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Sujet pour qu'elle raison une distorsion numérique n'a pas la qualité d'une distorsion analogique ?

  • 43 réponses
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  • 6 364 vues
  • 11 followers
Sujet de la discussion pour qu'elle raison une distorsion numérique n'a pas la qualité d'une distorsion analogique ?

bonjour

voila je me pose cette question :

pour qu'elle raison exacte une distorsion numérique ne peu pas atteindre la qualité d'une distorsion analogique ?

merci

 

[ Dernière édition du message le 11/10/2013 à 19:00:10 ]

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11

Citation :

Une distorsion analogique génère une infinité d'harmoniques

icon_eek.gif Cela mérite quelques explications ....

 

[ Dernière édition du message le 14/10/2013 à 12:32:23 ]

12
Ce n'est pas complètement faux... mais c'est simpliste et donne un critère qui n'est pas pertinent.

Aller voir ce qu'il se passe dans la bande supérieure à la limite d'audition n'a pas un grand intérêt pour "l'audio" mais plutôt pour la conception électronique.

D'abord un ampli, une disto, etc. analogique n'a pas une bande passante infinie (rien que ses condo de liaisons et de découplages l'empêchent, le transfo de sortie aussi, etc.). Le "haut parleur" ne les restitue pas non plus.

Ensuite, même en mettant de côté cette limite de bande on peut montrer très rigoureusement que l'énergie des harmoniques introduites par la distorsion de l'amplification est décroissante quand on monte dans les fréquences : au bout de quelques harmoniques, celles-ci sont noyées dans le bruit.

Il y a effectivement une infinité d'harmoniques, noyées dans le bruit, au-delà de la bande perçue par l'oreille (et certainement au-dessus des fréquences que le matériel analogique peut restituer). Bon... en fait on peut les négliger au cube.


Le problème qui conduit à sur-échantillonner vient d'autre chose : c'est pour produire des harmoniques DANS la bande utile que l'on peut avoir besoin de sur-échantillonner.
Ça découle directement de l'approximation polynomiale autour du point de fonctionnement de l'ampli.

Je reviendrai faire un tour ce soir pour rentrer plus en détails ; là j'ai le boulot qui m'appelle.
13
:)
14
Citation de EraTom :
Ce n'est pas complètement faux... mais c'est simpliste et donne un critère qui n'est pas pertinent.

Aller voir ce qu'il se passe dans la bande supérieure à la limite d'audition n'a pas un grand intérêt pour "l'audio" mais plutôt pour la conception électronique.

D'abord un ampli, une disto, etc. analogique n'a pas une bande passante infinie (rien que ses condo de liaisons et de découplages l'empêchent, le transfo de sortie aussi, etc.). Le "haut parleur" ne les restitue pas non plus.

Ensuite, même en mettant de côté cette limite de bande on peut montrer très rigoureusement que l'énergie des harmoniques introduites par la distorsion de l'amplification est décroissante quand on monte dans les fréquences : au bout de quelques harmoniques, celles-ci sont noyées dans le bruit.

Il y a effectivement une infinité d'harmoniques, noyées dans le bruit, au-delà de la bande perçue par l'oreille (et certainement au-dessus des fréquences que le matériel analogique peut restituer). Bon... en fait on peut les négliger au cube.


Le problème qui conduit à sur-échantillonner vient d'autre chose : c'est pour produire des harmoniques DANS la bande utile que l'on peut avoir besoin de sur-échantillonner.
Ça découle directement de l'approximation polynomiale autour du point de fonctionnement de l'ampli.

Je reviendrai faire un tour ce soir pour rentrer plus en détails ; là j'ai le boulot qui m'appelle.


Personne n'a parlé de bande passante infinie mais d'un nombre infini d'harmoniques, ce qui n'est pas du tout la même chose. Les distorsions vont générer des harmoniques qui n'existaient pas jusqu'alors dans le son d'origine (plus précisément, des partiels inharmoniques), tout en modifiant le rapport des harmoniques existantes. L'exemple le plus parlant serait la guitare électrique saturée comparée au son clean. C'est simple, pas simpliste.

Peace
Glob

L'abeille coule, l'abeille coule, l'abeille coule, l'abeille coule, l'abeille coule, l'abeille coule....

