Sujet Les harmonique inférieur existe t-elle??
- 21 réponses
- 14 participants
- 7 909 vues
- 16 followers
diablomephisto
985
Posteur·euse AFfolé·e
Membre depuis 19 ans
Sujet de la discussion Posté le 17/08/2012 à 21:34:17Les harmonique inférieur existe t-elle??
Salut!
Je trouve deux explications contradictoire.
D'un coté wikipedia (qui n'est pas une référence je sais) dit :
"En prenant comme note fondamentale le « la3 » (440 Hz) du piano, les harmoniques sont toutes les notes ayant pour fréquence un multiple de 440. Les harmoniques d’une note sont donc forcément plus aiguës que cette note (contrairement à des théories d'harmoniques inférieures qui furent parfois avancées par erreur par certains musicologues historiques)."
https://fr.wikipedia.org/wiki/Harmonique_(musique)
Et d'un autre coté je trouve sur linuxmao:
"De l'autre côté, on trouve les sous-harmoniques (qu'on retrouve plus souvent en anglais "sub-harmonics") qui sont des fréquences basses qui ont elles aussi un rapport avec la fondamentale. En revanche ici, la fréquence est divisée par un nombre entier... Pour reprendre notre fameux La3, ses sous-harmoniques seront :
440/2=220Hz"
http://www.linuxmao.org/tikiwiki/tiki-index.php?page=dossierSon_le_son&highlight=timbre#Les_harmoniques_le_timbre_et_l_enveloppe
http://musiqueclassique.forumpro.fr/t3479-une-violoniste-defie-les-lois-de-la-physique
Y'en a qui peuvent m'éclairer??
Je trouve deux explications contradictoire.
D'un coté wikipedia (qui n'est pas une référence je sais) dit :
"En prenant comme note fondamentale le « la3 » (440 Hz) du piano, les harmoniques sont toutes les notes ayant pour fréquence un multiple de 440. Les harmoniques d’une note sont donc forcément plus aiguës que cette note (contrairement à des théories d'harmoniques inférieures qui furent parfois avancées par erreur par certains musicologues historiques)."
https://fr.wikipedia.org/wiki/Harmonique_(musique)
Et d'un autre coté je trouve sur linuxmao:
"De l'autre côté, on trouve les sous-harmoniques (qu'on retrouve plus souvent en anglais "sub-harmonics") qui sont des fréquences basses qui ont elles aussi un rapport avec la fondamentale. En revanche ici, la fréquence est divisée par un nombre entier... Pour reprendre notre fameux La3, ses sous-harmoniques seront :
440/2=220Hz"
http://www.linuxmao.org/tikiwiki/tiki-index.php?page=dossierSon_le_son&highlight=timbre#Les_harmoniques_le_timbre_et_l_enveloppe
http://musiqueclassique.forumpro.fr/t3479-une-violoniste-defie-les-lois-de-la-physique
Y'en a qui peuvent m'éclairer??
[ Dernière édition du message le 17/08/2012 à 21:36:56 ]
re2
15
Nouvel·le AFfilié·e
Membre depuis 18 ans
11 Posté le 19/08/2012 à 10:39:37
Si les harmoniques inférieures existent l'on devrait les voir aussi ? (enfin peut-être)
philrud
3696
Squatteur·euse d’AF
Membre depuis 17 ans
12 Posté le 19/08/2012 à 11:10:44
Citation de re2 :
Si les harmoniques inférieures existent l'on devrait les voir aussi ? (enfin peut-être)
Très bonne question :d'après ce que je sais certains de ces harmoniques inférieurs sont générés par quelque chose :voir les exemples page 1 :les cloches ,la tritare ,les guitares jazz,les régénérateurs de sous harmoniques .Je suis incapable de dire quel va être le niveau des sous harmoniques générés par les cloches ;mais tu as raison au moment ou ça se produit ,on doit pouvoir les mesurer avec un analyseur de spectre .Idem pour le reste .
Le seul cas ou je peux régler ces sous harmoniques est quand je les génère moi même avec un régénérateur (par ex) parce que j'ai accès au niveau de réglage et à la fréquence à partir de laquelle je les régénère; mais là encore je suis incapable de pouvoir régler le niveau d'une manière fixe et sûre parce que (comme je l'ai dit page 1) celà dépend du niveau de la fréquence dans l'octave supérieure ,tout ça ça se tient.C'est pourquoi on trouve parfois un limiteur en sortie. (par sécurité).
