Les degrés de la gamme diatoniques.
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Anonyme
Sujet de la discussion Posté le 06/02/2024 à 13:48:26Les degrés de la gamme diatoniques.
Bonjour à tous.
Pendant que je me suis pris la tête sur la recherche de système de notation musicale alternatif, je me suis rendu compte d'une certaine incohérence dans la façon dont sont nommés les intervalles de nos gammes diatoniques.
Il serait plus logique de partir des modes extrêmes de la gamme diatonique, le lydien et le locrien l'un étant la version descendante de l'autre et que ces deux modes ne partagent qu'une note : le triton.
Lydien ==>
1 2 3 4 5 6 7 8
Locrien <==
8' 7' 6' 5' 4' 3' 2' 1'
le ' marque des degrés descendants, je pourrais utiliser le m de mineur en l'assimilant à un concept de descendant.
Ainsi le majeur / ionien serait écrit
1 2 3 5' 5 6 7 8 ou 1 2 3 5m 5 6 7 8
L'æolien :
1 2 6' 5' 5 3' 2' 8 ou 1 2 6m 5m 5 3m 2m 8
Si cela a un sens, c'est le cas de dire, ce n'est pas du tout pratique à l'usage… introduire des degrés successifs mineurs m ou majeur M est donc une idée qu'elle est bonne, tu m'étonnes Heston !
Ainsi on arrive à cela
Ionien : 1 2 3 5m 5 6 7 8
Phrygien : 1 2m 3m 5m 5 6m 7m 8
La répititions du 5ème degré est, disons, malaisante d'autan que le triton, degré 4, n'est présent qu'en lydien et en locrien.
Il faut se résoudre à ce que le triton, pourtant invariant, change de nom.
Pour autan pourquoi introduire en plus des concepts de mineurs et majeures, que l'on peut ramener à des concepts de descendant et d'ascendant, d'harmonie positive ou négative, l'étrangeté de la quarte augmentée et de la quinte diminuée ? Non seulement le même intervalle change de nom mais on introduit pour chacun de ces changements un nouveau terme, au niveau du système d'écriture en tant que tel, il y a la quelque chose de révoltant pour mon esprit, le système devrait viser l'économie de moyen.
De suite, si on décide arbitrairement de la prévalence du mode de lecture ascendant, et que l'on accepte par praticité que le triton change de nom parce qu'il change de place, alors il faut se résoudre à définir comme pour les autres degrés des quartes et des quintes mineures ou majeures.
La quarte majeure vaut la quinte mineure et introduire d'autres vocables masque une signification non négligeable des termes mineurs et majeurs.
Sur le fond je soupçonne que cela viennent des physiciens de la musique qui ont utilisé la série harmonique déterminer des intervalles et fabriquer certains instruments. Ainsi la quinte est la 3ème harmonique ascendante, la quarte la 4ème (en fait c'est de différence en fréquence donc des divisions) mais c'est le contraire si on regarde la série subharmonique. La musique monte ET descend et cela est à mon avis plus important que l'aspect physique et d'ailleurs ce choix technique s'est projeté négativement sur le système d'écriture voire nos vues de la musique (si l'aspect descendant ou ascendant d'une mélodie est resté un élément pertinent d'analyse, l'harmonie négative concept harmonique idoine n'a été considéré que récemment).
De suite, le lydien s'écrirait (le M est implicite) 1 2 3 4 5 6 7 8 et le locrien 1 2m 3m 4m 5m 6m 7m 8, une gamme majeure stricte et son contraire un mode mineur strict.
Les degrés de notre gamme de référence, le «majeur» contient un 4ème degré mineur et de suite le terme ionien est plus adapté. 1 2 3 4m 5 6 7 8
De là autre chose me chagrine, si j'écris les modes de la gamme diatonique avec seulement deux altérations (m et M) et que je suis le cycle des quintes.
1 2 3 4 5 6 7 8 lydien
1 2 3 4m 5 6 7 8 ionien
1 2 3 4m 5 6 7m 8 mixolydien
1 2 3m 4m 5 6 7m 8 dorien
1 2 3m 4m 5 6m 7m 8 æolien
1 2m 3m 4m 5 6m 7m 8 phrygien
1 2m 3m 4m 5m 6m 7m locrien.
En fait le cycle des quintes qui nous donnent nos clés peut aussi être vu comme un cycle de mode, les modulations de clé peuvent être vu comme des changements de modes.
