration de la formule au-dessus est un peu fastidieux.
Pour vérifier, tu peux, par exemple, calculer le nombre de gammes de 3 notes sur 5 demi-tons. Si tu fixes la première note, la fondamentale (il faut toujours une fondamentale), il reste 4 cases (demi-tons) pour 2 notes restante (puisque la fondamentale est fixée). La formule donne 4!/(4-2)!/2! = 6 possibilités : en notant 1 la fondamentale, n les notes et x les cases non prises :
- 1 n n x x
- 1 n x n x
- 1 n x x n
- 1 x n n x
- 1 x n x n
- 1 x x n n
Tu peux constater qu'il n'y a pas d'autre arrangement possible, n prenant, selon le cas, le degré que tu veux. Par exemple, au 4ème cas, n est 2 et b3. Au 5ème cas, n est 2 et 3.
Il est bien évident que si tu fixes d'autres contraintes, par exemple 1, b3 et 5, sur douze demi-tons tu auras un système du genre :
1 x x b3 x x x 5 x x x x où, sur une gamme heptatonique (7 notes), il restera 7-3 (3 = 1, b3 et 5) = 4 notes à placer sur les 9 x disponibles, soit 126 gammes mineures possibles. Si tu interdit la 3erc majeure, tu as le système
1 x x b3 3 x x 5 x x x x où tu auras donc toujours 4 notes à placer mais sur 8 x dispos (la 3 est prise), soit 70 gammes mineures possibles.
Voilà, j'espère que c'est assez clair.
AlbiniRabbit
877
Posteur·euse AFfolé·e
Membre depuis 20 ans
Anonyme
1277
AlbiniRabbit
877
Posteur·euse AFfolé·e
Membre depuis 20 ans
Citation : Je ne suis pas tout à fait d'accord >
Il existe d'autres contraintes essentielles telles que le respect des degrés :
ex. sur : 1 x x b3 etc., tu vas jamais placer 2 notes pour un seul degré de disponible!
idem entre b3 et 5
idem sur 5 x x x x : tu vas choisir max.deux notes correspondant au degré VI et VII!
Je dirais donc > 2 (xx entre 1 et b3) x 2 (xx entre b3 et 5 )x 6
( 4!/2!x 2!) = 24 gammes x 12 tonalités
Ca se discute mais je vais te dire ouais;
Du coup est-ce qu'elles sont toutes issues des min mel, harmo et majeur ?
C'est ce que nous allons étudier :
M6
M2
M3
mm 1
mm 2
mh 1
mh 4 compte pas dans ton truc
mh 6 compte pas non plus
Bon la flemme en fait
Il en reste 18 quoi
Pas grand chose à faire en ce moment moi
Anonyme
521410
Citation : Je ne suis pas tout à fait d'accord >
Il existe d'autres contraintes essentielles telles que le respect des degrés :
Bien sûr, plus tu mets de contraintes, moins tu as de possibilités. Cela ne remet pas en cause l'analyse combinatoire (sur laquelle j'avais rebondi suite à la première intervention d'albini)
.Citation : ex. sur : 1 x x b3 etc., tu vas jamais placer 2 notes pour un seul degré de disponible!
idem entre b3 et 5
Dans l'absolu, tu peux faire ce que tu veux. Si tu ne veux pas placer 2 notes entre 1 et b3 (mais rien ne t'en empêche), tu peux aussi n'en placer aucune ou une seule sur les deux. Entre b3 et 5, tu peux placer une 4 et une #4 (exemple des gammes blues) ou bien aucune mais si tu ne places pas de note entre 1 et b3 et b3 et 5 et si tu veux une gamme hepta, tu auras la gamme suivante : 1 b3 5 b6 6 b7 7, ce qui fait une montée chromatique de 5 à 7, pas terrible cela dit
. Citation : idem sur 5 x x x x : tu vas choisir max.deux notes correspondant au degré VI et VII!
Si tu ne mets aucune note entre 1 et b3 et b3 et 5, ce qui est possible dans une gamme mineure, tu auras nécessairement 5 b6 6 b7 7 si tu veux une gamme hepta. Il est vrai que dans la pratique, l'absence de note entre 1 et b3 et b3 et 5 s'applique à la penta
. Citation : Je dirais donc > 2 (xx entre 1 et b3) x 2 (xx entre b3 et 5 )x 6
( 4!/2!x 2!) = 24 gammes x 12 tonalités
Oui si tu fixes les contraintes que tu as écrites plus haut (on part donc du principe qu'il y a une note entre 1 et b3 et b3 et 5) :
2! = 2 possibilités entre 1 et b3
2! = 2 possibilités entre b3 et 5
4!/(4-2)!/2! = 6 possibilités entre 5 et 7
soit 2!x 2!x 4!/2!/2! = 4! = 24 gammes (x 12 tonalités bien sûr).
Anonyme
521410
Citation : mh 4 compte pas dans ton truc
Beu si, ça marche
:mh4 = 1 2 b3 #4 5 6 b7 (1 note entre 1 et b3 et b3 et 5 et 2 notes entre 5 et 7)
Citation : mh 6 compte pas non plus
mh6 n'est pas une gamme mineure
:mh6 = 1 #2 3 #4 5 6 7
Tu l'harmonises en étagement en 3èrce et tu as un accord Maj7#9#11(13)
En fait, si on veut éviter la b4 (= 3 comprise en réalité dans les 24 gammes mineures) et si on veut un degré VI et VII et non (bVI et VI ou bVII et VII), on n'a plus que 16 gammes mineures (2!x2!x2!x2!) :
1 b2 b3 4 5 6 7
1 b2 b3 4 5 b6 7
1 b2 b3 4 5 b6 b7
1 b2 b3 4 5 6 b7
1 b2 b3 #4 5 6 7
1 b2 b3 #4 5 b6 7
1 b2 b3 #4 5 b6 b7
1 b2 b3 #4 5 6 b7
1 2 b3 4 5 6 7
1 2 b3 4 5 b6 7
1 2 b3 4 5 b6 b7
1 2 b3 4 5 6 b7
1 2 b3 #4 5 6 7
1 2 b3 #4 5 b6 7
1 2 b3 #4 5 b6 b7
1 2 b3 #4 5 6 b7
Anonyme
521410
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