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Imlach

Nouvel·le AFfilié·e

Membre depuis 9 ans

Sujet de la discussion Posté le 25/03/2016 à 23:22:11

Bonjour,

Je suis étudiant en deuxième année de classe préparatoire et dans le cadre d'un projet (TIPE) j'ai pour objectif de déterminer par une modélisation informatique le position optimal de hauts-parleurs dans une salle donnée en prenant en compte les réflexions du son sur les murs. Pour ce faire, j'ai créé un programme qui me permet de calculer de façon récursive les différentes réflexions sur les murs, lorsque l'on place un haut parleur à un endroit donné.

Néanmoins, j'ai quelques question d'un point de vue théorique :
Dans ma modélisation, je me place en champ libre. J'ai lu à plusieurs endroits que dans ce cas, si l'on a deux sources, les intensités sonores s'additionnent. Ma prof de physique a émit quelques réserves sur cela en disant que, dans le cas de sources monochromatiques, les surpressions s'additionnent, mais que, pour un son complet, qui a presque un spectre continu, je devais prouver que cette affirmation reste vraie.

Autre question : Comment peut-on démontrer que, pour une onde acoustique, la réflexion des ondes suit une loi similaire aux lois de Descartes en optique ?

Auriez-vous des conseils sur le sujet ?

Merci d'avance !

Cordialement

Jimbass

11603

Drogué·e à l’AFéine

Membre depuis 19 ans

2 Posté le 26/03/2016 à 00:50:14

Citation de Imlach :

Dans ma modélisation, je me place en champ libre.

Si tu parles de réflexions sur des surfaces, tu n'est par conséquent plus en champ libre ...
Tu fais du ray-tracing ?

Citation de Imlach :

J'ai lu à plusieurs endroits que dans ce cas, si l'on a deux sources, les intensités sonores s'additionnent.

Pas forcément. Pour chaque fréquence, ca dépend de la phase relative des deux signaux, et donc de la distance du point d'écoute par rapport aux sources. Oui, ca fait des franges d'interférences.
Si les deux signaux sont identiques, on aura alors un phénomène de filtrage en peigne, dépendant de la position de l'auditeur.
Et tout ca c'est justement en champ libre, ca devient beaucoup plus complexe quand on ajoute les réflexions/diffusions et les modes de résonance d'une pièce.

Citation de Imlach :

Ma prof de physique a émit quelques réserves sur cela en disant que, dans le cas de sources monochromatiques, les surpressions s'additionnent, mais que, pour un son complet, qui a presque un spectre continu, je devais prouver que cette affirmation reste vraie.

Envoie-lui la décomposition de Fourier, ca devrait la calmer.

Citation de Imlach :

Autre question : Comment peut-on démontrer que, pour une onde acoustique, la réflexion des ondes suit une loi similaire aux lois de Descartes en optique ?

Ca va être dur à démontrer, parce que c'est plus compliqué que ca ... Les ondes acoustiques se comportent effectivement comme en optique pour des fréquences élevées (quelques kHz), mais dans les fréquences moyennes et basses les phénomènes de diffraction et de diffusion prédominent. C'est que le spectre audible est beaucoup plus large que le spectre visible (8 octaves environ, contre seulement une octave en optique : de 400 à 800nm), et il se passe plein de choses quand la longueur d'onde n'est pas négligeable par rapport aux dimensions du système.

Musikmesser 2013 - Bullshit Gourous - Tocxic Instruments - festivals Foud'Rock, Metal Sphère et la Tour met les Watt s

Imlach

Nouvel·le AFfilié·e

Membre depuis 9 ans

3 Posté le 26/03/2016 à 12:18:16

Bonjour,

En effet je ne suis pas en champ libre... Je souhaitais dire que je considère qu'il n'y a pas de pertes énergétiques dans le milieu lors de la propagation.
Ce que j'ai fait pour le moment est similaire au ray-tracing, et fonctionne globalement bien et me permet de connaitre la distance par rapport à la source en prenant en compte une réflexion donnée, et ce, de façon récursive.

Ce que je souhaite, c'est pouvoir déterminer, en faisant un certain nombre d'hypothèse, le niveau sonore en "tout point" d'une salle, comme si j'avais fait des mesures avec un sonomètre en tous ces points. Mais, sauf erreur de ma part (ce qui est loin d'être exclu...), lorsque l'on utilise un sonomètre, il ne repère pas les interférences car, comme on a un spectre quasi continu, les fréquences supprimés ou largement atténué sont peu nombreuses, et influent donc peu sur le niveau sonore.
Ne peut-on pas faire une telle hypothèse ?

Pour la décomposition de Fourrier, elle connait (en tant que prof de prépa elle est pas trop mauvaise ^^)...
Elle avait surtout dis ça pour que je me pose quelques questions supplémentaires et pour anticiper des questions potentielles lors du passage devant un jury.

Dans ma modélisation, je suppose que je travaille avec des fréquences suffisamment élevées, ce qui me permet de négliger les phénomènes de diffraction et diffusion.

Cordialement

Jimbass

11603

Drogué·e à l’AFéine

Membre depuis 19 ans

4 Posté le 26/03/2016 à 12:58:41

Citation de Imlach :

En effet je ne suis pas en champ libre... Je souhaitais dire que je considère qu'il n'y a pas de pertes énergétiques dans le milieu lors de la propagation.

Certes, mais tu as quand même une perte de niveau avec la distance, liée à la dispersion de ton onde. (J'imagine que tu considères des sources ponctuelles, pas des sources linéaires)
Et puis aussi un certain coefficient de réflexion sur les parois, il n'y a pas de "miroir" parfait.

Citation de Imlach :

lorsque l'on utilise un sonomètre, il ne repère pas les interférences car, comme on a un spectre quasi continu, les fréquences supprimés ou largement atténué sont peu nombreuses, et influent donc peu sur le niveau sonore.
Ne peut-on pas faire une telle hypothèse ?

Ca dépend de ton signal "à spectre quasi continu". Si tu parles d'un bruit blanc, oui.
Mais en général dans un signal musical l'énergie est bien plus élevée dans les basses fréquences* (celles où ton hypothèse de fréquences suffisamment élevées n'est plus valide) et les notes sont composées de séries harmoniques au spectre pas si continu que ca.
Donc par exemple, si ta mesure se trouve localisée à un nœud de résonance pour la fréquence fondamentale d'une note particulière, l'essentiel de cette note (y compris ses harmoniques) sera fortement atténué, et ca se verra sur le sonomètre. Au même endroit pour une autre note ca pourra être un ventre de résonance, et elle sera amplifiée.

