Filtre et distorsion de phase ?
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Ca dépend de quel déphasage on parle. Déphasage entre la voie médium/aigu ? Déphasage en pleine bande ? Déphasage au niveau de la fc (fréquence de coupure) ? Déphasage dans quelles conditions ? Déphasage entrée /sortie ? Il y a plein de type de déphasages différents et ça varie en fonction de certains critères, dont la fréquence oui, c'est vrai. C'est pourquoi je me fie à la mesure pour savoir ce qu'il se passe.
Oui, c'est un long travail de fond et d'expérience. Moi je fais pas de math, je fais des mesures, c'est une chose. Mais pour bien les expliquer, ç'en est une autre...
Un exemple : dans un condensateur, la tension est d'abord nulle et le courant est maximal, puis passé un certain temps, c'est l'inverse, la tension est maximale et le courant baisse. C'est juste un exemple basique. Donc la tension est en retard sur le courant.
philrud
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Citation :
Philrud, on est bien accord que le déphasage est fonction de la fréquence et que en sachant que la bande passante de l'audio est environ 20-20000 Hz on atteint jamais des valeurs aussi élevées que 90/180 ?
Ca dépend de quel déphasage on parle. Déphasage entre la voie médium/aigu ? Déphasage en pleine bande ? Déphasage au niveau de la fc (fréquence de coupure) ? Déphasage dans quelles conditions ? Déphasage entrée /sortie ? Il y a plein de type de déphasages différents et ça varie en fonction de certains critères, dont la fréquence oui, c'est vrai. C'est pourquoi je me fie à la mesure pour savoir ce qu'il se passe.
Citation :
Hmm ok ! J'aimerais bien comprendre réellement ce qui se passe mais j'imagine que c'est un long travail de fond.
Oui, c'est un long travail de fond et d'expérience. Moi je fais pas de math, je fais des mesures, c'est une chose. Mais pour bien les expliquer, ç'en est une autre...
Un exemple : dans un condensateur, la tension est d'abord nulle et le courant est maximal, puis passé un certain temps, c'est l'inverse, la tension est maximale et le courant baisse. C'est juste un exemple basique. Donc la tension est en retard sur le courant.
Mon soundcloud Good times !
[ Dernière édition du message le 22/01/2017 à 23:05:24 ]
kalloway
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Bon ok, donc on ne part pas de 0 et ça va être plus simple 
Tu me pardonneras de ne pas rentrer dans le détail de la formulation physique rigoureuse.
Un condensateur est un dispositif constitué de deux surfaces conductrices séparées par un isolant. Tu en as des plans (c'est le cas d'école) et d'autres formes :
Lorsque l'on place les deux plaques à deux potentiels électrique différents (l'une à la masse et l'autre à... +48V par exemple), autrement dit lorsque l'on applique une tension entre les surfaces, on crée un champ électrique (E = grad(V)...) et des porteurs de charges s'accumulent sur les plaques (généralement les électrons dans un métal conducteur).
Les porteurs de charges s'accumulent et restent bloqués car il y a un isolant entre les plaques.
En utilisant l'électrostatique, et en particulier le théorème de Gauss, on peut montrer que l'on a une relation de proportionnalité entre la tension appliquée U (en Volts) et la quantité de charge Q (en Coulombs) cumulée par le condensateur :
Q = C.U
C est la capacité du condo (en Farad).
La valeur de C dépend des formes des surfaces, de la distance qui les sépare, de l'isolant, etc.
Tu trouveras le détail des calculs dans n'importe quel bouquin de physique qui traite de l'électrostatique ; c'est un "passage obligé" de l'enseignement.
Par définition, le courant électrique est le débit de porteur de charge électrique à travers une section de fil. C'est le nombre de charge qui circule par unité de temps ; le courant instantané est obtenu en dérivant le nombre de charge cumulée par rapport au temps.
I(t) = dQ/dt
A l'équilibre, quand U est constant Q est également constant : Il n'y a aucune variation du nombre de porteurs de charge cumulés... Et donc le courant est nul (sinon le nombre de charge cumulées dans le condo varierait, comme le dirait La Palice).
Les porteurs de charges ne traverse pas le condensateur mais on peut tout de même créer un courant en changeant le nombre de charge qu'il cumule. En dérivant Q = U.C par rapport au temps on obtient le courant :
I(t) = dQ/dt = d(C.U)/dt
I(t) = C.dU/dt + U.dC/dt
En général, dans un condensateur utilisé en électronique, la capacité C est constante dans le temps et donc dC/dt = 0, et donc :
I(t) = C.dU/dt
Avec une tension U constante et en faisant varier la distance entre les deux plaques, on fait varier la capacité C du condo et l'on crée un courant I(t) = U.dC/dt...
