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Sujet TIPE

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Sujet de la discussion Sujet TIPE
Bonjour, j'aurai besoin de conseils pour mon sujet de TIPE j'ai choisis de m'attaquer à la synthèse numérique, et je souhaite faire une application sur le piano et les clavier numérique.
Pour mon expérience j'aimerais essayer de recréer la gamme majeure et la comparé à celle de mon clavier numérique. Qu'en pensez-vous et est-ce réalisable en sachant que j'ai tout de même des connaissances en élec et du matos.
Merci
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Hello,

C'est très intéressant, mais il faudra certainement que tu épures un peu ton sujet:
- soit tu parles de synthèse, (l'additive est à mon avis la plus pédagogique, la soustractive peut également être intéressante...mais il faut avoir de bonnes bases en filtrage...et le bouquin d'Oppenheim ne se lit pas en une soirée :aime:)
- soit tu parles de la conversion AN, des problématiques d'échantillonnage, de repliement, etc
- soit tu parles d'analyse spectrale (la encore, pour faire ça proprement il faut un excellent bagage..et le bouquin de Stoica ne se digère pas en une nuit ;))

Perso, je te conseillerai de faire de la synthèse additive. Plus précisement, tu peux parler d'analyse-resynthèse. Pour l'analyse, tu pourras introduire rapidement le temps-frequence.

Sinon, si tu es intéressé par le signal, n hésite pas a faire un tour sur ma nouvelle appli www.sp4mass.com. Tu pourras faire de la synthèse, du filtrage et de l analyse en ligne. Je suis preneur de tous commentaires.

Site personnel: https://www.enib.fr/~choqueuse/

[ Dernière édition du message le 27/04/2014 à 09:49:01 ]

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Hors sujet :

 

Choc ! Long time no see !  icon_biggrin.gif  icon_boire.gif

Je me penche sur ton app prochainement !

 

 

 

"C'est blazman legacy ici" (Apocryphe) / Live music / Soundcloud
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x
Hors sujet :
Hello Aka, alors quoi de neuf depuis le temps ;)

Site personnel: https://www.enib.fr/~choqueuse/

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Me revoilà après un petit mois d'absence (concours oblige), j'ai pu enfin bien dégrossir le sujet mais il me reste tout de même quelques questions.
Tout d'abord en qui concerne le thm de shannon-nyquist j'ai un souci d'ordre mathématique: l'interversion somme intégrale, je n'arrive pas à la justifier, la convergence uniforme ne me semble pas acquise pour la transformée de fourier
En ce qui concerne l'approximation linéaire j'ai fini toutes les justifications sauf une: la stabilité des pôles. En fait j'arrive à ça http://nsa34.casimages.com/img/2014/05/21/mini_140521052630796281.png sauf que je me suis aperçu que partie réelle et imaginaire inférieure 1 n'est pas suffisant pour justifier qu'il se trouve dans le cercle unitaire donc aurais-tu un critère plus fin que le mieux pour admettre la stabilité?
J'ai consacré une petite partie rapide de mon oral à l'étude du CD, je l'étudie avec Butterworth, je calcule l'ordre de mon filtre (qui vaut 4) et ensuite j'ai voulu la tracer à l'aide de matlab et j'obtiens ceci http://nsa34.casimages.com/img/2014/05/21/mini_140521053409221188.png mais ça me semble drôlement raide non?
Une toute dernière question qui me hante dans le cadre de l'analogie on recueille un signal on applique un passe-bas pour filtrer au dessus de 22000hZ, on échantillonne, on quantifie puis une interpolation (généralement avec un filtre de lissage si je ne me trompe).
Mais au niveau numérique on dessine notre gabarit, on prend notre fonction de transfert polynomiale de type butterworth (qui agit comme un passe-bas) mais je suis totalement perdu car je ne vois pas à quel moment on procède à l'échantillonnage. La chaine d'information du numérique reste très flou pour moi.
Sinon un très gros merci à toi EraTom de prendre le temps de me répondre et d'avoir pu m'expliquer jusque là.
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Les concours se sont bien passés ?

Je ne vais pas répondre dans l'ordre (je fais en fonction de la fraicheur de mon cerveau en allant du plus simple au plus compliqué :-p)


En ce qui concerne la raideur du filtre :
Trace la courbe de gain "normale" plutôt qu'en dB, sur une échelle allant de 0 à 1, avec une fréquence allant de 0Hz à 2*Fe ; tu verras si c'est toujours aussi raide ;-)


En ce qui concerne la stabilité :
Tu as compris que ce qu'il faut montrer est que si un filtre continue est stable alors sa version discrète (numérique échantillonnée) construit avec la transformation bilinéaire l'est aussi.

