A tous les profs de maths qui trainent ! Question geek inside

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Pov Gabou

19553

Drogué·e à l’AFéine

Membre depuis 22 ans

Sujet de la discussion Posté le 15/11/2003 à 22:14:58

Je revois mes cours devant Af ( :oops:

) et je suis devant un pb métaphyisique qui risque de m'empêcher de dormir, et je trouve pas la soluce sur le net...

C'est un truc de base sur les tribus et mesure. Y a qqn qui pourrait m'aider (je crois qu'il y a des profs de maths qui trainent ici) ?

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Pov Gabou

19553

Drogué·e à l’AFéine

Membre depuis 22 ans

11 Posté le 15/11/2003 à 23:05:25

Ok, ça marche. C'est génial, AF.

A un ensemble, T une tribu dessus, et m une mesure sur T.

Il y a une propriété qui dit que pour (An) une suite croissante dans A, m(reunion sur n des An, n=1..oo) = lim(m(An), n->oo).

INtuitivement, c'est facile à comprendre. MAIS:

1 déjà, comment on définit une limite d'ensembles ? J'aurais envie de dire par définition, pour une suite croissante, lim(reunion sur n des An, n=1..oo) = lim ( An, n-> oo). On peut définir une limite d'ensemble quelconque, ie pas forcement monotone? Pour quelle mesure ? ( ou alors plus généralement, avec une topo, mais je connais rien en topo, j'en ai jamais fait). Est ce que cette limite est toujours unique, pour une suite d'ensemble quelconque ?

2: pour démontrer la propriété, je me dis qu'on peut facilement transformer les An en Bn, avec Bn = An privé de la réunion (Ai, i=1..n-1)), histoire d'utiliser l'additivité de m pour des ens disjoints 2 à 2. Du coup, m( U Ai, i=1..oo) = m( U Bi, i=1..oo) = somme(m(Bi), i=1..oo). C'est là qu'est mon pb "fondamental : somme(m(Bi), i=1..oo) = lim ( m(Bi), i->oo), ou somme(m(Bi), i=1..oo) = m(lim(Bi, i->oo)). Est ce que lim ( m(Bi), i->oo) = m(lim(Bi, i->oo)), forcément ?

Pas facile de faire des maths sur le net