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Sujet Alpha Sabine

  • 11 réponses
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Sujet de la discussion Alpha Sabine
Bonjour,
J'aimerais savoir ce que sont et à quoi correspondent les coefficients d'absorption alpha Sabine?

Pour l'instant, ce que je sais ne m'avance pas beaucoup:

1- Le coefficient de Sabine (noté a) correspond à la moyenne arithmétique des réflexions sur les différentes surfaces a = A/S avec A = 55,3V/Co.To

2- Le coefficient "alpha" correspond à la moyenne géométrique des réflexions.

3- L'indice alpha-W correspond à la moyenne arithmétique des coefficients alpha-p rapprochée à une courbe de référence (ISO-11654).

4- Rien à voir non plus avec le coefficient d'absorption "beta" qui s'obtient à partir de l'écart entre deux temps de réverbération: beta = 1-(T2/T1)

En 1959, Young écrivait dans le journal de l'ASE (Acoustical Society of america):
"La formule de Sabine convient pour le calcul de la réverbération à condition d’utiliser un coefficient d’absorption qui soit le logarithme naturel négatif du coefficient de réflexion énergétique. Il est tentant d’associer le nom de Sabine à cette quantité. On notera que le coefficient habituellement issu des tests en chambre réverbérante correspond au coefficient de Sabine a et non au coefficient d’absorption de l’énergie sonore alpha".

Donc, a = coefficient de Sabine
et alpha = coefficient d'absorption de l'énergie sonore.

La relation entre les deux coefficients est la suivante: a = -log e (1-alpha)

Je n'ai rien trouvé dans les normes ISO-354 et ISO-11654, relatives à la détermination des coefficients d'absorption, qui parle de coefficient alpha Sabine.

Je possède le livre de W.C. Sabine "Collected papers on acoustics" (édition 1927). Nulle part, il n'y parle d'Alpha Sabine. Sabine exprimait les coefficients en "puissance d'absorption" sur une échelle graduée de 0 à 10, les fréquences étant les différents "Do" d'un clavier.

Bref, je n'arrive pas à savoir ce qu'est un AlphaSabine, ni à quoi ça correspond.

Connaissez vous une définition fiable, un lien ou un bouquin qui pourrait m'éclairer?

Jean-Pierre Lafont

[ Dernière édition du message le 10/09/2009 à 16:17:04 ]

2
Il y a quelques pages intéressantes sur la loi de Sabine dans Le livre des techniques du son T1.
L'alphaSabine y est expliqué (p. 107 à 114), mais je ne sais pas intégrer des formules dans cet éditeur. 
3
Merci pour l'attention, mais je ne possède pas ce livre. Je connais la collection et les données qu'on y trouve ne sont pas toujours fiables. J'essaierai de me le procurer.
J'ai pourtant une bibiothèque assez fournie, suivre le lien, mais aucun ouvrage ne me renseigne à ce sujet.

Mario Rossi dans son livre "Audio" dit : "Sabine définit un facteur d'absorption alpha". J'aimerais connaître la source de cette affirmation.
D'autres auteurs et non des moindres (Jouhaneau, Val, Newell, Ingard et même Beranek) utilisent le coefficient alpha-s en lieu et place du coefficient a sans commentaire particulier.

Par contre on retrouve la différence quand on calcule la réverbération avec la formule de Sabine:
Rt = 0,161.V/S.a
et la formule d'Eyring-Norris:
Rt = -0,161.V/S. log n(1-alpha)

Les résultats ne sont pas les mêmes et pour moi, la confusion est totale....
Jean-Pierre Lafont

[ Dernière édition du message le 10/09/2009 à 19:10:14 ]

4
D'après mon bouquin (P.113-114), la différence entre la formule de Sabine et celle d'Eyring vient de ce que ce dernier a tenu compte de l'énergie perdue du fait de l'absorbsion de l'air.
5
Non, ça n'a rien à voir.
L'absorption de l'air est notée 4mV dans de dénominateur.

Exemple avec Sabine: Rt = 0,161.V/(S.a) +4mV
m étant fonction de la température, de la pression atmosphérique et de l'humidité.

