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Sujet Comparaison de synthèses : modulation de phase et modulation de fréquence

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1 Comparaison de synthèses : modulation de phase et modulation de fréquence
Sujet lancé par Yohda :


Citation de Pluton35 :
Voilà, j'espère que les choses sont plus claires maintenant. Vivement que l'on s'intéresse à la modulation de fréquence (ou de phase, qui n'est pas la même chose, du moins mathématiquement)

Que veut tu dire par "qui n'est pas la même chose" ?

Parce qu'a l'oreille c'est identique à partir de quelques Hz du moins. Et j'avais lu que c'était équivalent mathematiquement.

http://cours.musique.umontreal.ca/mus1321/Notes_de_cours/Csound_04_SynthMod.html

Citation :
Mais il faut savoir que modulation de fréquence et modulation de phase sont équivalentes. En effet, moduler la phase avec la fonction m(t) revient à moduler la fréquence avec m'(t), la dérivée de m(t). Donc, si une fonction sinus module la phase, une fonction cosinus (sa dérivée) module la fréquence.

On peut facilement montrer qu'une modulation de phase d'amplitude I est équivalente à modulation de fréquence d'amplitude D = I M, sachant que la dérivée en fonction du temps t du sinus de (ω t) est le cosinus (ω t) multiplié par la fréquence angulaire ω :
(sin ω t)' = ω cos ω t


Ainsi, en dérivant par rapport au temps le signal modulant la phase

Φ = I sin(ωM t )

on obtient le signal modulant la fréquence :

Φ' = I ωM cos(ωM t )


Ce qui donne l'expression suivante pour y :
y = A sin[ (ωC + I ωM cos(ωM t )) t ]




[ Dernière édition du message le 05/08/2010 à 10:07:47 ]

2

Merci d'avoir lancé un nouveau sujet Dr Pouet.

Ce sera bien plus clair à suivre.

3

 

Citation :

@yohda : je ne me suis pas encore vraiment penché sur le sujet de la modulation de fréquence et de phase mais pour considérer le cas le plus simple, si on prend un signal s(t)=cos(wt+h) où w est la fréquence (la pulsation ici) et h, la phase alors, moduler la phase correspond à remplacer h=sin(at) d'où s(t)=cos(wt+sin(at)) et moduler la fréquence revient à remplacer w=sin(at) d'où s(t)=cos(sin(at)t+h). Ceci dit, je ne suis peut-être pas parti des définitions exactes. Intuitivement, ça ne semble par être strictement équivalent donc. On peut bien sûr rendre le processus plus compliqué en modulant la fréquence d'un créneau par une autre créneau, dans quel cas, les séries de Fourier s'imbriquent et résultent en une nouvelle série de Fourier (on en reparle sur l'autre fil).

J'avoue que de tels calculs ne me parlent pas du tout.

Par contre le lien au dessus semble démontrer mathématiquement que la modulation de phase et la modulation de frequence sont équivalentes.

Et dans la pratique, j'ai pu constater à de nombreuses reprises que les 2 produisent les mêmes harmoniques. (Dans mon modulaire, j'ai des VCO through zero et d'autres à modulation de phase)

Pour moi la principale différence c'est que la modulation de phase permet l'automodulation d'un oscillateur sans induire de dérivation de la hauteur alors que la FM en est incapable.

C'est facile de faire des expériences concrètes avec des modulaires virtuels comme Reaktor qui dispose des 2 fonctions.

 

 

[ Dernière édition du message le 05/08/2010 à 15:15:14 ]

4

ok, je vais lire le document mentionné et me renseigner sur ce domaine. Sinon, quelqu'un aurait-il suivi avec attention tout le fil d'Alain sur le FM ? si oui, pourrait-il faire un petit résumé de la problématique à régler ? merci

 

[ Dernière édition du message le 06/08/2010 à 16:32:50 ]

5

Citation :

moduler la phase correspond à remplacer h=sin(at) d'où s(t)=cos(wt+sin(at))

 

moduler la fréquence revient à remplacer w=sin(at) d'où s(t)=cos(sin(at)t+h)

 

hmmm je dirais plutot:

modulation de phase: s(t)=cos(wt+sin(at)*h)
modulation de fréquence: s(t)=cos(w*sin(at)t+h)

(on multiplie, on ne remplace pas)

d'où une pulsation "w" quand la modulation est nulle dans le cas de la modulation de phase, alors que dans le cas de la modulation de fréquence si la modulation est nulle le cos est une constante... (on n'a pas représenté de coef de modulation ici).
C'est sans doute pour ça que l'on implante une modulation de phase dans la plupart des cas (donc sans doute  le cas aussi du DX7) et non de la "fm".

 

[ Dernière édition du message le 18/08/2010 à 21:47:21 ]

6
Citation :
modulation de phase: s(t)=cos(wt+sin(at)*h)
modulation de fréquence: s(t)=cos(w*sin(at)t+h)

D'un autre côté :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Modulation_de_fr%C3%A9quence#Cas_d.27un_signal_sinuso.C3.AFdal

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Moi j'aurais écrit :
s(t) = cos( (1 + b.sin(t) ).wt ) avec b petit
mais apparemment ce n'est pas la bonne modélisation
7

ton équation de wikipedia ressemble à la modulation de phase de lulumusique. Ce que tu proposes est similaire à  de la modulation de fréquence, en effet, à quelques constantes près à régler. Je pense que la définition est assez ouverte mais je ne me suis pas encore trop penché sur la question. Après on peut aussi moduler avec une terme périodique qui n'est pas un sinus, mais plutôt un carré ou un triangle.

 

 

[ Dernière édition du message le 19/08/2010 à 04:31:05 ]

8

mode prudent:

oui, pour moi la définition de wikipedia est de la modulation de phase. (moduler une constante dans le cos et non le produit w*t revient à moduler la phase non?

En tout ca ça montre bien que les 2 sont très proches.

Citation :

 Moi j'aurais écrit :
s(t) = cos( (1 + b.sin(t) ).wt ) avec b petit

 pour moi ta définition est bonne. Après que tu mettes "1" ou une autre constante pour la phase on s'en moque un peu.

Pour la définition de la FM, la miène serait que du moment que l'on multiplie la fréquence (ou pulsation) par un signal on fait de la FM... Mais j'imagine que c'est assez ouvert...

9
La version anglaise de la wikipedia dit la même chose que la version française.

Par contre l'article sur la modulation de phase donne la même équation que pour la FM, et sa version anglaise confirme que le DX7 utilise la modulation de phase :
Citation :
Unlike its more popular counterpart, frequency modulation (FM), PM is not very widely used for radio transmissions. This is because it tends to require more complex receiving hardware and there can be ambiguity problems in determining whether, for example, the signal has changed phase by +180° or -180°. PM is used, however, in digital music synthesizers such as the Yamaha DX7, even though these instruments are usually referred to as "FM" synthesizers (both modulation types sound very similar, but PM is usually easier to implement in this area).

https://fr.wikipedia.org/wiki/Modulation_de_phase
https://en.wikipedia.org/wiki/Phase_modulation

J'avoue ne pas bien comprendre les différences. Dommage qu'il n'y ait pas un paragraphe là-dessus...

Un petit bout de discussion sur le sujet :
https://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Frequency_modulation#Merge_FM_and_PM.3F

[ Dernière édition du message le 19/08/2010 à 14:18:29 ]

10

Je pense que la différence viens surtout de la nature des modulants/modulés.

En modulation de phase le modulé n'est pas nécessairement une fonciton périodique. Cela peut même être une table d'échantillon sur une demi periode modulé par une fonction triangulaire.