Sujet [Bien débuter] Anatomie des ondes
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Effectivement, si on ne comprend pas qu'un son est constitué d'une somme de sinusoïdes, on ne peut comprendre ce type d'intéractions entre deux signaux
Cela dit, dans des synthés vst, j'avais déjà utilisé des filtres sur des sinus, et ça ne faisait pas que réduire le volume, ça changeait un peu le son... je me demande ce qu'il y a dans leur "sinus"... peut-être qu'ils sont non parfaits (offeset, asymétriques,etc) pour imiter les analo... ?
Bah si je ne me trompe pas, la fréquence la plus basse visible dans un spectre suite à une transformée de Fourier doit correspondre à l'inverse de la durée du signal mesuré (tu ne peux pas avoir de composantes spectrale dont la période serait plus grande que celle de la plus longue sinusoïdale dans ton signal, elle n'est tout simplement pas présente)
Après inversement, tu peux prendre la transformée de Fourier d'un morceau de 5 minutes, tu auras la répartition en fréquence de tout ce qui se trouve dans ce morceau et ça ne voudra pas dire grand chose.
Donc oui, c'est sûr c'est un "bête" calcul, mais il faut savoir ce qu'on fait comme toujours...
Sans retenir les brides de démonstration ou le jargon on peut au moins retenir les "conclusions" parce qu'il s'agit simplement de savoir ce que l'on obtient lorsque l'on estime par la mesure (et le calcul) le spectre d'un signal.
Je vais quand même balancer quelques "gros mots" pour que ceux que ça intéressent puissent creuser avec Google.
Calculer un spectre ou une "densité spectrale de puissance" ce n'est pas en faire la décomposition en une somme de sinusoïdes.
En gros, calculer un spectre revient à estimer la puissance du signal sur différentes bandes de fréquences, et effectivement ça peut s'appliquer à tout signal. L'outil mathématique utilisé est la transformée de Fourier (+ des outils de probabilité pour traiter correctement les bruits : On estime l'espérance mathématique du carrée du module de la transformée de Fourier).
Lorsque le signal est périodique l'estimation (correcte) de son spectre donne des pics de puissance bien localisés qui correspondent aux puissances de chaque sinusoïde que l'on retrouve avec la décomposition en série.
Si l'on calcule "l'espérance mathématique du carrée du module de la transformée de Fourier" c'est que le signal réel contient toujours du bruit. Si la puissance du bruit est négligeable devant la puissance du signal d'intérêt on peut s'en passer, sinon...
On peut aussi se retrouver dans le cas où c'est justement le bruit qui nous intéresse (comme le souffle d'un instrument à vent, les consonnes d'un signal de parole, ...).
Dans la pratique, on estime l'espérance mathématique en faisant la moyenne empirique de plusieurs trames (ou plusieurs périodes) de temps du même signal et ce n'est possible que si le signal est "ergodique stationnaire au sens large". On dit que l'on peut estimer "la moyenne d'ensemble" à partir de la "moyenne temporelle".
Un transitoire n'est pas stationnaire ; ça ne marche pas.
Concrètement, un coup de cymbale ou de caisse claire qui donne un signal bref, transitoire avec une composante de bruit importante (qui fait bien parti du son lui-même), ne pourra pas être correctement "lu" avec un spectre : Pour une analyse il faut utiliser les méthodes paramétriques (que je ne détaillerai pas) ou, plus simplement pour l'ingé son qui règle ses EQ, faire confiance à ses oreilles.
La "porte" c'est le fenêtrage temporel, ou tout simplement le fait de prélever une "tranche de signal" pour l'analyser, qui revient à faire le produit de convolution du périodogramme du signal avec la transformée de Fourier de la fenêtre. Pour la porte c'est un sinus cardinal (la fonction sin(x)/x).
Comme tu le dis, là où l'on devrait avoir un pic on se retrouve avec un truc qui la forme du sinus cardinal.
Il existe d'autres fenêtres que la porte (Blackman, Hamming, Bartlett, ...) qui permettent notamment de limiter les lobes secondaires que l'on observe avec une simple porte.
Ça évite des artefacts mais ça ne permet pas d'éviter "l'étalement spectral". Celui-ci est causé par une limite infranchissable démontrée par le théorème d'incertitude Heisenberg-Gabor qui montre que l'on ne peut pas infiniment localiser un signal conjointement dans le domaine temporel et le domaine fréquentiel.
Concrètement, au lieu d'avoir des pics on a des trucs en forme de cloche. Plus le signal est court dans le temps, plus la cloche est étalée (quelque soit le choix de la fenêtre).