Bla bla bla

[ Dernière édition du message le 14/10/2013 à 17:44:52 ]

15

Citation :

mais d'un nombre infini d'harmoniques

Merci de valider ce genre d'affirmation par des arguments techniques et mathématiques un peu plus solides.

 

[ Dernière édition du message le 14/10/2013 à 18:10:23 ]

16
Citation de Phil29 :
Citation :

mais d'un nombre infini d'harmoniques

Merci de valider ce genre d'affirmation par des arguments techniques et mathématiques un peu plus solides.



Je ne vois pas l'intérêt puisqu'il suffit d'ouvrir ses oreilles pour s'en rendre compte mais si tu y tiens et en restant dans les explications simples : le taux de distorsion harmonique globale d'un signal se calcule en divisant la valeur efficace des harmoniques par la valeur efficace du signal d'origine. Sachant qu'en analogique la valeur efficace d'un signal peut avoir une infinité de valeurs, le résultat d'une telle opération peut donc également avoir une infinité de valeurs.

Les harmoniques d'un signal ont toutes entre elles un rapport de fréquence, d'amplitude et de phase. Modifier ces rapports et/ou ajouter/supprimer du contenu harmonique constitue la distorsion. Pas besoin d'être un génie donc pour comprendre que toute électronique introduite sur le trajet d'un signal va induire de la distorsion, aussi infime soit-elle. En surchargeant l'entrée d'un préampli micro, par exemple, l'amplitude du signal dépasse celle que peut reproduire l'étage d'entrée, ce qui entraine de l'écrêtage. L'écrêtage introduit une composante de signal carré (harmoniques de rang impair) dans le signal d'origine, complexifié par le rapport d'amplitude de fréquence et de phase des harmoniques contenues dans ce même signal. Autrement dit, chaque harmonique peut subir sa propre distorsion qui s'ajoute à la distorsion globale. Plus on surcharge l'entrée, plus les harmoniques de faible niveau auront une chance de subir également l'écrêtage, générant à leur tour d'autres harmonique de rang impair et ainsi de suite jusqu'à ce que le niveau de distorsion soit tel que le signal se transforme en bruit blanc.
La saturation est différente de l'écrêtage par la plus forte complexité des harmoniques générées et va varier dans ses mécanisme suivant l'élément considéré (saturation d'une bande magnétique ou d'une lampe)... Mais je pense que vous avez saisi le principe.

Peace
Glob

L'abeille coule, l'abeille coule, l'abeille coule, l'abeille coule, l'abeille coule, l'abeille coule....

Bla bla bla

[ Dernière édition du message le 14/10/2013 à 19:13:54 ]

17

Ah oui là on voit très bien ... icon_mdr.gif

Citation :

L'écrêtage introduit une composante de signal carré (harmoniques de rang impair)

Cela dépend de la symétrie de l'écrêtage. Sinon les étages à tubes ne favoriseraient pas les harmoniques paires ...

La saturation est différente de l'écrêtage par la plus forte complexité des harmoniques générées

icon_exorbite.gifElectroniquement parlant c'est la même chose. Un signal est écrêté quand l'étage amplificateur est saturé !

 

[ Dernière édition du message le 14/10/2013 à 19:39:00 ]

18
Citation :
Personne n'a parlé de bande passante infinie mais d'un nombre infini d'harmoniques, ce qui n'est pas du tout la même chose.
Euh... mais alors qu'elle est ta définition d'un partiel harmonique ?
Pour moi c'est une composante sinusoïdale dont la pulsation est proportionnelle (suivant un nombre entier) à la pulsation du fondamental.

Ce n'est pas la même chose mais il y a une relation de causalité : La bande passante (de l'étage de sortie) nécessaire pour reproduire un tel signal devrait aller du fondamental à l'harmonique de plus haute fréquence, et comme il y en "aurait une infinité", ça donne une idée de sa largueur (genre... infinie ?).

Dans la vraie vie, un étage de sortie avec une bande infinie n'existe pas (même avec un "pov'fil" électrique), donc impossible de sortir les harmoniques par infinité.
Simpliste parce que ça voudrait dire que l'on nie tous les effets capacitifs et inductifs d'un appareil réel (alors même qu'une lampe, censée produire la disto "ultime" en terme de grain et de couleur, présente par nature des effets capacitifs entre grille, plaque, etc. d'un dizaine de pF même "nue").