*d'ailleurs c'est pour ca qu'on cale les sonos de concert avec un bruit rose (pour dégrossir) puis avec de la vraie musique (parce que c'est ca qui importe).

Citation de Imlach :

Pour la décomposition de Fourrier, elle connait (en tant que prof de prépa elle est pas trop mauvaise ^^)...

J'espère. Mais c'est typiquement de la question de prof et de matheux, qui ne voit que l'aspect scolaire de la chose. Il serait bien plus intéressant et utile de te poser des questions sur les implications pratiques du sujet dans le monde réel.
Ce qui fait la différence entre les profs et les ingénieurs ...

Musikmesser 2013 - Bullshit Gourous - Tocxic Instruments - festivals Foud'Rock, Metal Sphère et la Tour met les Watt s

Imlach

Nouvel·le AFfilié·e

Membre depuis 9 ans

5 Posté le 26/03/2016 à 13:47:12

Citation :

Certes, mais tu as quand même une perte de niveau avec la distance, liée à la dispersion de ton onde. (J'imagine que tu considères des sources ponctuelles, pas des sources linéaires)
Et puis aussi un certain coefficient de réflexion sur les parois, il n'y a pas de "miroir" parfait.

Je prends bien évidemment en compte ces phénomènes (et je travaille bien avec des sources ponctuelles possédant une certaine directivité)

Citation :

Ca dépend de ton signal "à spectre quasi continu". Si tu parles d'un bruit blanc, oui.
Mais en général dans un signal musical l'énergie est bien plus élevée dans les basses fréquences* (celles où ton hypothèse de fréquences suffisamment élevées n'est plus valide) et les notes sont composées de séries harmoniques au spectre pas si continu que ca.
Donc par exemple, si ta mesure se trouve localisée à un nœud de résonance pour la fréquence fondamentale d'une note particulière, l'essentiel de cette note (y compris ses harmoniques) sera fortement atténué, et ca se verra sur le sonomètre. Au même endroit pour une autre note ca pourra être un ventre de résonance, et elle sera amplifiée.

*d'ailleurs c'est pour ca qu'on cale les sonos de concert avec un bruit rose (pour dégrossir) puis avec de la vraie musique (parce que c'est ca qui importe).

Je pense que je vais continuer à travailller à haute fréquence, même si c'est pas le plus représentatif... (ça rajoutera du contenu à ma conclusion ^^)

Citation :

J'espère. Mais c'est typiquement de la question de prof et de matheux, qui ne voit que l'aspect scolaire de la chose. Il serait bien plus intéressant et utile de te poser des questions sur les implications pratiques du sujet dans le monde réel.
Ce qui fait la différence entre les profs et les ingénieurs ...

Je n'en doute pas...
Malheureusement ce sont des profs qui nous notent pour les concours et donc il vaut mieux se préparer à des questions de prof ^^

Si je decide de travailler sur un certain nombre de fréquence séparément, comment puis je passer à l'intensité sonore résultante ? Suffit il de moyenner ?

EraTom

2282

AFicionado·a

Membre depuis 14 ans

6 Posté le 27/03/2016 à 15:14:15

D'une manière globale, en te lisant, tu fais une erreur d'approche importante : Tu essaies d'utiliser coûte que coûte un modèle et de voir au fur et à mesure quelles sont les hypothèses à poser pour que ça marche.
Si ce genre d'approche permet de s'en sortir assez souvent, dès qu'un problème se complexifie on a toutes les de se planter.

Tu dois d'abord poser des hypothèses cohérentes entres-elles qui t'amènent à un modèle valide (d'abord théorique puis vérifié expérimentalement). Le modèle n'est plus valide dès que tu sors de ces hypothèses et tu es alors incapable de faire la moindre prédiction (sinon que ça va merder, loi de Murphy).

Citation de Jimbass :

Mais c'est typiquement de la question de prof et de matheux, qui ne voit que l'aspect scolaire de la chose. Il serait bien plus intéressant et utile de te poser des questions sur les implications pratiques du sujet dans le monde réel.

Même si j'ai déjà vu des universitaires complètement en dehors des réalités, parce qu'ils étaient tout simplement mauvais, cette opposition prof / matheux / ingénieur m'exaspère...

Pour partager mon expérience d'ingé, 75% des problèmes que je résous au boulot sont dus à des impasses liées à cette approche supposée "pragmatique" qui se questionne, une fois dans le mur, sur le bien fondé de la démarche.
Si ça marche tant mieux mais quand ça ne marche pas il faut savoir revenir aux fondamentaux.

Citation de Imlach :

Comment peut-on démontrer que, pour une onde acoustique, la réflexion des ondes suit une loi similaire aux lois de Descartes en optique ?

Quelles sont les limites de validité des "lois de Snell-Descartes" en optique ?
Pour le dire de façon triviale, avec les lois de Descartes tu considères qu'un rayon lumineux est un truc qui se balade en ligne droite.
Or, tu dois savoir que c'est en réalité la propagation d'un phénomène ondulatoire...

Connais-tu l'expérience des fentes de Young ? C'est vu en 2nde année de prépa il me semble.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Fentes_d'Young#/media/File:Fentes_young.jpg

Il y a un truc qui se passe là (au delà des interférences) : Les deux fentes, qui sont juste des trous sans dioptre, se comportent comme des "sources ponctuelles" or c'est totalement incompatible avec les loi de Descartes.
Sans vouloir faire plus de mystère, c'est en lien entre la longueur d'onde et l'ouverture des fentes. Il est impossible d'étudier ceci en négligeant la nature ondulatoire de la lumière.

Ceci n'est pas spécifique à la lumière mais est vrai pour tout phénomène de propagation ondulatoire, acoustique compris.

Pour les réflexions acoustiques, tout comme la lumière, il faut que tu fasses des recherches sur le principe de Fermat, qui est en fait un théorème qui découle des équations d'onde.
Tu trouveras facilement la démo pour les ondes lumineuses (mais il me semble c'est hors programme de prépa) et celle-ci est facilement déclinable à tout phénomène ondulatoire.