Si j'utilise une notation numérique 0= do 11= si cela me permet de suivre aisément l'évolution de l'intervalle tritonique dans les modes (une borne est sur chaque nouveaux m).
0 2 4 6 7 9 11 12
0 2 4 5 7 9 11 12
0 2 4 5 7 9 10 12
0 2 3 5 7 9 10 12
0 2 3 5 7 8 10 12
0 1 3 5 7 8 10 12
0 1 3 5 6 8 10 12
Je ne sais trop qu'en faire, mais on peut continuer comme ça vers bas sur du Si lydien (11 1 3 5 8 10 11) et le haut du Do# locrien (1 2 4 6 7 9 11 1) étrangement l'ordre des modes n'est pas maintenu si je continue.
Je crois que le triton a un rôle que je ne comprends, il brille par sa présence comme par son absence, c'est le seul intervalle palindrome qui ne se renverse pas, sur un cadran type horloge il ne bouge pas comme les autres. La mineure harmonique présente deux intervalles tritoniques
J'ai un sentiment, certainement incorrect et lié à mon ignorance, que lors du passage des théories moyenâgeuses à la musique tonale, tout le pourquoi du comment n'a pas été révélé. Ce ne serait pas impossible vue la haute main de l'Église dans ces théories.
Pendant que je me suis pris la tête sur la recherche de système de notation musicale alternatif, je me suis rendu compte d'une certaine incohérence dans la façon dont sont nommés les intervalles de nos gammes diatoniques.
Il serait plus logique de partir des modes extrêmes de la gamme diatonique, le lydien et le locrien l'un étant la version descendante de l'autre et que ces deux modes ne partagent qu'une note : le triton.
Lydien ==>
1 2 3 4 5 6 7 8
Locrien <==
8' 7' 6' 5' 4' 3' 2' 1'
le ' marque des degrés descendants, je pourrais utiliser le m de mineur en l'assimilant à un concept de descendant.
Ainsi le majeur / ionien serait écrit
1 2 3 5' 5 6 7 8 ou 1 2 3 5m 5 6 7 8
L'æolien :
1 2 6' 5' 5 3' 2' 8 ou 1 2 6m 5m 5 3m 2m 8
Si cela a un sens, c'est le cas de dire, ce n'est pas du tout pratique à l'usage… introduire des degrés successifs mineurs m ou majeur M est donc une idée qu'elle est bonne, tu m'étonnes Heston !
Ainsi on arrive à cela
Ionien : 1 2 3 5m 5 6 7 8
Phrygien : 1 2m 3m 5m 5 6m 7m 8
La répititions du 5ème degré est, disons, malaisante d'autan que le triton, degré 4, n'est présent qu'en lydien et en locrien.
Il faut se résoudre à ce que le triton, pourtant invariant, change de nom.
Pour autan pourquoi introduire en plus des concepts de mineurs et majeures, que l'on peut ramener à des concepts de descendant et d'ascendant, d'harmonie positive ou négative, l'étrangeté de la quarte augmentée et de la quinte diminuée ? Non seulement le même intervalle change de nom mais on introduit pour chacun de ces changements un nouveau terme, au niveau du système d'écriture en tant que tel, il y a la quelque chose de révoltant pour mon esprit, le système devrait viser l'économie de moyen.
De suite, si on décide arbitrairement de la prévalence du mode de lecture ascendant, et que l'on accepte par praticité que le triton change de nom parce qu'il change de place, alors il faut se résoudre à définir comme pour les autres degrés des quartes et des quintes mineures ou majeures.
La quarte majeure vaut la quinte mineure et introduire d'autres vocables masque une signification non négligeable des termes mineurs et majeurs.
Sur le fond je soupçonne que cela viennent des physiciens de la musique qui ont utilisé la série harmonique déterminer des intervalles et fabriquer certains instruments. Ainsi la quinte est la 3ème harmonique ascendante, la quarte la 4ème (en fait c'est de différence en fréquence donc des divisions) mais c'est le contraire si on regarde la série subharmonique. La musique monte ET descend et cela est à mon avis plus important que l'aspect physique et d'ailleurs ce choix technique s'est projeté négativement sur le système d'écriture voire nos vues de la musique (si l'aspect descendant ou ascendant d'une mélodie est resté un élément pertinent d'analyse, l'harmonie négative concept harmonique idoine n'a été considéré que récemment).