Un filtre continue est stable ⇔ Les pôles de la transformée de Laplace de la fonction de transfert du filtre ont une partie réelle négative (dans la littérature on résume souvent par "dans le demi plan gauche").

Un filtre numérique est stable ⇔ Les pôles de la transformée en Z de la fonction de transfert du filtre ont un module inférieur à 1.

Ce qui donne Re(p) < 0 ⇒ |z|=1
C'est bien le seul critère ; il faut donc t'y prendre autrement.

Tu as établi que : z = (2+pTe)/(2-pTe), ce qui te donne la relation directe entre les pôles des filtres continus et numériques.

|z| < 1
⇔
|z|² < 1 (car |z| positif ou nul)
⇔
|2+pTe|² / |2-pTe|² < 1
⇔
|2+pTe|² < |2-pTe|² (car |2-pTe|² > 0, j'y reviendrai à la fin)
⇔ en notant Re(p) = x et Im(p) = w
|2+xTe + jwTe|² < |2-xTe - jwTe|²
⇔ en notant 2+xTe = A, 2-xTe = B et wTe = C
|A + jC|² < |B - jC|²
⇔
A² + C² < B² + C²
⇔
A² < B²
⇔
(2+xTe)² < (2-xTe)²
⇔ développe et simplifie
4xTe < -4xTe
⇔
x < -x (car 4Te > 0)
⇔
2x < 0
⇔
x < 0
⇔
Re(p) < 0 CQFD

Que des relations d'équivalence ! L'analyse donne directement la synthèse :D:

Concernant |2-pTe|² > 0, la plage de fréquences explorée par p doit rester strictement inférieure à 2/Te.


En ce qui concerne le théorème de Shannon-Nyquist :
Pouah ! Ton prof de math ne peut pas t'aider !? :-p

Plus sérieusement (et ça je pense que ton prof de math saura te l'expliquer mieux que moi) le problème c'est qu'il te faut les rudiments de la théorie de la mesure et je ne crois pas que ce soit au programme de prépa (en fait je crois avoir vu ça pendant ma 4ème année d'étude après le bac...).
En toute honnêteté, je me souviens de ce qui coince (ce que je vais t'expliquer) mais mes années d'études commencent à être loin : J'aurais besoin d'un rafraîchissement pour pouvoir te vulgariser la théorie de la mesure correctement.

Pourquoi la théorie de la mesure ? Parce que l'intégrabilité au sens de Lebesgue ne suffit pas. δ n'est pas une fonction mais une distribution.
Avec Lebesgue : ∫ δ(t).dt = 0
Avec la théorie de la mesure (qui utilise une autre définition de l'intégration) : ∫ δ(t).dt = 1

Ensuite tu vas avoir du mal à prouver la convergence : La série est divergente.
Les mathématiciens disent que c'est "du calcul du physicien", ce qui n'est pas faux parce que l'on pose rarement toutes les hypothèses qui conviennent.

On s'en sort dans la pratique en montrant que la plupart les signaux "réels" (ou "réalistes") donne des calcul dans L² (ce qui revient à dire pour le physicien que l'énergie d'un signal n'est pas infinie, ce qui fait plutôt sens). L'inversion somme-intégrale peut alors être pratiquée.
Oui, c'est bancal, mais je n'ai pas mieux à te proposer. :|
36
Alors j'ai envie de dire les concours sont passés (il y a du haut et des bas après on attend les résultats, j'espère juste ne pas préparer mon tipe pour rien ^^).
Pour la raideur du filtre, la version de matlab étant la même version que celle que nous utilions ne cours me semblait correcte, sinon les filtres de Butterworth ayant comme asymptote y=-20Nx avec N l'ordre comme j'ai un filtre d'ordre 4 ce n'est pas si surprenant.
Effectivement ta méthode est beaucoup plus simple (et plus juste) que la mienne pour la stabilité.
Pour la convergence je pensais passer à côté d'un critère assez simple mais j'avais oublié que c'était des distributions donc je vais voir avec mes profs.
Merci encore
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Je viens de voir que j'avais zappé l'une de tes questions (j'en ai loupé une autre ?)

En ce qui concerne la chaîne d'acquisition :
Ce que l'on appelle la "numérisation" s'appelle dans le jargon une discrétisation. Je vais mettre de côté les math pour être plus dans la technique. Je vais aussi considérer des filtres idéaux (i.e. infiniment raide, avec un gain de 1 dans la bande utile et de 0 dans la bande rejetée, etc.).