C'est pas si simple tout ça...
Mon soundcloud Good times !
EraTom
2282
AFicionado·a
Membre depuis 13 ans
13 Posté le 20/08/2012 à 19:23:00
Salut,
Les "sous-harmoniques" peuvent correspondre à des choses différentes :
- (hors sujet) les fonctions sous-harmoniques qui sont des objets mathématiques qui vérifient des conditions plus "souples" que les fonctions harmoniques. Le "sous" n'est pas à comprendre dans le sens où ils existeraient des composantes de fréquences inférieures à la fréquence fondamentale, mais plutôt comme une fonction qui n'est pas tout à fait harmonique (une version dégradée d'une fonction harmonique, en quelque sorte).
- les fréquences sous-harmoniques qui collent déjà plus avec ce dont vous parlez : on excite un système en lui appliquant une entrée de fréquence imposée (un "régime forcé" ) Au lieu de voir la sortie osciller à une fréquence multiple de la fréquence imposée (ou ne pas osciller du tout), certains systèmes non-linéaires peuvent restituer de l'énergie dans des bandes de fréquences inférieures, sous-harmoniques.
J'ai bossé un temps sur les systèmes non-linéaires dans un cadre très théorique et je n'ai malheureusement jamais eu l'occasion de m'attarder sur ce point en particulier, donc j'aurais du mal à donner plus d'info.
- la perception du timbre et certains effets psychoacoustiques (j'ai l'impression que c'est ce qu'évoque Wikipédia a travers les expérimentations des joueurs de jazz et l'exemple de la cloche).
Une signal périodique "classique" est composé d'un fondamental puis d'harmoniques sur des fréquences multiples de la fréquence du fondamental. Par exemple, une son sur le LA 440Hz possèdes des harmoniques sur 2*440Hz, 3*440Hz, etc.
Si on prend ce spectre harmonique et que l'on ne retire QUE la fréquence fondamentale, notre cerveau va quand-même fixer la hauteur du son à 440Hz.
C'est une sorte d'illusion sonore : le 440Hz n'est pas présent mais toutes les composantes sont espacées de 440Hz ce qui trompe (ou renforce, c'est selon) l'estimation de notre cerveau.
Pour expliquer ceci de façon simpliste, notre cerveau s'appuie autant sur la fréquence du fondamentale que sur l'espacement des harmoniques.
C'est ce qu'il se passe avec la cloche : une cloche ne présente pas un spectre harmonique !
La cloche peut vibrer de façon indépendante selon des directions différentes (au moins 2 modes de vibrations radiales et 1 longitudinale).
Le spectre présente des "partiels" (c'est le nom que l'on donne aux composantes sinusoïdales indépendantes entre-elles).
Le fondeur de cloche procède alors de façon à accorder les partiels entre-eux. Si on trace le spectre du son d'une cloche on peut s'apercevoir que la hauteur perçue ne correspond pas forcément à la fréquence la plus basse de ses partiels.
La "sous-harmonique" évoquée correspond à cette illusion sonore mais elle ne correspond pas à un "pic" dans le spectre ; elle n'est pas réelle, elle est seulement perçue.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Inharmonicit%C3%A9#La_cloche
[...]Dans le cas de la cloche, l'ordre des partiels ne suit pas l'ordre habituel des harmoniques. Le partiel n°1 s'entend très peu. Le partiel n°2 est à l'octave. Le partiel n°3 est, en général, à la tierce mineure, plus rarement à la tierce majeure.[...]
J'ai un bouquin à conseiller qui vulgarise bien les mécanismes de la perception de la hauteur (du moins, ce que l'on en sait sans partir trop loin et sans simplifier bêtement) pour ceux que ça intéressent et qui on un peu de bagage scientifique :
Acoustics and psychoacoustics (fourth edition), David Martin Howard, Jamie Angus
https://www.sciencedirect.com/science/book/9780240521756
Chapitre 3
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B978024052175600003X
Les "sous-harmoniques" peuvent correspondre à des choses différentes :
- (hors sujet) les fonctions sous-harmoniques qui sont des objets mathématiques qui vérifient des conditions plus "souples" que les fonctions harmoniques. Le "sous" n'est pas à comprendre dans le sens où ils existeraient des composantes de fréquences inférieures à la fréquence fondamentale, mais plutôt comme une fonction qui n'est pas tout à fait harmonique (une version dégradée d'une fonction harmonique, en quelque sorte).
