Propriétés physique en champ libre
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Imlach
28
Nouvel·le AFfilié·e
Membre depuis 8 ans
Sujet de la discussion Posté le 25/03/2016 à 23:22:11Propriétés physique en champ libre
Bonjour,
Je suis étudiant en deuxième année de classe préparatoire et dans le cadre d'un projet (TIPE) j'ai pour objectif de déterminer par une modélisation informatique le position optimal de hauts-parleurs dans une salle donnée en prenant en compte les réflexions du son sur les murs. Pour ce faire, j'ai créé un programme qui me permet de calculer de façon récursive les différentes réflexions sur les murs, lorsque l'on place un haut parleur à un endroit donné.
Néanmoins, j'ai quelques question d'un point de vue théorique :
Dans ma modélisation, je me place en champ libre. J'ai lu à plusieurs endroits que dans ce cas, si l'on a deux sources, les intensités sonores s'additionnent. Ma prof de physique a émit quelques réserves sur cela en disant que, dans le cas de sources monochromatiques, les surpressions s'additionnent, mais que, pour un son complet, qui a presque un spectre continu, je devais prouver que cette affirmation reste vraie.
Autre question : Comment peut-on démontrer que, pour une onde acoustique, la réflexion des ondes suit une loi similaire aux lois de Descartes en optique ?
Auriez-vous des conseils sur le sujet ?
Merci d'avance !
Cordialement
Je suis étudiant en deuxième année de classe préparatoire et dans le cadre d'un projet (TIPE) j'ai pour objectif de déterminer par une modélisation informatique le position optimal de hauts-parleurs dans une salle donnée en prenant en compte les réflexions du son sur les murs. Pour ce faire, j'ai créé un programme qui me permet de calculer de façon récursive les différentes réflexions sur les murs, lorsque l'on place un haut parleur à un endroit donné.
Néanmoins, j'ai quelques question d'un point de vue théorique :
Dans ma modélisation, je me place en champ libre. J'ai lu à plusieurs endroits que dans ce cas, si l'on a deux sources, les intensités sonores s'additionnent. Ma prof de physique a émit quelques réserves sur cela en disant que, dans le cas de sources monochromatiques, les surpressions s'additionnent, mais que, pour un son complet, qui a presque un spectre continu, je devais prouver que cette affirmation reste vraie.
Autre question : Comment peut-on démontrer que, pour une onde acoustique, la réflexion des ondes suit une loi similaire aux lois de Descartes en optique ?
Auriez-vous des conseils sur le sujet ?
Merci d'avance !
Cordialement
Jimbass
11603
Drogué·e à l’AFéine
Membre depuis 18 ans
2 Posté le 26/03/2016 à 00:50:14
Citation de Imlach :
Dans ma modélisation, je me place en champ libre.
Si tu parles de réflexions sur des surfaces, tu n'est par conséquent plus en champ libre ...
Tu fais du ray-tracing ?
Citation de Imlach :
J'ai lu à plusieurs endroits que dans ce cas, si l'on a deux sources, les intensités sonores s'additionnent.
Pas forcément. Pour chaque fréquence, ca dépend de la phase relative des deux signaux, et donc de la distance du point d'écoute par rapport aux sources. Oui, ca fait des franges d'interférences.
Si les deux signaux sont identiques, on aura alors un phénomène de filtrage en peigne, dépendant de la position de l'auditeur.
Et tout ca c'est justement en champ libre, ca devient beaucoup plus complexe quand on ajoute les réflexions/diffusions et les modes de résonance d'une pièce.
Citation de Imlach :
Ma prof de physique a émit quelques réserves sur cela en disant que, dans le cas de sources monochromatiques, les surpressions s'additionnent, mais que, pour un son complet, qui a presque un spectre continu, je devais prouver que cette affirmation reste vraie.
Envoie-lui la décomposition de Fourier, ca devrait la calmer.
Citation de Imlach :
Autre question : Comment peut-on démontrer que, pour une onde acoustique, la réflexion des ondes suit une loi similaire aux lois de Descartes en optique ?
Ca va être dur à démontrer, parce que c'est plus compliqué que ca ... Les ondes acoustiques se comportent effectivement comme en optique pour des fréquences élevées (quelques kHz), mais dans les fréquences moyennes et basses les phénomènes de diffraction et de diffusion prédominent. C'est que le spectre audible est beaucoup plus large que le spectre visible (8 octaves environ, contre seulement une octave en optique : de 400 à 800nm), et il se passe plein de choses quand la longueur d'onde n'est pas négligeable par rapport aux dimensions du système.