Pour te rassurer sur ta démarche : Oui, tu peux obtenir des lois géométriques types Snell-Descartes pour les ondes acoustiques.

Citation de Imlach :

Je prends bien évidemment en compte ces phénomènes (et je travaille bien avec des sources ponctuelles possédant une certaine directivité)

Une source ponctuelle avec directivité ? Ça n'a pas de sens. Regarde d'un peu plus près le modèle de la sphère pulsante.

Dans le cas d'un HP monté sur une enceinte, le modèle "source ponctuelle" n'est valide que si la longueur d'onde est grande devant les dimensions de la membrane du HP (cf. les fentes d'Young, il y a un lien).
Et donc, c'est valide pour les basses fréquences.

Citation de Imlach :

Dans ma modélisation, je suppose que je travaille avec des fréquences suffisamment élevées, ce qui me permet de négliger les phénomènes de diffraction et diffusion.

Au delà de la représentativité, tu as un problème de cohérence : Pour considérer les sources ponctuelles et des propagations sphériques / concentriques il faut rester dans des fréquences assez basses.

Pour résumer ta situation :
- Si les longueurs d'onde sont assez grandes devant les dimensions de la source, alors tu peux la considérer ponctuelle (et il n'y a pas de directivité car s'il y a directivité la source ne peut pas être ponctuelle) ;
- Si les longueurs d'ondes sont assez petites devant les dimension de la pièce... Alors tu dois pouvoir faire une approximation du type "Snell-Descartes" pour l'onde sonore. Mais c'est à démontrer.

Du coup ton modèle "global" ne sera valide que pour une bande de fréquences :
- La borne inf pour le modèle d'émission des ondes depuis la source (la forme du front d'onde, la directivité, etc.) ;
- La borne sup pour les réflexions et l'approche géométrique qui te permet de calculer la longueur du chemin de l'onde.

Citation de Imlach :

Ce que je souhaite, c'est pouvoir déterminer, en faisant un certain nombre d'hypothèse, le niveau sonore en "tout point" d'une salle, comme si j'avais fait des mesures avec un sonomètre en tous ces points. Mais, sauf erreur de ma part (ce qui est loin d'être exclu...), lorsque l'on utilise un sonomètre, il ne repère pas les interférences car, comme on a un spectre quasi continu, les fréquences supprimés ou largement atténué sont peu nombreuses, et influent donc peu sur le niveau sonore.
Ne peut-on pas faire une telle hypothèse ?

La forme du spectre (ou densité spectrale de puissance) n'est qu'une conséquence d'une hypothèse plus fondamentale : Pour qu'il y ait interférence il faut que les ondes soient cohérentes : https://fr.wikipedia.org/wiki/Coh%C3%A9rence_%28physique%29

Demande-toi alors si les cohérences sont conservées après une réflexion des ondes acoustiques sur les murs sol et plafond.
A priori oui sinon l'on n'observerait pas l'effet "filtre en peigne" qui pose bien des soucis pour le placement des enceintes dans une pièce.

Citation de Imlach :

Je souhaitais dire que je considère qu'il n'y a pas de pertes énergétiques dans le milieu lors de la propagation.

Il suffit que la transformation locale de compression de l'air soit adiabatique réversible. Par contre, c'est l'énergie totale (sur tout le front d'onde) qui se conserve.

Ça, c'est plus en lien avec l'établissement du modèle propagation du son comme une onde de pression.

[ Dernière édition du message le 27/03/2016 à 15:15:40 ]

Imlach

Nouvel·le AFfilié·e

Membre depuis 9 ans

7 Posté le 29/03/2016 à 21:57:50

Merci pour cette réponse très complète et précise !

Il y a en effet une erreur évidente dans la démarche que je mène...
Mais, pour ma défense, je dois bien dire qu'il s'agit d'un projet qui devient vite chronophage, alors même que le travail ne manque pas, surtout car les concours approchent, donc je cherche surtout à aller le plus vite possible... Ce n'est assurément pas la meilleur mentalité qui soit, mais il faut parfois faire des choix en prépa ^^

Concernant ce que j'ai dit sur une source ponctuelle avec directivité, je souhaitais dire que le son se propage dans un cône, et que la source se situe au niveau du sommet de ce cône, ce qui explique pourquoi j'appelle ça une source ponctuelle.

Par contre, je ne vois pas trop pourquoi le fait qu'il y ait une certaine directivité entraîne une condition supplémentaire sur les longueurs d'ondes. Pourriez vos m'éclairer sur cela ?

Et merci pour la référence au principe de Fermat. Il nous avait été énoncé en première année, et c'est vrai qu'il permet d'expliquer certaines choses "assez facilement" !

Cordialement

EraTom

2282

AFicionado·a

Membre depuis 14 ans

8 Posté le 30/03/2016 à 11:04:07

Je me souviens bien du rythme de dingue de la prépa... Je te souhaite de tenir bon jusqu'au bout ; ça reste payant quoiqu'il arrive.

Je t'avoue que je ne sais plus trop ce qui est vu ou non dans les deux ans de la prépa et dans quel ordre...
En première année vous avez vu le principe de Fermat mais je crois que l'on ne voit pas sa demo (à partir de postulats plus élémentaires ; j'ai dû le faire plus tard).

Je crois me souvenir que le principe de Huygens-Fresnel est vu en 2nde année au moment de l'étude des interférences et de l'expérience d'Young.
On ne voit pas le principe de moindre action...?

Citation :

Par contre, je ne vois pas trop pourquoi le fait qu'il y ait une certaine directivité entraîne une condition supplémentaire sur les longueurs d'ondes. Pourriez vos m'éclairer sur cela ?

Deux choses :

La première est en lien avec le principe de Huygens-Fresnel
https://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_de_Huygens-Fresnel

Regarde en particulier ce qu'il se passe ici :
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/60/Refraction_on_an_aperture_-_Huygens-Fresnel_principle.svg

Dans la partie du milieu, la juxtaposition contiguë des sphères forme un front d'onde plan.
Sur les bords, on retrouve des fronts sphériques.

La taille de la zone de transition entre la partie plane et des parties sphériques dépend de manière assez évidente de la largeur de l'ouverture.
En y regardant d'un peu plus près, tu te rends compte que ça dépend de la taille de l'ouverture relativement à la longueur d'onde.

