Les degrés de la gamme diatoniques.
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(Humour
)
Bien vu
On a les mêmes références, le « j'ai décidé de dissoudre l'Assemblée nationale» de Chirac me fait aussi toujours rire, mais VGE avait mis la barre haute.
C'est trop ça… mdr
Si je te dis que c'est pas pour ça que je suis le plus doué ? À mon grand désarroi je ne suis vraiment pas doué, mariachi_maudit aurait du être mon pseudo
J'ai aussi trop de temps et je veux pas laisser le cerveau tourner à vide. Sur la basse, je sens une certaine fatigue articulaire, âge et excès d'enthousiasme. De plus si je touche bien sûr l'instrument tous les jours, je sens qu'en ce moment ce qui m'apporte le plus, c'est un petit mais régulier travail sur le temps (en général j'ai l'instrument dans le main mais je le joue pas).
Malheureusement hier au soir, peu après le repas, une idée a frappé à la porte mais elle m'a pourtant laissé… seul. Je la formulerais ainsi :
«Dans un système numérique, quid de la somme des termes d'une série heptatonique ?»
Je réfléchis deux secondes, je me dis que le plus simple serait de chercher un minimum et donc de partir du do/0 et que le locrien, qui n'a que des degrés mineurs (nb si la quarte et la quinte sont traités comme les autres degrés alors la quarte juste est mineure et la quinte juste majeure).
Je me lance, et boom ça me tombe dessus… l'addition, la croix et soudain l'âge du Christ ! La somme des «notes» du Do locrien est trente trois, émois, quel émois.
J'y vois immédiatement… un signe, quelqu'un ou quelque chose essaie de me parler ? J'écoute rien, mais j'ai pas les meilleures oreilles.
Donc je me dis «écris», écriture, automatique ou presque.
Je commence par écrire ça :
0+1+3+5+6+8+10= 33 Réb = Lo0 ou 00 zéro degré majeur
0+1+3+5+7+8+10 = 34 Lab = Ph0
0+2+3+5+7+8+10 = 35 Mib = Æo0
0+2+3+5+7+9+10 = 36 Sib = Do0
0+2+4+5+7+9+10 = 37 Fa = Mi0
0+2+4+5+7+9+11 = 38 Do = Io0
0+2+4+6+7+9+11 = 39 sol = Ly0 ou 06 6 degrés majeurs (seconde tierce quarte quinte sixte septième).
Dès que cela est fait en fait je cherche une façon de coder l'info de tonalité. Je copie colle de mes notes, ce n'est en rien définitif. Je cherchais juste un moyen de navigation dans le système Carrillo/Sacem.
Je continue, ça donne ça :
1+2+4+6+7+9+11 = 40 Ré = Lo1 (0+1+3+5+6+8+10) +1 = Lo0+1
1+2+4+6+8+9+11 = 41 La = Ph1
1+3+4+6+8+9+11 = 42 Mi = Æo1
1+3+4+6+8+10+11 = 43 Si = Do1
1+3+5+6+8+10+11 = 44 Fa# = Mi1
1+3+5+6+8+10+0 = 33 Do# = Io1
1+3+5+7+8+10+0 = 34 Sol# = Ly1
2+3+5+7+8+10+0 = 35 Ré# = Lo2
Je commence à avoir une idée de l'organisation de la chose mais ce n'est pas encore clair.
Je me lance dans la génération de pentatonique par mouvement de quinte /7 heures et suppression des intervalles hémitoniques.
0 2 4 7 9 = 22
2 4 7 9 11 = 33
2 4 6 9 11 = 32
1 4 6 9 11 = 31
1 4 6 8 11 = 30
1 3 6 8 11 = 29
1 3 6 8 10 = 28
1 3 5 8 10 = 27
0 3 5 8 10 = 26
0 3 5 7 10 = 25
0 2 5 7 10 = 24
0 2 5 7 9 = 23
0 2 4 7 9 = 22
je retombe sur 33, là je ré-vérifie mon environnement, j'interroge «c'est qui ?» «ange ou démon?» «Mon heure est arrivée ?» Rien, nada, peau de zob. Je reprends l'écriture… automatique, entre possession, obsession, dévotion ?
Quelque chose cloche, vue l'heure ceux ne sont pas celles de l'Église d'à côté. L'ordre d'apparition de la note «numériquement génératrice» est incohérent, sans ordre. Je retrouve bien 12 variations (impossible de distinguer par exemple Sol bémol de Fa# dans un notation numérique) mais ça ne me va vraiment pas.
Je passe à autre chose et je jète un œil sur les accords, sans grand succès. Il est tard, le temps qui pour moi s'était suspendu n'avait pas épargné l'horloge, entre ce qui me restait d'excitation, un voisinage bruyant voir inquiétant, et la fatigue, j'ai décidé de trouver si ce n'est des réponses mais le sommeil.