Musikmesser 2013 - Bullshit Gourous - Tocxic Instruments - festivals Foud'Rock, Metal Sphère et la Tour met les Watts
Imlach
28
Nouvel·le AFfilié·e
Membre depuis 8 ans
3 Posté le 26/03/2016 à 12:18:16
Bonjour,
En effet je ne suis pas en champ libre... Je souhaitais dire que je considère qu'il n'y a pas de pertes énergétiques dans le milieu lors de la propagation.
Ce que j'ai fait pour le moment est similaire au ray-tracing, et fonctionne globalement bien et me permet de connaitre la distance par rapport à la source en prenant en compte une réflexion donnée, et ce, de façon récursive.
Ce que je souhaite, c'est pouvoir déterminer, en faisant un certain nombre d'hypothèse, le niveau sonore en "tout point" d'une salle, comme si j'avais fait des mesures avec un sonomètre en tous ces points. Mais, sauf erreur de ma part (ce qui est loin d'être exclu...), lorsque l'on utilise un sonomètre, il ne repère pas les interférences car, comme on a un spectre quasi continu, les fréquences supprimés ou largement atténué sont peu nombreuses, et influent donc peu sur le niveau sonore.
Ne peut-on pas faire une telle hypothèse ?
Pour la décomposition de Fourrier, elle connait (en tant que prof de prépa elle est pas trop mauvaise ^^)...
Elle avait surtout dis ça pour que je me pose quelques questions supplémentaires et pour anticiper des questions potentielles lors du passage devant un jury.
Dans ma modélisation, je suppose que je travaille avec des fréquences suffisamment élevées, ce qui me permet de négliger les phénomènes de diffraction et diffusion.
Cordialement
En effet je ne suis pas en champ libre... Je souhaitais dire que je considère qu'il n'y a pas de pertes énergétiques dans le milieu lors de la propagation.
Ce que j'ai fait pour le moment est similaire au ray-tracing, et fonctionne globalement bien et me permet de connaitre la distance par rapport à la source en prenant en compte une réflexion donnée, et ce, de façon récursive.
Ce que je souhaite, c'est pouvoir déterminer, en faisant un certain nombre d'hypothèse, le niveau sonore en "tout point" d'une salle, comme si j'avais fait des mesures avec un sonomètre en tous ces points. Mais, sauf erreur de ma part (ce qui est loin d'être exclu...), lorsque l'on utilise un sonomètre, il ne repère pas les interférences car, comme on a un spectre quasi continu, les fréquences supprimés ou largement atténué sont peu nombreuses, et influent donc peu sur le niveau sonore.
Ne peut-on pas faire une telle hypothèse ?
Pour la décomposition de Fourrier, elle connait (en tant que prof de prépa elle est pas trop mauvaise ^^)...
Elle avait surtout dis ça pour que je me pose quelques questions supplémentaires et pour anticiper des questions potentielles lors du passage devant un jury.
Dans ma modélisation, je suppose que je travaille avec des fréquences suffisamment élevées, ce qui me permet de négliger les phénomènes de diffraction et diffusion.
Cordialement
Jimbass
11603
Drogué·e à l’AFéine
Membre depuis 18 ans
4 Posté le 26/03/2016 à 12:58:41
Citation de Imlach :
En effet je ne suis pas en champ libre... Je souhaitais dire que je considère qu'il n'y a pas de pertes énergétiques dans le milieu lors de la propagation.
Certes, mais tu as quand même une perte de niveau avec la distance, liée à la dispersion de ton onde. (J'imagine que tu considères des sources ponctuelles, pas des sources linéaires)
Et puis aussi un certain coefficient de réflexion sur les parois, il n'y a pas de "miroir" parfait.
Citation de Imlach :
lorsque l'on utilise un sonomètre, il ne repère pas les interférences car, comme on a un spectre quasi continu, les fréquences supprimés ou largement atténué sont peu nombreuses, et influent donc peu sur le niveau sonore.
Ne peut-on pas faire une telle hypothèse ?
Ca dépend de ton signal "à spectre quasi continu". Si tu parles d'un bruit blanc, oui.
Mais en général dans un signal musical l'énergie est bien plus élevée dans les basses fréquences* (celles où ton hypothèse de fréquences suffisamment élevées n'est plus valide) et les notes sont composées de séries harmoniques au spectre pas si continu que ca.
Donc par exemple, si ta mesure se trouve localisée à un nœud de résonance pour la fréquence fondamentale d'une note particulière, l'essentiel de cette note (y compris ses harmoniques) sera fortement atténué, et ca se verra sur le sonomètre. Au même endroit pour une autre note ca pourra être un ventre de résonance, et elle sera amplifiée.
