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Des demis tons, de la musique et des maths. de l'aide donc;-)

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saul_de_tarse

Nouvel·le AFfilié·e

Membre depuis 19 ans

Sujet de la discussion Posté le 09/11/2005 à 08:44:47

Bonjour,

j'ai commencé depuis à m'interresser à la théorie musicale... Et déjà les complications commencent. Je vous fais part de mon problème, en tâchant d'être clair

, afin que certains d'entre vous puissent m'avancer sur le sujet.

il est dit, dans un livre théorique prévue à cet effet :

Citation : "D'Alembert dans ses Elements de musique (1752) insiste sur les douzes dmis-tons de la gamme tempérée. On passe dans ce cas de la fréquence f à la fréquence de 2f par 12 multiplications successives par un certains nombre k. Ainsi comme k à la puissance de douze est à égale à deux, k est égale à puissance de douze de racine carré de deux (vous visualisez l'équation :???: justemement c'est ça mon problème, ça donne problème un truc du genre k=12V2 ) "

Ce que je ne comprends pas est somme toute assez mathématique (heu oui je suis pas matheux pur et dur :??:

, mais j'aime beaucoup les maths... c'est les math qui ne m'aiment pas :mdr:

) : cette foutue de puissance qui passe de l'autre coté de l'égalité, cette puissance de douze juste devant la racine carré de deux, elle implique quel calcul??? N'auriez vous pas des images pour m'expliquer cette histoire de multiplication de fréquence des demis tons?

désolé d'être aussi indigeste, en espérant que quelques musiciens érudits comprendront ce topics (parce que ce n'est qu'un début, des questions de ce genre j'en ai à la pelle :bravo:

)

restez peace, restez zen :clin:

Anonyme

5238

2 Posté le 09/11/2005 à 08:49:07

Je flag.
mais c'est venere ton sujet de si bon matin...t'en a revé toute la nuit :?:

saul_de_tarse

Nouvel·le AFfilié·e

Membre depuis 19 ans

3 Posté le 09/11/2005 à 08:50:06

Oui

Anonyme

3397

4 Posté le 09/11/2005 à 09:09:14

Citation : les douzes dmis-tons de la gamme tempérée

Citation : k à la puissance de douze est à égale à deux

C'est toute l'histoire des tempéraments. L'écart de hauteur entre deux notes contenues dans une octave n'est pas le même d'un tempérament à l'autre. La gamme tempérée a ses propres valeurs d'intervales. k étant le multiplicateur qui permet de passer d'un intervale à l'autre. k à la puissance 12 permet de passer d'une note à son octave supérieure. Si ça peut te permettre de tenir jusqu'au déjeuner... :boire:

Anonyme

521410

5 Posté le 09/11/2005 à 10:16:22

Je ne sais pas si je réponds exactement à ta question mais la résolution est la suivante :

k^12 = 2 (nota : k^12 signifie que k est élevé à la puissance 12)

d'où k = 2^(1/12), c'est à dire la racine douzième de 2 (remarque k ~ 1.0595)

ainsi cette expression :

Citation : Ainsi comme k à la puissance de douze est à égale à deux, k est égale à puissance de douze de racine carré de deux

Est fausse ou mal dite. C'est la racine douzième de 2 et non la puissance de douze de racine de deux qu'il convient de dire.

En fait :

k^x = y <=> k = y^(1/x)

Par exemple : 5^2 = 25 <=> 5 = 25^(1/2) (la puissance 1/2 est la racine carrée)

Anonyme

5238

6 Posté le 09/11/2005 à 10:18:54

Citation : mais c'est venere ton sujet de si bon matin...t'en a revé toute la nuit

Citation : Oui

woaw

Anonyme

521410

7 Posté le 09/11/2005 à 14:30:11

Citation : N'auriez vous pas des images pour m'expliquer cette histoire de multiplication de fréquence des demis tons?

Pour être un peu plus complet et répondre à cette question, il faut savoir que dans le tempérament égal (cas des pianos, guitares...) les demis tons sont construit par la multiplication de ce facteur k et de la fréquence f.

Ainsi k = 2^(1/12) = 1.059463094 (c'est inutile d'être plus précis.

Supposons que ta fondamentale soit le La à 440 Hz
Le la# aura une fréquence = 440 x k = 466.16 Hz
Le si aura une fréquence = 440 x k x k = 440 x k^2 = 493.88 Hz
et ainsi de suite. Par exemple, la quinte de la est le mi ; le mi est situé 7 demi tons au dessus du la (en fait, une quinte est toujours situé 7 demi tons au-dessus de la fondamentale).
Le mi aura donc une fréquence de 440 x k^7 = 659.26 Hz

A présent, si tu t'intéresses aux instruments non tempérés (violons, contrebasse...), il te faut savoir que, dans ce cas, c'est le principe de la division de la corde vibrante qui prévaut et celui du cycle des quintes (ça date de pythagore). Pour trouver la quinte d'une note, on fait vibrer une corde à une certaine fréquence, mettons 440 Hz pour faire simple, et on place un obstacle (un doigt sur la touche) à 2/3 de la longueur de cette corde. La fréquence, pour la quinte, sera donc égale à 3/2 fois la fréquence initiale, soit, dans ce cas, 440 x 3/2 = 660 Hz, donc très proche de la valeur du tempérament égal mais pas exactement la même.

saul_de_tarse

Nouvel·le AFfilié·e

Membre depuis 19 ans

8 Posté le 12/11/2005 à 09:28:55

Merci beaucoup vos réponses m'ont bien aidées, pour cette histoire de calculs de demis-tons de la gamme tempérée tout est clair.

j'aurais donc une nouvelle questions (vive les forums :bravo:

) cette fois-ci sur le son numérique...

on sait que les techniques numériques ont mis en évidence un nouveau champ de relation entre mathématiques et musique, la numérisation du son dérivant elle-même d'applications mathématiques. Cette numérisation consiste je crois à supléer l'onde définie par la mesure p(t) de la pression p de l'air ambiant en fonction du temps t, par une suite pn(t) dite d'"échantillonnage". Ma question est bête et tordue : dans cette formule simple quelle propriété du son est numérisée? la pression sur l'air ambiant :???: