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Propriétés physique en champ libre

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Sujet de la discussion Propriétés physique en champ libre
Bonjour,

Je suis étudiant en deuxième année de classe préparatoire et dans le cadre d'un projet (TIPE) j'ai pour objectif de déterminer par une modélisation informatique le position optimal de hauts-parleurs dans une salle donnée en prenant en compte les réflexions du son sur les murs. Pour ce faire, j'ai créé un programme qui me permet de calculer de façon récursive les différentes réflexions sur les murs, lorsque l'on place un haut parleur à un endroit donné.

Néanmoins, j'ai quelques question d'un point de vue théorique :
Dans ma modélisation, je me place en champ libre. J'ai lu à plusieurs endroits que dans ce cas, si l'on a deux sources, les intensités sonores s'additionnent. Ma prof de physique a émit quelques réserves sur cela en disant que, dans le cas de sources monochromatiques, les surpressions s'additionnent, mais que, pour un son complet, qui a presque un spectre continu, je devais prouver que cette affirmation reste vraie.

Autre question : Comment peut-on démontrer que, pour une onde acoustique, la réflexion des ondes suit une loi similaire aux lois de Descartes en optique ?

Auriez-vous des conseils sur le sujet ?

Merci d'avance !

Cordialement
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Ne peut-on pas dire que le ondes se propagent à chaque fois selon un axe qui passe par la source ?
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Les fronts d'onde sont les lieux de phases constantes (qui définit une surface) et comme v = grad(phi) tu montres que v est normal au front d'onde.

Citation :
Ne peut-on pas dire que le ondes se propagent à chaque fois selon un axe qui passe par la source ?
Avec ce qui précède tu vois que ce n'est le cas que si les fronts d'onde sont sphériques, et donc s'il n'y a pas de directivité.

Tu auras beau tourner ceci dans tous les sens tu arriveras au même point : Tu ne peux pas concilier directivité et source ponctuelle.

Citation :
Comme je l'ai dit, je me donne le niveau sonore en un point (ce qui me sert de valeur initiale, et cette valeur peut être issue d'une mesure), et j'utilise le diagramme de directivité pour en déduire le niveau sonore sur tout le contour tracé dans le diagramme.

Mais à partir de cela, comment puis-je calculer l'atténuation géométrique, car il ne s'agit plus d'une sphère, mais d'une forme définie par ce diagramme de directivité...
Connaissant phi sur la surface obtenue avec le diagramme de directivité, il faut utiliser le principe de Huygens-Fresnel et le principe de superposition : Chaque point de la surface va rayonner une onde suivant des fronts sphériques (puisque l'élément de surface est assimilable à une source ponctuelle).
En un point M, tu obtiens la somme (l'intégrale) des ondes sphériques depuis chaque élément de surface.

C'est aussi de cette manière que tu peux calculer le rayonnement de la membrane d'un haut-parleur : Il faut découper la membrane en petits éléments de surface qui rayonnent dans toutes les directions donnant des ondes sphériques.
En sommant ces ondes tu obtiens le front plus complexe avec directivité ou non (et tu peux montrer l'influence de la dimension de la membrane relativement à celle de la longueur d'onde).

Fais-le en 2d en disposant des sources ponctuelles suivant une ligne.
Tu constateras que l'intégrale ne se calcule pas facilement... En revanche tu peux faire une développement polynomial de la fonction à intégrer puis intégrer chaque monôme :
- Le premier ordre donne une onde sphérique ;
- L'influence des ordres supérieurs peut être discuté en fonction des différentes longueur (longueur d'onde, longueur de la ligne disposant des sources, distance à la source, angle par rapport à la médiatrice des sources).
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Si j'ai bien compris, plutôt que d'essayer de travailler avec une source avec directivité, je dois travailler avec une surface remplie de sources ponctuelles (des "vraies" cette fois) et utiliser le principe de superposition pour déterminer l'onde résultante en un point.

Au vu de la complexité de l'intégrale à calculer, surtout avec une forme "quelconque", je pense faire ce calcul par informatique en plaçant n sources le long de la surface (au du moins le long du contour car je pense commencer par travailler en 2d...) définie par le diagramme de directivité, et sommer toutes les ondes générer par ces sources. Ainsi, la précision de mon calcul sera définie par la variable n.