*d'ailleurs c'est pour ca qu'on cale les sonos de concert avec un bruit rose (pour dégrossir) puis avec de la vraie musique (parce que c'est ca qui importe).
Citation de Imlach :
Pour la décomposition de Fourrier, elle connait (en tant que prof de prépa elle est pas trop mauvaise ^^)...
J'espère. Mais c'est typiquement de la question de prof et de matheux, qui ne voit que l'aspect scolaire de la chose. Il serait bien plus intéressant et utile de te poser des questions sur les implications pratiques du sujet dans le monde réel.
Ce qui fait la différence entre les profs et les ingénieurs ...
Musikmesser 2013 - Bullshit Gourous - Tocxic Instruments - festivals Foud'Rock, Metal Sphère et la Tour met les Watts
Imlach
28
Nouvel·le AFfilié·e
Membre depuis 8 ans
5 Posté le 26/03/2016 à 13:47:12
Citation :
Certes, mais tu as quand même une perte de niveau avec la distance, liée à la dispersion de ton onde. (J'imagine que tu considères des sources ponctuelles, pas des sources linéaires)
Et puis aussi un certain coefficient de réflexion sur les parois, il n'y a pas de "miroir" parfait.
Je prends bien évidemment en compte ces phénomènes (et je travaille bien avec des sources ponctuelles possédant une certaine directivité)
Citation :
Ca dépend de ton signal "à spectre quasi continu". Si tu parles d'un bruit blanc, oui.
Mais en général dans un signal musical l'énergie est bien plus élevée dans les basses fréquences* (celles où ton hypothèse de fréquences suffisamment élevées n'est plus valide) et les notes sont composées de séries harmoniques au spectre pas si continu que ca.
Donc par exemple, si ta mesure se trouve localisée à un nœud de résonance pour la fréquence fondamentale d'une note particulière, l'essentiel de cette note (y compris ses harmoniques) sera fortement atténué, et ca se verra sur le sonomètre. Au même endroit pour une autre note ca pourra être un ventre de résonance, et elle sera amplifiée.
*d'ailleurs c'est pour ca qu'on cale les sonos de concert avec un bruit rose (pour dégrossir) puis avec de la vraie musique (parce que c'est ca qui importe).
Je pense que je vais continuer à travailller à haute fréquence, même si c'est pas le plus représentatif... (ça rajoutera du contenu à ma conclusion ^^)
Citation :
J'espère. Mais c'est typiquement de la question de prof et de matheux, qui ne voit que l'aspect scolaire de la chose. Il serait bien plus intéressant et utile de te poser des questions sur les implications pratiques du sujet dans le monde réel.
Ce qui fait la différence entre les profs et les ingénieurs ...
Je n'en doute pas...
Malheureusement ce sont des profs qui nous notent pour les concours et donc il vaut mieux se préparer à des questions de prof ^^
Si je decide de travailler sur un certain nombre de fréquence séparément, comment puis je passer à l'intensité sonore résultante ? Suffit il de moyenner ?
EraTom
2282
AFicionado·a
Membre depuis 13 ans
6 Posté le 27/03/2016 à 15:14:15
D'une manière globale, en te lisant, tu fais une erreur d'approche importante : Tu essaies d'utiliser coûte que coûte un modèle et de voir au fur et à mesure quelles sont les hypothèses à poser pour que ça marche.
Si ce genre d'approche permet de s'en sortir assez souvent, dès qu'un problème se complexifie on a toutes les de se planter.
Tu dois d'abord poser des hypothèses cohérentes entres-elles qui t'amènent à un modèle valide (d'abord théorique puis vérifié expérimentalement). Le modèle n'est plus valide dès que tu sors de ces hypothèses et tu es alors incapable de faire la moindre prédiction (sinon que ça va merder, loi de Murphy).
Pour partager mon expérience d'ingé, 75% des problèmes que je résous au boulot sont dus à des impasses liées à cette approche supposée "pragmatique" qui se questionne, une fois dans le mur, sur le bien fondé de la démarche.
Si ça marche tant mieux mais quand ça ne marche pas il faut savoir revenir aux fondamentaux.
Pour le dire de façon triviale, avec les lois de Descartes tu considères qu'un rayon lumineux est un truc qui se balade en ligne droite.
Or, tu dois savoir que c'est en réalité la propagation d'un phénomène ondulatoire...
Connais-tu l'expérience des fentes de Young ? C'est vu en 2nde année de prépa il me semble.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Fentes_d'Young#/media/File:Fentes_young.jpg
Il y a un truc qui se passe là (au delà des interférences) : Les deux fentes, qui sont juste des trous sans dioptre, se comportent comme des "sources ponctuelles" or c'est totalement incompatible avec les loi de Descartes.