Ce matin, j'ai repris et les choses se sont mis «en place», j'ai trouvé la formule, très simple, qui permet de calculer la somme des termes. Je n'ai trouvé à cette somme aucune utilité, c'était bel et bien un signe, le signe qui m'a permi de trouver de façon pratique comment déterminer les notes de n'importe quelle gamme dans n'importe quelle tonalité.
La difficulté, une fois une note génératrice choisie, comme pour une fonction, était de déterminer un «domaine de définition».
J'avais jusqu'à présent sommé les éléments, en ramenant (via une fonction modulo de 12) toutes les notes générées par l'ajout de 7 dans l'intervalle [0;11].
Soit G la note génératrice, il faut «étudier» cette suite dans l'intervalle [G;G+11]. Pas décisif et signe divin si il en est, pour que le système prenne vraiment sens il faut le considérer non pas sur 12 mais sur 24 heures.
Je redonne la fin de la série donnée précédemment, 0 (minuit) a été corrigé en 12 (midi) et j'ai ajouté plus les valeurs extrèmes que peuvent prendre les sommes de la série la plus haute.
1+3+5+6+8+10+11 = 44 Fa# = Mi1
1+3+5+6+8+10+12 = 45 Do# = Io1
1+3+5+7+8+10+12 = 46 Sol# = Ly1
2+3+5+7+8+10+12 = 47 Ré# = Lo2
On peut anticiper les valeurs de la série la plus haute (11)
11+12+14+16+17+19+21 = 110 = Lo11
11+13+15+17+18+20+22 = 116 = Ly11
Nb Lo = locrien Ph = phrygien Æo = æolien Do = dorien Mi = mixolydien Io = ionien Ly = lydien
Cela fonctionne ainsi :
Somme = valeur minimale de S (33) + (G x nombre d’élément dans une série (7, nos modes) + nombre de degrés majeurs du mode recherché
Avec comme chiffre générateur 11, je cherche le ionien 5 degrés majeurs, donc pour Si majeur :
S= 33 + (11x7)+5 = 33 + 77 + 5 = 115
Cette somme n’a pas d’utilité par contre si je cherche le ionien du Si, le Si majeur :
11 (0 + 2 +4 + 5 + 7 +9 +11) = 11 13 15 16 18 20 22 = 11 1 3 4 6 8 10
On peut aisément passer l’étape intermédiaire en comptant en heures:
11(am) heures, midi, 1 heures (pm), 3 heures (pm), etc.
Était-il possible de procédé ainsi avant ? Pas vraiment, choisir la note est ajouté la «formule» en Do du mode semble trivial mais à quelle valeur ramener les sommes, ect. Tout est beaucoup plus simple quand on cherche du Si les notes seront incluses entre 11h et 22h (ou 11am et 10pm).
Sur le fond, dans le cadre de mon autre topic, sur les écritures musicales alternatives, je ne pense pas à revenir à un système de notation numérique, l'écriture des notes (do ré mi etc) ou l'alphabet musical ( a b c d e f g) est plus aisée que celle de nombre de 0 à 11 voir 23. Il en reste de même pour leur manipulation.
Cela m'a néanmoins permis de trouver un moyen de travailler «en natif» dans ce système numérique, sans avoir à traduire dans notre système.
Si majeur pourrait être codé 11-5 ou 11-v ou 11io, Si mineur 11-3 ou 11-iii ou 11-æo, le mineur relatif de 11io 8-æo, etc.
Avant de laisser ça de côté pour un temps, je vais réécrire les pentatoniques en utilisant les sudo domaines de définition que j'ai établi à la recherche de résultat inattendu ou utilisable dans notre contexte habituel.
Merci à ceux qui liront ce post particulièrement long que je ne manquerai pas d'éditer (syntaxe, orthographe, tout ça…).
J'ai un sentiment, certainement incorrect et lié à mon ignorance, que lors du passage des théories moyenâgeuses à la musique tonale, tout le pourquoi du comment n'a pas été révélé. Ce ne serait pas impossible vue la haute main de l'Église dans ces théories.Anonyme
(Humour
)[ Dernière édition du message le 29/03/2024 à 13:12:42 ]
Anonyme
Citation de πR2ρ7 :
(Humour
Bien vu
On a les mêmes références, le « j'ai décidé de dissoudre l'Assemblée nationale» de Chirac me fait aussi toujours rire, mais VGE avait mis la barre haute.
Anonyme
Anonyme
Pour info, si le bouquin en lien ci-dessus (trouver par wiki) soulève des points intéressants, l'auteur n'est pas cohérent dans sa façon de considérer les harmoniques que la série harmonique génère (ce à quoi je faisais allusion dans un des posts). Ce n'est pas vraiment compliqué mais il faudrait tout écrire pour éviter les confusions entre les harmoniques qui sont des multiples de la fondamentale et les ratios que l'on peut en déduire, Par exemple dans mon post précédent je parle du Mi mineur sans me rendre compte que le Si est généré beaucoup plus loin dans la série.
