En toute rigueur, c'est faux ! Même pure, l'eau contient des ions hydronium (H3O+) et hydroxyde (OH-) en faible quantité, qui proviennent de son "autoprotolyse" :
2 H2O = H3O+ + OH-
A 25 °C, leurs concentrations sont égales à 10^{-7} mol/L ; c'est petit, mais suffisant pour permettre un passage de courant mesurable. Comme il l'a été dit plus haut, cette faible conductivité intrinsèque est en général masquée par celle due aux ions des "impuretés" qu'on trouve en général dans une eau courante.
Concernant l'électricité et ses effets sur le corps humain, on peut consulter ce document de vulgarisation de l'INRS.