Comparaison de synthèses : modulation de phase et modulation de fréquence
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lulumusique
si j'ai bien compris:
la phase instantanée est l'ensemble de ce qu'il y a dans le sinus (ou cosinus).
la pulsation instantanée est la dérivée de la phase instantanée et inversement la phase instantanée est l'intégrale dans le temps de la pulsation instantanée...
donc après ce n'est plus qu'une question de dérivation/intégration d'une sinusoide à une fréquence donnée qui donne une autre sinusoide à la même fréquence... grossièrement 
plutonak
Danguit
Choc
DrPouet > Ca date
Citation de lulumusique :
donc après ce n'est plus qu'une question de dérivation/intégration d'une sinusoide à une fréquence donnée qui donne une autre sinusoide à la même fréquence... grossièrement
Yep c'est ca !
Citation de pluton 35 :
se placer dans un cadre non-harmonique et faire appel à la transformée de Fourier, c'est un peu difficile, d'où l'hypothèse déjà évoquée plus haut de se restreindre aux signaux périodiques.
Dans le cas d'une sinusoide modulé en phase (ou fréquence) par une sinusoide c'est pas trop compliqué...en fait vu l'equation:
on trouve directement la transformée de fourier...celle ci est egale à:
X(f)=sum_{n=-infty}^{infty}A.J_n(beta).(delta(f-(fp+nfm))+delta(f+(fp+nfm))
donc une infinité de pics, placés aux fréquences fp+nfm (n entier) et dont l'amplitude est donnée par le coefficient de bessel Jn(beta)...un simple changement de l'index de modulation beta peut avoir une repercution importante sur les amplitudes des composantes fréquentielles.
Citation de pluton35 :
remarque: la fréquence instantanée d'un signal semble pouvoir être retrouvée par la transformée de Hilbert-Huang
En régle general oui, mais dans certains cas c'est comme utiliser une ferrari dans une route limitée a 30km/h.
- Si x(t)=sin(O(t)), alors O(t) peut etre retrouvé simplement (avec des ambiguités potentielles) via la fonction arcsin..c-a-d O(t)=arcsin(x(t))
- Si x(t)=a(t)sin(O(t)), c-a-d un signal monocomposante modulé en phase et en amplitude, on peut utiliser la transformée de Hilbert ou alors l'operateur d'énergie de Teager...
- Si x(t)=sum_{n}a_{n}(t)sin(O_{n}(t)), c-a-d un signal mutlicomposante la decomposition modale empirique (EMD) permet de séparer les différents élements de la somme...ensuite on revient dans le cas precedant et on peut utiliser soit Hilbert soit Teager...On donne également le nome de transformée de Hilbert/Huang ou Teager/Huang pour cette approche.
Citation de pluton35 :
Sinon, le FM8 fonctionne comment alors ?
Dans les synthé, il n'est pas necessaire d'estimer la fréquence instantanée ou la phase instantanée...EN fait, dans le FM8, le coeur du moteur de synthèse c'est la matrice placée à droite..
Le FM8 possede plusieurs oscillateurs...(A,B,C,D etc). A chaque oscillateur on spécifie une forme d'onde (sinusoide, mais pas seulement), une fréquence fondamentale (par rapport à la note jouée). Ensuite la matrice permet de specifier qui module qui. Le nombre specifié entre le modulateur et le modulant correspond à l'index de modulation. On concoit assez bien que, même si dans des cas simples le signal de sortie peut se calculer facilement, dans le cas général c'est beaucoup plus compliqué !
Dans le FM8, il y a une previsualisation de la forme d'onde et du spectre de sortie. A mon avis, tout cela est calculé à partir d'une rapide simulation !
