Comparaison de synthèses : modulation de phase et modulation de fréquence

Merci d'avoir lancé un nouveau sujet Dr Pouet.

Ce sera bien plus clair à suivre.

Citation :

@yohda : je ne me suis pas encore vraiment penché sur le sujet de la modulation de fréquence et de phase mais pour considérer le cas le plus simple, si on prend un signal s(t)=cos(wt+h) où w est la fréquence (la pulsation ici) et h, la phase alors, moduler la phase correspond à remplacer h=sin(at) d'où s(t)=cos(wt+sin(at)) et moduler la fréquence revient à remplacer w=sin(at) d'où s(t)=cos(sin(at)t+h). Ceci dit, je ne suis peut-être pas parti des définitions exactes. Intuitivement, ça ne semble par être strictement équivalent donc. On peut bien sûr rendre le processus plus compliqué en modulant la fréquence d'un créneau par une autre créneau, dans quel cas, les séries de Fourier s'imbriquent et résultent en une nouvelle série de Fourier (on en reparle sur l'autre fil).

J'avoue que de tels calculs ne me parlent pas du tout.

Par contre le lien au dessus semble démontrer mathématiquement que la modulation de phase et la modulation de frequence sont équivalentes.

Et dans la pratique, j'ai pu constater à de nombreuses reprises que les 2 produisent les mêmes harmoniques. (Dans mon modulaire, j'ai des VCO through zero et d'autres à modulation de phase)

Pour moi la principale différence c'est que la modulation de phase permet l'automodulation d'un oscillateur sans induire de dérivation de la hauteur alors que la FM en est incapable.

C'est facile de faire des expériences concrètes avec des modulaires virtuels comme Reaktor qui dispose des 2 fonctions.

ok, je vais lire le document mentionné et me renseigner sur ce domaine. Sinon, quelqu'un aurait-il suivi avec attention tout le fil d'Alain sur le FM ? si oui, pourrait-il faire un petit résumé de la problématique à régler ? merci

Citation :

moduler la phase correspond à remplacer h=sin(at) d'où s(t)=cos(wt+sin(at))

 

moduler la fréquence revient à remplacer w=sin(at) d'où s(t)=cos(sin(at)t+h)

 

hmmm je dirais plutot:

modulation de phase: s(t)=cos(wt+sin(at)*h)
modulation de fréquence: s(t)=cos(w*sin(at)t+h)

(on multiplie, on ne remplace pas)

d'où une pulsation "w" quand la modulation est nulle dans le cas de la modulation de phase, alors que dans le cas de la modulation de fréquence si la modulation est nulle le cos est une constante... (on n'a pas représenté de coef de modulation ici).
C'est sans doute pour ça que l'on implante une modulation de phase dans la plupart des cas (donc sans doute  le cas aussi du DX7) et non de la "fm".

ton équation de wikipedia ressemble à la modulation de phase de lulumusique. Ce que tu proposes est similaire à  de la modulation de fréquence, en effet, à quelques constantes près à régler. Je pense que la définition est assez ouverte mais je ne me suis pas encore trop penché sur la question. Après on peut aussi moduler avec une terme périodique qui n'est pas un sinus, mais plutôt un carré ou un triangle.

mode prudent:

oui, pour moi la définition de wikipedia est de la modulation de phase. (moduler une constante dans le cos et non le produit w*t revient à moduler la phase non?

En tout ca ça montre bien que les 2 sont très proches.

Citation :

 Moi j'aurais écrit :
s(t) = cos( (1 + b.sin(t) ).wt ) avec b petit

 pour moi ta définition est bonne. Après que tu mettes "1" ou une autre constante pour la phase on s'en moque un peu.

Pour la définition de la FM, la miène serait que du moment que l'on multiplie la fréquence (ou pulsation) par un signal on fait de la FM... Mais j'imagine que c'est assez ouvert...

Je pense que la différence viens surtout de la nature des modulants/modulés.

En modulation de phase le modulé n'est pas nécessairement une fonciton périodique. Cela peut même être une table d'échantillon sur une demi periode modulé par une fonction triangulaire.

en fait, je viens de faire de petites simulations que je mettrais en ligne bientôt et il semble assez difficile d'avoir un signal périodique en modulation de fréquence alors que c'est assez simple en modulation de phase, et c'est probablement pourquoi c'est cette technique qui est utilisée. Autrement, on aurait des notes avec des sons qui évoluent avec le temps (à vérifier).

