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Sujet Comparaison de synthèses : modulation de phase et modulation de fréquence

  • 39 réponses
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Sujet de la discussion Comparaison de synthèses : modulation de phase et modulation de fréquence
Sujet lancé par Yohda :


Citation de Pluton35 :
Voilà, j'espère que les choses sont plus claires maintenant. Vivement que l'on s'intéresse à la modulation de fréquence (ou de phase, qui n'est pas la même chose, du moins mathématiquement)

Que veut tu dire par "qui n'est pas la même chose" ?

Parce qu'a l'oreille c'est identique à partir de quelques Hz du moins. Et j'avais lu que c'était équivalent mathematiquement.

http://cours.musique.umontreal.ca/mus1321/Notes_de_cours/Csound_04_SynthMod.html

Citation :
Mais il faut savoir que modulation de fréquence et modulation de phase sont équivalentes. En effet, moduler la phase avec la fonction m(t) revient à moduler la fréquence avec m'(t), la dérivée de m(t). Donc, si une fonction sinus module la phase, une fonction cosinus (sa dérivée) module la fréquence.

On peut facilement montrer qu'une modulation de phase d'amplitude I est équivalente à modulation de fréquence d'amplitude D = I M, sachant que la dérivée en fonction du temps t du sinus de (ω t) est le cosinus (ω t) multiplié par la fréquence angulaire ω :
(sin ω t)' = ω cos ω t


Ainsi, en dérivant par rapport au temps le signal modulant la phase

Φ = I sin(ωM t )

on obtient le signal modulant la fréquence :

Φ' = I ωM cos(ωM t )


Ce qui donne l'expression suivante pour y :
y = A sin[ (ωC + I ωM cos(ωM t )) t ]




C'est bien l'homme qui cause le dérèglement climatique - AudioFanzine sans PUBlicité

[ Dernière édition du message le 05/08/2010 à 10:07:47 ]

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11

en fait, je viens de faire de petites simulations que je mettrais en ligne bientôt et il semble assez difficile d'avoir un signal périodique en modulation de fréquence alors que c'est assez simple en modulation de phase, et c'est probablement pourquoi c'est cette technique qui est utilisée. Autrement, on aurait des notes avec des sons qui évoluent avec le temps (à vérifier).

Sinon, il est possible d'entrevoir autrement l'idée de modulation. En fait, le temps que l'on ressent est disons linéaire et on le note t. Construisons mentalement un temps purement théorique t2=t+sin(t) : il s'agit d'un temps qui va plus vite à certains moments et ralentit ensuite (par rapport au temps vrai t). Le signal modulé en phase par rapport au temps vrai est donc un signal périodique par rapport au temps modulé t2, d'où s(t2)=sin(t2)=sin(t+sin(t)). Cette remarque ne sert pas à grand chose, juste à prendre un peu de distance sur le concept de synthèse FM.

Pour un signal modulé en fréquence, c'est un peu plus délicat. Un autre temps théorique t3=t*sin(t) est un temps qui redevient négatif de façon périodique avec des amplitudes de plus en plus grandes, un peu comme si notre vie consistait à revenir dans le passé puis repartir vers le présent de plus en plus vite et de plus en plus loin. Un signal modulé en fréquence dans le temps vrai est alors périodique pour ce temps bizarre. Je crois que quelques illustrations sont nécessaires.

 

 

 

[ Dernière édition du message le 20/08/2010 à 03:06:27 ]

12

Citation :

 

Citation :

 Moi j'aurais écrit :
s(t) = cos( (1 + b.sin(t) ).wt ) avec b petit

 pour moi ta définition est bonne. Après que tu mettes "1" ou une autre constante pour la phase on s'en moque un peu.

 

dsl j'avais pas vu les parenthèse pour le produit par wt...

 

13

voilà un exemple graphique avec FFT respective. Il s'agit du signal:

s(t)=sin(2*pi*t+sin(10*2*pi*t));

c'est-à-dire un signal de 1 Hz dont la phase est modulée à 10 Hz. Il n'est pas audible tel quel. Il faudrait élever les deux fréquences, ou l'une d'entre elles au moins.

On voit que les harmoniques peuvent être très séparées les unes des autres et que la fondamentale n'a pas nécessairement une amplitude élevée

avec la FFT

 

 

[ Dernière édition du message le 20/08/2010 à 20:05:51 ]

14

Bonjour,

Citation de pluton35 :

On voit que les harmoniques peuvent être très séparées les unes des autres et que la fondamentale n'a pas nécessairement une amplitude élevée

Si mes souvenirs sont bons, le spectre d'un tel signal est composé de la porteuse entourée des harmoniques de la modulation avec des niveaux respectifs fonction de l'indice de modulation (au moins pour la FM).

Dans le cas présent, une partie des fréquences est positive, soit 1, 11 (1+10), 21, etc, et l'autre négative puisque la porteuse est inférieure à la modulation, soit -9 (1-10), -19, etc. Le module du spectre replié comprendra donc 1, 9, 11, 19, 21, etc.

EDIT : pour ceux qui veulent tester sans se lancer dans Matlab ou Scilab (ou autre), Goldwave (même en version d'évaluation) permet avec son évaluateur d'expression de décrire très rapidement de tels signaux, de visualiser leur spectre et de les écouter.

Passer pour un idiot aux yeux d'un imbécile est une volupté de fin gourmet. (G. Courteline)

[ Dernière édition du message le 21/08/2010 à 08:50:18 ]

15

Hors sujet :

 

 

Citation :

 pour ceux qui veulent tester sans se lancer dans Matlab ou Scilab (ou autre), Goldwave (même en version d'évaluation) permet avec son évaluateur d'expression de décrire très rapidement de tels signaux, de visualiser leur spectre et de les écouter

 j'ai simulé dans distortions "progressives" avec goldwave (une réponse en amplitude non linéaire)... j'ai trouvé ça marrant...

 

 

 

16

reste à construire un signal PM avec une fondamentale d'amplitude nulle et la boucle est bouclée si je comprends bien...

17

Pourquoi vouloir annuler la fondamentale, et pour commencer qu'est-ce-que la fondamentale dans ce cas ?

On peut considérer que la fondamentale est la fréquence la plus basse, mais il n'y aura pas nécessairement d'harmoniques puisque les fréquences porteuse et modulation peuvent être quelconques. Idem si l'on annule cette fondamentale !

le cas avec 1 et 10 est particulier car les raies tombent exactement sur les harmoniques de la porteuse, mais il en serait autrement en prenant racine(2) et 10 ! 

Passer pour un idiot aux yeux d'un imbécile est une volupté de fin gourmet. (G. Courteline)

18

Ici, on se place dans le cadre des signaux périodiques auquel cas la fondamentale est l'amplitude du sinus dont la fréquence est celle du signal. Du fait d'un fil antérieur concernant la FM/PM (dont je n'ai pas le lien en tête), il s'agissait de créer des signaux périodique dont la fondamentale était nulle (fondamentale au sens de Fourier donc)

19

Citation de pluton35 :

la fondamentale est l'amplitude du sinus dont la fréquence est celle du signal

 De quel signal, puisque la modulation produit des raies qui sont fonctions de 2 fréquences (porteuse et modulation) et de l'excursion (ou indice) ?

Passer pour un idiot aux yeux d'un imbécile est une volupté de fin gourmet. (G. Courteline)

20

du signal résultant (???) --- du signal rouge de l'illustration, par exemple.

 

[ Dernière édition du message le 23/08/2010 à 18:43:56 ]