Jean-Pierre Lafont
6
Jusqu'ici, tes formules et celles de mon ouvrage concordent. Mais il y a ce paragraphe, pas très explicite à mon goût, qui dit :


Citation :
Attention : les  alpha utilisés dans la formule de Sabine et ceux utilisés dans les formules de Eyring et de Sette-Millington n'ont pas la même signification : c'est pourquoi l'on trouve souvent le terme béta pour parler de coefficient alpha Sabine, on a alors :
Béta=log(1/1-Alpha millington)


Je ne sais pas si cela peut t'aider.

L'ouvrage confirme que les résultats ne concordent que pour des alpha petits, jusqu'a 0,3.
7
La première partie de la citation corrobore avec mon interrogation. Les coefficients ne sont pas les mêmes.

Je ne comprends pas la seconde partie. Pour moi, le coefficient Béta a une autre signification.

La formule de Millington-Sette est faite pour les surfaces composées de plusieurs matériaux ayant des absorptions très différentes.
Rt = 0,161.V/ S- si. log n (1-alpha i)

Il est vrai que toutes ces formules deviennent approximatives dès que la réverbération diminue, donc quand le coefficient moyen dépasse 0,3.
Mais on s'écarte du sujet.

La question est:
Si le coefficient est différent pour les formules de Sabine et d'Eyring,
lequel utilise "alpha", "a", ou "alpha Sabine" et d'où viennent ces coefficients? Comment les obtient-on?
Jean-Pierre Lafont
8
Pour la formule de Sabine, je n'ai que ça qui puisse définir l'alpha. Et rien ne précise que la formule de Sette-Millington soit pour des surfaces complexes !
 

       i=n

α=Σ (αiSi/S)

            i=1



Hors sujet :
Un lien de parenté directe avec le fabuleux LP21 ?

9
Bon, je commence à comprendre.

Je vais essayer d'être clair.
Le coefficient d'absorption du matériau n'est pas en cause. La norme ISO-354 décrit la méthode de mesurage en chambre réverbérante. Elle donne l'absorption totale qui permet de calculer le coefficient par unité de surface.

Ce coefficient est accepté par tous, peu importe s'il s'appelle: alphaSabine, toto ou tartampion. Plus que les normes, c'est l'usage qui fixe le terme.
(Certains argueront que la méthode du tube à impédance donne des valeurs différentes, d'autres souligneront que la mesure en chambre donne des écarts de 40% pour un même échantillon entre deux laboratoires... bref, c'est un autre débat).

Ce qui nous intéresse, c'est la manière d'utiliser ces coefficients. Au labo, il n'y a généralement qu'un seul matériau dans la chambre. Donc, le coefficient obtenu ne s'adresse qu'à un seul type de surface.
Chez soi, dans une salle d'écoute ou dans un studio, on rencontre des surfaces de toutes sortes avec des coefficients différents. Il s'agit de les marier et de déterminer une valeur moyenne du coefficient d'absorption pour toute la salle. C'est là que les divergences apparaissent.

La formule de Sabine suppose que les réflexions ont la même intensité partout dans la salle (champ réfléchi homogène et isotrope). On peut donc se servir de la moyenne arithmétique des coefficients, divisée par la surface totale. Le problème, c'est que dans la réalité, cette condition est rarement respectée.

Eyring a découvert que la formule de Sabine est erronée quand l'absorption augmente (franchement fausse quand le coefficient dépasse 0,3). Eyring prétend (à juste titre à mon avis) que la formule de Sabine doit être réservée aux grandes salles et que la durée de la réverbération dépend de la forme géométrique de la salle. A partir de sa théorie, il a inventé une méthode de calcul dérivée de la formule de Sabine. D'autres l'ont suivi depuis.
La formule d'Eyring se sert de la moyenne géométrique des coefficients d'absorption. Pour cela, il s'appuie sur le libre parcours moyen du son dans la salle: l=4V/S où V est le volume de la salle et S la somme des surfaces de réflexion.