Site personnel: https://www.enib.fr/~choqueuse/
plutonak
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plutonak
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plutonak
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Anonyme
plutonak
Bon, en fait, les choses sont relativement simples, en tous les cas pour les signaux porteurs sinusoïdaux. Le cadre général est celui-ci : soit un signal x(t) = sin(Φ(t)) où Φ(t) est une fonction qui dépend du temps et représentant la phase. Exemple classique Φ(t) = ωt. La fréquence (instantanée) est la dérivée par rapport au temps de Φ(t), notée Φ'(t) (pour comprendre, il faut connaître les dérivées de fonctions!). Exemple : Φ(t) = ωt implique Φ'(t) = ω (fréquence constante, donc). Ensuite, tout dépend de ce que l'on souhaite faire : moduler Φ(t) ou Φ'(t). Si on décide de moduler Φ'(t), il faut ensuite remonter à Φ(t) par intégration (l'inverse de la dérivée), ce qui n'est pas toujours simple. Autrement dit, il faut toujours (re)construire la phase Φ(t) pour obtenir la forme du signal mais l'oreille est plutôt habituée à Φ'(t) (la fréquence). Prenons l'exemple d'une fréquence constante ω avec une petite modulation cos(αt). On a donc Φ'(t) = ω + cos(αt) : la fréquence instantanée est centrée autour de ω (supposée assez grande par rapport à 1) avec de petites fluctuations de "fréquence" α. Par intégration, on obtient Φ(t) = ωt + (1/α)sin(αt). Le terme cos(αt) module la fréquence, ce qui est équivalent à dire que le terme (1/α)sin(αt) module la phase (ici, de manière additive, mais il y a certainement d'autres possibilités).
Un autre exemple intéressant illustre une erreur classique : on souhaite passer d'un sin(ω1*t) à un sin(ω2*t) dans un intervalle de temps donné, disons [0, T] (une sorte de legato si je ne me trompe pas). On a donc une fréquence instantanée que l'on note ω(t). A t = 0, ω(t=0) = ω1 et à t = T, ω(t=T) = ω2. Une manière de paramétrer ω(t) selon t est d'écrire ω(t) = ω1*(1-t/T) + ω2*t/T (qui est une modulation de fréquence en quelque sorte) et l'on vérifie que les conditions ci-dessus sont vérifiées à t = 0 et t = T. On a donc ω(t) = Φ'(t) = ω1 + (ω2 - ω1)*t/T. Par intégration, on obtient Φ(t) = ω1*t + (ω2 - ω1)*t^2/(2T) (bien faire attention au terme 1/(2T) et non pas 1/T comme on pourrait le croire intuitivement) et le signal qui permet d'entendre ce legato est donc sin(ω1*t + (ω2 - ω1)*t^2/(2T)). L'erreur classique, c'est d'écrire qu'une fois que l'on a choisi une fréquence instantanée ω(t), on revient au signal écouté en écrivant x(t) = sin(ω(t)*t) soit Φ(t) = ω(t)*t . Ceci est FAUX! En effet ∫ω(t)dt (opération d'intégration, inverse de la dérivée) n'est pas égal à ω(t)*t. Il est assez simple de vérifier avec sin(ω(t)*t) = sin(ω1*t + (ω2 - ω1)*t^2/T) [incorrect] que la fréquence instantanée en t = T est 2ω2, deux fois plus élevée qu'espéré !
Morale de l'histoire selon moi : il est un peu plus intuitif d'imaginer des sons en travaillant avec Φ'(t) (modulation de fréquence) mais il faut remonter à Φ(t) (et donc à la modulation de phase équivalente) par intégration pour une implémentation algorithmique du son recherché. Cette opération n'est pas toujours simple et peut être coûteuse en CPU.
[*]Commentaire 1: ce qui est écrit ci-dessus fonctionne seulement quand le signal porteur est sinusoïdal. Il faudrait potasser la question pour un signal porteur plus sophistiqué (carré, triangle...)[newline ]
[*]Commentaire 2: la plupart des liens url indiqués dans le fil de discussion sont obsolètes. Dommage.
[ Dernière édition du message le 09/06/2025 à 23:22:05 ]
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