De suite, le lydien s'écrirait (le M est implicite) 1 2 3 4 5 6 7 8 et le locrien 1 2m 3m 4m 5m 6m 7m 8, une gamme majeure stricte et son contraire un mode mineur strict.
Les degrés de notre gamme de référence, le «majeur» contient un 4ème degré mineur et de suite le terme ionien est plus adapté. 1 2 3 4m 5 6 7 8
De là autre chose me chagrine, si j'écris les modes de la gamme diatonique avec seulement deux altérations (m et M) et que je suis le cycle des quintes.
1 2 3 4 5 6 7 8 lydien
1 2 3 4m 5 6 7 8 ionien
1 2 3 4m 5 6 7m 8 mixolydien
1 2 3m 4m 5 6 7m 8 dorien
1 2 3m 4m 5 6m 7m 8 æolien
1 2m 3m 4m 5 6m 7m 8 phrygien
1 2m 3m 4m 5m 6m 7m locrien.
En fait le cycle des quintes qui nous donnent nos clés peut aussi être vu comme un cycle de mode, les modulations de clé peuvent être vu comme des changements de modes.
Si j'utilise une notation numérique 0= do 11= si cela me permet de suivre aisément l'évolution de l'intervalle tritonique dans les modes (une borne est sur chaque nouveaux m).
0 2 4 6 7 9 11 12
0 2 4 5 7 9 11 12
0 2 4 5 7 9 10 12
0 2 3 5 7 9 10 12
0 2 3 5 7 8 10 12
0 1 3 5 7 8 10 12
0 1 3 5 6 8 10 12
Je ne sais trop qu'en faire, mais on peut continuer comme ça vers bas sur du Si lydien (11 1 3 5 8 10 11) et le haut du Do# locrien (1 2 4 6 7 9 11 1) étrangement l'ordre des modes n'est pas maintenu si je continue.
Je crois que le triton a un rôle que je ne comprends, il brille par sa présence comme par son absence, c'est le seul intervalle palindrome qui ne se renverse pas, sur un cadran type horloge il ne bouge pas comme les autres. La mineure harmonique présente deux intervalles tritoniques
J'ai un sentiment, certainement incorrect et lié à mon ignorance, que lors du passage des théories moyenâgeuses à la musique tonale, tout le pourquoi du comment n'a pas été révélé. Ce ne serait pas impossible vue la haute main de l'Église dans ces théories.[ Dernière édition du message le 06/02/2024 à 15:51:12 ]
Anonyme
41 Posté le 19/10/2024 à 21:02:47
Bon je suis retourné à mes penta et j'ai obtenu ce résultat :
Quintes bis :
0 2 4 7 9 = 22
2 4 7 9 11 = 33
2 4 6 9 11 = 32
4 6 9 11 13 = 43
4 6 8 11 13 = 42
6 8 11 13 15 = 53
6 8 10 13 15 = 52
8 10 13 15 17 = 63
8 10 12 15 17 = 62
10 12 15 17 19 = 63
10 12 14 17 19 = 62
12 14 17 19 21 = 0 2 5 7 9 = 23
0 2 4 6 7 9 = 22
Le mouvement de la note génératrice est plus cohérent et pour le moins inattendu.
On remarque un changement de note génératrice tous les deux sauts par quinte. Si je fais l'analogie avec les résultats obtenus sur la gamme heptatonique ou diatonique, c'est un peu comme si la gamme n'avait que deux modes «blues major» et notre pentatonique «majeure». On voit classique la première comme le mode basé sur la dominante de la seconde, mais si je ne me trompe pas, en procédant de la façon décrite, on pourrait voir la première comme majeure et la seconde comme le mode basé sur la sous dominante de la première. (hypothèse cela pourrait donner un sens au mouvement de la suite et son recul on attend un V mais on tombe sur un IV, j'en sais rien).
On peut aussi remarquer que l'identité la plus remarquable de la gamme, la série de trois notes espacées d'un ton et donc de même polarité dans un système de notation numérique, celle qui permet de relier la gamme à son équivalent heptatonique, change de polarité lors de chaque saut.
La somme suit un étrange +10 ensuite -1.
Par ailleurs si la progression passe par toutes les tonalités, la note génératrice se déplace tous les deux sauts sur la gamme unitonique paire [ 0 2 4 6 8 10 12]. Je vais suivre le même procédé en me déplaçant par quartes histoire de voir si une relation plus évidente m'apparaît.
