Les partiels, appelés harmoniques dans le cas d'un système vibrant idéal (1), sont des multiples, pas des fréquences sous-multiples.
La physique mathématique des vibrations serait HS ici, et d'ailleurs il y a des gens très pointus sur ce sujet dans d'autres forum de ce site.
C'est vrai qu'un instrument peut entrer dans différents modes de vibrations selon les conditions aux limites (parois, extrémité ouverte ou fermée d'un tube) ou initiales.
Par exemple une flûte à bec fonctionne à l'octave à partir de sa neuvième note diatonique (Sol sur une alto) en ouvrant un peu le trou du pouce, puis à la quinte cinq notes plus loin (à partir du Mi sur une alto). La différence de timbre est bien reconaissable à l'oreille.
Ou bien, comme tu dis, en posant le doigt à un endroit bien précis au départ, une corde de guitare sonne à une fréquence multiple de sa fréquence fondamentale (tout simplement parce que cela revient à diviser sa longueur).