... Et l'on vient d'inventer le microphone à condensateur ou électrostatique. Je m'écarte du sujet mais c'est une application assez connue en audio.
En revenant à l'équation utile en électronique bête et méchante I(t) = C.dU/dt, si U(t) = cos(w.t) on obtient directement par dérivation par rapport à t :
I(t) = -C.w.sin(w.t)
Et comme cos(a+pi/2) = -sin(a) :
I(t) = C.w.cos(w.t+pi/2)
U(t) = cos(w.t)
Voilà comment le condensateur introduit un déphasage de +pi/2 entre tension et courant : c'est à cause de la dérivation pour passer de la tension au courant.
Si tu passes en notation complexe :
U(t) = exp(j.w.t)
I(t) = C.j.w*exp(j.w.t) (toujours par dérivation)
Et l'impédance complexe Z vaut :
Z = U/I = exp(j.w.t)/(C.j.w*exp(j.w.t))
Les exp(j.w.t) se simplifient :
Z = 1/(j.C.w)
On multiplie en haut et en bas par j (en souvenant que j² = -1) :
Z = -j/(C.w)
C'est pour cela que la notation complexe pour les régimes sinusoïdaux ou périodiques (périodique ==> une somme de sinusoïdes harmoniques) est pratique : les dérivations / intégration sont résumées par une multiplication / division par j.w
Pour les inductances il faut faire de l'électromagnétisme et introduire la notion de flux magnétique + théorème d'ampère... mais on obtient une relation qui lie la tension à la dérivée du courant similaire à celle du condensateur ==> Le déphasage de pi/2 est dans l'autre sens.
Maintenant pour la distorsion de phase introduite par un filtre sur un exemple filtre : le filtre passe-bas du 1er ordre.
Il n'y a pas de courant qui part dans la branche qui permet de mesurer la tension Vout ; R et C sont en série et le courant I qui circule à travers R et C vaut :
i = Vin / (R+Zc)
Et on a :
Vout = Vin - R.i
Quand w = 0 rad/s, le condo ne laisse passer aucun courant i = 0 et Vin = Vout et il n'y a donc aucun déphasage.
Quand w = +oo rad/s, la résistance apparente du condo vaut 0 et Vout = 0 : C'est un filtre passe-bas donc il coupe les hautes fréquences.
Pour les valeurs intermédiaires de w, i se retrouve dans quelque chose d'intermédiaire entre ce qui est imposé par la résistance (déphasage nul) et le condensateur (déphase de pi/2).
Quand w est proche de 0 c'est le déphasage nul qui domine, quand w est grande c'est le déphasage de pi/2 qui domine.
Et donc, entre les deux, le déphasages évolue continument : C'est la distorsion de phase.
C'est là que les notations complexes sont pratiques parce qu'il suffit de calculer l'argument du nombre complexe Zc/(R+Zc) pour obtenir la valeur du déphasage et la norme de Zc/(R+Zc) pour obtenir la courbe de gain.
Bien sûr, tout pourrait être traité par les équations différentielles en introduisant les cosinus / sinus dans les dérivées... Mais c'est chiant !
Tu me pardonneras de ne pas rentrer dans le détail de la formulation physique rigoureuse.Un condensateur est un dispositif constitué de deux surfaces conductrices séparées par un isolant. Tu en as des plans (c'est le cas d'école) et d'autres formes :
Lorsque l'on place les deux plaques à deux potentiels électrique différents (l'une à la masse et l'autre à... +48V par exemple), autrement dit lorsque l'on applique une tension entre les surfaces, on crée un champ électrique (E = grad(V)...) et des porteurs de charges s'accumulent sur les plaques (généralement les électrons dans un métal conducteur).
Les porteurs de charges s'accumulent et restent bloqués car il y a un isolant entre les plaques.
En utilisant l'électrostatique, et en particulier le théorème de Gauss, on peut montrer que l'on a une relation de proportionnalité entre la tension appliquée U (en Volts) et la quantité de charge Q (en Coulombs) cumulée par le condensateur :
Q = C.U
C est la capacité du condo (en Farad).
La valeur de C dépend des formes des surfaces, de la distance qui les sépare, de l'isolant, etc.