Je n'ai pas encore en tête quoique ce soit qui me permette d'expliquer ce mouvement et de le mettre en formule pour déterminer l'ordre des notes pour les notes génératives impaire, il est raisonnable d'espérer quelle donne les mêmes résultats (passage par toutes les tonalités), selon un mouvement semblable mais en évoluant selon la seconde gamme unitonique.
Je n'attendais pas du tout ce lien entre pentatonique et hexatonique, la gamme unitonique en l'espèce, peut-être les matheux avec leurs théories des groupes verraient (démontreraient) là une relation identique à celle que décrit le matheux pianiste (*) auquel j'ai fait allusion plus tôt et qui explique la logique de regroupement par sept au sein d'un ensemble de 12 éléments (vocabulaire probablement impropre).
* j'ai cité cette homme qui partage un contenu de haute volée gratuitement sur youtube deux fois, promis je vais mettre un lien vers sa chaîne.
Bon rien plus pour aujourd'hui, voire ras le casque. Demain, j'essaierai de finir de poser tout ça pour qui veut voir et pour ce que ça vaut et je pourrais tranquillement retourner à ma basse, mes temps et aux morceaux que je travaille.
Quintes bis :
0 2 4 7 9 = 22
2 4 7 9 11 = 33
2 4 6 9 11 = 32
4 6 9 11 13 = 43
4 6 8 11 13 = 42
6 8 11 13 15 = 53
6 8 10 13 15 = 52
8 10 13 15 17 = 63
8 10 12 15 17 = 62
10 12 15 17 19 = 63
10 12 14 17 19 = 62
12 14 17 19 21 = 0 2 5 7 9 = 23
0 2 4 6 7 9 = 22
Le mouvement de la note génératrice est plus cohérent et pour le moins inattendu.
On remarque un changement de note génératrice tous les deux sauts par quinte. Si je fais l'analogie avec les résultats obtenus sur la gamme heptatonique ou diatonique, c'est un peu comme si la gamme n'avait que deux modes «blues major» et notre pentatonique «majeure». On voit classique la première comme le mode basé sur la dominante de la seconde, mais si je ne me trompe pas, en procédant de la façon décrite, on pourrait voir la première comme majeure et la seconde comme le mode basé sur la sous dominante de la première. (hypothèse cela pourrait donner un sens au mouvement de la suite et son recul on attend un V mais on tombe sur un IV, j'en sais rien).
On peut aussi remarquer que l'identité la plus remarquable de la gamme, la série de trois notes espacées d'un ton et donc de même polarité dans un système de notation numérique, celle qui permet de relier la gamme à son équivalent heptatonique, change de polarité lors de chaque saut.
La somme suit un étrange +10 ensuite -1.
Par ailleurs si la progression passe par toutes les tonalités, la note génératrice se déplace tous les deux sauts sur la gamme unitonique paire [ 0 2 4 6 8 10 12]. Je vais suivre le même procédé en me déplaçant par quartes histoire de voir si une relation plus évidente m'apparaît.
Je n'ai pas encore en tête quoique ce soit qui me permette d'expliquer ce mouvement et de le mettre en formule pour déterminer l'ordre des notes pour les notes génératives impaire, il est raisonnable d'espérer quelle donne les mêmes résultats (passage par toutes les tonalités), selon un mouvement semblable mais en évoluant selon la seconde gamme unitonique.
Je n'attendais pas du tout ce lien entre pentatonique et hexatonique, la gamme unitonique en l'espèce, peut-être les matheux avec leurs théories des groupes verraient (démontreraient) là une relation identique à celle que décrit le matheux pianiste (*) auquel j'ai fait allusion plus tôt et qui explique la logique de regroupement par sept au sein d'un ensemble de 12 éléments (vocabulaire probablement impropre).
* j'ai cité cette homme qui partage un contenu de haute volée gratuitement sur youtube deux fois, promis je vais mettre un lien vers sa chaîne.
Bon rien plus pour aujourd'hui, voire ras le casque. Demain, j'essaierai de finir de poser tout ça pour qui veut voir et pour ce que ça vaut et je pourrais tranquillement retourner à ma basse, mes temps et aux morceaux que je travaille.