Par contre, le diagramme de directivité ne définie pas une surface, il s'agit juste d'un graphe montrant l'atténuation en fonction de l'angle. Donc comment déterminer une surface à partir de cela.
Peut-on considérer une sphère (ou un cercle en 2d) sur laquelle il y aurait pleins de sources ponctuelles, et dont l'amplitude du champ serait fonction de l'angle ?
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Citation :
Si j'ai bien compris, plutôt que d'essayer de travailler avec une source avec directivité, je dois travailler avec une surface remplie de sources ponctuelles (des "vraies" cette fois) et utiliser le principe de superposition pour déterminer l'onde résultante en un point.

Au vu de la complexité de l'intégrale à calculer, surtout avec une forme "quelconque", je pense faire ce calcul par informatique en plaçant n sources le long de la surface (au du moins le long du contour car je pense commencer par travailler en 2d...) définie par le diagramme de directivité, et sommer toutes les ondes générer par ces sources. Ainsi, la précision de mon calcul sera définie par la variable n.
Oui, ça marche.
Découper la surface en plus petit élément revient grosso modo à utiliser la somme de Riemann :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_de_Riemann

Citation :
Par contre, le diagramme de directivité ne définie pas une surface, il s'agit juste d'un graphe montrant l'atténuation en fonction de l'angle. Donc comment déterminer une surface à partir de cela.
Peut-on considérer une sphère (ou un cercle en 2d) sur laquelle il y aurait pleins de sources ponctuelles, et dont l'amplitude du champ serait fonction de l'angle ?
Tu peux passer à une surface en réalisant une révolution de la courbe donnée autour de l'axe normale à la membrane du HP.

Le diagramme représente les lieux où l'intensité sonore locale à diminuée de 3dB (divisée par deux) par rapport à l'intensité au niveau de la membrane du HP.
L'intensité est donnée / mesurée suivant la direction qui maximise le flux du vecteur de Poynting ; autrement dit, la vitesse de l'onde est normale à la courbe / surface de directivité en chaque point de cette dernière,
Et du coup, tu peux en déduire p et le vecteur v (grâce à la relation entre p et v que tu donnais).
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D'accord, donc il faut que je travaille avec la même surface que sur le diagramme de directivité, sur laquelle je dispose des sources ponctuelles, dont le niveau d’émission est fonction des valeurs du diagramme de directivité. J'ai bien tout compris ?

J'ai commencé à coder la partie permettant de gérer les interférences. Pour les interférences avec plus de deux sources, on peut les traiter les unes après les autres ou il y a des formules spéciales ? J'ai un peu de mal à trouver des infos sur ça...
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Citation de Imlach :
D'accord, donc il faut que je travaille avec la même surface que sur le diagramme de directivité, sur laquelle je dispose des sources ponctuelles, dont le niveau d’émission est fonction des valeurs du diagramme de directivité. J'ai bien tout compris ?
Oui. Le niveau d'émission est celui du HP monté sur l'enceinte atténué de 3dB sur les lignes du diagramme.
N'oublie pas la phase...

Citation :
J'ai commencé à coder la partie permettant de gérer les interférences. Pour les interférences avec plus de deux sources, on peut les traiter les unes après les autres ou il y a des formules spéciales ? J'ai un peu de mal à trouver des infos
Je ne comprends pas ton interrogation... En fait j'ai l'impression, mais je me trompe peut-être, que tu cherches à propager des intensités, puis gérer les interférences.

Comme je te le dis depuis le début, ce qu'il faut estimer c'est la valeur des champs p et b (ou phi tout seul) car ce sont eux qui se superposent.

En un point M tu calcules la valeur des champs p et v pour chaque sources ponctuelles (que tu auras placées sur les surfaces de chaque source "réelle"), puis tu fais la somme de tous les champs p et v...