De plus, même si l'on met de côté ces effets de limitation de la bande de sortie, les amplitudes de ces composantes harmoniques vont décroissantes à partir d'un certain rang (prouvé par un certain théorème de convergence de Dirichlet), jusqu'à être noyées dans le bruit. Bon...


Citation :
Les distorsions vont générer des harmoniques qui n'existaient pas jusqu'alors dans le son d'origine (plus précisément, des partiels inharmoniques)
Alors ce sont des harmoniques ou non ?
Si tu veux parler des effets d'intermodulation quand tu joues deux sons à des fréquences différentes, ce n'est vraiment pas cela qui pose problème aux schémas numériques... enfin, disons rien de plus que la distorsion harmonique d'un son périodique seul.


Citation :
Sachant qu'en analogique la valeur efficace d'un signal peut avoir une infinité de valeurs, le résultat d'une telle opération peut donc également avoir une infinité de valeurs.
Si ce que tu veux c'est que la quantification numérique empêche d'obtenir "n'importe quel niveau relatif" alors tu passes à côté de la façon dont on traite les erreurs de quantif.
En 32bits float cette erreur est négligeable, et elle se comporte exactement comme un bruit blanc additif. En y regardant de plus près, on s’aperçoit que le bruit thermique d'un composant analogique est largement plus important que ce bruit de quantification : en fait il faudrait même "injecter de l'erreur" pour être plus proche du comportement analogique (ce qui se pratique).


Pour Phil29 qui demandait un cadre plus rigoureux :

L'idée du calcul est de réaliser l'approximation polynomiale d'un étage non-linéaire (la "disto") autour d'un point de fonctionnement, en clair, un DL d'un ordre aussi poussé que nécessaire (a priori infini, mais on verra qu'à partir d'un certain rang tout est noyé dans le bruit).

En petits signaux autour du point de polarisation on obtient :
s(t) = a1*e(t) + a2*e(t)² + a3*e(t)³ + ...

En prenant une sinusoïde seule : e(t) = cos(w*t)
e(t)² = cos(w*t)² = (1 + cos(2*w*t)) / 2
etc.

En passant en notation complexe et avec la formule du binôme de Newton, on peut établir que les e(t)^2n contiennent une combinaison linéaire des cos(2*p*w*t) avec p allant de 0 à n.
(idem pour les puissances impaires qui contiennent les composantes harmoniques impaires).

La difficulté pour les simulations numériques est qu'une puissance de e(t)^n pour n grand contient toutes les harmoniques de w à n*w (à la parité de n près) et qu'il faut sur-échantillonner pour calculer correctement cette puissance de e(t) même si l'on ne garde, à la fin, que ses composantes harmoniques dans la bande utile.

Mais ce que l'on peut établir en parallèle (et qui nous sauve... tout en donnant un sens physique à ces formules, bilans d'énergies obligent) est d'une part qu'à partir d'un certain n, les coefficients de la décomposition polynomiale deviennent petits (ils tendent vers 0, condition nécessaire à la convergence de la série entière), et d'autre part que les développements des formules trigo donnent une division par une puissance de 2 croissantes avec n : les contributions des puissance de e(t)^n dans la bande utile deviennent négligeables (devant le bruit et les autres composantes de puissances n moins grandes).
Ça rassure le physicien, et le technique, etc. qui peuvent allègrement négliger les harmoniques de fréquences élevées, même pour une disto violente (il faut juste en prendre un peu plus qu'avec un ampli hifi...).

Ça aide aussi celui qui tente de réaliser une simulation.
Pour essayer d'être un peu plus clair, on ne s'amuse pas à générer les "cos(n*w*t)" pour les sommer : pour simuler la distorsion on calcule le développement polynomiale et les puissances e(t)^n. Pour être sûr d'éviter tout problème de repliement dans la bande utile il faut augmenter la fréquence d'échantillonnage d'un rapport n, sommer puis sous-échantillonner à la fin.
Ça ne pose pas un gros problème pour une simulation "off-line" mais pour du temps réel ça peut exiger pas mal de ressource.... ou un compromis qui sera de plus en plus satisfaisant au fur et à mesure que les CPU deviennent plus puissants.