[ Dernière édition du message le 19/10/2024 à 21:11:22 ]
Arnaudio
110
Posteur·euse AFfiné·e
Membre depuis 4 ans
42 Posté le 21/10/2024 à 11:01:26
Pardonne moi juste de te donner mon ressenti personnel par rapport à la majorité de tes posts : ils sont pour moi très longs, confus et même incompréhensibles.
Le dernier n'échappe pas à ce ressenti, et les quelques approximations grammaticales par-ci par-là ajoutent à la difficulté de compréhension. C'est dommage.
Le dernier n'échappe pas à ce ressenti, et les quelques approximations grammaticales par-ci par-là ajoutent à la difficulté de compréhension. C'est dommage.
Gronoeil Vert
2861
Responsable de la modération
Membre depuis 19 ans
43 Posté le 21/10/2024 à 11:19:02
Avertissement de la modération :
Bonjour à tous,
Je suis comme la majorité d'entre vous, je n'entrave pas grand chose aux démonstrations de Elyon76, mais par contre je vais insister lourdement et vous rappeler la charte : sur Audiofanzine on se parle cordialement et poliment. Ca vaut pour TOUTES les personnes participant à ce sujet, ce qui comprend son auteur. En conséquence de quoi, la modération ne prendra pas de gants pour sanctionner les personnes qui ne respecteront pas cet avertissement.
à bon entendeur....
Tamen pax et amor, oscula.
Gronoeil Vert
2861
Responsable de la modération
Membre depuis 19 ans
44 Posté le 21/10/2024 à 11:22:30
@Elyon76 : Bon, ceci étant dit, je n'arrive toujours pas à comprendre le pourquoi et le comment de cette nouvelle notation. J'ai même tenté d'appliquer cette notation sur des modes qui me sont familiers, résultat je ne retrouve même pas mes petits.
Peux-tu réexpliquer simplement, de manière concise, la méthodologie. Et ce qu'elle apporte par rapport aux méthodes académiques de noter les gammes ?
Peux-tu réexpliquer simplement, de manière concise, la méthodologie. Et ce qu'elle apporte par rapport aux méthodes académiques de noter les gammes ?
Tamen pax et amor, oscula.
Michel_Paris
3
Nouvel·le AFfilié·e
Membre depuis 1 an
45 Posté le 30/11/2024 à 22:31:51
Euuuuh, ce n'est pas une méthodolie du tout?
Je reviens à des notions de base :
D'abord, il n'y a aujourd'hui plus de notion de corde vibrante dans nos notes. La gamme chromatique de Pythagore était basée sur ces notions, mais la théorie de Pythagore donne un truc faux : il dit que en faisant tourner 12 fois les quintes on obtient de nouveau la note fondamentale. Ce qui est évidemment faux : on obtient PRESQUE la même note mais pas tout à fait.
Pour faciliter les explications, le vais parler en fréquences. C'est vraiment très similaire, puisque les rapports de fréquence sont l'inverse (au sens mathématique du terme) aux rapports de corde vibrante.
Avec une corde, on obtient la quinte en raccourcissant la corde à 2/3 (et donc en fréquence, on multiplie la fréquence par 3/2)
Donc pour chercher la seconde quinte (faire "tourner les quintes") on multiplie une deuxième fois par 3/2, et ainsi de suite .
L'arithmétique du secondaire vous montre bien que si au numérateur on n'a que des multiples de 3, et au dénominateur que des multiples de 2, il est impossible d'obtenir un nombre entier....
Et effectivement, cette approximation créée une erreur sur les notes qui font que dans la gamme pythagoricienne, un Do# n'est pas la même note qu'un Réb
Ainsi les clavecins depuis la Renaissance avaient deux claviers, un avec les # et un avec les bémols ... Pratique !
Ce n'est qu'au 17e siècle que l'on applique enfin les publications d'une mathématicien hollandais Simon Stevin pour diviser l'octave en 12 espaces égaux.
Deux conséquences : en dehors de octaves, aucune note n'est exactement juste par rapport à la théorie des cordes vibrantes, et également comme tous les 12 demi-tons sont égaux, un Do# est exactement égal à un Réb.
(A noter : égal veut dire que pour passer de la fréquence d'une note à la fréquence de la suivante 1/2 ton au dessus on multiple la fréquence par un nombre fixe qu'on appelle la "raison" de la "série géométrique" que forme les douze notes.)