Si on s'en tient aux multiples de l'octave et aux Premiers harmoniques, la série crée un accord de septième de dominante.
Si on relève les intervalles des notes créées et les octaves de la fondamentale qui les suivent se forme un accord de type 2 4 6.
La combinaison des notes dans le même octave forme le mode de la gamme mineure mélodique «mixolydien b6».
Par ailleurs, sur ce forum (autre topic) un membre a fait référence à l'ouvrage «théorie de la musique» de Danhauser. J'ai donc récupéré l'ouvrage, je suis entrain de le survoler.
Au surprise que vois-je :
Donc, mes raisonnements n'étaient ni idiots ni infondés. On peut voir l'affaire de plusieurs façons, ça ne change pas vraiment l'usage.
Je suis toujours sur ma faim quand on en vient à l'accord mineur.
On peut le voir comme un accord majeur dans lequel les intervalles sont descendants (terme en fait correct d'après Danhauser, les intervalles sont toujours considérés comme ascendants sauf mention).
Je m'étais perdu à écrire les accords à 4 sons en considérants les intervalles ascendant ou descendant, cela ne n'amène nulle part, comme je l'avais dit (permutations des mêmes notes).
La série harmonique me pointe d'autres étrangetés.
On tombe sur un accord de septième de dominante, la logique n'est ni celle d'une empilement d'intervalles distincts, ni celle d'un empilement de tierces.
Si je renverse les intervalles (les prend en descendant), en sol, j'ai les notes Sol La Do Mib un structure 2 4 6 qui renvoie à un accord de septième de La «demi diminué» (Am7b5).
Si je passe à trois sons, j'ai un Sol majeur et un La diminué. On pourrait se dire OK, le «contraire du majeur» c'est le diminué et non le mineur. Pourquoi pas, tierce mineure quinte diminuée, tout diffère. Pourtant, le degré 7 duquel est dérivé le degré 2, en l'espèce le Fa et le La, arrive après les notes qui permettent de former un Sol et un Sol4/6 (Do mineur).
Cela m'amène à penser que si les positions fondamentales de l'accord majeur et de l'accord mineur sont peut-être bien différentes, le passage de 3 à 4 sons brouille les cartes.
On pourrait aisément voir un Sol7 et Dom6 et cela change ma façon de considérer la relation Tonique/Dominante (c'est pour cela que j'ai choisi le Sol dans mon exemple).
La théorie «classique» nous décrit le besoin d'un accord de degré V majeur pour différentes raisons, on peut voir les choses «à l'envers» au dessus d'un accord dom7 il y a un accord mineur (6)que l'on peut altérer en majeur (6) si on le veut. On le veut d'autant plus que si les relations vibratoires/harmoniques sont fortes dans des accords à 3 ou 4 sons, la sixte mineure du Sol mixolydien b6 sonne «chelou», tout comme l'oreille entend plus volontier la gamme majeure de Do que sa version mineur mélodique.
(très) Anciennement, la finale était en-dessous de la teneur, souvent une quinte en dessous. Tout comme la polyphonie et ses modulations n'autorisent pas des intervalles parfaits que permet la mélodie seule, la répétition de motifs dicte des lois à l'échelle qui dépassent les considérations «vibratoires» (plus accoutumance, époque/culture/etc).
Je vais continuer à lire le livre «théorie de la musique» de Danhauser cité comme une référence. Je vais apprendre des choses pour sûr et peut-être trouver des références à l'évolution du système dans le temps.
Edit, j'ai fini le Danhauser, rien au sujet de l'accord mineur. Bonne lecture tout de même.
Si on s'en tient aux multiples de l'octave et aux Premiers harmoniques, la série crée un accord de septième de dominante.
Si on relève les intervalles des notes créées et les octaves de la fondamentale qui les suivent se forme un accord de type 2 4 6.
La combinaison des notes dans le même octave forme le mode de la gamme mineure mélodique «mixolydien b6».
Par ailleurs, sur ce forum (autre topic) un membre a fait référence à l'ouvrage «théorie de la musique» de Danhauser. J'ai donc récupéré l'ouvrage, je suis entrain de le survoler.
Au surprise que vois-je :
Donc, mes raisonnements n'étaient ni idiots ni infondés. On peut voir l'affaire de plusieurs façons, ça ne change pas vraiment l'usage.
Je suis toujours sur ma faim quand on en vient à l'accord mineur.
On peut le voir comme un accord majeur dans lequel les intervalles sont descendants (terme en fait correct d'après Danhauser, les intervalles sont toujours considérés comme ascendants sauf mention).
Je m'étais perdu à écrire les accords à 4 sons en considérants les intervalles ascendant ou descendant, cela ne n'amène nulle part, comme je l'avais dit (permutations des mêmes notes).
La série harmonique me pointe d'autres étrangetés.
On tombe sur un accord de septième de dominante, la logique n'est ni celle d'une empilement d'intervalles distincts, ni celle d'un empilement de tierces.
Si je renverse les intervalles (les prend en descendant), en sol, j'ai les notes Sol La Do Mib un structure 2 4 6 qui renvoie à un accord de septième de La «demi diminué» (Am7b5).
Si je passe à trois sons, j'ai un Sol majeur et un La diminué. On pourrait se dire OK, le «contraire du majeur» c'est le diminué et non le mineur. Pourquoi pas, tierce mineure quinte diminuée, tout diffère. Pourtant, le degré 7 duquel est dérivé le degré 2, en l'espèce le Fa et le La, arrive après les notes qui permettent de former un Sol et un Sol4/6 (Do mineur).
Cela m'amène à penser que si les positions fondamentales de l'accord majeur et de l'accord mineur sont peut-être bien différentes, le passage de 3 à 4 sons brouille les cartes.
On pourrait aisément voir un Sol7 et Dom6 et cela change ma façon de considérer la relation Tonique/Dominante (c'est pour cela que j'ai choisi le Sol dans mon exemple).
La théorie «classique» nous décrit le besoin d'un accord de degré V majeur pour différentes raisons, on peut voir les choses «à l'envers» au dessus d'un accord dom7 il y a un accord mineur (6)que l'on peut altérer en majeur (6) si on le veut. On le veut d'autant plus que si les relations vibratoires/harmoniques sont fortes dans des accords à 3 ou 4 sons, la sixte mineure du Sol mixolydien b6 sonne «chelou», tout comme l'oreille entend plus volontier la gamme majeure de Do que sa version mineur mélodique.
(très) Anciennement, la finale était en-dessous de la teneur, souvent une quinte en dessous. Tout comme la polyphonie et ses modulations n'autorisent pas des intervalles parfaits que permet la mélodie seule, la répétition de motifs dicte des lois à l'échelle qui dépassent les considérations «vibratoires» (plus accoutumance, époque/culture/etc).
Je vais continuer à lire le livre «théorie de la musique» de Danhauser cité comme une référence. Je vais apprendre des choses pour sûr et peut-être trouver des références à l'évolution du système dans le temps.
Edit, j'ai fini le Danhauser, rien au sujet de l'accord mineur. Bonne lecture tout de même.
[ Dernière édition du message le 08/04/2024 à 21:42:18 ]
Arnaudio
110
Posteur·euse AFfiné·e
Membre depuis 4 ans
Harlequin
3236
Squatteur·euse d’AF
Membre depuis 21 ans
Anonyme
Au hasard de mes promenades sur le web, je suis tombé sur cette page qui m'a intrigué :
https://www.stick.com/method/articles/parallel/
Très jolie représentation même si je reconnais ne pas m'être assez penché dessus, j'ai retrouvé des mouvements, ou j'ai cru voir des mouvements «inattendus» qui apparaissaient quand je cherchais à reproduire le cycle des quintes autrement que par modification de tétracordes de proche en proche.
Dans les différentes méthodes que j'ai testé, après 6 (+/- je n'ai pas revérifier), J'ai trouvé la cause, l'intervalle de trois tons ne se construit à une seule itération.
Par ailleurs si l'analogie à l'horloge es pertinente, la lecture de l'intervalle avec do à 12h, fa à 5h et si à 11h ne peut se faire qu'en superposant une autre grille de lecture, en minute. Deux grilles de lectures, deux aiguilles (une grande une petite) et 4 fois les problèmes…
L'intervalle du triton pouvait donc se lire ou 5h55 ou 11h25.
Il est plus simple et plus juste de considérer l'intervalle comme un long rendez-vous commençant à 5H et terminant à 11h.
Je disais que le triton ne se construit pas en une itération, dans le cadre de mouvement par «quinte» ou de 7 heures.
Je suis donc revenu sur le processus itératif simple qui génère à partir d'une fondamentale «numérique» toutes les notes de la gamme chromatique en utilisant des mouvements par quinte.
En assez peu de mouvements, on obtient plus de notes que nécessaire et c'est la que les choses deviennent intéressantes : sur quels critères se baser pour éliminer les notes excédentaires ?
C'est là que le travail de feu Emmett Chapman m'a orienté, on peut aller vers plus ou moins d'exotisme selon les règles que l'on se fixe. En jouant sur les types d'intervalles autorisés et la façon dont ils se répètent, on peut reconstituer le cycle des quintes de la gamme diatonique ou de la penta.
Comme j'avais remarqué, ici ou dans mes notes, la penta majeure «croit» de cette façon vers le lydien non vers le majeur.
Le système Carrillo/Sacem est vraiment pratique pour ce genre de procédé,
0 > 0 7 > 0 2 7 > 0 2 7 9 > 0 2 4 7 9 = penta majeure de Do > 0 2 4 7 9 11 (si génération de penta, gamme anhémitonique le 0/Do disparaît donc 2 4 7 9 10 = penta de sol majeur) > 0 2 4 6 7 9 11 = Sol Majeur (/Do lydien) > 0 1 2 4 6 7 9 11
Là on se retrouve 4 demi tons consécutifs (11, 0 ou 12, 1 2) pour rester dans les modes de la gamme majeure, il faut toujours ôter la note qui précède celle qui vient d'être ajoutée, ici 0/Do.