- les fréquences sous-harmoniques qui collent déjà plus avec ce dont vous parlez : on excite un système en lui appliquant une entrée de fréquence imposée (un "régime forcé" ) Au lieu de voir la sortie osciller à une fréquence multiple de la fréquence imposée (ou ne pas osciller du tout), certains systèmes non-linéaires peuvent restituer de l'énergie dans des bandes de fréquences inférieures, sous-harmoniques.
J'ai bossé un temps sur les systèmes non-linéaires dans un cadre très théorique et je n'ai malheureusement jamais eu l'occasion de m'attarder sur ce point en particulier, donc j'aurais du mal à donner plus d'info.
- la perception du timbre et certains effets psychoacoustiques (j'ai l'impression que c'est ce qu'évoque Wikipédia a travers les expérimentations des joueurs de jazz et l'exemple de la cloche).
Une signal périodique "classique" est composé d'un fondamental puis d'harmoniques sur des fréquences multiples de la fréquence du fondamental. Par exemple, une son sur le LA 440Hz possèdes des harmoniques sur 2*440Hz, 3*440Hz, etc.
Si on prend ce spectre harmonique et que l'on ne retire QUE la fréquence fondamentale, notre cerveau va quand-même fixer la hauteur du son à 440Hz.
C'est une sorte d'illusion sonore : le 440Hz n'est pas présent mais toutes les composantes sont espacées de 440Hz ce qui trompe (ou renforce, c'est selon) l'estimation de notre cerveau.
Pour expliquer ceci de façon simpliste, notre cerveau s'appuie autant sur la fréquence du fondamentale que sur l'espacement des harmoniques.
C'est ce qu'il se passe avec la cloche : une cloche ne présente pas un spectre harmonique !
La cloche peut vibrer de façon indépendante selon des directions différentes (au moins 2 modes de vibrations radiales et 1 longitudinale).
Le spectre présente des "partiels" (c'est le nom que l'on donne aux composantes sinusoïdales indépendantes entre-elles).
Le fondeur de cloche procède alors de façon à accorder les partiels entre-eux. Si on trace le spectre du son d'une cloche on peut s'apercevoir que la hauteur perçue ne correspond pas forcément à la fréquence la plus basse de ses partiels.
La "sous-harmonique" évoquée correspond à cette illusion sonore mais elle ne correspond pas à un "pic" dans le spectre ; elle n'est pas réelle, elle est seulement perçue.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Inharmonicit%C3%A9#La_cloche
[...]Dans le cas de la cloche, l'ordre des partiels ne suit pas l'ordre habituel des harmoniques. Le partiel n°1 s'entend très peu. Le partiel n°2 est à l'octave. Le partiel n°3 est, en général, à la tierce mineure, plus rarement à la tierce majeure.[...]
J'ai un bouquin à conseiller qui vulgarise bien les mécanismes de la perception de la hauteur (du moins, ce que l'on en sait sans partir trop loin et sans simplifier bêtement) pour ceux que ça intéressent et qui on un peu de bagage scientifique :
Acoustics and psychoacoustics (fourth edition), David Martin Howard, Jamie Angus
https://www.sciencedirect.com/science/book/9780240521756
Chapitre 3
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B978024052175600003X
[ Dernière édition du message le 20/08/2012 à 19:24:38 ]
Splotch
7900
Je poste, donc je suis
Membre depuis 18 ans
14 Posté le 20/08/2012 à 19:33:00
Pour les effets psychoacoustique créant l'impression d'entendre un son plus bas il suffit de prendre l'exemple du piano.
L'accord d'un piano sur les octaves les plus graves (c'est d'autant plus vrai que le piano est petit) se fait uniquement avec les harmoniques et c'est le cerveau qui perçoit la note alors que seules les harmoniques sont produite. Mais on ne parle pas de sous harmonique dans ce cas je crois.
