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Citation : Q est un ensemble discret. C' est à dire que quelque soit deux rationnels, si proches soient-ils, on peut toujours trouver un autre rationnel entre ces deux.

Démonstration claire de cette propriété :
représntons Q par un plan : NXN; en abscisse les "x", en ordonnées les "y". Ici x et y sont des entiers naturels.
Chaque point a comme coordonnées (y,x). y est le numérateur et x est le dénominateur de la fraction : y/x.
Le point (y,x) figure donc bien un rationnel et tous les rationnels possibles sont sur ce plan et même représentés plusieurs fois.

Considérons maintenant les axes "verticaux" parallèles à l' axe des "y".
Voyons les rationnels représentés sur la verticale qui passe par x=1, l' axe V(1). Nous trouvons, entre autre deux points : (0,1)soit le nombre "0" et (1,1) soit le nombre "1".
Sur V(1) il n' y a pas de points entre 1 et 0. Mais si l' on passe sur V(2), "0" est figuré par (0,2) et "1" par (2,2). Et là il y a un point entre ces deux : c' est (1,2) soit 1/2 ou 0,5.
De même, sur V(2), il n' y a pas de points entre 1/2 soit (1,2) et 0 soit (0,2). Mais si l' on passe sur V(4), 1/2 est figuré par (2,4) et 0 par (0,4). Et entre ces deux nombres il y a (1,4) soit 1/4. Ainsi de suite.
Pour mettre en évidence un rationnel entres deux autres si proches soient-ils, il suffit d' augmenter "x" de V(x). Et comme il y a une infinité de "x", les entiers naturels, on pourra toujours trouver un rationnel entre deux autres si proches soient-ils.

Q est donc bien discret, je crois qu' on dit encore troué.

Paradoxe.

Le nombre 0,9| , c' est à dire avec une infinité de 9 derrière la virgule est égal à 1. Intuitivement cela peut paraitre bizarre. Certains l' ont contesté sur d' autres fils. Pour s' en convaincre, représentez vous l' intervalle ouvert ]0,1[. Il semblerait bien que 0,9| soit le plus grand élément de ]0,1[. Ce qui est impossible puisque ]0,1[ n' a pas de plus grand élément. Donc il faut bien se résoudre au fait que 0,9|=1.

Mais 0,9| est la limite d' une suite convegeant vers 1. La suite est :
U(n)=Sigma pour i=1 à n, des 9/(10^i)
Tant que n, n' atteind pas l' infini, U(n) est un rationnel différent de 1. Mais à l' infini U(n)=1. Autre façon de dire, il n' y a plus de rationnel entre U(n) et 1.
Terminé le caractère discret de Q.

Et c' est pareil pour toutes les suites convergeantes.

Qui peut m' expliquer ça, s' il vous plait ?

Citation : Q est donc bien discret, je crois qu' on dit encore troué.

Paradoxe.

Citation : Ma description personnelle

marié, 2 enfants
sarkozyste et sochalien

Hors sujet : Si ya un matheux qui passe, Q il est vraiment continu ? Genre pi et racine de 2, ils "coupent" Q, du coup Q est pas vraiment continu, si ?