Reprenons :
0 1 2 4 6 7 9 11 > 1 2 4 6 7 9 11 = Ré majeur (Do# locrien).
1 2 4 6 7 9 11 > 1 2 4 6 789 11 On peut éliminer le 7 le 8 est la sensible du 9/La et obtenir l'attendu La majeur. Ainsi de suite.
Comment aller vers progressivement vers les mode plus exotiques décrits par le diagramme de Chapman ou d'autres gammes. J'explore plusieurs pistes prise en compte de 2 sauts consécutifs ou modification des conditions de départ. Edit ou en partant des pentatoniques.
On peut procéder de même en utilisant des quartes, si notre penta majeure évolue vers le lydien, ici se crée un penta «blues minor», qui évolue vers le locrien.
Dans les deux cas on retombe sur le résultat que j'avais mis en avant plutôt, l'importance, la pureté ascendante ou descendante respectivement des modes lydien et locrien, bien mise en avant quand on normalise l'usage des termes majeur/mineur au quinte et quarte. Plus encore en suivant ce procédé, pour obtenir la gamme de Do majeur en procédant par quinte il faut partir du Fa, et du si en procédant par quarte.
Tout cela reste des manipulations mathématiques qui n'auraient que peu de sens avant la relative standardisation de tempéraments égaux. Si le système de notation numérique permet de manipuler et de mettre tout cela en avant je ne vois toujours comment ce système à 12 notes pourrait être appréhender de façon à le rendre aussi manipulable que nôtre système à 7 éléments altérables.
Cependant, et il faudrait mobiliser des mathématiciens, je ne peux pas affirmer qu'il n'y aurait pas moyens plus puissant que les outils que nous utilisons pour expliquer et utiliser les 12 notes du tempérament égal.
Classées de 0 à 12, c'est note se scinde en deux groupes, pair et impair.
Si on voit le Do majeur comme un mode de la gamme de Fa lydien ou de Si Locrien, on peut remarquer la prédominance de la parité de la note «génératrice», non pas au sens harmonique mais au sens strictement numérique. Ainsi en Do 0 dans le système numérique Carrillo/Sacem, le fa le sol le la et le si sont représentés par les chiffres 5 7 9 11 tous impairs.
La modulation au sens classique vers des tonalités voisines, correspond à l'ajout de 5 ou 7 (une quarte ou une quinte), ce qui implique une inversion de la polarité de la gamme, une gamme impaire (4 éléments impair contre 3 notre Do majeur par exemple)deviendra majoritaire paire.
De 0 à 11 combien de nombre premier ? 0 et 1 ne sont pas des nombres premiers. 0 est pair, 1 impair, selon les opérations considérées ils sont dits éléments neutres (ex ajouter ou soustraire zéro est neutre, même chose pour la multiplication et la division pour un).
3 5 7 11 sont premiers, impairs avec le 1 constituent une des deux gammes unitonale. L'autre est paire sans nombre premier (0 2 4 6 8 10).
Bref tout cela devient très matheux et je ne dispose pas des outils théorique, je sais que l'opération «modulo» (mod 12) correspond à l'opération que l'on sait tous faire 13 mod12 c'est 1 dit autrement 13h c'est une heure de l'aprem.
J'ai visionné deux vidéos compliquées dans lesquelles un matheux pianiste, bon matheux bon pianiste, expliquait que mathématiquement le groupage par sept notes était fondé, je ne dirais pas mieux parce que si je ne doute pas de son résultat, il m'a perdu pendant la démonstration de fait de lacunes personnelles sur le sujet.
Ce que je veux dire c'est que ce genre de personne pourrait peut-être voir un façon pratique de manipuler non pas 7 éléments parmis douze, mais 7 chiffres parmis 12. Très honnêtement, je serais enclin à penser que des gens ont déjà du écouter la question. Dans le même temps la Sacem utilise un système de notation numérique dans ses logiciels dans le cadre de la recherche de plagiat, il y a-t-il des partis de leurs algorythmes qui pourraient être appliqués ou utile à un être humain ? Je ne le sais pas.
https://www.stick.com/method/articles/parallel/
Très jolie représentation même si je reconnais ne pas m'être assez penché dessus, j'ai retrouvé des mouvements, ou j'ai cru voir des mouvements «inattendus» qui apparaissaient quand je cherchais à reproduire le cycle des quintes autrement que par modification de tétracordes de proche en proche.
Dans les différentes méthodes que j'ai testé, après 6 (+/- je n'ai pas revérifier), J'ai trouvé la cause, l'intervalle de trois tons ne se construit à une seule itération.
Par ailleurs si l'analogie à l'horloge es pertinente, la lecture de l'intervalle avec do à 12h, fa à 5h et si à 11h ne peut se faire qu'en superposant une autre grille de lecture, en minute. Deux grilles de lectures, deux aiguilles (une grande une petite) et 4 fois les problèmes…
L'intervalle du triton pouvait donc se lire ou 5h55 ou 11h25.
Il est plus simple et plus juste de considérer l'intervalle comme un long rendez-vous commençant à 5H et terminant à 11h.
Je disais que le triton ne se construit pas en une itération, dans le cadre de mouvement par «quinte» ou de 7 heures.
Je suis donc revenu sur le processus itératif simple qui génère à partir d'une fondamentale «numérique» toutes les notes de la gamme chromatique en utilisant des mouvements par quinte.
En assez peu de mouvements, on obtient plus de notes que nécessaire et c'est la que les choses deviennent intéressantes : sur quels critères se baser pour éliminer les notes excédentaires ?
C'est là que le travail de feu Emmett Chapman m'a orienté, on peut aller vers plus ou moins d'exotisme selon les règles que l'on se fixe. En jouant sur les types d'intervalles autorisés et la façon dont ils se répètent, on peut reconstituer le cycle des quintes de la gamme diatonique ou de la penta.
Comme j'avais remarqué, ici ou dans mes notes, la penta majeure «croit» de cette façon vers le lydien non vers le majeur.
Le système Carrillo/Sacem est vraiment pratique pour ce genre de procédé,
0 > 0 7 > 0 2 7 > 0 2 7 9 > 0 2 4 7 9 = penta majeure de Do > 0 2 4 7 9 11 (si génération de penta, gamme anhémitonique le 0/Do disparaît donc 2 4 7 9 10 = penta de sol majeur) > 0 2 4 6 7 9 11 = Sol Majeur (/Do lydien) > 0 1 2 4 6 7 9 11
Là on se retrouve 4 demi tons consécutifs (11, 0 ou 12, 1 2) pour rester dans les modes de la gamme majeure, il faut toujours ôter la note qui précède celle qui vient d'être ajoutée, ici 0/Do.
Reprenons :
0 1 2 4 6 7 9 11 > 1 2 4 6 7 9 11 = Ré majeur (Do# locrien).
1 2 4 6 7 9 11 > 1 2 4 6 789 11 On peut éliminer le 7 le 8 est la sensible du 9/La et obtenir l'attendu La majeur. Ainsi de suite.
Comment aller vers progressivement vers les mode plus exotiques décrits par le diagramme de Chapman ou d'autres gammes. J'explore plusieurs pistes prise en compte de 2 sauts consécutifs ou modification des conditions de départ. Edit ou en partant des pentatoniques.
On peut procéder de même en utilisant des quartes, si notre penta majeure évolue vers le lydien, ici se crée un penta «blues minor», qui évolue vers le locrien.
Dans les deux cas on retombe sur le résultat que j'avais mis en avant plutôt, l'importance, la pureté ascendante ou descendante respectivement des modes lydien et locrien, bien mise en avant quand on normalise l'usage des termes majeur/mineur au quinte et quarte. Plus encore en suivant ce procédé, pour obtenir la gamme de Do majeur en procédant par quinte il faut partir du Fa, et du si en procédant par quarte.
Tout cela reste des manipulations mathématiques qui n'auraient que peu de sens avant la relative standardisation de tempéraments égaux. Si le système de notation numérique permet de manipuler et de mettre tout cela en avant je ne vois toujours comment ce système à 12 notes pourrait être appréhender de façon à le rendre aussi manipulable que nôtre système à 7 éléments altérables.
Cependant, et il faudrait mobiliser des mathématiciens, je ne peux pas affirmer qu'il n'y aurait pas moyens plus puissant que les outils que nous utilisons pour expliquer et utiliser les 12 notes du tempérament égal.
Classées de 0 à 12, c'est note se scinde en deux groupes, pair et impair.
Si on voit le Do majeur comme un mode de la gamme de Fa lydien ou de Si Locrien, on peut remarquer la prédominance de la parité de la note «génératrice», non pas au sens harmonique mais au sens strictement numérique. Ainsi en Do 0 dans le système numérique Carrillo/Sacem, le fa le sol le la et le si sont représentés par les chiffres 5 7 9 11 tous impairs.
La modulation au sens classique vers des tonalités voisines, correspond à l'ajout de 5 ou 7 (une quarte ou une quinte), ce qui implique une inversion de la polarité de la gamme, une gamme impaire (4 éléments impair contre 3 notre Do majeur par exemple)deviendra majoritaire paire.
De 0 à 11 combien de nombre premier ? 0 et 1 ne sont pas des nombres premiers. 0 est pair, 1 impair, selon les opérations considérées ils sont dits éléments neutres (ex ajouter ou soustraire zéro est neutre, même chose pour la multiplication et la division pour un).
3 5 7 11 sont premiers, impairs avec le 1 constituent une des deux gammes unitonale. L'autre est paire sans nombre premier (0 2 4 6 8 10).