Les gammes dont nous avons l'habitude sont de gamme heptatoniques. Elles ont 7 notes (par exemple Do Ré Mi Fa Sol La Si) ce qui crée entre Do et do (de l'octave supérieur) 12 espaces. Et il faut répartir les douze espaces sur les 7 notes. Et donc, comme on ne peut pas avoir d'autre note que les 12, certaines notes seront espacées de 1 ton et d'autres de 1/2 ton.
On peut inventer toute les théories que l'on veut, mais depuis des siècles et en particulier les musiques sacrées du moyen âge, la gamme de base est le Do Ré Mi Fa sol La Si (Do) et les espaces entre les notes sont de 1 ton, 1 ton, 1/2t, 1 ton, 1ton, 1/2 ton.
L'espace entre la tonique (le Do) et a tierce est de 2 tons, c'est une gamme majeure (majeur = 2 ton entre la tonique et la tierce).
Et la gamme Mineure ?
Les espaces de la gamme mineure sont 1t, 1/2t, 1t, 1t, 1/2t, 1t, 1t c'est la gamme mineure "naturelle", la gamme mineure sans altération est la gamme de Lam (La si do ré mi fa sol La). Elle est dite mineure, parce que la première tierce est mineure (1ton 1/2)
La théorie à laquelle je n'ai rien compris des inverse de locrien, a une explication beaucoup plus simple :
Les musique basées sur les gammes majeure et mineure telles qu'on vient de décrire sont de la musique "tonale" (à note que les autres gammes de mineur qui modifient les espaces au dessus de la quinte sont les "mineure harmonique" et mineure mélodique" et font partie de la musique tonale.
Mais il existe aussi de la musique "modale" ou la succession des espaces sont différents.
par exemple le "mode de Ré" utilise les notes natureles en commençant par le Ré :
Ré mi Fa Sol La Si Do (Ré).
les espaces sont 1t, 1/2t, 1t, 1t, 1t, 1/2t ,1t (refaites vos calculs)
On l'appelle "mode de Ré ou "mode dorien" (au passage, la première tierce étant mineure, le mode dorien est un mode mineur)
Le mode de Mi est le mode Phrygien
Le mode de Fa est le mode lydien
Le lydien avait l'air de fesciner le premier théoricien de ce fil de discussion. C'est une gamme majeure dont le 4e degré est augmenté d'une demi-ton. C'est tout !!!
En Do majeur lydieon on a donc
Do Ré Mi Fa# sol la si (do)
au lieu des notes naturelles. La première tiecr étant majeure, c'est le lydien est une gamme majeure.
Ce qui est intéressant c'est que l'accord "parfait" (la triade de base d'un accord majeur est la tonique, la tierce et la quinte. Vous pouvez constater que l'accord qui va bien avec l'accord de référence du Do majeur (est toujours Do Mi Sol, qu'on soit en ionien (majeure naturel) ou en mode lydien !!!)
Le mode de Sol est le mode mixolydien
Le mode de La est le mode Eolien
Le mode de Si est le mode locrien.
Il s'agit juste d'une question d'esacement définis autrement que les espace majeur naturel (qui au passage s'appelle modie ionien) et l'espace mineur naturel qui s'appelle Eolien (an fait, cela se prononce éolien mais s'écrivait autrefois aeolien. Mais ces deux écritures se prononcent pareil et on voit parfois les 2 orthographes.)
Je reviens à des notions de base :
D'abord, il n'y a aujourd'hui plus de notion de corde vibrante dans nos notes. La gamme chromatique de Pythagore était basée sur ces notions, mais la théorie de Pythagore donne un truc faux : il dit que en faisant tourner 12 fois les quintes on obtient de nouveau la note fondamentale. Ce qui est évidemment faux : on obtient PRESQUE la même note mais pas tout à fait.
Pour faciliter les explications, le vais parler en fréquences. C'est vraiment très similaire, puisque les rapports de fréquence sont l'inverse (au sens mathématique du terme) aux rapports de corde vibrante.
Avec une corde, on obtient la quinte en raccourcissant la corde à 2/3 (et donc en fréquence, on multiplie la fréquence par 3/2)
Donc pour chercher la seconde quinte (faire "tourner les quintes") on multiplie une deuxième fois par 3/2, et ainsi de suite .
L'arithmétique du secondaire vous montre bien que si au numérateur on n'a que des multiples de 3, et au dénominateur que des multiples de 2, il est impossible d'obtenir un nombre entier....