Pour chaque source ponctuelle tu as normalement calculé la valeur du champ en M en prenant en compte l'atténuation et la phase (parce que tu ne peux pas faire autrement !).
Donc quand tu en fais la somme les interférences sont calculées, puis tu en déduis l'intensité totale reçue.
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Enfin, plutôt que de placer des sources ponctuelles le long du diagramme, pourquoi ne places-tu pas les sources sur la membrane, directement ?...
28
Citation :
Je ne comprends pas ton interrogation... En fait j'ai l'impression, mais je me trompe peut-être, que tu cherches à propager des intensités, puis gérer les interférences.

J'ai bien compris qu'il fallait travailler avec les champs.
Et si j'ai posé cette question, c'est parce que, dans le programme que j'ai fait, le meilleur moyen que j'ai trouvé pour modéliser le problème c'est d'utiliser, pour chaque champ deux variables pour chaque point de l'espace : une contenant l'amplitude, et l'autre la phase. Et donc, si je souhaite additionner deux champs, il me faut réussir à calculer l'amplitude et la phase résultante...

Citation :
Enfin, plutôt que de placer des sources ponctuelles le long du diagramme, pourquoi ne places-tu pas les sources sur la membrane, directement ?...

En effet, ce serait plus intuitif...
Mais j'ai deux problèmes avec ça :

1 - Si je place des sources au niveau de la membrane, je fais abstraction des autres éléments qui composent le haut-parleur. Et notamment, j'obtiendrais sans doutes un niveau sonore derrière l'enceinte qui est plus important qu'en réalité. En utilisant le diagramme de directivité, je suppose que les mesures permettant de l'obtenir ont été faites avec le haut-parleur complet, et non juste la membrane, ce qui résout le problème.

2 - Avec le diagramme de directivité, il me suffit de mesurer expérimentalement le niveau sonore en 1 point de l'espace pour ensuite le calculer simplement sur toute la surface, et donc cela me permet d'avoir des valeurs initiales. Mais avec la membrane, j'ai un peu de mal à voir comment je peux obtenir des valeurs initiales expérimentalement.
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J'ai l'impression que tu te retrouves coincé dans une mauvaise solution. Tu touches du doigt ce qui arrive lorsque l'on prend "les choses à l'envers" comme je te l'indiquais.
Le problème c'est que la nature et la physique, qui tente de la modéliser, ne s'adapteront pas à ton algo... Surtout qu'elles font les choses plus simplement.

Citation :
une contenant l'amplitude, et l'autre la phase. Et donc, si je souhaite additionner deux champs, il me faut réussir à calculer l'amplitude et la phase résultante...
Si tu souhaites additionner deux champs... Tu en fais la somme en chaque point et en chaque instant.

Comment ça "une amplitude et une phase" ? pour représenter la direction il en manque (à moins que tu sois passé par le potentiel phi ?).

Je ne comprends pas ton problème ; pour une seule source ponctuelle ton programme n'est-il pas capable de calculer p et v en chaque point à chaque instant (en passant par un paramétrage par une amplitude et une phase si ça te chante) ?

Si oui, et j'espère bien que c'est la cas, pour N sources tu calcules N champs p et N champs v (par N amplitudes et N phases) et... Tu fais la somme des N champs p et N champs v en chaque point et chaque instant pour obtenir les champs totaux, avec les interférences en conséquences.

[ Dernière édition du message le 14/04/2016 à 13:42:35 ]

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ah oui...
En gros moi j'étais parti du principe que, comme on a quelque chose de la forme a*(wt + phi), si je déterminer en chaque point le a et le phi, après je peux le calculer pour tout t très facilement...
Mais effectivement, c'est pas le plus simple au final.

Citation :
Je ne comprends pas ton problème ; pour une seule source ponctuelle ton programme n'est-il pas capable de calculer p et v en chaque point à chaque instant (en passant par un paramétrage par une amplitude et une phase si ça te chante) ?

En fait, je finis par m'embrouiller avec tout ça, et notamment sur ce que j'ai le droit dire.
Concrètement, pour une source ponctuelle acoustique, elle est définie par son vecteur position, sa pression initiale, sa vitesse de propagation initiale. Et, toujours si j'ai bien compris, et si je me plante pas, avec une source ponctuelle, l'expression de ces grandeurs est de la forme P0/|r-r0|*cos(k|r-r0| - wt).
C'est bien cela ? Ou alors je suis complétement à coté de la plaque...