DEBAT : est-ce qu'on a moins de profondeur/niveau avec un mix seulement software/ordi?

J'approuve mister Danguit. Cette histoire de disposer de plusieurs périodes pour reconstruire correctement une fréquence  c'est bullshit. Le théorème de Nyquist n'est pas une approximation, ou une recette de cuisisne. C'est une théorème établi, prouvé et re-prouvé. On reconstitue donc parfaitement un signal de 22049 Hz avec un échantillonnage à 44,1.

Après, qu'il y ait derrière des problèmes de technologie, etc, pourquoi pas. Que la limite de l'audible ne soit pas forcément à 22050 Hz, pourquoi pas. Que des fréquences proches (mais supérieures) de 22050Hz viennent se mêler de ça et qu'on ait du repliement de spectre, aussi. Mais 2 échantillons ça suffit pour reconstruire 22049Hz, rien à voir avec les autres problèmes (qui existent, hein, et pour lesquels les solutions de Lavry semblent très sérieuses).

Lavry n'explique pas comment on choisi une fréquence d'echantillonage ...

Il explique comment fonctionne l'échantillonnage et les limites de la reconstruction du signal avec une FE à 44,1kHz. Il explique aussi que plus on monte en fréquence audio, plus il faut d'alternance de cette même fréquence audio pour que le signal d'origine soit reconstruit correctement !

respect de Nyquist + temps (période cyclique) = reconstruction parfaite.

Si la FE est 44,1 kHz, il appuie sur le fait que plus on est proche du haut de la bande passante audio plus on est susceptible d'avoir des problèmes pour reconstruire le signal audio lors de la conversion DA. Le choix de la fréquence 22049Hz comme exemple n'est là simplement que pour bien faire "sentir" le phénomène.

par exemple sur les ancien converto on devait surement avoir de gros problèmes de ce type :

Si dans un coup de cymbale on a seulement une seule période de la fréquence 20 kHz, une seule alternance, celle-ci passera-t-elle à la trappe lors de la reconstruction ?

En effet une seule période d'une sinusoïde à 20 kHz est de 50 us. Avec un échantillonnage avec une FE à 44,1kHz, soit une période de 22,6 us, nous n'aurons que deux échantillons pour sampler cette unique altenance

Lavry démontre qu'il faudrait que cette fréquence de 20 kHz soit stable durant 487 us ,(1/(22050-20000)) pour être parfaitement reconstruite, soit le temps une période cyclique.

Donc une seule altenance à 20 kHz passera à la trappe ...  lors de la reconstruction du signal ...

Maintenant ce problème de reconstruction semble appartenir au passé grâce à l'oversampling avant le filtrage de reconstruction du signal (selon lavry).

Mais concernant les converto DA morderne, il reste à creuser encore sur le focntionnement du système : comment fonctionne exactement la décimation ! Car son dernier paragraphe fait un peu peur  :

Citation :

La question existe pour le "down sampling" (décimation), par exemple à  44,1 kHz avec les filtres numériques FIR ou IIR's. Pour obtenir le FIR plus proche de Nyquist, on doit filtrer plus longtemps, et pour décimer à 22.049 KHz, il nous faudrait sans doute des centaines de milliers d'échantillons et un énorme moteur de calcul. Ce n'est pas la peine. Si vous êtes prêt à se contenter descendre la bande passante 1000Hz en dessous de Nyquist, le problème devient beaucoup plus facile (Une "période cyclique" étant 1000 fois plus courte). il est alors possible de faire la décimation avec une quantité raisonnable de données. De la même façon faire l'IIR a ses limites aussi.

Citation :

On reconstitue donc parfaitement un signal de 22049 Hz avec un échantillonnage à 44,1.

Dans le cas d'un ancien converto (sans oversampling), et peut être un récent, à vérifier :

Si tu n'a qu'en seule periode à 22049 Hz, c'est absolument impossible de reconstruire la sinusoïde complète.

Lavry dit juste ça !

Car tu n'auras que deux echantillons : un échantillon toute les 22,6 us alors qu'une période d'une freq de 22049 Hz = 45,3 us 

Tu as déjà reconstruit une sinusoide avec deux echantillons ? 

Il faudra suffisement de période de la freq 22049 Hz pour que les echantillons se décalant, prennent plusieurs positions sur la sinusoïde afin d'ensuite par filtrage réconstituer parfaitement ta sinusoïde.

