Sujet [Bien débuter] Les clusters et les agrégats

petit lapin => little rabbit ce sera donc pour un "agrégat donnant une idée d'harmonie lointaine au travers de verres déformants".

Ton idée de différenciation me paraît utile, entre aucune harmonie et une harmonie même lointaine. Par contre la percussion, pas forcément un si bon contre-exemple que cela puisque les timbales sont accordées, et les peaux le sont aussi souvent même sur d'autres percus.

Concernant les agrégats, les clusters, les groupes de notes, ils font l'objet d'une classification qui a été élaborée notamment par Allen Forte dans le cadre de la Set Theory, une méthode d'analyse et de composition pour la musique contemporaine, post-tonale, et qu'il a décrite dans son ouvrage The Structure of Atonal Music. Mais d'autres chercheurs tels Georges Perle, John Rahn, Joseph N. Strauss, David Lewin ont contribué au développement de la Set Theory. Cette méthode d'analyse où les Ensembles de Classes de Hauteurs (ECH) ont été répertoriés et classifiés par Allen Forte dans le cadre d'une table avec leur notation en entiers modulo 12 et par leur Interval Vector. La musicologie contemporaine a adopté ces outils notamment pour l'analyse musicale et des logiciels de CAO (Composition Assistée par Ordinateur) comme Open Music (distribué gratuitement par l'Ircam pour les plates formes PC, Mac et Linux), PWGL créé par le créateur de Patchwork (qui a précédé Open Music) et Opusmodus de Janusz Podrazik proposent nativement les outils/fonctions de la ST. 
Ainsi, par exemple, en analysant avec la fonction pcs-analysis d'Opusmodus les deux exemples de newjazz, OPMO affiche :
(setf analyse1 (pcs-analysis '((f4 g4 bb4 d4 eb4) (c4 d4 e4 fs4 gs4 as4)))) : 

Original Prime Order: ((5 7 10 2 3) (0 2 4 6 8 10)) 
Pitch: ((f4 g4 bb4 d4 eb4) (c4 d4 e4 fs4 gs4 bb4))
Inversion: ((7 5 2 10 9) (0 10 8 6 4 2))
Complement: ((0 1 4 6 8 9 11) (1 3 5 7 9 11))
Normal Order: ((2 3 5 7 10) (0 2 4 6 8 10))
Prime Form: ((0 1 3 5 8) (0 2 4 6 8 10)) 
Forte: (5-27 6-35) 
Directed Interval Vector: ((1 2 2 3 4) (2 2 2 2 2 2)) 
Interval Vector: ((1 2 2 2 3 0) (0 6 0 6 0 3)) 
Interval Class: ((2 3 4 1) (2 2 2 2 2))

Sur chacun des deux exemples, on obtient notamment leur inversion, leur complément - c'est à dire les notes absentes pour obtenir le total chromatique - leur classification Forte et leur Interval Vector (qui recense toutes les instances d'intervalles dans un ECH de la seconde mineur au triton et leurs renversements) ainsi que les classes d'intervalles.  

On trouve aussi des applications pour smartphones/tablettes pour obtenir les classifications Forte, complément, et Interval Vector et sur le Net la liste des Ensembles de Classes de Hauteurs est répértoriée ici : 
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_pitch-class_sets
http://lulu.esm.rochester.edu/rdm/pdflib/set-class.table.pdf

On trouve ausssi en ligne des utilitaires tel le Bain Atonal Assistant : 
https://in.music.sc.edu/fs/bain/software/aa-v2.20d/default.htm
Il est très complet. On insère l'ECH soit en entiers modulo 12 (do=0...Si=11) soit en notation anglo-saxonnne, où à partir du petit clavier virtuel, et le BAA affiche sa classification Forte, son Interval vector, la relation Z éventuellement (des hauteurs différentes mais avec une même structure intervallique) ainsi que le calcul des transpositions et de leurs transpositions inversées. Il propose aussi une calculatrice d'intervalle et modulo 12.  

A noter aussi l'utilitaire Bain Twelve Tone Assistant qui lui à partir d'une série dodécaphonique calcule entre autres la matrice 12x12 P R I RI, la structure intervallique de la série, sa segmentation en tricordes, tétracordes, hexacordes, les hexacorde combinatoires, etc. Il propose aussi une banque de séries "historiques" de Schoenberg, Webern, Berg, Boulez, Nono, Stravinsky, etc. 
https://in.music.sc.edu/fs/bain/software/tta-v2.3d/default.htm

Citation de patrick-g75

J'avoue que mon incompétence en mathématiques m'interdit de bien apprécier tout l'intérêt de la contribution de deb76. 
C'est sûrement dommage.
Pour en revenir à la musique, 