Si deux "cloches" sont proches elles se mélangent : Au lieu d'avoir deux cloches pour les deux fréquences on en obtient une grosse qui somme les deux.
Du coup, il est impossible de dire s'il s'agit de 2 sinusoïdes proches ou d'une seule sinusoïde avec une puissance plus importante.
Ça pose un problème supplémentaire pour l'analyse fréquentielle des signaux de courte durée et les transitoires.
Quand la bande est "infiniment étroite" c'est une raie (cadeau pour les plaisanteries grivoises).
Pour un bruit on s'intéresse à l'enveloppe de la densité de puissance, à son niveau sur une largeur de bandes à préciser. Ça na pas vraiment de sens de regarder ce qu'il se passe à une fréquence données. Finalement, le problème de l'étalement est un peu moins critique.
Je crois que l'on a fait le tour des pièges :
- Tu ne peux être sûr d'obtenir un truc pertinent que sur les sons qui ne varient pas trop vite dans le temps,
- Dès qu'il y a beaucoup de transitoires réduis la durée des trames... En te rappelant que tu étales le spectre,
- Pour les bruits, souffles, etc. ne cherche pas des raies mais pense en terme de bandes et d'enveloppe spectrales,
- Pour le fenêtrage, il est important de choisir une fenêtre qui évite que les lobes secondaires soient trop prononcés (Hamming par défaut c'est très bien). Pour l'étalement il n'y a, finalement, que la durée des trames d'analyses qui permet de le régler.
- Et, surtout, si les conditions ne sont pas réunies mets de côté les analyseurs de spectre et fais plus confiance à tes oreilles !
Les Cowboys Etanches
220
Posteur·euse AFfiné·e
Anonyme
970
Citation de trazom :
Pourquoi une onde carrée est-elle beaucoup plus sonore, audible, agressive, qu'une onde sinusoïdale ? La réponse est dans Fourrier. On n'est pas obligé de vouloir comprendre, mais quand on commence à se tourner vers la synthèse, sonore, c'est mieux de comprendre un peu.
Tiens, pourquoi j'ai l'impression qu'il y a un battement ? (Et donc, comment l'éviter ?)
Tiens, c'est bizarre, quand je passe en mono, le son devient tout vide ?
Tiens, c'est bizarre, ces deux sons joués ensemble, ça sonne tout métallique crado. Que faire ?
Tiens, j'ai downpitché de 48 demi-tons, mais mon son manque d'air, pourquoi ?
Tiens, quand je joue ces deux micros ensemble, ça sonne moins que quand il n'y en a qu'un. C'est contradictoire ?
Tiens, je mets un EQ sur mon son sinusoïdal et il ne se passe rien, pourquoi ?
Etc, etc.
Effectivement, si on ne comprend pas qu'un son est constitué d'une somme de sinusoïdes, on ne peut comprendre ce type d'intéractions entre deux signaux
Cela dit, dans des synthés vst, j'avais déjà utilisé des filtres sur des sinus, et ça ne faisait pas que réduire le volume, ça changeait un peu le son... je me demande ce qu'il y a dans leur "sinus"... peut-être qu'ils sont non parfaits (offeset, asymétriques,etc) pour imiter les analo... ?
Citation :
Citation :Avec cet outil, on peut très bien obtenir le spectre d'un signal complet, y compris le transitoire.
Avec une limite : La résolution du spectre estimée par un périodogramme (&co) d'un signal trop court dans le temps ne permet pas toujours d'extraire une information pertinente.
Bah si je ne me trompe pas, la fréquence la plus basse visible dans un spectre suite à une transformée de Fourier doit correspondre à l'inverse de la durée du signal mesuré (tu ne peux pas avoir de composantes spectrale dont la période serait plus grande que celle de la plus longue sinusoïdale dans ton signal, elle n'est tout simplement pas présente)
Après inversement, tu peux prendre la transformée de Fourier d'un morceau de 5 minutes, tu auras la répartition en fréquence de tout ce qui se trouve dans ce morceau et ça ne voudra pas dire grand chose.
Donc oui, c'est sûr c'est un "bête" calcul, mais il faut savoir ce qu'on fait comme toujours...
[ Dernière édition du message le 20/09/2014 à 16:08:51 ]
hhub17
3064
Squatteur·euse d’AF
Choc, il marche bien maintenant ton lien, une illustration simple et efficace qui complète et illustre élégamment, à mon sens, certains aspects un peu stratosphériques de cette discussion.
Merci du complément "stratosphérique" 
à ceux qui savent : il vaut souvent mieux un 
qui sait que deux qui cherchent 
, et moi, je cherche encore pas mal. 
Be bop a loulou !
miles1981
8321
Je poste, donc je suis
EraTom
2282
AFicionado·a
Anonyme
970
Bien sûr qu'on peut calculer un spectre de n'importe quel signal, pas besoin qu'il soit périodique. Quand on filtre un bruit blanc, on peut atténuer les aigus ou les graves, c'est bien la preuve qu'il comporte des composantes haute et basse fréquence. Maintenant si on cherche une fondamentale et des harmoniques (les pics dont vous parlez) ben on en trouvera pas vu que c'est un bruit et non pas une note, maintenant on peut quand même calculer la transformé de Fourier d'un bruit ou de n'importe quel signal...
Après, effectivement, il y a le fait qu'un signal réel est un signal théorique infini multiplié par une fonction porte (qui vaut 0 en dehors de la mesure, et 1 pendant). Alors comment la durée de la fenêtre influence le spectre, je ne m'en souviens plus...
mais si le signal mesuré est précis en fréquence, j'imagine qu'on doit avoir des raies bien précises, même si la durée de mesure est très courte non ?
Edit.
Je viens de trouver, page 7 :
http://www.cpge-brizeux.fr/casiers/jnb/cours/tp-tpcours/analyse-de-fourier.pdf
En fait, le spectre du sinus est simplement une raie (enfin plutôt une positive et une négative), et le spectre de la fonction porte est un sinus cardinal dont la largeur du lobe central est inversement proportionnelle à la durée de la porte. Le sinus de durée finie est le produit du sinus infini par la fonction porte, et quand on passe dans le domaine fréquentiel, la multiplication devient une convolution, et donc le spectre du sinus de durée fini est la convolution du sinus cardinal par les deux raies, ce qui donne en fait deux sinus cardinaux centrées non pas sur 0 mais sur les fréquences des deux raies. Donc au lieu d'avoir deux raies, on se retrouve avec deux "lobes" et des "rebonds", ces lobes étant d'autant plus étroits que la durée de la mesure est grande.
Merci pour l'explication, je ne me rappelais plus du tout de cela...
Du coup, pour un signal de type bruit, dans lequel il n'y a aucun fréquence qui prédomine, est-ce qu'on peut aussi dire que c'est la convolution d'un sinus cardinal avec un spectre comportant plein de raies ? Auquel cas, le spectre résultant doit être inexploitable...
Du coup, je me demande, les spectres affichés par les analyseurs de spectre sont-ils fiables ? Et quelles astuces utilisent-ils pour compenser ce problème de fenêtrage ?
Après, effectivement, il y a le fait qu'un signal réel est un signal théorique infini multiplié par une fonction porte (qui vaut 0 en dehors de la mesure, et 1 pendant). Alors comment la durée de la fenêtre influence le spectre, je ne m'en souviens plus...
mais si le signal mesuré est précis en fréquence, j'imagine qu'on doit avoir des raies bien précises, même si la durée de mesure est très courte non ?Edit.
Je viens de trouver, page 7 :
http://www.cpge-brizeux.fr/casiers/jnb/cours/tp-tpcours/analyse-de-fourier.pdf
En fait, le spectre du sinus est simplement une raie (enfin plutôt une positive et une négative), et le spectre de la fonction porte est un sinus cardinal dont la largeur du lobe central est inversement proportionnelle à la durée de la porte. Le sinus de durée finie est le produit du sinus infini par la fonction porte, et quand on passe dans le domaine fréquentiel, la multiplication devient une convolution, et donc le spectre du sinus de durée fini est la convolution du sinus cardinal par les deux raies, ce qui donne en fait deux sinus cardinaux centrées non pas sur 0 mais sur les fréquences des deux raies. Donc au lieu d'avoir deux raies, on se retrouve avec deux "lobes" et des "rebonds", ces lobes étant d'autant plus étroits que la durée de la mesure est grande.
Merci pour l'explication, je ne me rappelais plus du tout de cela...
Du coup, pour un signal de type bruit, dans lequel il n'y a aucun fréquence qui prédomine, est-ce qu'on peut aussi dire que c'est la convolution d'un sinus cardinal avec un spectre comportant plein de raies ? Auquel cas, le spectre résultant doit être inexploitable...
Du coup, je me demande, les spectres affichés par les analyseurs de spectre sont-ils fiables ? Et quelles astuces utilisent-ils pour compenser ce problème de fenêtrage ?