Si tu utilises une FE de 44,1 kHz, il te faudra exactement 22049000000   alternances de ta sinusoïde de freq 22049 avant de pouvoir la reconstituer parfaitement, soit une fréq 22049 Hz pendant une seconde.

C'est bien pour cela que l'on a une marge entre FE/2 et 20Khz !!

Citation de Playskool :

Mais 2 échantillons ça suffit pour reconstruire 22049Hz, rien à voir avec les autres problèmes (qui existent, hein, et pour lesquels les solutions de Lavry semblent très sérieuses).

On parie ? Je te place 2 échantillons sur une grille, tu dois tracer la sinusoïde qui passe par eux.

Citation :

bullshit

Voici l'illustration :

On voit bien que les échantillons se décalent au fur et à mesure que les périodes se déroulent, au bout d'un certain temps qui est égale à 1/((Fe/2)- fsamplé) la période cyclique est terminée, le filtre reconstruira parfaitement la sinusoïde.

Certes on est habitué à une approche fréquencielle de l'échantillonnage, mais là on parle de réprésenation temporelle, avec des fréquences générées ayant une durée finie

En labo on envoi une fréquence sur un GBF et les fréquence sont générées à "l'infini". Il donc plus facilement possible d'oublier que les fréquences sont générée pendant une durée finie, telle une note en musique.

Citation :

Ça doit dépendre de la position des points. S'ils sont aux sommets positifs et négatifs de la sinusoïde, c'est tranquille, sinon il doit y avoir plein de solutions.

 

Faut arreter là ... Avec deux points , on ne sait pas à quoi ressemble le signal, ça peut être une rampe , un signal carré, un signal continu, un pulse, la barbe à will zégal etc etc .... et la fréquence ca peut être tout et n'importe quoi ...

Ce n'est qu'avec un certain nombre de périodes que le signal se définie, grace à la "marche" des échantillons

Ce qui est marrant c'est  d'essayer de voir ce qui se passe si on essaye d'échantillonner la fréq 22050 avec une FE de 44,1 kHz :

On obtient deux points par période mais le temps entre ces deux échantillons est exactement égale à 1/2 période de 22050 Hz (22,6us), donc ceux-ci seront toujours positionnés au même endroit, fixes (qui se définie en degré) sur l'alternance de la sinusoide. On atteint alors la limite du process, il est impossible de reconstruire quoique ce soit, car la marche des échantillons s'arrête.

C'est un autre cas de figure ou l'on a deux points et l'on ne peut pas reconstruire la sinusoïde, même si la fréquence est générée à l'infini. 

Le cas F = FE / 2 est particulier. Suivant la phase de la sinusoïde, elle peut être reconstructible ou non. C'est pour ça que Nyquist dit que FE doit être strictement supérieure à 2F, et pas seulement supérieure ou égale.

Citation de scare :

Avec deux points , on ne sait pas à quoi ressemble le signal, ça peut être une rampe , un signal carré, un signal continu, un pulse, la barbe à will zégal etc etc .... et la fréquence ca peut être tout et n'importe quoi ...

C'est quoi la transformée de Fourier de la barbe de Will ?

Citation :

Suivant la phase de la sinusoïde, elle peut être reconstructible ou non.

Je ne vois pas comment.

Que les deux échantillons soient à 0°-180 ou 10°-190 ou 20°-200° ou 30°-210° etc etc, ils resterons toujours à la même position, donc cela n'est pas reconstructible..

EDIT : Oui effectivement selon le déphasage des échantillons par rapport à la sinusoïde on retrouve un signal triangulaire, donc on peut !!!!

On pourrait aussi se poser la question de ce qu'il se passe à F = FE / 4, soit la fréquence 11025 Hz, logiquement il y a quatre échantillons qui ne bougent pas.

Mais cela dessine forcément un signal dont la fréq fondamentale permet de reconstruire la sinusoïde via un passe bas.

Citation :

C'est quoi la transformée de Fourier de la barbe de Will ? 

Un bruit brun 

Citation :

si on a un échantillon à +Vmax, suivi d'un à -Vmax, c'est une composante à 22kHz, et c'est LA sinusoïde qui passe par ces deux points. Aucune sinusoïde de fréquence plus basse ne peut passer par ces 2 points.

