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Caractérisation d'un son (transformée de Fourier)

  • 14 réponses
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  • 0 follower
Sujet de la discussion Caractérisation d'un son (transformée de Fourier)
Salut !

Le son est un signal périodique, donc peut être décomposé en série de Fourier.
Mais en fait dans mon travail, j'étudie le spectre d'un son complexe, donc pour une fréquence donnée doit correspondre une seule amplitude :/
Si je décompose le son en série de Fourier, pour une fréquence donnée correspondront tous les A_n et B_n :??:

Il y a quelque chose qui cloche, mais où ??

J'ai bon si je dis que le son s(t) se met sous la forme : somme (finie) des S_n cos(omega_n t) ?
où S_n et omega_n représentent respectivement l'amplitude et la pulsation de chaque son pur ?

Merci pour les éclaircissements :)
2

Citation : Le son est un signal périodique, donc peut être décomposé en série de Fourier.



C'est pas tout à fait vrai en fait. seuls les sons harmoniques (une note joué par un instrument) sont (quasi)périodiques et ce pendant un temps limité (donc pas en fait ils ne sont que "localement (quasi)périodiques"...)

Pour analyser un son dont on a la forme d'onde (sous forme numérique), on utilise généralement la transformée de Fourier discrète (ce qui n'est pas tout à fait pareil que les "séries de Fourier"). Généralement on applique pas une telle transformée à tous le signal mais juste à des petits morceaux du signal fenêtré, ces morceaux étant considéré comme stationnaire (c'est-à-dire qu'on essaie de se placer dans le cadre de sons harmoniques ou de mélange de son harmonique)

Citation : Si je décompose le son en série de Fourier, pour une fréquence donnée correspondront tous les A_n et B_n


Tu sous-entend la que ton son est déjà harmonique (ou périodique). Ce type de formule ne s'applique pas si ce n'est pas le cas (par exemple pour des sont percussifs, ou pour un mélange de sons harmoniques)
Si tu veux un seul coefficients par fréquence, utilises A_n^2+B_n^2 (homogène a une puissance) ou sa racine carré.


Citation : J'ai bon si je dis que le son s(t) se met sous la forme : somme (finie) des S_n cos(omega_n t) ?
où S_n et omega_n représentent respectivement l'amplitude et la pulsation de chaque son pur ?



Non c'est pas bon : il n'y a aucune raison pour que les différents partiels du son (on parle ici d'un son harmonique) aient tous la même amplitude :
tu peux éventuellement écrire :
s(t) = somme des S_n cos(omega_n t+phi_n)

tu auras alors d'ailleurs S_n^2 = A_n^2 + B_n^2.
3
Tu peux aussi étudier un son avec des wavelets. Cela pourra te denner de l'information sur les transitoires du signal.

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Merci pour ta réponse rapide :)

Alors, donc il faut rajouter le déphasage Phi_n.
Es-tu d'accord pour que ce soit une somme finie ?

Donc je peux parler de transformée de Fourier, des coeffs A_n et B_n puis écrire ensuite s(t) comme ci-dessus en précisant que S_n = sqrt(A_n^2 + B_n^2) ?

Merci !
5
Paninaro, c'est gentil mais je ne suis vraiment pas spécialisé dans le domaine :/

En fait, j'avais juste besoin de la caractérisation du son pour mon TIPE sur le cryptage des sons :)
Au fait, vous savez pourquoi la modulation d'amplitude en régime temporel équivaut à la convolution en régime fréquentiel ?
6

Citation : Donc je peux parler de transformée de Fourier, des coeffs A_n et B_n puis écrire ensuite s(t) comme ci-dessus en précisant que S_n = sqrt(A_n^2 + B_n^2) ?



Oui tu peux : il s'agit juste de deux expressions différentes des séries de Fourier (tu passes facilement de l'une à l'autre en mettant sqrt(A_n^2+B_n^2) en facteur et en utilisant la formule trigo sur le cosinus d'une somme).

Je précise toujours que ce genre d'analyse ne peut s'appliquer qu'a des sons périodiques (ton signal doit être harmonique).
7
Merci bcp !!
8
Ah mais non :|

En fait c'est plus compliqué que çà :

Un son pur s'écrit : s_i(t) = somme des S_n cos(W_i + F_n)
mais donc un son complexe s'écrit somme des s_i(t) = somme de somme :oo:

Là je suis perdu :/
9
Petit up :|
10

Citation : vous savez pourquoi la modulation d'amplitude en régime temporel équivaut à la convolution en régime fréquentiel ?



Une convolution dans le domaine temporel est une multiplication dans le domaine fréquenciel et vice versa!!

f(t) conv g(t) = F(f) x G(f)
f(t) x g(t) = F(f) conv G(f)

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