La discrétion d'un signal est réalisée en deux étapes :
- L'échantillonnage : Au lieu d'avoir un signal continu on prélève des valeurs (des échantillons) espacés régulièrement (ou non, d'ailleurs, mais c'est encore plus complexe et pour des applications très particulières) dans le temps.
- La quantification : Les valeurs échantillonnées sont arrondies ; alors que le signal continu peut prendre n'importe quelle valeur, la valeur quantifiée est prise sur un ensemble de valeurs fini. C'est indispensable pour pouvoir les coder sur un nombre de bits fini (on parle aussi de "précision finie" pour le calcul car on ne peut pas être "aussi précis que l'on veut").
Le pas de quantification (l'écart entre deux valeurs quantifiées successives) est généralement constant mais il peut aussi être variable.

Inutile de compliquer les choses : Dans les applications audios (et même dans 90% des applications numériques) la période d'échantillonnage et le pas de quantification sont constants.


Le théorème de Shannon-Nyquist est primordiale : Il montre que le processus d'échantillonnage engendre une réplication du spectre (on en a déjà parlé). Je crois que je vais faire une redite d'un post précédent mais c'est pas grave.
Il y a une chose importante à comprendre qui peut être contre-intuitive : L'échantillonnage ne perd pas d'information, elle la rend "juste" impossible à extraire si l'on ne procède pas avec soin. Je m'explique.

Pour le comprendre il faut voir le problème différemment (ce qui ne devrait pas conceptuellement te poser problème vu que tu t'es attaqué à la démo du théorème) : Le signal échantillonné contient une somme infinie (la série) de signaux continus.
Dans cette somme il y a le signal continu d'origine et, superposé à lui, des "clones" du signal d'origine dont les fréquences sont "translatées" de Fe. Notre signal d'origine est donc toujours là, dans le signal échantillonné, mais mélangé avec d'autres.

Si le signal d'origine est contenu dans une bande assez étroite du spectre (i.e. une bande plus petite que Fe) alors nous sommes capable de le retrouver. Dans un tel cas, si l'on regarde dans le domaine des fréquences, le signal d'origine ne se mélange pas avec ses réplications. Pour prendre le cas classique du signal audio :
- Le signal réel d'origine est dans la bande ]-Fe/2 ; Fe/2 [ (de largeur Fe, centrée sur 0Hz),
- La 1ère réplication supérieure est dans la bande ]Fe/2 ; 3Fe/2
38
Citation :
Pour la convergence je pensais passer à côté d'un critère assez simple mais j'avais oublié que c'était des distributions donc je vais voir avec mes profs.
Franchement, c'est assez trapu. Je ne veux pas préjuger des compétences de tes profs mais ça risque de les piquer eux-aussi. La théorie de la mesure est presque une discipline des math à part entière.

Pour te donner une idée de la difficulté, en école d'ingé (où j'avais choisi l'option traitement du signal sur 2 ans) nous étions passé très rapidement en faisant une démonstration mathématique "de physicien" et l'enseignant s'était contenté de nous renvoyer vers une biblio (que je n'ai plus :|)

En parallèle de l'école j'ai fais un DEA (l'équivalent d'un master de recherche aujourd'hui) en math appliquées à la physique où j'ai creusé la théorie de la mesure.
Mon mémoire de DEA portait uniquement sur une étude théorique d'un estimateur statistique (qui ouvrait la voie à des applications en traitement du signal) qui passait par les distributions et autres cochoncetés : Les chercheurs du labo (d'Oxford... Pas le plus pourri) où j'ai fait ce travail utilisaient cet estimateur de façon pragmatique et empirique en ne sachant pas toujours pourquoi "ça ne marche pas des fois" près de 5 après l'avoir formalisé (d'où l'étude théorique).
Ça a abouti sur un résultat intermédiaire alors que j'ai planché dessus pendant 6 mois en partant d'études préliminaires et avec l'aide de plusieurs chercheurs... J'ai pu exprimer des critères d'applicabilité satisfaisant mais certaines parties théoriques mériteraient encore un travail de formalisation mathématique plus poussé ; en fait j'ai juste réussi à baliser certaines parties de démonstration qui manquaient de rigueur mathématique pour ne conserver que des postulats plus raisonnables s'appuyant sur la physique (en clair, je n'ai pas réussi à réduire tous les postulats aux axiomes de la théorie de la mesure... Et c'était pourtant une réussite ^_^).

[ Dernière édition du message le 22/05/2014 à 00:53:46 ]