Eyring considère que le son émis par une source dans la pièce est reflété successivement par des surfaces ayant un coefficient moyen alpha. Chaque fois qu'une onde rencontre une de ces surfaces, une fraction [alpha] de l'énergie est absorbée et une fraction [1-alpha] est réfléchie. Le nombre de réflexions par seconde est numériquement égal à la distance que le son parcourt en une seconde, divisé par la distance moyenne entre les réflexions. Eyring considère que, dans ce cas, l'atténuation de l'énergie est [1-alpha]^n par seconde (où alpha = A/S), A étant l'absorption totale.

Le coefficient utilisé par Eyring correspond à: alpha = 1/S x la somme des surfaces, chacune étant multipliée par son coefficient, soit alpha = 1/S.somme s.a, a étant le coefficient d'absorption de Sabine.

A ce stade, il est important de savoir si on utilise la moyenne arithmétique de Sabine notée "a" ou la moyenne géométrique d'Eyring notée alpha, car le résultat ne sera pas le même.

Certains diront que le résultat est différent parce que la formule d'Eyring est plus précise. Pas si sûr si on respecte toutes les variables.

Supposons une salle de 9x5x3m. Le volume est 135m3 et la surface déployée 174m2. Les parois sont recouvertes avec divers matériaux dont la moyenne arithmétique des coefficients d'absorption est 0,5 (j'ai choisi cette valeur énorme pour souligner le problème).
Le temps de réverbération selon Sabine sera: 0,161x135/174x0,5= 0,25 seconde.
Selon Eyring (avec le même coefficient): -0,161x135/174xln(1-0,5)= 0,18 seconde

Si on avait calculé avec la moyenne géométrique on aurait trouvé un coefficient proche de 0,4.(0.394)
Sabine aurait donné : 0,161x135/174x0,4= 0,31 seconde
et Eyring: -0,161x135/174xln(1-0,4)= 0,25 seconde

Si on rapproche les deux formules avec leurs coefficients respectifs on trouve 0,25 seconde dans les deux cas.

Voilà pourquoi il est important quand on calcule la valeur moyenne des coefficients pour une salle, de préciser s'il s'agit du coefficient "a" applicable à la formule de Sabine ou du coefficient "alpha" destiné à d'autres formules (Eyring-Norris, Sette-Millington, etc).
Quand on désigne le coefficient d'un matériau isolé on peut employer le terme alpha Sabine.

Voici le lien vers le texte d'où est parti toute cette histoire.

Si d'autres membres ont une meilleure connaissance du sujet, leur avis sera bienvenu.

Jean-Pierre Lafont

[ Dernière édition du message le 11/09/2009 à 09:56:14 ]

10

En résumé, il convient de réserver et d'utiliser le terme AlphaSabine pour désigner le coefficient d'absorption d'un matériau ou d'un produit. Par contre il faut pas s'en servir pour désigner le coefficient moyen de plusieurs surfaces.
Par exemple, la formule de Sabine est Rt=0.161V/S.a et non Rt=0.161V/S.alphaS
de même, la formule d'Eyring est Rt=0.161V/S.ln(1-alpha) et non Rt=0.161V/S.ln(1-alphaS)
Voilà, c'est tout.


Je remercie ClementW qui m'a transmis cette définition extraite du "Dictionary of Acoustics" (C.L. Morfey)

Traduction:
"Coefficient d'absorption: la fraction de la puissance acoustique non réfléchie par une surface est par conséquent, absorbée par cette surface. Termes équivalents: "absorbance" et "facteur d'absorption". Unité aucune.
La terminologie des normes IEC et ANSI 1994 ne reconnait pas ce terme et préfère: "coefficient d'absorption de la puissance sonore".(tiens, c'est curieux, Sabine lui-même employait le même terme...).
L'abréviation donnée est largement urtilisée par les acousticiens et généralement non ambigüe."

Pour répondre à Dvt: Oui, je suis bien celui qui a commis le LP-21 et d'autres bricolages encore...
Lien vers le site
Jean-Pierre Lafont

[ Dernière édition du message le 11/09/2009 à 09:55:02 ]