Le plus dur c'est pas la chute... C'est l'impact!!!!
thierry.compositeur
437
Posteur·euse AFfamé·e
Membre depuis 20 ans
15 Posté le 28/02/2021 à 10:38:26
D’après le cours de compositimon de la schola cantorum de 1899, lorsque l’on émet un son, par exemple un DO, il se propage vers le haut dès harmoniques constituant l’accord de DO majeur et vers le bas, des harmoniques constituant l’accord de LAm.
C’est ce qui est écrit mais je ne peux pas vous certifier tout ça par ma propre expérience.
C’est ce qui est écrit mais je ne peux pas vous certifier tout ça par ma propre expérience.
betal
9
Nouvel·le AFfilié·e
Membre depuis 15 ans
16 Posté le 01/03/2021 à 06:10:09
Je ne sais pas si c'est pertinent, mais il semble bien que les cris ultrasonores de certaines chauves-souris (Rhinolophes) comportent ces fameuses harmoniques basses, en voir par exemple une belle illustration là : https://plecotus.natagora.be/fileadmin/Plecotus/Documentation/Manuel_heterodyne_versionMars2014.pdf
Antoine
Antoine
[ Dernière édition du message le 01/03/2021 à 06:31:10 ]
Jyvoipabo
704
Posteur·euse AFfolé·e
Membre depuis 12 ans
17 Posté le 01/03/2021 à 09:03:10
Bonjour,
Les sous harmoniques que je connais se trouvent dans les orgues hammond.
https://medias.audiofanzine.com/images/thumbs3/techniques-du-son-3308588.gif[/img]
https://hammondorgan.wikeo.net/les-drawbars.html
Ceci est rendu possible parce qu'on à a faire a un générateur mécanique dont on peut choisir les fréquences.
Avec un système à corde vibrante, on est limité vers le bas par le fondamental qui correspond a une oscillation d'une corde tendue entre 2 appuis qui ne fait qu'un seul ventre. C'est de la physique et il n'est pas possible d'avoir des sub-harmoniques.
JP
Les sous harmoniques que je connais se trouvent dans les orgues hammond.
https://medias.audiofanzine.com/images/thumbs3/techniques-du-son-3308588.gif[/img]
https://hammondorgan.wikeo.net/les-drawbars.html
Ceci est rendu possible parce qu'on à a faire a un générateur mécanique dont on peut choisir les fréquences.
Avec un système à corde vibrante, on est limité vers le bas par le fondamental qui correspond a une oscillation d'une corde tendue entre 2 appuis qui ne fait qu'un seul ventre. C'est de la physique et il n'est pas possible d'avoir des sub-harmoniques.
JP
[ Dernière édition du message le 01/03/2021 à 10:41:03 ]
betal
9
Nouvel·le AFfilié·e
Membre depuis 15 ans
18 Posté le 01/03/2021 à 11:37:52
Peut-être que les chiros, ces pauvres petites bêtes, ne connaissent hélas pas la physique aussi bien que nous, et tout ce qui pourrait les empêcher en théorie de faire, question émissions sonores... Elles semblent pourtant bien émettre à leur guise des "sous-harmoniques", les inconscientes ! D'autres infos plus pointues dans l'excellent bouquin de Maître Barataud: https://sciencepress.mnhn.fr/fr/collections/inventaires-biodiversite/ecologie-acoustique-des-chiropteres-d-europe.
Antoine
Antoine
plutonak
1098
AFicionado·a
Membre depuis 18 ans
19 Posté le 05/03/2021 à 16:53:51
Le système mécanique le plus simple qui permet de comprendre ce qu'il se passe est l'oscillateur harmonique à un degré de liberté:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Oscillateur_harmonique
Il représente un modèle très simplifié de tous les systèmes qui vibrent, et notamment les systèmes mécaniques voués à générer du son. Quand ce système est forcé (soumis à une force extérieure, comme le marteau sur une corde de piano ou l'archet sur une corde de violon) périodiquement (le plus simple forçage périodique est un cosinus mais les développements qui suivent se généralisent à des forçages plus compliqués), le système répond à la même fréquence sur une seule harmonique: forçage de fréquence f avec une seule harmonique (le cosinus) et réponse de fréquence f sur une seule harmonique aussi. On l'appelle "fondamentale". Les choses se corsent quand l'oscillateur est non-linéaire (comme la plupart des systèmes qui génèrent du son, l'oscillateur harmonique ci-dessus est une vue de l'esprit très simplificatrice).
