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[Théorie] Repliement spectral : c'est quoi ? ça s'entend ?

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  • 21 followers
Sujet de la discussion [Théorie] Repliement spectral : c'est quoi ? ça s'entend ?
Cette question a été évoquée danss le sujet sur les gri-gris en hifi. La question initiale était :

Citation : Bon, sinon, le repliement quand on échantillonne à 44.1kHz, ça s'entend ? V'z'avez un exemple concret de deux fichiers 44.1 / 96 sur lequel la différence s'entend ?

Désolé, je passe surement pour un benet, mais moi j'ai jamais entendu la différence, et théoriquement on a vu que si le filtrage était correct (ce qui doit être le cas quasi tout le temps à partir d'un certain niveau de matos heureusement de plus en plus bas) ça s'entend pas.

C'est bien l'homme qui cause le dérèglement climatique - AudioFanzine sans PUBlicité

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Hors sujet : ca trippe bien ici :boire:

Site personnel: https://www.enib.fr/~choqueuse/

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Citation : Quoiqu'en fait, je crois que tu parles du surechantillonage lors de la convertion... La, c'est pas facile du tout, car il faudrait pouvoir separer plusieurs modules a l'interieur du convertisseur. Si t'as un tres bon convertisseur, il pourra sonner mieux a 44.1 khz qu'un autre a 96 khz.


Effectivement, dans notre discussion sur les lecteurs CD, je regardais essentiellement la conversion numérique vers analogique qui a lieu en sortie de l'appareil.

Citation : parler de coefficients sous entend filtre numerique, pour moi.


Moi j'ai juste parlé d'ordre, ce qui est équivalent à "pôle" et qui existe bien en analogique. D'ailleurs à la page 17 de son doc "Sampling Theory" Dan Lavry donne un exemple de circuit électronique implémentant des filtres Chebyshev et Butterworth d'ordre 5, à l'aide de 3 ampli-op chacun. Est-ce que "coefficient" est équivalent à pole ou ordre, je suppose que oui, mais tu dois le savoir mieux que moi !

Citation : ca trippe bien ici


Ca rappelle des vieux souvenirs de cours de théorie du signal tout ça !

Sur le site de Dan Lavry ( http://www.lavryengineering.com ), dans innovation, il y a plusieurs White Papers (oversampling, 20 bits, jitter...) et ils semblent clairs et très intéressants.

C'est bien l'homme qui cause le dérèglement climatique - AudioFanzine sans PUBlicité

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Citation :

Moi j'ai juste parlé d'ordre, ce qui est équivalent à "pôle" et qui existe bien en analogique



coefficient, ce sont les coeff du filtre recursif, qui sont l'equivalent des filtres analogiques (les filtres analogiques ont toujours besoin d'un feedback, au niveau de l'ampli op, pour que celui-ci soit dans la zone de fonctionnement lineaire, si mes souvenirs d'electronique sont bons). Pour un filtre d'ordre 5, tu as besoin de 9 coefficients, car l'equation de filtrage a l'ordre p est definie (y sortie, x entree):

y[n] - a[1] y[n-1] - ... a[p-1] * y[n-p] = b[0]x[n] + ... + b[p-1]x[n-p+1]

(equation aux differences finies, l'equivalent de l'equa diff que tu obtiens pour un filtre analogique). On a 2p-1 coeffs (p-1 a et p b) au lieu de 2p parce que souvent, on considere le premier a normalise a 1.

Un pole, c'est un zero de la fonction de transfert, ie la transformee en Z de l'equation aux differences finies (il faut pas que tes poles soient pres du cercle complexe, car sinon ca part a l'infini aux frequences correspondantes, ie un filtre instable...).

Bref, tu as un nombre de poles egal a l'ordre de ton filtre, mais le nombre de coefficients lui, est different (en gros de l'ordre de 2 coeff/pole).
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Par conséquent coefficient et pôle sont franchement différents !

Merci pour l'explication.

C'est bien l'homme qui cause le dérèglement climatique - AudioFanzine sans PUBlicité

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L'un est fonction de l'autre, mais ca ne concerne pas la meme chose, en effet. Tu peux relativement "facilement" trouver l'un a partir de l'autre. Ce qui n'est pas du tout trivial par contre, c'est de trouver les coefficients a partir des contraintes (coupure, pente, ripple, reponse en phase pour le probleme qui nous interesse, ou en fonction de coupure, pente ou facteur de qualite pour les filtres dits 'musicaux'); c'est d'ailleur le propos meme de toute la theorie de design de filtres (butterworth, ellipsoide, remez, etc... sont des methodes differentes permettant de passer de l'un a l'autre).