Sinon, il est possible d'entrevoir autrement l'idée de modulation. En fait, le temps que l'on ressent est disons linéaire et on le note t. Construisons mentalement un temps purement théorique t2=t+sin(t) : il s'agit d'un temps qui va plus vite à certains moments et ralentit ensuite (par rapport au temps vrai t). Le signal modulé en phase par rapport au temps vrai est donc un signal périodique par rapport au temps modulé t2, d'où s(t2)=sin(t2)=sin(t+sin(t)). Cette remarque ne sert pas à grand chose, juste à prendre un peu de distance sur le concept de synthèse FM.

Pour un signal modulé en fréquence, c'est un peu plus délicat. Un autre temps théorique t3=t*sin(t) est un temps qui redevient négatif de façon périodique avec des amplitudes de plus en plus grandes, un peu comme si notre vie consistait à revenir dans le passé puis repartir vers le présent de plus en plus vite et de plus en plus loin. Un signal modulé en fréquence dans le temps vrai est alors périodique pour ce temps bizarre. Je crois que quelques illustrations sont nécessaires.

Citation :

 

Citation :

 Moi j'aurais écrit :
s(t) = cos( (1 + b.sin(t) ).wt ) avec b petit

 pour moi ta définition est bonne. Après que tu mettes "1" ou une autre constante pour la phase on s'en moque un peu.

dsl j'avais pas vu les parenthèse pour le produit par wt...

voilà un exemple graphique avec FFT respective. Il s'agit du signal:

s(t)=sin(2*pi*t+sin(10*2*pi*t));

c'est-à-dire un signal de 1 Hz dont la phase est modulée à 10 Hz. Il n'est pas audible tel quel. Il faudrait élever les deux fréquences, ou l'une d'entre elles au moins.

On voit que les harmoniques peuvent être très séparées les unes des autres et que la fondamentale n'a pas nécessairement une amplitude élevée

avec la FFT

Bonjour,

Citation de pluton35 :

On voit que les harmoniques peuvent être très séparées les unes des autres et que la fondamentale n'a pas nécessairement une amplitude élevée

Si mes souvenirs sont bons, le spectre d'un tel signal est composé de la porteuse entourée des harmoniques de la modulation avec des niveaux respectifs fonction de l'indice de modulation (au moins pour la FM).

Dans le cas présent, une partie des fréquences est positive, soit 1, 11 (1+10), 21, etc, et l'autre négative puisque la porteuse est inférieure à la modulation, soit -9 (1-10), -19, etc. Le module du spectre replié comprendra donc 1, 9, 11, 19, 21, etc.

EDIT : pour ceux qui veulent tester sans se lancer dans Matlab ou Scilab (ou autre), Goldwave (même en version d'évaluation) permet avec son évaluateur d'expression de décrire très rapidement de tels signaux, de visualiser leur spectre et de les écouter.

Hors sujet :

 

 

Citation :

 pour ceux qui veulent tester sans se lancer dans Matlab ou Scilab (ou autre), Goldwave (même en version d'évaluation) permet avec son évaluateur d'expression de décrire très rapidement de tels signaux, de visualiser leur spectre et de les écouter

 j'ai simulé dans distortions "progressives" avec goldwave (une réponse en amplitude non linéaire)... j'ai trouvé ça marrant...

 

reste à construire un signal PM avec une fondamentale d'amplitude nulle et la boucle est bouclée si je comprends bien...

Pourquoi vouloir annuler la fondamentale, et pour commencer qu'est-ce-que la fondamentale dans ce cas ?

On peut considérer que la fondamentale est la fréquence la plus basse, mais il n'y aura pas nécessairement d'harmoniques puisque les fréquences porteuse et modulation peuvent être quelconques. Idem si l'on annule cette fondamentale !

le cas avec 1 et 10 est particulier car les raies tombent exactement sur les harmoniques de la porteuse, mais il en serait autrement en prenant racine(2) et 10 ! 