L'oscillateur non-linéaire le plus simple est l'oscillateur de Duffing
https://fr.wikipedia.org/wiki/Oscillateur_de_Duffing
C'est aussi une vue de l'esprit mais qui permet d'analyser certains aspects non-linéaires que l'oscillateur harmonique ignore. Dans le domaine de la musique, il permet notamment de prendre en compte certains phénomènes de grands déplacements pour les cordes de piano ou de guitare/basse, voire les cymbales, qui peuvent influencer les sons perçus. La dynamique complète de l'oscillateur de Duffing n'est toujours pas comprise. On sait seulement qu'il peut exhiber des réponses périodiques, quasi-périodiques (somme de deux fonctions périodiques de période non-commensurables: cette somme n'est pas périodique mais presque) ou chaotiques. Si on se limite aux solutions périodiques, pas mal de choses se passent, à cause du terme cubique x(t)^3 dans l'équation de la dynamique. Notamment l'apparition d'harmoniques supérieures (par rapport à la fréquence de forçage à une seule harmonique). Pour certains régimes de fonctionnement, si l'oscillateur de Duffing est forcé par un terme cos(2πft) où f est la fréquence, la réponse (autrement dit le déplacement de l'oscillateur ici) sera de la forme x(t)=a1*cos(2πft)+a3*cos(3*2πft)+a5*cos(5*2πft)+... (où les coefficients ai sont des coefficients connus après résolution, qui décroissent rapidement) avec une infinité de termes. Ce sont les termes cos(3*2πft), cos(5*2πft),... qui sont les harmoniques supérieures de la fréquence de forçage 2πf qui est l'harmonique fondamentale. Pour d'autres oscillateurs un peu plus sophistiqués (il me semble que l'oscillateur de Duffing n'a pas cette propriété, à voir), il est possible que le système réponde avec des sous-harmoniques du forçage. La solution est par exemple de la forme: x(t)=a1*cos(2πft/N)+a3*cos(3*2πft/N)+a5*cos(5*2πft/N)+... où N est un entier représentant le rang de la sous-harmonique. Il existe plein d'autres types de non-linéarités comme le contact (comme dans les techniques de slap en guitare basse) qui rendent l'analyse encore plus compliquée...
Pour répondre à la question initiale concernant l'existence de sous-harmoniques, il faut avoir en tête que parler de sous-harmoniques sans forçage est un peu bizarre parce que la fréquence de la réponse est alors une inconnue du problème et on peut toujours définir la plus basse (ici 2πft/N) comme la fondamentale et les autres comme des harmoniques supérieures de cette fondamentale... Par contre, quand le forçage est donné, oui, les sous-harmoniques peuvent exister dans la réponse.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Oscillateur_harmonique
Il représente un modèle très simplifié de tous les systèmes qui vibrent, et notamment les systèmes mécaniques voués à générer du son. Quand ce système est forcé (soumis à une force extérieure, comme le marteau sur une corde de piano ou l'archet sur une corde de violon) périodiquement (le plus simple forçage périodique est un cosinus mais les développements qui suivent se généralisent à des forçages plus compliqués), le système répond à la même fréquence sur une seule harmonique: forçage de fréquence f avec une seule harmonique (le cosinus) et réponse de fréquence f sur une seule harmonique aussi. On l'appelle "fondamentale". Les choses se corsent quand l'oscillateur est non-linéaire (comme la plupart des systèmes qui génèrent du son, l'oscillateur harmonique ci-dessus est une vue de l'esprit très simplificatrice).