Sans vouloir faire plus de mystère, c'est en lien entre la longueur d'onde et l'ouverture des fentes. Il est impossible d'étudier ceci en négligeant la nature ondulatoire de la lumière.
Ceci n'est pas spécifique à la lumière mais est vrai pour tout phénomène de propagation ondulatoire, acoustique compris.
Pour les réflexions acoustiques, tout comme la lumière, il faut que tu fasses des recherches sur le principe de Fermat, qui est en fait un théorème qui découle des équations d'onde.
Tu trouveras facilement la démo pour les ondes lumineuses (mais il me semble c'est hors programme de prépa) et celle-ci est facilement déclinable à tout phénomène ondulatoire.
Pour te rassurer sur ta démarche : Oui, tu peux obtenir des lois géométriques types Snell-Descartes pour les ondes acoustiques.
Dans le cas d'un HP monté sur une enceinte, le modèle "source ponctuelle" n'est valide que si la longueur d'onde est grande devant les dimensions de la membrane du HP (cf. les fentes d'Young, il y a un lien).
Et donc, c'est valide pour les basses fréquences.
Pour résumer ta situation :
- Si les longueurs d'onde sont assez grandes devant les dimensions de la source, alors tu peux la considérer ponctuelle (et il n'y a pas de directivité car s'il y a directivité la source ne peut pas être ponctuelle) ;
- Si les longueurs d'ondes sont assez petites devant les dimension de la pièce... Alors tu dois pouvoir faire une approximation du type "Snell-Descartes" pour l'onde sonore. Mais c'est à démontrer.
Du coup ton modèle "global" ne sera valide que pour une bande de fréquences :
- La borne inf pour le modèle d'émission des ondes depuis la source (la forme du front d'onde, la directivité, etc.) ;
- La borne sup pour les réflexions et l'approche géométrique qui te permet de calculer la longueur du chemin de l'onde.
Demande-toi alors si les cohérences sont conservées après une réflexion des ondes acoustiques sur les murs sol et plafond.
A priori oui sinon l'on n'observerait pas l'effet "filtre en peigne" qui pose bien des soucis pour le placement des enceintes dans une pièce.
Ça, c'est plus en lien avec l'établissement du modèle propagation du son comme une onde de pression.
Si ce genre d'approche permet de s'en sortir assez souvent, dès qu'un problème se complexifie on a toutes les de se planter.
Tu dois d'abord poser des hypothèses cohérentes entres-elles qui t'amènent à un modèle valide (d'abord théorique puis vérifié expérimentalement). Le modèle n'est plus valide dès que tu sors de ces hypothèses et tu es alors incapable de faire la moindre prédiction (sinon que ça va merder, loi de Murphy).
Citation de Jimbass :
Même si j'ai déjà vu des universitaires complètement en dehors des réalités, parce qu'ils étaient tout simplement mauvais, cette opposition prof / matheux / ingénieur m'exaspère...Mais c'est typiquement de la question de prof et de matheux, qui ne voit que l'aspect scolaire de la chose. Il serait bien plus intéressant et utile de te poser des questions sur les implications pratiques du sujet dans le monde réel.
Pour partager mon expérience d'ingé, 75% des problèmes que je résous au boulot sont dus à des impasses liées à cette approche supposée "pragmatique" qui se questionne, une fois dans le mur, sur le bien fondé de la démarche.
Si ça marche tant mieux mais quand ça ne marche pas il faut savoir revenir aux fondamentaux.
Citation de Imlach :
Quelles sont les limites de validité des "lois de Snell-Descartes" en optique ?Comment peut-on démontrer que, pour une onde acoustique, la réflexion des ondes suit une loi similaire aux lois de Descartes en optique ?
Pour le dire de façon triviale, avec les lois de Descartes tu considères qu'un rayon lumineux est un truc qui se balade en ligne droite.
Or, tu dois savoir que c'est en réalité la propagation d'un phénomène ondulatoire...
Connais-tu l'expérience des fentes de Young ? C'est vu en 2nde année de prépa il me semble.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Fentes_d'Young#/media/File:Fentes_young.jpg
Il y a un truc qui se passe là (au delà des interférences) : Les deux fentes, qui sont juste des trous sans dioptre, se comportent comme des "sources ponctuelles" or c'est totalement incompatible avec les loi de Descartes.
Sans vouloir faire plus de mystère, c'est en lien entre la longueur d'onde et l'ouverture des fentes. Il est impossible d'étudier ceci en négligeant la nature ondulatoire de la lumière.
Ceci n'est pas spécifique à la lumière mais est vrai pour tout phénomène de propagation ondulatoire, acoustique compris.