Ici, on se place dans le cadre des signaux périodiques auquel cas la fondamentale est l'amplitude du sinus dont la fréquence est celle du signal. Du fait d'un fil antérieur concernant la FM/PM (dont je n'ai pas le lien en tête), il s'agissait de créer des signaux périodique dont la fondamentale était nulle (fondamentale au sens de Fourier donc)

Citation de pluton35 :

la fondamentale est l'amplitude du sinus dont la fréquence est celle du signal

 De quel signal, puisque la modulation produit des raies qui sont fonctions de 2 fréquences (porteuse et modulation) et de l'excursion (ou indice) ?

du signal résultant (???) --- du signal rouge de l'illustration, par exemple.

Dans ce cas particulier, la fréquence de répétition (la plus basse) est celle de la porteuse. Ce n'est pas vrai dans le cas général.

EDIT : pour virer la porteuse de ce signal, il suffit de prendre m=2.4048.

Salut a tous

Concernant la définition mathématique de la FM et la PM, c'est un peu plus compliqué pour la FM

Modulation de fréquence (laissez beton la seconde égalité):

 

où f(tau) est la fréquence instantanée, fp est la fréquence porteuse, fdelta est l'index de modulation et

xm(tau) le signal modulant

 Pourquoi cette expression aussi complexe ? En fait on concoit assez bien qu'une modulation de fréquence fait varier la fréquence instantanée du signal, f(t)...Cette frequence instantanée est définit comme étant la dérivée de la phase instantanée.

Pulsation instantanée :

Soit O(t) la phase instantanée d'un signal x(t)=sin(O(t)). La pulsation instantanée (w(t)=2.pi.f(t) ou f(t) est la fréquence instantanée) est égale à w(t)=2.pi.f(t)=dO(t)/d(t).

Dans l'equation barbare de la modulation de fréquence, si vous prenez O(t)=2.pi.int_{0}^{t}f(tau)dtau et que vous dérivée tout ca, vous allez trouvez que la pulsation instantanée est égale à 2.pi.f(t) et que donc la fréquence instantanée est égale à f(t).

Exemple d' Equivalence FM-PM :

 

Si on prend un signal modulé en phase avec une modulante en cosinus du type

 

x(t)=sin(O(t))=sin(2.pi.fp.t+cos(2.pi.fm.t)), où la phase instantanée est égale à O(t)=2.pi.fp.t+cos(2.pi.fm.t) ou fp est la fréquence porteuse, fm est la fréquence modulante

 

Si je veux calculer la fréquence instantanée, je dérive simplement O(t) et j'obtiens alors la pulsation instantanée:

 

w(t)=dO(t)/dt=2.pi.fp+2.pi.fm.sin(2.pi.fm.t)

 

et donc comme la fréquence instantanée et la pulsation instantanée sont reliées par l'equation w(t)=2.pi.f(t), on trouve alors:

 

f(t)=fp+fm.sin(2.pi.fm.t)

 

soit une modulation de fréquence avec un index de modulation égal à fm et un signal modulant égal à sin(2.pi.fm.t).

 

Concernant le spectre d'un signal FM, la formule precedement citée donne une bonne partie de la réponse:

Si on vous demande de calculer le spectre, via la transformée de Fourier, ne vous amusez pas a la calculer a partir de la premiere égalité...essayez plutot avec la seconde egalité c'est nettement plus simple. En invoquant la propriété de linearité de la transformée de Fourier et la transformée de fourier d'un cosinus, on calcule ca simplement...on voit notamment que le signal se compose d'une infinité de pic fréquentiel (voila le plus gros interet de la FM et de la PM au niveau sonore) placés aux fréquences fp+n.fm....(n etant un entier)

En régle générale, le signal n'est pas harmonique car ces pics ne sont pas multiples de fp. Toutefois lorsque fm est un multiple de fp, alors la le signal est harmonique, ce qui est tres interessant au niveau sonore...

++

Citation de Choc :

En régle générale, le signal n'est pas harmonique car ces pics ne sont pas multiple de fp. Toutefois lorsque fm est un multiple de fp, alors la le signal est harmonique,

C'est bien ce que je disais, mais sous une autre formulation ! 

se placer dans un cadre non-harmonique et faire appel à la transformée de Fourier, c'est un peu difficile, d'où l'hypothèse déjà évoquée plus haut de se restreindre aux signaux périodiques.