Et effectivement, cette approximation créée une erreur sur les notes qui font que dans la gamme pythagoricienne, un Do# n'est pas la même note qu'un Réb
Ainsi les clavecins depuis la Renaissance avaient deux claviers, un avec les # et un avec les bémols ... Pratique !
Ce n'est qu'au 17e siècle que l'on applique enfin les publications d'une mathématicien hollandais Simon Stevin pour diviser l'octave en 12 espaces égaux.
Deux conséquences : en dehors de octaves, aucune note n'est exactement juste par rapport à la théorie des cordes vibrantes, et également comme tous les 12 demi-tons sont égaux, un Do# est exactement égal à un Réb.
(A noter : égal veut dire que pour passer de la fréquence d'une note à la fréquence de la suivante 1/2 ton au dessus on multiple la fréquence par un nombre fixe qu'on appelle la "raison" de la "série géométrique" que forme les douze notes.)
Les gammes dont nous avons l'habitude sont de gamme heptatoniques. Elles ont 7 notes (par exemple Do Ré Mi Fa Sol La Si) ce qui crée entre Do et do (de l'octave supérieur) 12 espaces. Et il faut répartir les douze espaces sur les 7 notes. Et donc, comme on ne peut pas avoir d'autre note que les 12, certaines notes seront espacées de 1 ton et d'autres de 1/2 ton.
On peut inventer toute les théories que l'on veut, mais depuis des siècles et en particulier les musiques sacrées du moyen âge, la gamme de base est le Do Ré Mi Fa sol La Si (Do) et les espaces entre les notes sont de 1 ton, 1 ton, 1/2t, 1 ton, 1ton, 1/2 ton.
L'espace entre la tonique (le Do) et a tierce est de 2 tons, c'est une gamme majeure (majeur = 2 ton entre la tonique et la tierce).
Et la gamme Mineure ?
Les espaces de la gamme mineure sont 1t, 1/2t, 1t, 1t, 1/2t, 1t, 1t c'est la gamme mineure "naturelle", la gamme mineure sans altération est la gamme de Lam (La si do ré mi fa sol La). Elle est dite mineure, parce que la première tierce est mineure (1ton 1/2)
La théorie à laquelle je n'ai rien compris des inverse de locrien, a une explication beaucoup plus simple :
Les musique basées sur les gammes majeure et mineure telles qu'on vient de décrire sont de la musique "tonale" (à note que les autres gammes de mineur qui modifient les espaces au dessus de la quinte sont les "mineure harmonique" et mineure mélodique" et font partie de la musique tonale.
Mais il existe aussi de la musique "modale" ou la succession des espaces sont différents.
par exemple le "mode de Ré" utilise les notes natureles en commençant par le Ré :
Ré mi Fa Sol La Si Do (Ré).
les espaces sont 1t, 1/2t, 1t, 1t, 1t, 1/2t ,1t (refaites vos calculs)
On l'appelle "mode de Ré ou "mode dorien" (au passage, la première tierce étant mineure, le mode dorien est un mode mineur)
Le mode de Mi est le mode Phrygien
Le mode de Fa est le mode lydien
Le lydien avait l'air de fesciner le premier théoricien de ce fil de discussion. C'est une gamme majeure dont le 4e degré est augmenté d'une demi-ton. C'est tout !!!
En Do majeur lydieon on a donc
Do Ré Mi Fa# sol la si (do)
au lieu des notes naturelles. La première tiecr étant majeure, c'est le lydien est une gamme majeure.
Ce qui est intéressant c'est que l'accord "parfait" (la triade de base d'un accord majeur est la tonique, la tierce et la quinte. Vous pouvez constater que l'accord qui va bien avec l'accord de référence du Do majeur (est toujours Do Mi Sol, qu'on soit en ionien (majeure naturel) ou en mode lydien !!!)
Le mode de Sol est le mode mixolydien
Le mode de La est le mode Eolien
Le mode de Si est le mode locrien.
Il s'agit juste d'une question d'esacement définis autrement que les espace majeur naturel (qui au passage s'appelle modie ionien) et l'espace mineur naturel qui s'appelle Eolien (an fait, cela se prononce éolien mais s'écrivait autrefois aeolien. Mais ces deux écritures se prononcent pareil et on voit parfois les 2 orthographes.)
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