Si l'ouverture est très petite devant la longueur d'onde, la dimension de la partie plane est négligeable : Tu retrouves des front d'onde quasi-sphérique et tu peux assimiler l'ouverture à un point.

Pour un haut-parleur, ce qui joue le rôle de la taille de l'ouverture c'est le diamètre de la membrane en mouvement du HP qui provoque l'onde sonore (chaque élément de surface émet une onde sphérique puis il faut intégrer sur la surface pour sommer les champs élémentaires).

Et pour expliquer la directivité : Tu as vu que c'est l'énergie totale sur le front d'onde qui se conserve.
Dans le cas de fronts sphériques, l'énergie est donc "diluée" sur une surface de plus en plus grande au fur et à mesure que l'on s'éloigne de la source. C'est l'atténuation géométrique (qui apparait même sans perte de l'énergie totale).

Quand les fronts sont plans la surface n'augmente pas : Il n'y a pas d'atténuation géométrique.

Dans le cas où tu as un front d'onde plan au milieu et des fronts sphériques sur le côté (comme sur l'image précédente), tu retrouves une onde qui ne s'atténue pas dans l'axe du HP et une atténuation sphérique sur les côtés : Un récepteur placé à une certaine distance (de surface plus petite que le front d'onde total) capte une énergie plus importante en face du HP que sur les côtés.

A partir d'une certaine distance depuis le HP, la partie plane du front d'onde devient négligeable devant les parties sphériques et l'on retrouve principalement le comportement sphérique.

La partie où l'onde plane domine s'appelle zone en champ proche ou zone de Fresnel.
La partie où l'onde plane ne domine plus s'appelle zone en champ lointain ou zone de Fraunhofer.

La distance de transition entre les deux zones se calcule grâce à un critère géométrique (je te laisse chercher).
Elle peut survenir très tôt mais cela suffit à créer une différence de niveau dans l'axe et hors axe du HP assez marquée.

Dans les hautes fréquences la zone de Fresnel est plus grande que pour les basses fréquences : La directivité est plus marquée.

Tu peux effectivement partir sur des "cônes d'émissions" mais tu peux aussi considérer que tu as une atténuation sphériques avec une énergie initiale qui dépend de l'angle par rapport à l'axe principale et de la longueur d'onde.

[ Dernière édition du message le 30/03/2016 à 11:23:20 ]

Imlach

Nouvel·le AFfilié·e

Membre depuis 9 ans

9 Posté le 04/04/2016 à 23:13:27

Merci pour cette réponse très précise !

Autre petite question : Si j'ai une source ponctuelle, comme l’énergie se repartie sur toute la surface de l'onde, j'ai une relation de la forme I = W/(4*pi*r^2) où r est la distance du point par rapport à la source, et W la puissance fournit par la source. Mais, avec une telle formule, l'intensité tend vers l'infini quand la distance tend vers 0. Ce n'est pas très vraisemblable physiquement non ?

Et cela me gène un peu, car, dans ma modélisation informatique, ces valeurs très élevées semblent fausser un peu mes résultats.
Le problème vient-il de la formule que j'utilise, ou dois-je ne commencer à prendre en compte l'intensité seulement à partir d'une certaine distance ?

Si je décide de travailler sur un certain nombre de fréquence séparément, comment puis je passer à l'intensité sonore résultante ? Suffit il de moyenner ?

Merci encore !

EraTom

2282

AFicionado·a

Membre depuis 14 ans

10 Posté le 05/04/2016 à 09:43:01

Lorsque tu calcules le champs des forces gravitationnelles d'une planète sphérique, tu te poses la même question ?

La source est vue comme ponctuelle mais l'on ne peut pas se rapprocher aussi près de l'origine de la symétrie sphérique que l'on veut.
Ton modèle acoustique est celui de la sphère pulsante ; de plus les hypothèses du modèle acoustique "interdisent" de considérer des distances trop petites : Les grandeurs thermodynamiques (pression, température) ne seraient pas définies.

Citation :

Si je décide de travailler sur un certain nombre de fréquence séparément, comment puis je passer à l'intensité sonore résultante ? Suffit il de moyenner ?

J'ai envie de te poser deux questions : C'est quoi la puissance et l'intensité ? Comment sont-elles reliées à la pression et à la vitesse d'écoulement ?

Ça se passe exactement de la même manière qu'un champ qui évolue suivant les équations d'onde :
- La variation de pression est solution de l'équation de D'Alembert scalaire ;
- La variation de vitesse est solution de l'équation de D'Alembert vectorielle.

Donc les ondes s'ajoutent (les variations de pressions et de vitesses).

Pour un petit élément de surface orienté dS, il subit une force dF = p.dS (dF est orientée comme dS, p est la variation de pression due au passage de l'onde).
La puissance vaut : dF.v (le produit scalaire) = (p.v).dS

Il faut ensuite d'intégrer sur tout la surface pour obtenir la puissance reçue.
La puissance est donc le flux du vecteur p.v : C'est le vecteur de Poynting acoustique.

Pour résumer, en chaque point :
- Il faut calculer p er v par superposition des ondes ;
- Ensuite on calcule le vecteur de Poynting p.v.

Si tu développes le produit p.v tu peux peut-être trouver une méthode de calcul plus sympa (l'analogie avec la puissance électrique est très proche).

Imlach

Nouvel·le AFfilié·e

Membre depuis 9 ans

11 Posté le 05/04/2016 à 19:37:33

Quand je parlais de puissance fournit par la source, je faisais ici référence à la valeur fournit par les fabricants de haut-parleurs.

L'intensité sonore nous a été définit comme étant la valeur moyenne de l'intégrale sur une surface unitaire de p.v.dS. Et, dans le cas d'une onde plane progressive harmonique, on a quelque chose de la forme I = p^2/(2*rho*c) avec p l'amplitude des variations de pression.

Mais j'ai du mal à relier cela à ce que j'ai lu sur les haut-parleurs, où j'ai lu que les intensités s’additionnent si on superpose plusieurs signaux. Or, si les surpressions s'additionnent, j'ai du mal à comprendre pourquoi les intensités aussi...