Pour les réflexions acoustiques, tout comme la lumière, il faut que tu fasses des recherches sur le principe de Fermat, qui est en fait un théorème qui découle des équations d'onde.
Tu trouveras facilement la démo pour les ondes lumineuses (mais il me semble c'est hors programme de prépa) et celle-ci est facilement déclinable à tout phénomène ondulatoire.
Pour te rassurer sur ta démarche : Oui, tu peux obtenir des lois géométriques types Snell-Descartes pour les ondes acoustiques.
Citation de Imlach :
Une source ponctuelle avec directivité ? Ça n'a pas de sens. Regarde d'un peu plus près le modèle de la sphère pulsante.Je prends bien évidemment en compte ces phénomènes (et je travaille bien avec des sources ponctuelles possédant une certaine directivité)
Dans le cas d'un HP monté sur une enceinte, le modèle "source ponctuelle" n'est valide que si la longueur d'onde est grande devant les dimensions de la membrane du HP (cf. les fentes d'Young, il y a un lien).
Et donc, c'est valide pour les basses fréquences.
Citation de Imlach :
Au delà de la représentativité, tu as un problème de cohérence : Pour considérer les sources ponctuelles et des propagations sphériques / concentriques il faut rester dans des fréquences assez basses.Dans ma modélisation, je suppose que je travaille avec des fréquences suffisamment élevées, ce qui me permet de négliger les phénomènes de diffraction et diffusion.
Pour résumer ta situation :
- Si les longueurs d'onde sont assez grandes devant les dimensions de la source, alors tu peux la considérer ponctuelle (et il n'y a pas de directivité car s'il y a directivité la source ne peut pas être ponctuelle) ;
- Si les longueurs d'ondes sont assez petites devant les dimension de la pièce... Alors tu dois pouvoir faire une approximation du type "Snell-Descartes" pour l'onde sonore. Mais c'est à démontrer.
Du coup ton modèle "global" ne sera valide que pour une bande de fréquences :
- La borne inf pour le modèle d'émission des ondes depuis la source (la forme du front d'onde, la directivité, etc.) ;
- La borne sup pour les réflexions et l'approche géométrique qui te permet de calculer la longueur du chemin de l'onde.
Citation de Imlach :
La forme du spectre (ou densité spectrale de puissance) n'est qu'une conséquence d'une hypothèse plus fondamentale : Pour qu'il y ait interférence il faut que les ondes soient cohérentes : https://fr.wikipedia.org/wiki/Coh%C3%A9rence_%28physique%29Ce que je souhaite, c'est pouvoir déterminer, en faisant un certain nombre d'hypothèse, le niveau sonore en "tout point" d'une salle, comme si j'avais fait des mesures avec un sonomètre en tous ces points. Mais, sauf erreur de ma part (ce qui est loin d'être exclu...), lorsque l'on utilise un sonomètre, il ne repère pas les interférences car, comme on a un spectre quasi continu, les fréquences supprimés ou largement atténué sont peu nombreuses, et influent donc peu sur le niveau sonore.
Ne peut-on pas faire une telle hypothèse ?
Demande-toi alors si les cohérences sont conservées après une réflexion des ondes acoustiques sur les murs sol et plafond.
A priori oui sinon l'on n'observerait pas l'effet "filtre en peigne" qui pose bien des soucis pour le placement des enceintes dans une pièce.
Citation de Imlach :
Il suffit que la transformation locale de compression de l'air soit adiabatique réversible. Par contre, c'est l'énergie totale (sur tout le front d'onde) qui se conserve.Je souhaitais dire que je considère qu'il n'y a pas de pertes énergétiques dans le milieu lors de la propagation.
Ça, c'est plus en lien avec l'établissement du modèle propagation du son comme une onde de pression.
[ Dernière édition du message le 27/03/2016 à 15:15:40 ]
Imlach
28
Nouvel·le AFfilié·e
Membre depuis 8 ans
7 Posté le 29/03/2016 à 21:57:50
Merci pour cette réponse très complète et précise !
Il y a en effet une erreur évidente dans la démarche que je mène...
Mais, pour ma défense, je dois bien dire qu'il s'agit d'un projet qui devient vite chronophage, alors même que le travail ne manque pas, surtout car les concours approchent, donc je cherche surtout à aller le plus vite possible... Ce n'est assurément pas la meilleur mentalité qui soit, mais il faut parfois faire des choix en prépa ^^
Concernant ce que j'ai dit sur une source ponctuelle avec directivité, je souhaitais dire que le son se propage dans un cône, et que la source se situe au niveau du sommet de ce cône, ce qui explique pourquoi j'appelle ça une source ponctuelle.
