Caractérisation d'un son (transformée de Fourier)

alias8

11

Nouvel·le AFfilié·e

Membre depuis 16 ans

Sujet de la discussion Posté le 12/05/2009 à 14:28:49

Salut !

Le son est un signal périodique, donc peut être décomposé en série de Fourier.
Mais en fait dans mon travail, j'étudie le spectre d'un son complexe, donc pour une fréquence donnée doit correspondre une seule amplitude :/
Si je décompose le son en série de Fourier, pour une fréquence donnée correspondront tous les A_n et B_n :??:

Il y a quelque chose qui cloche, mais où ??

J'ai bon si je dis que le son s(t) se met sous la forme : somme (finie) des S_n cos(omega_n t) ?
où S_n et omega_n représentent respectivement l'amplitude et la pulsation de chaque son pur ?

Merci pour les éclaircissements

romi

235

Posteur·euse AFfiné·e

Membre depuis 19 ans

2 Posté le 12/05/2009 à 14:45:35

Citation : Le son est un signal périodique, donc peut être décomposé en série de Fourier.

C'est pas tout à fait vrai en fait. seuls les sons harmoniques (une note joué par un instrument) sont (quasi)périodiques et ce pendant un temps limité (donc pas en fait ils ne sont que "localement (quasi)périodiques"...)

Pour analyser un son dont on a la forme d'onde (sous forme numérique), on utilise généralement la transformée de Fourier discrète (ce qui n'est pas tout à fait pareil que les "séries de Fourier"). Généralement on applique pas une telle transformée à tous le signal mais juste à des petits morceaux du signal fenêtré, ces morceaux étant considéré comme stationnaire (c'est-à-dire qu'on essaie de se placer dans le cadre de sons harmoniques ou de mélange de son harmonique)

Citation : Si je décompose le son en série de Fourier, pour une fréquence donnée correspondront tous les A_n et B_n

Tu sous-entend la que ton son est déjà harmonique (ou périodique). Ce type de formule ne s'applique pas si ce n'est pas le cas (par exemple pour des sont percussifs, ou pour un mélange de sons harmoniques)
Si tu veux un seul coefficients par fréquence, utilises A_n^2+B_n^2 (homogène a une puissance) ou sa racine carré.

Citation : J'ai bon si je dis que le son s(t) se met sous la forme : somme (finie) des S_n cos(omega_n t) ?
où S_n et omega_n représentent respectivement l'amplitude et la pulsation de chaque son pur ?

Non c'est pas bon : il n'y a aucune raison pour que les différents partiels du son (on parle ici d'un son harmonique) aient tous la même amplitude :
tu peux éventuellement écrire :
s(t) = somme des S_n cos(omega_n t+phi_n)

tu auras alors d'ailleurs S_n^2 = A_n^2 + B_n^2.

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KeBaTeK

1628

AFicionado·a

Membre depuis 19 ans

3 Posté le 12/05/2009 à 14:50:38

Tu peux aussi étudier un son avec des wavelets. Cela pourra te denner de l'information sur les transitoires du signal.

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alias8

11

Nouvel·le AFfilié·e

Membre depuis 16 ans

4 Posté le 12/05/2009 à 14:53:16

Merci pour ta réponse rapide

Alors, donc il faut rajouter le déphasage Phi_n.
Es-tu d'accord pour que ce soit une somme finie ?

Donc je peux parler de transformée de Fourier, des coeffs A_n et B_n puis écrire ensuite s(t) comme ci-dessus en précisant que S_n = sqrt(A_n^2 + B_n^2) ?

Merci !

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alias8

11

Nouvel·le AFfilié·e

Membre depuis 16 ans

5 Posté le 12/05/2009 à 14:56:21

Paninaro, c'est gentil mais je ne suis vraiment pas spécialisé dans le domaine :/

En fait, j'avais juste besoin de la caractérisation du son pour mon TIPE sur le cryptage des sons

Au fait, vous savez pourquoi la modulation d'amplitude en régime temporel équivaut à la convolution en régime fréquentiel ?

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romi

235

Posteur·euse AFfiné·e

Membre depuis 19 ans

6 Posté le 12/05/2009 à 15:03:26

Citation : Donc je peux parler de transformée de Fourier, des coeffs A_n et B_n puis écrire ensuite s(t) comme ci-dessus en précisant que S_n = sqrt(A_n^2 + B_n^2) ?