[ Dernière édition du message le 21/09/2014 à 05:47:02 ]
*Seed*
10804
Drogué·e à l’AFéine
autant en forcant un peu j'ai fini par saisir 2/3 notions, autant le post précédent est obscur, du vrai charabia....
on est plus tellement dans la vulgarisation là. la vulgarisation a pour but de rendre les choses intelligibles au plus grand nombre il me semble mais là je doute que les non initiés y comprennent quoique ce soit. je fais de la musique en amateur depuis 20 ans et j'ai rien compris au post de tchandra....dommage
on est plus tellement dans la vulgarisation là. la vulgarisation a pour but de rendre les choses intelligibles au plus grand nombre il me semble mais là je doute que les non initiés y comprennent quoique ce soit. je fais de la musique en amateur depuis 20 ans et j'ai rien compris au post de tchandra....dommage
Sysex and sun
Anonyme
261
Hé, Tchandra c'est un sacré intello !
Personnellement je n'ai même pas essayé de le lire .
(Je déconne, je verrai ça sans doute plus tard après avoir tondu la pelouse )
Personnellement je n'ai même pas essayé de le lire .
(Je déconne, je verrai ça sans doute plus tard après avoir tondu la pelouse )
trazom
1819
AFicionado·a
EraTom
2282
AFicionado·a
Citation :
On a quitté la vulgarisation mais ce qui est raconté dans la première partie du post de Tchandra est faux ou inexacte (désolé Tchandra, je ne cherche pas à être cassant en ne prenant pas de gant mais c'est pour que ce soit clair).Mais les discussions sur les limites de Fourier, on est au delà de l'agrégation de maths, alors, franchement...
Sans retenir les brides de démonstration ou le jargon on peut au moins retenir les "conclusions" parce qu'il s'agit simplement de savoir ce que l'on obtient lorsque l'on estime par la mesure (et le calcul) le spectre d'un signal.
Je vais quand même balancer quelques "gros mots" pour que ceux que ça intéressent puissent creuser avec Google.
Citation :
Je n'ai pas dit le contraire. C'est la décomposition en série de Fourier (la somme de sinusoïdes harmoniques) qui n'est applicable que pour les signaux périodiques.Bien sûr qu'on peut calculer un spectre de n'importe quel signal, pas besoin qu'il soit périodique.
Calculer un spectre ou une "densité spectrale de puissance" ce n'est pas en faire la décomposition en une somme de sinusoïdes.
En gros, calculer un spectre revient à estimer la puissance du signal sur différentes bandes de fréquences, et effectivement ça peut s'appliquer à tout signal. L'outil mathématique utilisé est la transformée de Fourier (+ des outils de probabilité pour traiter correctement les bruits : On estime l'espérance mathématique du carrée du module de la transformée de Fourier).
Lorsque le signal est périodique l'estimation (correcte) de son spectre donne des pics de puissance bien localisés qui correspondent aux puissances de chaque sinusoïde que l'on retrouve avec la décomposition en série.
Si l'on calcule "l'espérance mathématique du carrée du module de la transformée de Fourier" c'est que le signal réel contient toujours du bruit. Si la puissance du bruit est négligeable devant la puissance du signal d'intérêt on peut s'en passer, sinon...
On peut aussi se retrouver dans le cas où c'est justement le bruit qui nous intéresse (comme le souffle d'un instrument à vent, les consonnes d'un signal de parole, ...).
Dans la pratique, on estime l'espérance mathématique en faisant la moyenne empirique de plusieurs trames (ou plusieurs périodes) de temps du même signal et ce n'est possible que si le signal est "ergodique stationnaire au sens large". On dit que l'on peut estimer "la moyenne d'ensemble" à partir de la "moyenne temporelle".
Un transitoire n'est pas stationnaire ; ça ne marche pas.
Concrètement, un coup de cymbale ou de caisse claire qui donne un signal bref, transitoire avec une composante de bruit importante (qui fait bien parti du son lui-même), ne pourra pas être correctement "lu" avec un spectre : Pour une analyse il faut utiliser les méthodes paramétriques (que je ne détaillerai pas) ou, plus simplement pour l'ingé son qui règle ses EQ, faire confiance à ses oreilles.
Citation :
Il ne faut pas confondre précision et résolution. La résolution d'un appareil est sa capacité à distinguer une (petite) variation. Ici c'est la capacité à distinguer deux fréquences proches.Après, effectivement, il y a le fait qu'un signal réel est un signal théorique infini multiplié par une fonction porte (qui vaut 0 en dehors de la mesure, et 1 pendant). Alors comment la durée de la fenêtre influence le spectre, je ne m'en souviens plus...