Par contre, je ne vois pas trop pourquoi le fait qu'il y ait une certaine directivité entraîne une condition supplémentaire sur les longueurs d'ondes. Pourriez vos m'éclairer sur cela ?
Et merci pour la référence au principe de Fermat. Il nous avait été énoncé en première année, et c'est vrai qu'il permet d'expliquer certaines choses "assez facilement" !
Cordialement
Il y a en effet une erreur évidente dans la démarche que je mène...
Mais, pour ma défense, je dois bien dire qu'il s'agit d'un projet qui devient vite chronophage, alors même que le travail ne manque pas, surtout car les concours approchent, donc je cherche surtout à aller le plus vite possible... Ce n'est assurément pas la meilleur mentalité qui soit, mais il faut parfois faire des choix en prépa ^^
Concernant ce que j'ai dit sur une source ponctuelle avec directivité, je souhaitais dire que le son se propage dans un cône, et que la source se situe au niveau du sommet de ce cône, ce qui explique pourquoi j'appelle ça une source ponctuelle.
Par contre, je ne vois pas trop pourquoi le fait qu'il y ait une certaine directivité entraîne une condition supplémentaire sur les longueurs d'ondes. Pourriez vos m'éclairer sur cela ?
Et merci pour la référence au principe de Fermat. Il nous avait été énoncé en première année, et c'est vrai qu'il permet d'expliquer certaines choses "assez facilement" !
Cordialement
EraTom
2282
AFicionado·a
Membre depuis 13 ans
8 Posté le 30/03/2016 à 11:04:07
Je me souviens bien du rythme de dingue de la prépa... Je te souhaite de tenir bon jusqu'au bout ; ça reste payant quoiqu'il arrive.
Je t'avoue que je ne sais plus trop ce qui est vu ou non dans les deux ans de la prépa et dans quel ordre...
En première année vous avez vu le principe de Fermat mais je crois que l'on ne voit pas sa demo (à partir de postulats plus élémentaires ; j'ai dû le faire plus tard).
Je crois me souvenir que le principe de Huygens-Fresnel est vu en 2nde année au moment de l'étude des interférences et de l'expérience d'Young.
On ne voit pas le principe de moindre action...?
La première est en lien avec le principe de Huygens-Fresnel
https://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_de_Huygens-Fresnel
Regarde en particulier ce qu'il se passe ici :
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/60/Refraction_on_an_aperture_-_Huygens-Fresnel_principle.svg
Dans la partie du milieu, la juxtaposition contiguë des sphères forme un front d'onde plan.
Sur les bords, on retrouve des fronts sphériques.
La taille de la zone de transition entre la partie plane et des parties sphériques dépend de manière assez évidente de la largeur de l'ouverture.
En y regardant d'un peu plus près, tu te rends compte que ça dépend de la taille de l'ouverture relativement à la longueur d'onde.
Si l'ouverture est très petite devant la longueur d'onde, la dimension de la partie plane est négligeable : Tu retrouves des front d'onde quasi-sphérique et tu peux assimiler l'ouverture à un point.
Pour un haut-parleur, ce qui joue le rôle de la taille de l'ouverture c'est le diamètre de la membrane en mouvement du HP qui provoque l'onde sonore (chaque élément de surface émet une onde sphérique puis il faut intégrer sur la surface pour sommer les champs élémentaires).
Et pour expliquer la directivité : Tu as vu que c'est l'énergie totale sur le front d'onde qui se conserve.
Dans le cas de fronts sphériques, l'énergie est donc "diluée" sur une surface de plus en plus grande au fur et à mesure que l'on s'éloigne de la source. C'est l'atténuation géométrique (qui apparait même sans perte de l'énergie totale).
Quand les fronts sont plans la surface n'augmente pas : Il n'y a pas d'atténuation géométrique.
Dans le cas où tu as un front d'onde plan au milieu et des fronts sphériques sur le côté (comme sur l'image précédente), tu retrouves une onde qui ne s'atténue pas dans l'axe du HP et une atténuation sphérique sur les côtés : Un récepteur placé à une certaine distance (de surface plus petite que le front d'onde total) capte une énergie plus importante en face du HP que sur les côtés.
A partir d'une certaine distance depuis le HP, la partie plane du front d'onde devient négligeable devant les parties sphériques et l'on retrouve principalement le comportement sphérique.
La partie où l'onde plane domine s'appelle zone en champ proche ou zone de Fresnel.
La partie où l'onde plane ne domine plus s'appelle zone en champ lointain ou zone de Fraunhofer.
La distance de transition entre les deux zones se calcule grâce à un critère géométrique (je te laisse chercher).
Elle peut survenir très tôt mais cela suffit à créer une différence de niveau dans l'axe et hors axe du HP assez marquée.
