Synthèse Sonore
Techniques du Son Synthèse Sonore

Qu'elle soit soustractive, additive, FM, granulaire ou encore à tables d'ondes, la synthèse a révolutionné l'histoire de la musique en ouvrant grand la porte à toutes formes d'expérimentation, de la musique au sound design.

  • J'aime
  • Tweet
  • Mail

Problème de math acoustique :

 
  • Signaler un abus
AuteursMessages

nujazzbes

membre non connecté
nujazzbes
450 posts au compteur
Posteur AFfamé

Score contributif : 9

1 Posté le 23/02/2017 à 17:48:57Lien direct vers ce postSignaler un abus
Salut !

J'étudie en ce moment les bases de l'acoustique et le chapitre sur lequel je suis porte sur les battements lorsque deux ondes de fréquences proches se superpose.

Je passe les détails du calcul mais le résultat final et que :

s(t) = 2aC'(t)C(t)

- a est l'amplitude du signal.
- C'(t) une fonction cosinus avec une période t.
- C(t) une fonction cosinus avec une période T.

T << t
Et on nous explique que C'(t) va moduler C(t) et ainsi apparaît le phénomène de battement :



C'est ça que je comprend pas et impossible de trouver quelque chose sur la modulation de deux cosinus.

Ma question pour être plus clair c'est pourquoi c'est l'onde avec la plus basse fréquence qui module celle avec la plus haute.
D'ailleurs on appelle le signal qui module "l'enveloppe", est-ce que on parle d'enveloppe ADSR ou ce sont deux concepts différents ?

J'espère avoir été clair, en fait je suis pas sûr moi même de ce que j'ai pas compris...

Merci
PS : J'ai pas trouvé de rubrique acoustique donc j'ai mis le topic dans synthèse sonore.

<3 <3 <3

srak

membre non connecté
srak
3977 posts au compteur
Squatteur d'AF

Score contributif : 1 643

2 Posté le 23/02/2017 à 18:10:18Lien direct vers ce postSignaler un abus
Le battement acoustique apparait quand deux fréquences sont très proches mais pas identiques. En fonction de leur amplitudes elles vont s'intermoduler (pas seulement la fréquence la plus basse comme tu le pensais). Ca veut dire que de manière alternative le son sera plus bas ou plus haut et par moment l'amplitude du son sera plus ou moins fort.

[ Dernière édition du message le 23/02/2017 à 18:11:25 ]

nujazzbes

membre non connecté
nujazzbes
450 posts au compteur
Posteur AFfamé

Score contributif : 9

3 Posté le 23/02/2017 à 18:54:49Lien direct vers ce postSignaler un abus
Je ne parlais pas des deux signaux initiaux mais des deux cosinus qui apparaissent dans l'équation.C'(t) et C(t) ne sont pas les signaux initiaux. Et à ce moment la c'est celle avec la fréquence la plus basse qui module l'autre.

Ce que j'aimerais comprendre c'est le phénomène physique, effectivement par les maths si on trace la fonction on retrouve cette courbe la.

C'est physiquement que j'ai du mal à comprendre le phénomène.

<3 <3 <3

[ Dernière édition du message le 23/02/2017 à 18:55:25 ]

The Koala

membre non connecté
The Koala
2221 posts au compteur
AFicionado

Score contributif : 91

4 Posté le 23/02/2017 à 21:34:15Lien direct vers ce postSignaler un abus
C'est pas facile d'expliquer physiquement ce que de telles ondes donnent. Dans mes cours de physique, on retrouve ce graphe avec la lumière, dans des phénomènes d'interférences. Si tu veux entendre ce que ça donne, tu peux sois sortir un synthé, jouer deux ondes sinusoïdales de fréquence légèrement différentes, soit... ben allumer une radio AM !

Les formules trigonométriques donnent s(t) = a*cos(2pi*f1*t) + a*cos(2pi*f2*t) = 2a*C(t)*C'(t).

En terme de fréquences, on a toujours dans le spectre que deux signaux de fréquences f1 et f2. En revanche, dans le domaine temporel, quand tu superposes les graphes, c'est comme si on multipliait l'amplitude de C par une sinusoïde de fréquence bien plus faible, qu'on appelle enveloppe (ici, C'). On parle de modulation d'amplitude (Amplitude Modulation, en anglais... on parlait de radio ? ;) ).

En pratique, tu vas entendre ton son à peu prêt à la fréquence moyenne de f1 et f2, mais tu entendras aussi des baisses et hausses de volume régulières, ce qui correspond aux minima et aux maxima de l'enveloppe.

L'idée d'enveloppe, tu la retrouve en effet dans l'ADSR ! L'idée est la même, mais au lieu de moduler l'amplitude du signal par un autre (C', sinusoïdal dans l'exemple), tu la fais juste varier suivant des temps d'Attaque, de Decay, de Release différents.
Pour rappel, ADSR signifie Attack Decay Sustain Release ;)

nujazzbes

membre non connecté
nujazzbes
450 posts au compteur
Posteur AFfamé

Score contributif : 9

5 Posté le 24/02/2017 à 10:44:51Lien direct vers ce postSignaler un abus
Effectivement avec ce que tu me dis et en revoyant mes cours j'ai une idée un peu plus clair du truc.

merci !!

<3 <3 <3

EraTom

membre non connecté
EraTom
2282 posts au compteur
AFicionado

Score contributif : 300

6 Posté le 24/02/2017 à 15:34:25Lien direct vers ce postSignaler un abus
Peut-être te souviens-tu des formules de développement trigonométrique ?

cos(a+b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)
cos(a-b) = cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b)

Quand tu fais la somme des deux :
cos(a+b) + cos(a-b) = 2*cos(a)*cos(b)

En posant :
a+b = 2*pi*f1*t
a-b = 2*pi*f2*t

a = 2*pi*((f1+f2)/2)*t
b = 2*pi*((f1-f2)/2)*t


Ce qui donne en remplaçant:
cos(2*pi*f1*t) + cos(2*pi*f2*t) = 2*cos(2*pi*((f1+f2)/2)*t)*cos(2*pi*((f1-f2)/2)*t)


Quand f1 = f2 = f tu retrouves bien :
cos(2*pi*f*t) + cos(2*pi*f*t) = 2*cos(2*pi*((f+f)/2)*t)*cos(2*pi*((f-f)/2)*t) = 2*cos(2*pi*f*t)*cos(0) = 2*cos(2*pi*f*t)

(ouf !)


Quand f1 et f2 sont très proches :
F = (f1 + f2)/2, la moyenne, est très proche de f1 et f2 ;
f = (f1 - f2)/2, la différence sur deux, est très petite puisque f1 et f2 sont proches.

cos(2*pi*f1*t) + cos(2*pi*f2*t) = 2*cos(2*pi*f*t)*cos(2*pi*F*t)

Si en plus F >> f on peut voir le produit des cosinus comme une onde "porteuse" de fréquence F dont l'amplitude est modulée à une fréquence 2*f (comme sur ton graphique).


Concrètement, si tu superposes une onde à 700Hz er une autre à 700.5Hz, tu ne vas pas entendre deux fréquences mais plutôt un son à 700Hz (et quelques) dont le volume varie cycliquement (le battement) à 1Hz = 1 fois par seconde.


Revenir en haut de la page