A la limite, on peut aussi supprimer le haut du spectre du signal qui sera, de toute manière, en dehors des clous :
- On filtre e(t) pour ne garder que la moitié inférieure de la bande.
- On calcule e(t)² avec la même fréquence d'échantillonnage que celle de départ.
- On filtre encore e(t)² pour ne garder que la moitié inférieure.
- On calcule e(t)^4 = (e(t)²)².
- etc.

Mais il faut alors que le filtre soit très proche d'un brickwall avec un phase linéaire (en tout cas, dans la bande utile ce qui demander un gabarit de filtre très serré), tout synchroniser, etc. ce qui ne facilite pas vraiment les choses et risque, finalement, de demander plus de ressources que le sur-échantillonnage.

Pour avoir testé cette dernière technique dans une implémentation, j'ai obtenu de bons résultats jusqu'à un ordre 4 ou 6 (largement suffisant pour simuler un pré-amp à lampe que l'on fait légèrement saturer), mais au-delà le filtre doit vraiment être très sélectif (ce n'est pas impossible, mais ça devenait moins intéressant que le sur-échantillonnage à cause du nombre croissant de coefficients du filtre).


Quand il y a plus qu'une seule sinusoïde, les phénomènes d'intermodulations produisent les composantes "inharmoniques" évoquées par globule_655.

En supposant qu'il y en ai deux, juste pour voir ce qu'il se passe :
e(t) = e1(t) + e2(t)
==>
e(t)² = e1(t)² + 2*e1(t)*e2(t) + e2(t)²

e1(t)*e2(t) produit la composante "inharmonique" qui, potentiellement, ne tombe pas sur les harmoniques de e1 et de e2.

Si w1 (resp. w2) est la fréquence max dans le spectre de e1(t) (resp. e2(t)), la fréquence max de e1(t)² est 2*w1, celle de e2(t)² est 2*w2 et celle de e1(t)*e2(t) est w1+w2.
Cette dernière est forcément inférieure au max parmis 2*w1 et 2*w2.

Ce raisonnement reste valide pour les puissances de n plus grande que 2 : Les fréquences des partiels produits par une élévation à la puissance n restent inférieures au max parmi n*w1 et n*w2.

Conclusion, si l'on sait gérer convenablement le calcul de e1^n et e2^n seuls, alors on sait gérer convenablement (e1+e2)^n : L'intermodulation est un faux problème (pour la simulation).

[ Dernière édition du message le 14/10/2013 à 22:15:31 ]

19
Citation :
Cela dépend de la symétrie de l'écrêtage. Sinon les étages à tubes ne favoriseraient pas les harmoniques paires ...
Ouép.
Cf. les coefficients pairs et impaires du DL de la loi en puissance 3/2 caractéristique d'une lampe.

Citation :
Electroniquement parlant c'est la même chose. Un signal est écrêté quand l'étage amplificateur est saturé !
+1
Et tout ce qui change entre distortion, overdrive et fuzz c'est le niveau d’écrêtage.

Ce qui apporte un peu plus de "subtilité" c'est que l'effet d'écrêtage n'est pas "tout ou rien" : les extrêmes d'amplitudes d'un signal sont déformées avant d'atteindre la saturation (où là, ça écrête). Tu n'auras pas "plus d'harmoniques", simplement des rapports un peu différents, notamment un peu moins élevés dans le haut du spectre.

[ Dernière édition du message le 14/10/2013 à 20:28:02 ]

20
Bonjour,
Citation :
tout en modifiant le rapport des harmoniques existantes. L'exemple le plus parlant serait la guitare électrique saturée comparée au son clean. C'est simple, pas simpliste.
Juste un petit point de détail : contrairement à ce que certains croient, un signal de guitare n'est pas vraiment constitué d'une fondamentale et d'harmoniques car il existe une inharmonicité. Donc une distorsion harmonique créera des fréquences différentes des "harmoniques" de la note jouée.

Passer pour un idiot aux yeux d'un imbécile est une volupté de fin gourmet. (G. Courteline)