Bref tout cela devient très matheux et je ne dispose pas des outils théorique, je sais que l'opération «modulo» (mod 12) correspond à l'opération que l'on sait tous faire 13 mod12 c'est 1 dit autrement 13h c'est une heure de l'aprem.
J'ai visionné deux vidéos compliquées dans lesquelles un matheux pianiste, bon matheux bon pianiste, expliquait que mathématiquement le groupage par sept notes était fondé, je ne dirais pas mieux parce que si je ne doute pas de son résultat, il m'a perdu pendant la démonstration de fait de lacunes personnelles sur le sujet.
Ce que je veux dire c'est que ce genre de personne pourrait peut-être voir un façon pratique de manipuler non pas 7 éléments parmis douze, mais 7 chiffres parmis 12. Très honnêtement, je serais enclin à penser que des gens ont déjà du écouter la question. Dans le même temps la Sacem utilise un système de notation numérique dans ses logiciels dans le cadre de la recherche de plagiat, il y a-t-il des partis de leurs algorythmes qui pourraient être appliqués ou utile à un être humain ? Je ne le sais pas.
[ Dernière édition du message le 18/10/2024 à 23:11:38 ]
Anonyme
Citation de Harlequin :
C'est trop ça… mdr
Arnaudio
110
Posteur·euse AFfiné·e
Membre depuis 4 ans
Anonyme
Citation de Arnaudio :
Mais, joues-tu de la musique parfois ?
Si je te dis que c'est pas pour ça que je suis le plus doué ? À mon grand désarroi je ne suis vraiment pas doué, mariachi_maudit aurait du être mon pseudo
J'ai aussi trop de temps et je veux pas laisser le cerveau tourner à vide. Sur la basse, je sens une certaine fatigue articulaire, âge et excès d'enthousiasme. De plus si je touche bien sûr l'instrument tous les jours, je sens qu'en ce moment ce qui m'apporte le plus, c'est un petit mais régulier travail sur le temps (en général j'ai l'instrument dans le main mais je le joue pas).
Malheureusement hier au soir, peu après le repas, une idée a frappé à la porte mais elle m'a pourtant laissé… seul. Je la formulerais ainsi :
«Dans un système numérique, quid de la somme des termes d'une série heptatonique ?»
Je réfléchis deux secondes, je me dis que le plus simple serait de chercher un minimum et donc de partir du do/0 et que le locrien, qui n'a que des degrés mineurs (nb si la quarte et la quinte sont traités comme les autres degrés alors la quarte juste est mineure et la quinte juste majeure).
Je me lance, et boom ça me tombe dessus… l'addition, la croix et soudain l'âge du Christ ! La somme des «notes» du Do locrien est trente trois, émois, quel émois.
J'y vois immédiatement… un signe, quelqu'un ou quelque chose essaie de me parler ? J'écoute rien, mais j'ai pas les meilleures oreilles.
Donc je me dis «écris», écriture, automatique ou presque.
Je commence par écrire ça :
0+1+3+5+6+8+10= 33 Réb = Lo0 ou 00 zéro degré majeur
0+1+3+5+7+8+10 = 34 Lab = Ph0
0+2+3+5+7+8+10 = 35 Mib = Æo0
0+2+3+5+7+9+10 = 36 Sib = Do0
0+2+4+5+7+9+10 = 37 Fa = Mi0
0+2+4+5+7+9+11 = 38 Do = Io0
0+2+4+6+7+9+11 = 39 sol = Ly0 ou 06 6 degrés majeurs (seconde tierce quarte quinte sixte septième).
Dès que cela est fait en fait je cherche une façon de coder l'info de tonalité. Je copie colle de mes notes, ce n'est en rien définitif. Je cherchais juste un moyen de navigation dans le système Carrillo/Sacem.
Je continue, ça donne ça :
1+2+4+6+7+9+11 = 40 Ré = Lo1 (0+1+3+5+6+8+10) +1 = Lo0+1
1+2+4+6+8+9+11 = 41 La = Ph1
1+3+4+6+8+9+11 = 42 Mi = Æo1
1+3+4+6+8+10+11 = 43 Si = Do1
1+3+5+6+8+10+11 = 44 Fa# = Mi1
1+3+5+6+8+10+0 = 33 Do# = Io1
1+3+5+7+8+10+0 = 34 Sol# = Ly1
2+3+5+7+8+10+0 = 35 Ré# = Lo2
Je commence à avoir une idée de l'organisation de la chose mais ce n'est pas encore clair.
Je me lance dans la génération de pentatonique par mouvement de quinte /7 heures et suppression des intervalles hémitoniques.