Dans les hautes fréquences la zone de Fresnel est plus grande que pour les basses fréquences : La directivité est plus marquée.
Tu peux effectivement partir sur des "cônes d'émissions" mais tu peux aussi considérer que tu as une atténuation sphériques avec une énergie initiale qui dépend de l'angle par rapport à l'axe principale et de la longueur d'onde.
Je t'avoue que je ne sais plus trop ce qui est vu ou non dans les deux ans de la prépa et dans quel ordre...
En première année vous avez vu le principe de Fermat mais je crois que l'on ne voit pas sa demo (à partir de postulats plus élémentaires ; j'ai dû le faire plus tard).
Je crois me souvenir que le principe de Huygens-Fresnel est vu en 2nde année au moment de l'étude des interférences et de l'expérience d'Young.
On ne voit pas le principe de moindre action...?
Citation :
Deux choses :Par contre, je ne vois pas trop pourquoi le fait qu'il y ait une certaine directivité entraîne une condition supplémentaire sur les longueurs d'ondes. Pourriez vos m'éclairer sur cela ?
La première est en lien avec le principe de Huygens-Fresnel
https://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_de_Huygens-Fresnel
Regarde en particulier ce qu'il se passe ici :
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/60/Refraction_on_an_aperture_-_Huygens-Fresnel_principle.svg
Dans la partie du milieu, la juxtaposition contiguë des sphères forme un front d'onde plan.
Sur les bords, on retrouve des fronts sphériques.
La taille de la zone de transition entre la partie plane et des parties sphériques dépend de manière assez évidente de la largeur de l'ouverture.
En y regardant d'un peu plus près, tu te rends compte que ça dépend de la taille de l'ouverture relativement à la longueur d'onde.
Si l'ouverture est très petite devant la longueur d'onde, la dimension de la partie plane est négligeable : Tu retrouves des front d'onde quasi-sphérique et tu peux assimiler l'ouverture à un point.
Pour un haut-parleur, ce qui joue le rôle de la taille de l'ouverture c'est le diamètre de la membrane en mouvement du HP qui provoque l'onde sonore (chaque élément de surface émet une onde sphérique puis il faut intégrer sur la surface pour sommer les champs élémentaires).
Et pour expliquer la directivité : Tu as vu que c'est l'énergie totale sur le front d'onde qui se conserve.
Dans le cas de fronts sphériques, l'énergie est donc "diluée" sur une surface de plus en plus grande au fur et à mesure que l'on s'éloigne de la source. C'est l'atténuation géométrique (qui apparait même sans perte de l'énergie totale).
Quand les fronts sont plans la surface n'augmente pas : Il n'y a pas d'atténuation géométrique.
Dans le cas où tu as un front d'onde plan au milieu et des fronts sphériques sur le côté (comme sur l'image précédente), tu retrouves une onde qui ne s'atténue pas dans l'axe du HP et une atténuation sphérique sur les côtés : Un récepteur placé à une certaine distance (de surface plus petite que le front d'onde total) capte une énergie plus importante en face du HP que sur les côtés.
A partir d'une certaine distance depuis le HP, la partie plane du front d'onde devient négligeable devant les parties sphériques et l'on retrouve principalement le comportement sphérique.
La partie où l'onde plane domine s'appelle zone en champ proche ou zone de Fresnel.
La partie où l'onde plane ne domine plus s'appelle zone en champ lointain ou zone de Fraunhofer.
La distance de transition entre les deux zones se calcule grâce à un critère géométrique (je te laisse chercher).
Elle peut survenir très tôt mais cela suffit à créer une différence de niveau dans l'axe et hors axe du HP assez marquée.
Dans les hautes fréquences la zone de Fresnel est plus grande que pour les basses fréquences : La directivité est plus marquée.
Tu peux effectivement partir sur des "cônes d'émissions" mais tu peux aussi considérer que tu as une atténuation sphériques avec une énergie initiale qui dépend de l'angle par rapport à l'axe principale et de la longueur d'onde.
[ Dernière édition du message le 30/03/2016 à 11:23:20 ]
Imlach
28
Nouvel·le AFfilié·e
Membre depuis 8 ans
9 Posté le 04/04/2016 à 23:13:27
Merci pour cette réponse très précise !
Autre petite question : Si j'ai une source ponctuelle, comme l’énergie se repartie sur toute la surface de l'onde, j'ai une relation de la forme I = W/(4*pi*r^2) où r est la distance du point par rapport à la source, et W la puissance fournit par la source. Mais, avec une telle formule, l'intensité tend vers l'infini quand la distance tend vers 0. Ce n'est pas très vraisemblable physiquement non ?