La "porte" c'est le fenêtrage temporel, ou tout simplement le fait de prélever une "tranche de signal" pour l'analyser, qui revient à faire le produit de convolution du périodogramme du signal avec la transformée de Fourier de la fenêtre. Pour la porte c'est un sinus cardinal (la fonction sin(x)/x).
Comme tu le dis, là où l'on devrait avoir un pic on se retrouve avec un truc qui la forme du sinus cardinal.
Il existe d'autres fenêtres que la porte (Blackman, Hamming, Bartlett, ...) qui permettent notamment de limiter les lobes secondaires que l'on observe avec une simple porte.
Ça évite des artefacts mais ça ne permet pas d'éviter "l'étalement spectral". Celui-ci est causé par une limite infranchissable démontrée par le théorème d'incertitude Heisenberg-Gabor qui montre que l'on ne peut pas infiniment localiser un signal conjointement dans le domaine temporel et le domaine fréquentiel.
Concrètement, au lieu d'avoir des pics on a des trucs en forme de cloche. Plus le signal est court dans le temps, plus la cloche est étalée (quelque soit le choix de la fenêtre).
Si deux "cloches" sont proches elles se mélangent : Au lieu d'avoir deux cloches pour les deux fréquences on en obtient une grosse qui somme les deux.
Du coup, il est impossible de dire s'il s'agit de 2 sinusoïdes proches ou d'une seule sinusoïde avec une puissance plus importante.
Ça pose un problème supplémentaire pour l'analyse fréquentielle des signaux de courte durée et les transitoires.
Citation :
Il ne faut pas raisonner en terme de "raies" mais en terme de bande de fréquence contenant une puissance (ou une énergie).Du coup, pour un signal de type bruit, dans lequel il n'y a aucun fréquence qui prédomine, est-ce qu'on peut aussi dire que c'est la convolution d'un sinus cardinal avec un spectre comportant plein de raies ? Auquel cas, le spectre résultant doit être inexploitable...
Quand la bande est "infiniment étroite" c'est une raie (cadeau pour les plaisanteries grivoises).
Pour un bruit on s'intéresse à l'enveloppe de la densité de puissance, à son niveau sur une largeur de bandes à préciser. Ça na pas vraiment de sens de regarder ce qu'il se passe à une fréquence données. Finalement, le problème de l'étalement est un peu moins critique.
Hors sujet :
D'ailleurs, lorsqu'un constructeur sérieux donne un SNR c'est généralement le rapport entre la puissance d'une sinusoïde @1kHz (pour l'audio) et la puissance du bruit sur une bande de 20Hz-20kHz.
Si le constructeur annonce pouvoir restituer une bande plus large... Il faudrait qu'il intègre le bruit sur toute cette bande pour annoncer son SNR.
Parfois (souvent) il y a des arnaques : Le SNR est donné comme le rapport entre le pic @1kHz et le niveau du bruit sur cette même fréquence dans un calcul du spectre. Ce calcul est avantageux pour le constructeur mais faux : La puissance du bruit ne peut pas être réduite à une bande étroite autour de 1kHz... C'est comme ça que certains arrivent à gratter 20 à 40dB sur leur SNR.
Si un SNR est donné sans préciser la bande de fréquence alors il y a sans doute une arnaque.
Citation :
Fiables jusqu'à certaines limites. On peut rapidement faire n'importe quoi en cherchant à analyser des signaux qui ne peuvent pas l'être correctement à un périodogramme.Du coup, je me demande, les spectres affichés par les analyseurs de spectre sont-ils fiables ? Et quelles astuces utilisent-ils pour compenser ce problème de fenêtrage ?
Je crois que l'on a fait le tour des pièges :
- Tu ne peux être sûr d'obtenir un truc pertinent que sur les sons qui ne varient pas trop vite dans le temps,
- Dès qu'il y a beaucoup de transitoires réduis la durée des trames... En te rappelant que tu étales le spectre,
- Pour les bruits, souffles, etc. ne cherche pas des raies mais pense en terme de bandes et d'enveloppe spectrales,
- Pour le fenêtrage, il est important de choisir une fenêtre qui évite que les lobes secondaires soient trop prononcés (Hamming par défaut c'est très bien). Pour l'étalement il n'y a, finalement, que la durée des trames d'analyses qui permet de le régler.
- Et, surtout, si les conditions ne sont pas réunies mets de côté les analyseurs de spectre et fais plus confiance à tes oreilles !
[ Dernière édition du message le 21/09/2014 à 12:13:08 ]
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