Ce qui n'est pas du tout trivial non plus, c'est de trouver la reponse impulsionnelle (enfin, approchee, puisque un filtre recursif a une IR infinie) a partir des coefficients et inversement (je connais rien a ce sujet, d'ailleurs).
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Hors sujet : Merci pour ces explications Gabou
Je vois que tu es spécialisé dans les DSP. Je travaille aussi en ce moment sur un DSP Blackfin de Analog Device et je galère (en gros rien ne marche :mdr:). J'aurai sûrement des questions à te poser quand j'aurai plus avancé si ça ne t'ennuie pas ;)

27

Hors sujet :

Citation :
Merci pour ces explications Gabou
Je vois que tu es spécialisé dans les DSP



Je fais une these en traitement de la parole et ce qui est pompeusement appele machine learning/intelligence artificielle, mais je connais pas grand chose a la programmation de DSP. Je peux eventuellement t'aider sur du code C pour le traitement de signal pur (j'aime bien programmer), mais si c'est apres de l'assembleur, ou des problemes 'annexes' style controle du DSP et cie, j'y connais rien.

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Citation :
Tentative d'explication du repliement :

Supposons que l'on regarde tourner une roue, au début arrêtée, mais qui tourne de + en + vite. On la voit accélérer, puis ralentir, jusqu'à sembler s'arrêter, et se mettre à tourner à l'envers de plus en plus vite.

Le système d'observation (oeil + cerveau) se comporte comme un échantillonneur à une fréquence F donnée, c'est la conversion analogique vers numérique. A partir d'une certaine vitesse (F/2), l'échantillonneur n'est plus capable de rendre compte du phénomène réel. Ce phénomène ressemble terriblement au comportement de la sinusoïde montant à 44kHz dans le thread de Choc sur l'aliasing, et pour cause !

On peut retenir la règle : un fichier audio à 44kHz ne doit pas contenir d'information qui chercherait à retranscrire une sinusoïde de plus de 22kHz.


Cela fait longtemps que je n'ai plus pratiqué la physique, et encore moins le théorème de Shannon auquel tu fais allusion, donc je ne dirai rien là dessus.

Par contre ton analogie avec le stroboscope est tirée par les cheveux, au point de dire des choses inexactes.

Soit un flash se déclenchant chaque seconde (pour simplifier). Si la roue fait exactement un tour par seconde, elle a l'air immobile, soit.
Si elle va un chouïa plus vite, mettons, 1,1 tour par seconde, elle aura l'air d'avancer à raison d'un tour toutes les 10 secondes.
De même elle semblera reculer si elle fait 0,9 tour par seconde.

Mais là où l'analogie foire, c'est : si la roue fait exactement 5, ou 12, ou 27 tours par seconde, elle aura aussi l'air immobile (et bien sûr une vitesse de rotation un chouïa plus grande ou plus faible donnera, là encore, l'impression qu'elle avance ou recule lentement).
Par conséquent, dans le cas du stroboscope, il est faux de dire que l'échantilonneur (le flash ?)ne peut plus rendre compte du phénomène réel (la roue qui tourne ?) ; quant à F/2, on ne voit pas à quoi cela correspond pour le stroboscope, à propos duquel le rapport 1/2 ne joue aucun rôle particulier !
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Et si, l'analogie est valable :

Citation : Mais là où l'analogie foire, c'est : si la roue fait exactement 5, ou 12, ou 27 tours par seconde, elle aura aussi l'air immobile (et bien sûr une vitesse de rotation un chouïa plus grande ou plus faible donnera, là encore, l'impression qu'elle avance ou recule lentement).



la roue a l'air immobile. De même, un sinus à F, 5F 12F donnera la même chose : uns constante.

Citation : Par conséquent, dans le cas du stroboscope, il est faux de dire que l'échantilonneur (le flash ?)ne peut plus rendre compte du phénomène réel (la roue qui tourne ?) ; quant à F/2, on ne voit pas à quoi cela correspond pour le stroboscope, à propos duquel le rapport 1/2 ne joue aucun rôle particulier !



si tu mets un repère sur la roue pour bien te rendre compte de la facon dont elle tourne tu te rends compte que la vitesse maximale de rotation se trouve à F/2 (1/2 tour par seconde) entre F/2 et F, la roue à l'air de tourner a l'envers, et moins vite..
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Citation :
si tu mets un repère sur la roue pour bien te rendre compte de la facon dont elle tourne tu te rends compte que la vitesse maximale de rotation se trouve à F/2 (1/2 tour par seconde) entre F/2 et F, la roue à l'air de tourner a l'envers, et moins vite..


Ok, je pensais à la vitesse de la roue réelle, et là nous parlons de sa vitesse apparente telle que relevée par les flashs successifs.
Et je m'aperçois d'un truc bizare : pour F/2 on ne peut tout de même parler de vitesse (apparente) maximale, dans la mesure où, me semble-t-il, elle est indéfinie (au sens mathématique). Car à F/2 + epsilon, elle a l'air d'avancer vite, et à F/2 - epsilon, elle a l'air de reculer vite ! On voit d'ici les dégâts quand epsilon tend vers zero !
Ceci dit, les choses restent vraies pour nF/2 avec n aussi grand que l'on veut, non ? Il y a un certain nombre de tours qui passent inaperçus entre deux flashs.
En tout cas le fil est intéressant, l'histoire d'aliasing et de filtrage est bien expliquée !
Mais au fait, est-ce que je rêve, ou est-ce qu'on parle aussi d'anti-aliasing en affichage vidéo ? Quelqu'un pourrait-il en expliquer la pertinence en deux mots ?