Tu trouveras le détail des calculs dans n'importe quel bouquin de physique qui traite de l'électrostatique ; c'est un "passage obligé" de l'enseignement.
Par définition, le courant électrique est le débit de porteur de charge électrique à travers une section de fil. C'est le nombre de charge qui circule par unité de temps ; le courant instantané est obtenu en dérivant le nombre de charge cumulée par rapport au temps.
I(t) = dQ/dt
A l'équilibre, quand U est constant Q est également constant : Il n'y a aucune variation du nombre de porteurs de charge cumulés... Et donc le courant est nul (sinon le nombre de charge cumulées dans le condo varierait, comme le dirait La Palice).
Les porteurs de charges ne traverse pas le condensateur mais on peut tout de même créer un courant en changeant le nombre de charge qu'il cumule. En dérivant Q = U.C par rapport au temps on obtient le courant :
I(t) = dQ/dt = d(C.U)/dt
I(t) = C.dU/dt + U.dC/dt
En général, dans un condensateur utilisé en électronique, la capacité C est constante dans le temps et donc dC/dt = 0, et donc :
I(t) = C.dU/dt
Avec une tension U constante et en faisant varier la distance entre les deux plaques, on fait varier la capacité C du condo et l'on crée un courant I(t) = U.dC/dt...
... Et l'on vient d'inventer le microphone à condensateur ou électrostatique. Je m'écarte du sujet mais c'est une application assez connue en audio.
En revenant à l'équation utile en électronique bête et méchante I(t) = C.dU/dt, si U(t) = cos(w.t) on obtient directement par dérivation par rapport à t :
I(t) = -C.w.sin(w.t)
Et comme cos(a+pi/2) = -sin(a) :
I(t) = C.w.cos(w.t+pi/2)
U(t) = cos(w.t)
Voilà comment le condensateur introduit un déphasage de +pi/2 entre tension et courant : c'est à cause de la dérivation pour passer de la tension au courant.
Si tu passes en notation complexe :
U(t) = exp(j.w.t)
I(t) = C.j.w*exp(j.w.t) (toujours par dérivation)
Et l'impédance complexe Z vaut :
Z = U/I = exp(j.w.t)/(C.j.w*exp(j.w.t))
Les exp(j.w.t) se simplifient :
Z = 1/(j.C.w)
On multiplie en haut et en bas par j (en souvenant que j² = -1) :
Z = -j/(C.w)
C'est pour cela que la notation complexe pour les régimes sinusoïdaux ou périodiques (périodique ==> une somme de sinusoïdes harmoniques) est pratique : les dérivations / intégration sont résumées par une multiplication / division par j.w
Pour les inductances il faut faire de l'électromagnétisme et introduire la notion de flux magnétique + théorème d'ampère... mais on obtient une relation qui lie la tension à la dérivée du courant similaire à celle du condensateur ==> Le déphasage de pi/2 est dans l'autre sens.
Maintenant pour la distorsion de phase introduite par un filtre sur un exemple filtre : le filtre passe-bas du 1er ordre.
Il n'y a pas de courant qui part dans la branche qui permet de mesurer la tension Vout ; R et C sont en série et le courant I qui circule à travers R et C vaut :
i = Vin / (R+Zc)
Et on a :
Vout = Vin - R.i
Quand w = 0 rad/s, le condo ne laisse passer aucun courant i = 0 et Vin = Vout et il n'y a donc aucun déphasage.
Quand w = +oo rad/s, la résistance apparente du condo vaut 0 et Vout = 0 : C'est un filtre passe-bas donc il coupe les hautes fréquences.
Pour les valeurs intermédiaires de w, i se retrouve dans quelque chose d'intermédiaire entre ce qui est imposé par la résistance (déphasage nul) et le condensateur (déphase de pi/2).
Quand w est proche de 0 c'est le déphasage nul qui domine, quand w est grande c'est le déphasage de pi/2 qui domine.
Et donc, entre les deux, le déphasages évolue continument : C'est la distorsion de phase.
C'est là que les notations complexes sont pratiques parce qu'il suffit de calculer l'argument du nombre complexe Zc/(R+Zc) pour obtenir la valeur du déphasage et la norme de Zc/(R+Zc) pour obtenir la courbe de gain.
Bien sûr, tout pourrait être traité par les équations différentielles en introduisant les cosinus / sinus dans les dérivées... Mais c'est chiant !
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