L'oscillateur non-linéaire le plus simple est l'oscillateur de Duffing
https://fr.wikipedia.org/wiki/Oscillateur_de_Duffing
C'est aussi une vue de l'esprit mais qui permet d'analyser certains aspects non-linéaires que l'oscillateur harmonique ignore. Dans le domaine de la musique, il permet notamment de prendre en compte certains phénomènes de grands déplacements pour les cordes de piano ou de guitare/basse, voire les cymbales, qui peuvent influencer les sons perçus. La dynamique complète de l'oscillateur de Duffing n'est toujours pas comprise. On sait seulement qu'il peut exhiber des réponses périodiques, quasi-périodiques (somme de deux fonctions périodiques de période non-commensurables: cette somme n'est pas périodique mais presque) ou chaotiques. Si on se limite aux solutions périodiques, pas mal de choses se passent, à cause du terme cubique x(t)^3 dans l'équation de la dynamique. Notamment l'apparition d'harmoniques supérieures (par rapport à la fréquence de forçage à une seule harmonique). Pour certains régimes de fonctionnement, si l'oscillateur de Duffing est forcé par un terme cos(2πft) où f est la fréquence, la réponse (autrement dit le déplacement de l'oscillateur ici) sera de la forme x(t)=a1*cos(2πft)+a3*cos(3*2πft)+a5*cos(5*2πft)+... (où les coefficients ai sont des coefficients connus après résolution, qui décroissent rapidement) avec une infinité de termes. Ce sont les termes cos(3*2πft), cos(5*2πft),... qui sont les harmoniques supérieures de la fréquence de forçage 2πf qui est l'harmonique fondamentale. Pour d'autres oscillateurs un peu plus sophistiqués (il me semble que l'oscillateur de Duffing n'a pas cette propriété, à voir), il est possible que le système réponde avec des sous-harmoniques du forçage. La solution est par exemple de la forme: x(t)=a1*cos(2πft/N)+a3*cos(3*2πft/N)+a5*cos(5*2πft/N)+... où N est un entier représentant le rang de la sous-harmonique. Il existe plein d'autres types de non-linéarités comme le contact (comme dans les techniques de slap en guitare basse) qui rendent l'analyse encore plus compliquée...
Pour répondre à la question initiale concernant l'existence de sous-harmoniques, il faut avoir en tête que parler de sous-harmoniques sans forçage est un peu bizarre parce que la fréquence de la réponse est alors une inconnue du problème et on peut toujours définir la plus basse (ici 2πft/N) comme la fondamentale et les autres comme des harmoniques supérieures de cette fondamentale... Par contre, quand le forçage est donné, oui, les sous-harmoniques peuvent exister dans la réponse.
[ Dernière édition du message le 05/03/2021 à 17:21:20 ]
plutonak
1098
AFicionado·a
Membre depuis 18 ans
20 Posté le 05/03/2021 à 18:38:16
Je reprends les remarques de EraTom évoquées plus haut dans le fil:
Je n'ai pas d'expérience dans le domaine de perception auditive mais ce que je peux dire, c'est qu'un signal de fréquence 440Hz peut exister sans sa fondamentale. Ce n'est pas une illusion. Ce qui donne la fréquence d'un signal, c'est l'écart fréquentiel entre deux sur-harmoniques consécutives, et non pas la participation ou non de la fondamentale:
https://fr.audiofanzine.com/synthese-sonore-acoustique/forums/t.416575,fondamentale-manquante-explications-debat-application-pratique,p.9.html
Si vous tracez x(t)=cos(2*2πft)+cos(3*2πft) vous obtenez un signal de fréquence f et non pas 2f.
Citation :
Si on prend ce spectre harmonique et que l'on ne retire QUE la fréquence fondamentale, notre cerveau va quand-même fixer la hauteur du son à 440Hz. C'est une sorte d'illusion sonore : le 440Hz n'est pas présent mais toutes les composantes sont espacées de 440Hz ce qui trompe (ou renforce, c'est selon) l'estimation de notre cerveau. Pour expliquer ceci de façon simpliste, notre cerveau s'appuie autant sur la fréquence du fondamentale que sur l'espacement des harmoniques.
Je n'ai pas d'expérience dans le domaine de perception auditive mais ce que je peux dire, c'est qu'un signal de fréquence 440Hz peut exister sans sa fondamentale. Ce n'est pas une illusion. Ce qui donne la fréquence d'un signal, c'est l'écart fréquentiel entre deux sur-harmoniques consécutives, et non pas la participation ou non de la fondamentale:
https://fr.audiofanzine.com/synthese-sonore-acoustique/forums/t.416575,fondamentale-manquante-explications-debat-application-pratique,p.9.html
Si vous tracez x(t)=cos(2*2πft)+cos(3*2πft) vous obtenez un signal de fréquence f et non pas 2f.
[ Dernière édition du message le 13/05/2021 à 22:52:36 ]
- < Liste des sujets
- Charte