Et cela me gène un peu, car, dans ma modélisation informatique, ces valeurs très élevées semblent fausser un peu mes résultats.
Le problème vient-il de la formule que j'utilise, ou dois-je ne commencer à prendre en compte l'intensité seulement à partir d'une certaine distance ?
Si je décide de travailler sur un certain nombre de fréquence séparément, comment puis je passer à l'intensité sonore résultante ? Suffit il de moyenner ?
Merci encore !
Autre petite question : Si j'ai une source ponctuelle, comme l’énergie se repartie sur toute la surface de l'onde, j'ai une relation de la forme I = W/(4*pi*r^2) où r est la distance du point par rapport à la source, et W la puissance fournit par la source. Mais, avec une telle formule, l'intensité tend vers l'infini quand la distance tend vers 0. Ce n'est pas très vraisemblable physiquement non ?
Et cela me gène un peu, car, dans ma modélisation informatique, ces valeurs très élevées semblent fausser un peu mes résultats.
Le problème vient-il de la formule que j'utilise, ou dois-je ne commencer à prendre en compte l'intensité seulement à partir d'une certaine distance ?
Si je décide de travailler sur un certain nombre de fréquence séparément, comment puis je passer à l'intensité sonore résultante ? Suffit il de moyenner ?
Merci encore !
EraTom
2282
AFicionado·a
Membre depuis 13 ans
10 Posté le 05/04/2016 à 09:43:01
Lorsque tu calcules le champs des forces gravitationnelles d'une planète sphérique, tu te poses la même question ?
La source est vue comme ponctuelle mais l'on ne peut pas se rapprocher aussi près de l'origine de la symétrie sphérique que l'on veut.
Ton modèle acoustique est celui de la sphère pulsante ; de plus les hypothèses du modèle acoustique "interdisent" de considérer des distances trop petites : Les grandeurs thermodynamiques (pression, température) ne seraient pas définies.
Ça se passe exactement de la même manière qu'un champ qui évolue suivant les équations d'onde :
- La variation de pression est solution de l'équation de D'Alembert scalaire ;
- La variation de vitesse est solution de l'équation de D'Alembert vectorielle.
Donc les ondes s'ajoutent (les variations de pressions et de vitesses).
Pour un petit élément de surface orienté dS, il subit une force dF = p.dS (dF est orientée comme dS, p est la variation de pression due au passage de l'onde).
La puissance vaut : dF.v (le produit scalaire) = (p.v).dS
Il faut ensuite d'intégrer sur tout la surface pour obtenir la puissance reçue.
La puissance est donc le flux du vecteur p.v : C'est le vecteur de Poynting acoustique.
Pour résumer, en chaque point :
- Il faut calculer p er v par superposition des ondes ;
- Ensuite on calcule le vecteur de Poynting p.v.
Si tu développes le produit p.v tu peux peut-être trouver une méthode de calcul plus sympa (l'analogie avec la puissance électrique est très proche).
La source est vue comme ponctuelle mais l'on ne peut pas se rapprocher aussi près de l'origine de la symétrie sphérique que l'on veut.
Ton modèle acoustique est celui de la sphère pulsante ; de plus les hypothèses du modèle acoustique "interdisent" de considérer des distances trop petites : Les grandeurs thermodynamiques (pression, température) ne seraient pas définies.
Citation :
J'ai envie de te poser deux questions : C'est quoi la puissance et l'intensité ? Comment sont-elles reliées à la pression et à la vitesse d'écoulement ?Si je décide de travailler sur un certain nombre de fréquence séparément, comment puis je passer à l'intensité sonore résultante ? Suffit il de moyenner ?
Ça se passe exactement de la même manière qu'un champ qui évolue suivant les équations d'onde :
- La variation de pression est solution de l'équation de D'Alembert scalaire ;
- La variation de vitesse est solution de l'équation de D'Alembert vectorielle.
Donc les ondes s'ajoutent (les variations de pressions et de vitesses).
Pour un petit élément de surface orienté dS, il subit une force dF = p.dS (dF est orientée comme dS, p est la variation de pression due au passage de l'onde).
La puissance vaut : dF.v (le produit scalaire) = (p.v).dS
Il faut ensuite d'intégrer sur tout la surface pour obtenir la puissance reçue.
La puissance est donc le flux du vecteur p.v : C'est le vecteur de Poynting acoustique.
Pour résumer, en chaque point :
- Il faut calculer p er v par superposition des ondes ;
- Ensuite on calcule le vecteur de Poynting p.v.
Si tu développes le produit p.v tu peux peut-être trouver une méthode de calcul plus sympa (l'analogie avec la puissance électrique est très proche).
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