Dans les données fournis par les constructeurs de haut-parleurs, on trouve aussi la sensibilité, qui définit "la pression acoustique qu'elle peut produire à un mètre de distance pour 1 W, exprimé en dB".
En utilisant une telle donnée et une relation de la forme I = W/(4*pi*r^2), ne peut-on pas simplement déterminer l'intensité sonore en tout point ? Ce qui simplifierait beaucoup la tâche.

Et si on décide d'utiliser le vecteur de Poynting acoustique, comment évaluer la valeur des amplitudes de variation de la pression et de la vitesse ?

EraTom

2282

AFicionado·a

Membre depuis 14 ans

12 Posté le 06/04/2016 à 14:03:47

Je suis sûr que tu te poses moins de questions en électricité alors que c'est la même chose. :-)

Mets de côté pour l'instant les HP.

Citation :

Or, si les surpressions s'additionnent, j'ai du mal à comprendre pourquoi les intensités aussi...

Quand tu évoques des surpressions j'espère que tu as bien compris que le "p" du champs de pression peut aussi être négatif : Il s'agit en réalité de la variation de pression au passage de l'onde par rapport à la pression moyenne du milieu.

Tu peux faire cette expérience facilement : Place deux enceintes cote-à-cote et envoie à chacune d'entre-elles des signaux en opposition. En face à quelques mètres des enceintes tu n'entendras quasiment rien.
Les deux ondes s'annulent alors que les puissances émises par les deux enceintes sont les mêmes et sont différentes de 0 : Les champs p et v s'ajoutent (pour s'annuler) mais pas les intensités.

Il y a annulation car les ondes sont cohérentes ; si les deux ondes ne sont pas cohérentes alors tu peux retrouver la somme des intensité.

Citation :

L'intensité sonore nous a été définit comme étant la valeur moyenne de l'intégrale sur une surface unitaire de p.v.dS.

Oui, et cette intensité acoustique est une puissance / m2(le lien avec le travail d'une force de pression sur une surface est explicite). p.v c'est le vecteur de Poynting.

Tu calcules d'abord p et v en chaque point en utilisant le principe de superposition des différentes sources (primaires quand ce sont des ondes venant d'une enceinte, secondaires quand il y a des réflexions), ensuite le flux total du vecteur de Poynting sur la surface puis, comme p et v varient, tu en fais la moyenne temporelle.

En photométrie l'éclairement correspond à l'intensité sonore en acoustique.

Citation :

Mais j'ai du mal à relier cela à ce que j'ai lu sur les haut-parleurs, où j'ai lu que les intensités s’additionnent si on superpose plusieurs signaux. Or, si les surpressions s'additionnent, j'ai du mal à comprendre pourquoi les intensités aussi...

Non non. Le principe de superposition s'applique aux champs p et v et on en déduit l'intensité.

Il y a bien sûr des cas, quand les ondes n'interfèrent pas, où les intensités peuvent s'ajouter.
Mais dans ton cas, où tu veux prendre en compte les réflexions sur les parois d'une pièce, il y aura forcément des interférences constructives et destructives entre les ondes émises et les ondes réfléchies.

Citation :

Et si on décide d'utiliser le vecteur de Poynting acoustique, comment évaluer la valeur des amplitudes de variation de la pression et de la vitesse ?

Mais en fait tu n'as pas le choix... Comme en électromagnétique en régime sinusoïdale, ce que tu as dû étudier.
Il faut prendre en compte la décroissance de l'amplitude en fonction de la distance (atténuation géométrique) et aussi le déphasage.

Citation :

Quand je parlais de puissance fournit par la source, je faisais ici référence à la valeur fournit par les fabricants de haut-parleurs.

C'est à dire ?
La puissance électrique est bien plus importante que la puissance sonore rayonnée (le rendement est très faible).

Et... Ce n'est pas un problème simple : Ça dépend du montage du HP dans l'enceinte et il faut étudier en détails les interactions électromécanique.

On peut établir relativement facilement qu'un HP monté sur une enceinte close se comporte comme un filtre passe-haut du 2nd ordre (entre la sortie acoustique et le signal électrique).
Une source sérieuse et claire :
http://cyrille.pinton.free.fr/electroac/lectures_utiles/livre_(fran%E7is_brouchier).pdf

Tu dois avoir tout le bagage physique et mathématique pour l'aborder.
Note que l'on se place directement en régime sinusoïdale établi ; pour les transitoires il faudrait passer par Laplace.

Imlach

Nouvel·le AFfilié·e

Membre depuis 9 ans

13 Posté le 07/04/2016 à 16:09:22

Ok...Je commence à mieux comprendre...
En effet, je me pose moins de questions en électricité, mais là où j'ai du mal avec l'acoustique c'est de faire concrètement le lien entre la surpression et ce que l'on entend. Et ce problème ne se pose pas trop en électricité, car on peut directement mesurer l'intensité, la tension, etc...

Citation :

Mais en fait tu n'as pas le choix... Comme en électromagnétique en régime sinusoïdale, ce que tu as dû étudier.
Il faut prendre en compte la décroissance de l'amplitude en fonction de la distance (atténuation géométrique) et aussi le déphasage.

Je suis d'accord, mais, pour pouvoir faire des applications numériques, il faut bien avoir certaines valeurs "initiales". En particulier, si je souhaite comparer ma modélisation à la réalité par une expérience, il faut que je puisse avoir les même conditions initiales dans mon expérience et dans mon modèle...

Citation :

C'est à dire ?
La puissance électrique est bien plus importante que la puissance sonore rayonnée (le rendement est très faible).

Je sais que le rendement est très faible, mais j'ai essayé d'utiliser à la fois la sensibilité du haut-parleur et sa puissance d'alimentation pour obtenir le niveau sonore "maximal" à 1 mètre de distance.

Et merci pour le document, je vais m'empresser de lire tout ça...

[ Dernière édition du message le 07/04/2016 à 16:11:38 ]

manu147

335

Posteur·euse AFfamé·e

Membre depuis 17 ans

14 Posté le 08/04/2016 à 17:36:15

Au cas où sa intéresse quelqu'un : https://www.techniquesduson.com/Phase.pdf

Imlach

Nouvel·le AFfilié·e

Membre depuis 9 ans

15 Posté le 09/04/2016 à 23:14:59

Merci pour le lien, c'est très intéressant !