Ce cas ne peut arriver que à F=F/2 avec un déphasage des échantillon de 90°,  c'est peut petre de ce cas là dont parle Zerosquare !! 

DAns ce cas on a un signal triangulaire et il est possible logiquement de retrouver la sinusoïde.

EDIT : et finalement j'ai l'impression que l'on ne peut pas reconstruire que dans le cas où les deux échantillons sont à 0° et 180 ° ou l'on a un signal "plat" sans la fondamentale.

Scare, as-tu eu l'occasion d'entendre un sinus de 15kHz enregistré sur un bon magnéto à bandes ? Moi oui, et je peux t'assurer que c'est plus inquiétant que le problème de reconstruction des 20kHz à une Fe de 44,1 !

JM

En fait, toute sinusoïde (avec une amplitude et une phase quelconques) peut s'écrire aussi sous la forme :

A*cosinus + B*sinus. A et B sont des coefficients qu'on déduit de l'amplitude et de la phase (me rappelle plus de la formule, mais bref).

Ce qui se passe à FE/2, où on a donc 2 points par période, c'est que la composante cosinus vaut {+1, -1}, mais que la composante sinus vaut {0, 0}. Vu qu'on multiplie par 0, la composante sinus est perdue.

Si la phase de la sinusoïde à échantillonner valait +90° ou -90° exactement, la composante sinus était déjà nulle, donc ça ne change rien et on peut reconstituer parfaitement la sinusoïde.

Si la phase de la sinusoïde à échantillonner valait 0 ou 180 exactement, c'est l'inverse : la composante cosinus était nulle, donc on se retrouve avec des zéros et on ne peut rien reconstituer.

Pour les autres phases, on a une restitution imparfaite.

Quant à ton signal triangulaire, je pense que tu as la vision des échantillons qui sont reliés par des segments de droites. On voit souvent ça dans les graphiques, mais c'est complètement faux, autant que les fameuses "marche d'escalier". Le signal qui sort d'un convertisseur N/A associé à son filtre de reconstruction, c'est quelque chose de "lisse", qui s'approche de la sinusoïde parfaite.

Citation :

Quant à ton signal triangulaire, je pense que tu as la vision des échantillons qui sont reliés par des segments de droites. On voit souvent ça dans les graphiques, mais c'est complètement faux, autant que les fameuses "marche d'escalier". Le signal qui sort d'un convertisseur N/A associé à son filtre de reconstruction, c'est quelque chose de "lisse", qui s'approche de la sinusoïde parfaite.

Je suis 100 % d'accord, je ne parlais pas du tout d'un signal triangulaire en analogique. Bien entendu en sortie du converto le signal est lisse et s'approche d'une sinusoïde après filtrage.

Citation :

 

Ce qui se passe à FE/2, où on a donc 2 points par période, c'est que la composante cosinus vaut {+1, -1}, mais que la composante sinus vaut {0, 0}. Vu qu'on multiplie par 0, la composante sinus est perdue.

Si la phase de la sinusoïde à échantillonner valait +90° ou -90° exactement, la composante sinus était déjà nulle, donc ça ne change rien et on peut reconstituer parfaitement la sinusoïde.

Si la phase de la sinusoïde à échantillonner valait 0 ou 180 exactement, c'est l'inverse : la composante cosinus était nulle, donc on se retrouve avec des zéros et on ne peut rien reconstituer.

 

100 % d'accord 

Citation :

C'est vrai avec 3 points. Mais avec seulement 2 et une amplitude faible, une sinusoïde de fréquence plus basse peut passer par les deux points.

Oui mais on parlait à F=FE/2 

Je ne comprends pas trop l'intérêt de ces discussions sur ce qui se passe à Fe/2 ou Fe/2 - epsilon alors que cette Fe (44.1kHz) a été choisie pour passer la bande jusqu'à 20kHz seulement et que les fréquences supérieures sont filtrées et donc ne sont pas censées être présentes.

Rien de bien méchant, juste l'envie de comprendre un peu ce qui se passe au niveau temporel lorsque l'on s'approche de la limite FE/2

Citation :

Scare, as-tu eu l'occasion d'entendre un sinus de 15kHz enregistré sur un bon magnéto à bandes ? Moi oui, et je peux t'assurer que c'est plus inquiétant que le problème de reconstruction des 20kHz à une Fe de 44,1 !

Malheureusement non !!