Mais ça fait partie de la musique... Pour l'analyse musicale mais aussi pour la composition. En une fonction, tu as la structure intervallique ((2 2 2 2 2) soit la même que newjazz a donné pour la gamme par tons pour pour le 1er mode de Messiaen), ce qui permet avec la SI d'effectuer des transpositions à partir d'une fondamentale, tu as une classification dans une table et qui regroupe tous les accords, tu as un intervalle vecteur qui va te donner une information sur la densité tonale ou atonale d'un accord ou d'une suite de notes, tu as leurs inversions miroirs, tu as les classes d'intervalles utilisées. Quant au modulo 12, c'est juste de l'arithmétique modulaire que tu utilises tous les jours avec l'heure. Avec un cadran de montre ou d'horloge de 0/12 à 11 tu peux effectuer des transpositions, faire des inversions, comparer les accords, visualiser les intervalles, etc... De toute façon, quand on effectue un mouvement contraire, quand on transpose, quand on inverse des intervalles, on effectue sans s'en rendre compte des calculs. Les anciens l'avaient bien compris. Et quand on examine certaines partitions de J.S. Bach où l'art de la combinatoire, de la symétrie sont très présentes et exemplaires, on se doute bien qu'il y a derrière du calcul.  

Excellent choix cet Adagio de la Symphonie n°10 de Malher et en plus dirigé par Boulez... 

Citation de patrick_g75

Ceci dit, quand je dis "revenons à la musique", je ne voulais rien dire d'autre que : "Revenons aux significations (esthétiques, émotionnelles, symboliques, etc.) que je donne aux sons que je nomme 'musicaux' - aux sons, et non pas aux équations qui peuvent décrire leurs arrangements."
Je suis fasciné (je pèse mes mots) par les mathématiques - auxquelles je me suis intensément intéressé il y a quelques dizaines d'années. Mais, quand on veut faire ça sérieusement, on ne peut se contenter d'un vernis. Il faut donc y consacrer - sérieusement - une grande quantité de son temps d'activité, surtout quand on commence à s'enfoncer dans les arcanes des mathématiques avancées...
J'ai donc décidé de laisser tomber. Et de dire : j'y comprends rien.
Ceci dit, je sais ce que c'est qu'un modulo...

Mais tu as compris que là n'était pas "ma" question...

J'avais bien compris et je te taquinais sur le "revenons à la musique". Sinon, je suis tout comme toi fasciné par les mathématiques tout en étant pas matheux mais quand je constate les possibilités liées aux logiciels de CAO que j'utilise depuis des décennies (de Max à Max MSP à Patchwork en passant par Open Music, Opusmodus ou Grace) ou pour le son Csound le successeur de la série des Music V (Max Mathews) à Music 10, j'ai vraiment eu envie de pouvoir utiliser ces outils. D'autant que c'est plus de l'arithmétique que des mathématiques, et que les opérations sont simples à comprendre. 

Et jusqu'en 2011, je travaillais plus le son ou des séquences atonales, dodécaphoniques aléatoires avec notamment les algorithmes  de K. Essl (sa RTC-Lib a été distribué par l'Ircam pour Max dès 1993) et que j'ai adapté pour Max for Live) tout en me demandant comment se structurait la musique atonale. Et en 2011, au hasard d'une recherche sur Internet, je suis tombé sur une communication de Moreno Andreatta et une analyse musicologique sur la Set Theory. Du coup, j'ai approfondi - j'ai le temps, étant en retraite de mon métier de journaliste - et je ne le regrette pas d'autant que je me suis rendu compte que dans Open Music (distribué gratuitement par l'Ircam sur Mac, PC et Linux)  l'Ircam avait implanté nativement les outils de la Set Theory dans la librairie Mathtools. Avec ceux-ci je pouvais reproduire les exemples que je lisais soit dans les livres de Forte, Perle, Rahn, Strauss ou les nombreuses communications/thèses en PDF accessibles sur le Net. Et ces outils, ces fonctions me servent aujourd'hui tant pour la composition que pour l'analyse musicale. Et à cela s'est ajouté ma découverte d'Opusmodus (uniquement que sur Mac et payant) qui propose outre toutes les opérations de CAO/Algorithmiques un puissant éditeur de partitions qui permet de traduire en partitions et leurs conversions via les ports midi dans un séquenceur/Daw et d'utiliser pour les portées des instruments virtuels (la banque Ircam Solo Instruments fait merveille avec l'Uvi Falcon) ou hardware. En fait, c'est pour ma part le plus "fantastique" outil de composition et d'analyse que j'ai pu disposer jusqu'alors. Ca demande un investissement temps pour le maîtriser en regard des très nombreuses fonctions implantées mais ça vaut le coup. De plus, et je pense notamment à l'analyse musicale de pièces existantes, de transcriptions d'exemples ou de partitions, ça permet d'approfondir son solfège, les différentes clés. D'autant qu'OPMO propose une imposante librairie qui va du classique au jazz en passant par la musique contemporaine. 

PS : je suis en train de faire un PDF où je reprends quelques exemples de newjazz (à partir de Schoenberg) et que je décortique avec Open Music et Opusmodus, notamment avec des illustrations en représentations circulaires. C'est particulièrement parlant pour représenter l'organisation symétrique des modes de Messiaen ou représenter les inversions miroir de l'Opus 22 de Webern.