EraTom

2282

AFicionado·a

Membre depuis 14 ans

16 Posté le 10/04/2016 à 11:48:05

Citation :

10. Inversion de phase, de polarité

Devant le jury du TIPE, et si tu évoques le sujet, parle plutôt d'opposition d'amplitude. En régime sinusoïdale, la phase fait + ou - pi radians.

Citation :

Ok...Je commence à mieux comprendre...
En effet, je me pose moins de questions en électricité, mais là où j'ai du mal avec l'acoustique c'est de faire concrètement le lien entre la surpression et ce que l'on entend. Et ce problème ne se pose pas trop en électricité, car on peut directement mesurer l'intensité, la tension, etc...

Je ne sais pas comment l'on t'a expliqué les choses, mais voici comment moi je me les suis appropriées.

Il ne faut pas perdre de vue que l'on s’intéresse à des petites variations supposées linéaires (on fait une approximation affine) des grandeurs qui caractérisent le fluide.
On dispose d'un fluide au repos (pression et masse volumique uniformes, vitesse d'écoulement nulle), on envoie une petite perturbation locale et l'on regarde comment elle se propage.

En chaque point de l'espace M et à chaque instant t :
P(M,t) = Po + p(M,t)
V(M,t) = Vo + v(M,t)
Μu(M,t) = Muo + µ(M,t)

Po est la pression moyenne dans la pièce, Vo est le vecteur vitesse d'écoulement (nul), Muo la masse volumique moyenne du fluide.
Pour un gaz parfait, nous n'avons pas besoin de la température : P = Μu*Rs*T (avec Rs la constante spécifique).

P(M,t) et Mu(M,t) sont des champs scalaires, V(M,t) un champ vectoriel. Comme pour les équations de Maxwell en électromagnétisme on dispose de 3 équations locales qui décrivent les interactions entre ces champs.

Conservation de la masse :
dMu/dt = -div(Mu.V)
Dans un volume élémentaire, dMu/dt est la variation instantanée de la masse dans le volume, -div(Mu.V) c'est la masse qui s'échappe à la frontière du volume : Le bilan total doit être nul.
Pour le dire autrement, toute variation de masse dans un volume autour d'un point au cours du temps doit s'expliquer par la différence de ce qui rentre et de ce qui sort au frontière de ce volume.

Conservation de la quantité de mouvement :
d(Mu.V)/dt = -grad(P)
Cette équation dit tout simplement que le mouvement d'une masse de fluide (ramenée au volume) doit aller de la pression la plus forte vers la pression la plus faible.

Pour l'établir il faut partir du fait que la variation de la quantité de mouvement est produite par une force : F = dq/dt. En mécanique classique, q = m.v (avec m la masse et v sa vitesse de déplacement).
Le bilan des forces sur une volume élémentaire fait apparaître le grad(p) (il n'y a que des forces de pression d'un volume de fluide sur un autre ; tu as dû faire ce genre de bilan en hydrostatique).

Ce n'est pas un formalisme que tu dois avoir l'habitude de rencontrer. On l'utilise dans la reformulation des équations de la mécanique classique par les méthodes variationnelles (principe de moindre action, etc.).
En mécanique relativiste et en mécanique quantique on n'y coupe pas : Les bilans d'énergies, de quantité de mouvement sont toujours possibles mais l'on ne peut pas travailler explicitement avec des forces.

Conservation de l'entropie :
P.(Mu^-γ) = cste
La conservation de l'entropie permet de garantir que le passage de l'onde ne perturbe pas durablement le fluide :
- Il est dans une position de repos ;
- L'onde / perturbation locale passe ;
- Il retrouve la position de repos d'origine.
Le bilan entropique totale est donc nul et la transformation est réversible ==> la transformation locale est adiabatique.

En linéarisant toutes les équations précédentes (i.e. en restant au premier ordre et en négligeant tous les ordres supérieurs) :
P(M,t) = Po + p(M,t)
V(M,t) = Vo + v(M,t) (avec Vo = 0)
Μu(M,t) = Muo + µ(M,t)

La conservation de la masse devient :
dµ/dt + Muo*div(v) = 0 (il n'y a pas de terme en Vo.diff(p) car Vo = 0)

La conservation de la quantité de mouvement :
Muo*dv/dt + grad(p) = 0
(note que l'on fait aussi implicitement l'hypothèse d'un écoulement parfait : rot(V) = 0 ; il n'y a pas de turbulence).

La conservation de l'entropie impose :
dµ/dt = Muo*χ*dp/dt
Avec coefficient de compressibilité isentropique χ.

Comme il s'agit de champs de variations linéaires (par construction). Tu peux donc utiliser le principe de superposition pour deux ondes (superpositions de p, v et µ ; Po, Vo et Muo ne bougent pas).

Note que l'on n'a pas encore démontré que les variations p, v et µ se comportent comme des ondes.
A partir de Muo*dv/dt + grad(p) = 0 on calcule le div de chaque membre :
=> Muo*div(dv/dt) = -div(grad(p))
div(grad(p)) est le Laplacien scalaire := Δp
=> Muo*d(div(v))/dt = -Δp

A partir de la conservation de masse et de la contrainte isentropique :
div(v) = -(1/Muo) * dµ/dt = -(1/Muo) * Muo*χ*dp/dt = -χ*dp/dt

En réinjectant dans l'expression précédente :
Muo*d(-χ*dp/dt)/dt = -Δp
==> Δp - Muo*χ* d²p/dt² = 0

On retrouve l'équation de d'Alembert en posant c² = 1/(Muo*χ).
Pour un gaz parfait, c² = γ*Rs*To où Rs est la constante spécifique.
Pour l'air à 15°C : γ = 1.4, Rs = 287 ==> c = (1,4*287*(273+15))^(1/2) = 340 m/s

De manière similaire, on retrouve les mêmes équations pour µ et pour chaque composante de v.

Tu peux également montrer que la direction de propagation est confondue avec la direction de v.

C'est là que c'est génial :
- Les solutions de ces équations sont connues ;
- On peut "oublier" les équations de conservation pour utiliser ce qui est déjà connu en mécanique ondulatoire .

Citation :

Je suis d'accord, mais, pour pouvoir faire des applications numériques, il faut bien avoir certaines valeurs "initiales". En particulier, si je souhaite comparer ma modélisation à la réalité par une expérience, il faut que je puisse avoir les même conditions initiales dans mon expérience et dans mon modèle...