Oui tu peux : il s'agit juste de deux expressions différentes des séries de Fourier (tu passes facilement de l'une à l'autre en mettant sqrt(A_n^2+B_n^2) en facteur et en utilisant la formule trigo sur le cosinus d'une somme).

Je précise toujours que ce genre d'analyse ne peut s'appliquer qu'a des sons périodiques (ton signal doit être harmonique).

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alias8

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Nouvel·le AFfilié·e

Membre depuis 16 ans

7 Posté le 12/05/2009 à 15:04:44

Merci bcp !!

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alias8

11

Nouvel·le AFfilié·e

Membre depuis 16 ans

8 Posté le 12/05/2009 à 15:23:58

Ah mais non

En fait c'est plus compliqué que çà :

Un son pur s'écrit : s_i(t) = somme des S_n cos(W_i + F_n)
mais donc un son complexe s'écrit somme des s_i(t) = somme de somme :oo:

Là je suis perdu :/

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alias8

11

Nouvel·le AFfilié·e

Membre depuis 16 ans

9 Posté le 12/05/2009 à 18:18:32

Petit up

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KeBaTeK

1628

AFicionado·a

Membre depuis 19 ans

10 Posté le 12/05/2009 à 20:58:52

Citation : vous savez pourquoi la modulation d'amplitude en régime temporel équivaut à la convolution en régime fréquentiel ?

Une convolution dans le domaine temporel est une multiplication dans le domaine fréquenciel et vice versa!!

f(t) conv g(t) = F(f) x G(f)
f(t) x g(t) = F(f) conv G(f)

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alias8

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Nouvel·le AFfilié·e

Membre depuis 16 ans

11 Posté le 12/05/2009 à 21:01:32

Et bien, c'est ce que je dis : le produit de convolution est en fait le produit simple des transformées de Fourier, nan ?

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KeBaTeK

1628

AFicionado·a

Membre depuis 19 ans

12 Posté le 13/05/2009 à 05:55:35

Désolé j'ai du mal comprendre :oops:

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Choc

6968

Membre d’honneur

Membre depuis 23 ans

13 Posté le 13/05/2009 à 16:50:45

Yep

COmme dit precedemment, un son n'est pas forcement periodique, d'ailleur il est meme de manière quasi systematique non periodique. Un son se termine forcement un jour, donc ne satisfait pas la condition de periodicité (qui se repete a l'infini).

En ce qui concerne ton vocabulaire, que nommes tu complexe ? Y a t'il un rapport avec la notion de nombre complexe en math, ou alors parles tu des signaux apériodiques.

Pour les signaux apériodiques, on ne parle pas de décomposition de serie de fourier mais plutot de transformée de fourier (et dans ce cas ta somme devient une integrale).

Pour le cout de la multiplication dans un domaine qui se transforme en convolution dans un autre domaine, c'est une des bases du signal...théoreme a connaitre qui se demontre facilement.

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alias8

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Nouvel·le AFfilié·e

Membre depuis 16 ans

14 Posté le 13/05/2009 à 19:55:22

Par son complexe, je parle de somme finie de sons purs ; ces derniers étant purement sinusoïdaux. C'est pour cela que je disais qu'un son complexe était périodique

C'est pour étoffer un peu, je voulais donc parler de transformée de Fourier.

Voilà voilà.

Sinon, vous savez si avec Maple c'est possible d'effectuer qq trucs genre afficher le spectre en amplitudes, le retournement spectral etc. ?

Allez bye

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Choc

6968

Membre d’honneur

Membre depuis 23 ans

15 Posté le 14/05/2009 à 10:17:55

Citation : Par son complexe, je parle de somme finie de sons purs ; ces derniers étant purement sinusoïdaux. C'est pour cela que je disais qu'un son complexe était périodique

Ce qui est etrange avec ce vocabulaire, c'est qu'un signal periodique est plutot un signal simple.

Citation : C'est pour étoffer un peu, je voulais donc parler de transformée de Fourier.

Periodique <-> Serie de fourier
Aperiodique <-> Transformée de fourier

Citation : Sinon, vous savez si avec Maple c'est possible d'effectuer qq trucs genre afficher le spectre en amplitudes, le retournement spectral etc. ?

Pour afficher le spectre sous mapple, ca doit etre fesable, enfin l'outil le plus utilisé pour ca c'est plutot matlab (fft, representation temps fréquence, etc ...)

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