0 2 4 7 9 = 22
2 4 7 9 11 = 33
2 4 6 9 11 = 32
1 4 6 9 11 = 31
1 4 6 8 11 = 30
1 3 6 8 11 = 29
1 3 6 8 10 = 28
1 3 5 8 10 = 27
0 3 5 8 10 = 26
0 3 5 7 10 = 25
0 2 5 7 10 = 24
0 2 5 7 9 = 23
0 2 4 7 9 = 22
je retombe sur 33, là je ré-vérifie mon environnement, j'interroge «c'est qui ?» «ange ou démon?» «Mon heure est arrivée ?» Rien, nada, peau de zob. Je reprends l'écriture… automatique, entre possession, obsession, dévotion ?
Quelque chose cloche, vue l'heure ceux ne sont pas celles de l'Église d'à côté. L'ordre d'apparition de la note «numériquement génératrice» est incohérent, sans ordre. Je retrouve bien 12 variations (impossible de distinguer par exemple Sol bémol de Fa# dans un notation numérique) mais ça ne me va vraiment pas.
Je passe à autre chose et je jète un œil sur les accords, sans grand succès. Il est tard, le temps qui pour moi s'était suspendu n'avait pas épargné l'horloge, entre ce qui me restait d'excitation, un voisinage bruyant voir inquiétant, et la fatigue, j'ai décidé de trouver si ce n'est des réponses mais le sommeil.
Ce matin, j'ai repris et les choses se sont mis «en place», j'ai trouvé la formule, très simple, qui permet de calculer la somme des termes. Je n'ai trouvé à cette somme aucune utilité, c'était bel et bien un signe, le signe qui m'a permi de trouver de façon pratique comment déterminer les notes de n'importe quelle gamme dans n'importe quelle tonalité.
La difficulté, une fois une note génératrice choisie, comme pour une fonction, était de déterminer un «domaine de définition».
J'avais jusqu'à présent sommé les éléments, en ramenant (via une fonction modulo de 12) toutes les notes générées par l'ajout de 7 dans l'intervalle [0;11].
Soit G la note génératrice, il faut «étudier» cette suite dans l'intervalle [G;G+11]. Pas décisif et signe divin si il en est, pour que le système prenne vraiment sens il faut le considérer non pas sur 12 mais sur 24 heures.
Je redonne la fin de la série donnée précédemment, 0 (minuit) a été corrigé en 12 (midi) et j'ai ajouté plus les valeurs extrèmes que peuvent prendre les sommes de la série la plus haute.
1+3+5+6+8+10+11 = 44 Fa# = Mi1
1+3+5+6+8+10+12 = 45 Do# = Io1
1+3+5+7+8+10+12 = 46 Sol# = Ly1
2+3+5+7+8+10+12 = 47 Ré# = Lo2
On peut anticiper les valeurs de la série la plus haute (11)
11+12+14+16+17+19+21 = 110 = Lo11
11+13+15+17+18+20+22 = 116 = Ly11
Nb Lo = locrien Ph = phrygien Æo = æolien Do = dorien Mi = mixolydien Io = ionien Ly = lydien
Cela fonctionne ainsi :
Somme = valeur minimale de S (33) + (G x nombre d’élément dans une série (7, nos modes) + nombre de degrés majeurs du mode recherché
Avec comme chiffre générateur 11, je cherche le ionien 5 degrés majeurs, donc pour Si majeur :
S= 33 + (11x7)+5 = 33 + 77 + 5 = 115
Cette somme n’a pas d’utilité par contre si je cherche le ionien du Si, le Si majeur :
11 (0 + 2 +4 + 5 + 7 +9 +11) = 11 13 15 16 18 20 22 = 11 1 3 4 6 8 10
On peut aisément passer l’étape intermédiaire en comptant en heures:
11(am) heures, midi, 1 heures (pm), 3 heures (pm), etc.
Était-il possible de procédé ainsi avant ? Pas vraiment, choisir la note est ajouté la «formule» en Do du mode semble trivial mais à quelle valeur ramener les sommes, ect. Tout est beaucoup plus simple quand on cherche du Si les notes seront incluses entre 11h et 22h (ou 11am et 10pm).
Sur le fond, dans le cadre de mon autre topic, sur les écritures musicales alternatives, je ne pense pas à revenir à un système de notation numérique, l'écriture des notes (do ré mi etc) ou l'alphabet musical ( a b c d e f g) est plus aisée que celle de nombre de 0 à 11 voir 23. Il en reste de même pour leur manipulation.
Cela m'a néanmoins permis de trouver un moyen de travailler «en natif» dans ce système numérique, sans avoir à traduire dans notre système.
Si majeur pourrait être codé 11-5 ou 11-v ou 11io, Si mineur 11-3 ou 11-iii ou 11-æo, le mineur relatif de 11io 8-æo, etc.
Avant de laisser ça de côté pour un temps, je vais réécrire les pentatoniques en utilisant les sudo domaines de définition que j'ai établi à la recherche de résultat inattendu ou utilisable dans notre contexte habituel.
Merci à ceux qui liront ce post particulièrement long que je ne manquerai pas d'éditer (syntaxe, orthographe, tout ça…).
[ Dernière édition du message le 19/10/2024 à 14:41:30 ]
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