Expérimentalement, tu vas avoir du mal à obtenir une bonne répétabilité. Pour y parvenir il faut être en condition de labo avec du matériel couteux et un protocole assez lourd.
Si tu obtiens numériquement des valeurs "vraisemblables" ça sera déjà bien.

Si tu disposes une sphère contenant la source il te "suffit" de connaître les valeurs de p et v en chaque point de la surface (la sphère) pour modéliser cette source et propager les ondes dans le reste de la pièce : Tu peux t'en servir comme valeur initiale.

Si tu considères que la source est ponctuelle sans directivité particulière, tu sais que :
- le front d'onde est suivant des sphères ;
- les valeurs de p et v ne dépendent donc que de la distance à la source ;
- la direction de v passe par le point d’origine, normale au front d'onde ;
- la puissance rayonnée à travers une sphère de rayon r centrée sur la source est constante ; p*v est normale à la surface, vers l'extérieur et de norme constante, donc son flux total est p*v*4*pi*r² = Cste.

Dans ce cas tu peux même résumer la source au point (centre de la sphère) et calculer les déphasages depuis ce point.

Si tu prends en compte la directivité ça complique le problème ; p*v n'est plus uniforme sur la sphère et modéliser ceci correctement suffirait à faire un sujet pour ton TIPE.

J'en reviens à ce que je te disais dans les premiers posts :
- Si tu veux modéliser le rayonnement et le transport de l'onde dans la pièce comme en optique géométrique il faut que la longueur d'onde soit assez faible devant les dimensions des objets qui réfléchissent les ondes et les dimensions de la pièce pour utiliser l'équivalent de l'approximation de Snell-Descartes ;
- Si tu veux pouvoir modéliser la source par un point (ou du moins, une sphère pulsante) il faut que la longueur d'onde soit grande devant les dimensions de la membrane du HP.

Et si tu n'arrives pas à trouver une bande de fréquence où ses deux hypothèses sont vérifiées, tu ne peux pas t'y prendre de cette manière pour étudier le rayonnement.

Imlach

Nouvel·le AFfilié·e

Membre depuis 9 ans

17 Posté le 10/04/2016 à 23:11:13

La démonstration permettant de montrer que p et Mu suivant une équation de d'Alembert nous a été faite en cours, mais merci quand même pour cette démonstration qui apporte quelques éléments supplémentaires.

Voici, au vu de tout ce que vous m'avez dit, ce que je pense faire :

Comme de plus en plus d'enceintes ont une directivité constante avec la fréquence (dans les médium/aiguë), je vais légitimement travailler dans ce cas, et utiliserait un diagramme de directivité qui détermine l’atténuation de la puissance acoustique transmise en fonction de l'angle (exemple : image).
Je vais supposer la source "ponctuelle avec directivité" (je sais pas trop comment appeler ça...), même si pour le moment, rien ne me permet de dire qu'il existe une bande de fréquence qui permette de satisfaire les deux hypothèses.
Je vais faire ma modélisation avec une onde monochromatique, ce qui sera sans doute plus simple, et me permet tout à fait de faire des expériences si nécessaire.

Ainsi, en fixant une certaine puissance acoustique, je peux en déduire l'amplitude des variations de pression, et, par une modélisation informatique, déterminer en tout point, l'amplitude et la phase de la surpression résultante liée à la superposition des ondes liées aux réflexions.

Si tout se passe bien, je dois pouvoir ainsi déterminer le niveau sonore en tout point, et donc arriver à répondre à l'objectif que je m'étais fixé.

Il reste néanmoins à vérifier s'il existe une bande de fréquence où toutes les hypothèses sont respectées.

Cela semble-t-il juste ?

EraTom

2282

AFicionado·a

Membre depuis 14 ans

18 Posté le 11/04/2016 à 08:54:40

Citation :

Je vais supposer la source "ponctuelle avec directivité" (je sais pas trop comment appeler ça...),

Surtout pas comme ça

Je comprends ce que tu veux dire mais tu t'exposes à des remarques cinglantes du jury : Source ponctuelle = Monopôle non directif.
Parle plutôt d'une paramétrisation en coordonnées sphériques de l'émission : l'origine sur le centre de la membrane et un angle par rapport à un axe normale à cette dernière.

Pour une onde monochromatique je t'encourage à utiliser les notations complexes ; ça te simplifiera la vie pour les dérivations / intégrations et tu pourras introduire les impédances acoustiques.

Regarde page 45 du pdf que je t'ai envoyé, notamment l'introduction du champ phi qui permet de calculer directement p et v : les deux champs se résument à un champs scalaire (rot(v)=0 équivaut à "il existe phi tq v = grad(phi)"...).

Imlach

Nouvel·le AFfilié·e

Membre depuis 9 ans

19 Posté le 11/04/2016 à 18:10:18

Je ne comprend pas trop l'interet du champ phi.
Dans notre cours, on a vu que v = p/(Mu0*cson), donc connaître p permet immédiatement de connaitre v, non ?

En approfondissant ce que j'ai proposé comme modèle/méthode de résolution, j'ai quand même un petit problème :

Comme je l'ai dit, je me donne le niveau sonore en un point (ce qui me sert de valeur initiale, et cette valeur peut être issue d'une mesure), et j'utilise le diagramme de directivité pour en déduire le niveau sonore sur tout le contour tracé dans le diagramme.

Mais à partir de cela, comment puis-je calculer l'atténuation géométrique, car il ne s'agit plus d'une sphère, mais d'une forme définie par ce diagramme de directivité...

Jimbass

11603

Drogué·e à l’AFéine

Membre depuis 19 ans

20 Posté le 11/04/2016 à 18:37:13

Citation de Imlach :

Dans notre cours, on a vu que v = p/(Mu0*cson), donc connaître p permet immédiatement de connaitre v, non ?

Ca ne permet pas de déterminer la direction dans laquelle se propage l'onde de pression, seulement l'amplitude de ce déplacement.

Citation de EraTom :

P(M,t) et Mu(M,t) sont des champs scalaires, V(M,t) un champ vectoriel.

Musikmesser 2013 - Bullshit Gourous - Tocxic Instruments - festivals Foud'Rock, Metal Sphère et la Tour met les Watt s

[ Dernière édition du message le 11/04/2016 à 18:40:40 ]

Imlach

Nouvel·le AFfilié·e

Membre depuis 9 ans

21 Posté le 11/04/2016 à 21:42:31

Ne peut-on pas dire que le ondes se propagent à chaque fois selon un axe qui passe par la source ?

EraTom

2282

AFicionado·a

Membre depuis 14 ans

22 Posté le 12/04/2016 à 00:43:34

Les fronts d'onde sont les lieux de phases constantes (qui définit une surface) et comme v = grad(phi) tu montres que v est normal au front d'onde.

Citation :

Ne peut-on pas dire que le ondes se propagent à chaque fois selon un axe qui passe par la source ?

Avec ce qui précède tu vois que ce n'est le cas que si les fronts d'onde sont sphériques, et donc s'il n'y a pas de directivité.

Tu auras beau tourner ceci dans tous les sens tu arriveras au même point : Tu ne peux pas concilier directivité et source ponctuelle.

Citation :

Comme je l'ai dit, je me donne le niveau sonore en un point (ce qui me sert de valeur initiale, et cette valeur peut être issue d'une mesure), et j'utilise le diagramme de directivité pour en déduire le niveau sonore sur tout le contour tracé dans le diagramme.

Mais à partir de cela, comment puis-je calculer l'atténuation géométrique, car il ne s'agit plus d'une sphère, mais d'une forme définie par ce diagramme de directivité...

Connaissant phi sur la surface obtenue avec le diagramme de directivité, il faut utiliser le principe de Huygens-Fresnel et le principe de superposition : Chaque point de la surface va rayonner une onde suivant des fronts sphériques (puisque l'élément de surface est assimilable à une source ponctuelle).
En un point M, tu obtiens la somme (l'intégrale) des ondes sphériques depuis chaque élément de surface.

C'est aussi de cette manière que tu peux calculer le rayonnement de la membrane d'un haut-parleur : Il faut découper la membrane en petits éléments de surface qui rayonnent dans toutes les directions donnant des ondes sphériques.
En sommant ces ondes tu obtiens le front plus complexe avec directivité ou non (et tu peux montrer l'influence de la dimension de la membrane relativement à celle de la longueur d'onde).

Fais-le en 2d en disposant des sources ponctuelles suivant une ligne.
Tu constateras que l'intégrale ne se calcule pas facilement... En revanche tu peux faire une développement polynomial de la fonction à intégrer puis intégrer chaque monôme :
- Le premier ordre donne une onde sphérique ;
- L'influence des ordres supérieurs peut être discuté en fonction des différentes longueur (longueur d'onde, longueur de la ligne disposant des sources, distance à la source, angle par rapport à la médiatrice des sources).

Imlach

Nouvel·le AFfilié·e

Membre depuis 9 ans

23 Posté le 12/04/2016 à 14:29:13

Si j'ai bien compris, plutôt que d'essayer de travailler avec une source avec directivité, je dois travailler avec une surface remplie de sources ponctuelles (des "vraies" cette fois) et utiliser le principe de superposition pour déterminer l'onde résultante en un point.

Au vu de la complexité de l'intégrale à calculer, surtout avec une forme "quelconque", je pense faire ce calcul par informatique en plaçant n sources le long de la surface (au du moins le long du contour car je pense commencer par travailler en 2d...) définie par le diagramme de directivité, et sommer toutes les ondes générer par ces sources. Ainsi, la précision de mon calcul sera définie par la variable n.

Par contre, le diagramme de directivité ne définie pas une surface, il s'agit juste d'un graphe montrant l'atténuation en fonction de l'angle. Donc comment déterminer une surface à partir de cela.
Peut-on considérer une sphère (ou un cercle en 2d) sur laquelle il y aurait pleins de sources ponctuelles, et dont l'amplitude du champ serait fonction de l'angle ?

EraTom

2282

AFicionado·a

Membre depuis 14 ans

24 Posté le 13/04/2016 à 00:23:06

Citation :

Si j'ai bien compris, plutôt que d'essayer de travailler avec une source avec directivité, je dois travailler avec une surface remplie de sources ponctuelles (des "vraies" cette fois) et utiliser le principe de superposition pour déterminer l'onde résultante en un point.

Au vu de la complexité de l'intégrale à calculer, surtout avec une forme "quelconque", je pense faire ce calcul par informatique en plaçant n sources le long de la surface (au du moins le long du contour car je pense commencer par travailler en 2d...) définie par le diagramme de directivité, et sommer toutes les ondes générer par ces sources. Ainsi, la précision de mon calcul sera définie par la variable n.

Oui, ça marche.
Découper la surface en plus petit élément revient grosso modo à utiliser la somme de Riemann :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_de_Riemann

Citation :

Par contre, le diagramme de directivité ne définie pas une surface, il s'agit juste d'un graphe montrant l'atténuation en fonction de l'angle. Donc comment déterminer une surface à partir de cela.
Peut-on considérer une sphère (ou un cercle en 2d) sur laquelle il y aurait pleins de sources ponctuelles, et dont l'amplitude du champ serait fonction de l'angle ?

Tu peux passer à une surface en réalisant une révolution de la courbe donnée autour de l'axe normale à la membrane du HP.

Le diagramme représente les lieux où l'intensité sonore locale à diminuée de 3dB (divisée par deux) par rapport à l'intensité au niveau de la membrane du HP.
L'intensité est donnée / mesurée suivant la direction qui maximise le flux du vecteur de Poynting ; autrement dit, la vitesse de l'onde est normale à la courbe / surface de directivité en chaque point de cette dernière,
Et du coup, tu peux en déduire p et le vecteur v (grâce à la relation entre p et v que tu donnais).

Imlach

Nouvel·le AFfilié·e

Membre depuis 9 ans

25 Posté le 13/04/2016 à 22:03:40

D'accord, donc il faut que je travaille avec la même surface que sur le diagramme de directivité, sur laquelle je dispose des sources ponctuelles, dont le niveau d’émission est fonction des valeurs du diagramme de directivité. J'ai bien tout compris ?

J'ai commencé à coder la partie permettant de gérer les interférences. Pour les interférences avec plus de deux sources, on peut les traiter les unes après les autres ou il y a des formules spéciales ? J'ai un peu de mal à trouver des infos sur ça...

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