Citation de Hit ! :

Pour exemple, la racine carrée de 9 est tout aussi bien "3" que "-3"

Il y a confusion je crois, √9 = 3 quoi qu’il arrive, mais effectivement x² = 9 a pour solutions √9 et -√9 soit 3 et -3.
En fait, x−>√x est une fonction donc ne peut donner deux images pour un même nombre, par contre x−>x² présente des paires de nombres ayant la même image, ce qui implique que l’ensemble de départ de x−>√x, sa réciproque, ne peut être qu’une partie de l’ensemble d’arrivée de x−>x² à savoir les réels positifs

Moi, j'ai appris que la racine carrée de 9 est la "valeur absolue de 3*";
soit : -3, soit +3.

Mais bon...
Vu que tout augmente, n'enrayons pas le mouvement...

* je ne trouve pas les barres verticales qui entourent conventionnellement un nombre - qui n'est ici qu'un chiffre.

|Merci|

Citation de Hit ! :

Moi, j'ai appris que la racine carrée de 9 est la "valeur absolue de 3*";

Ben oui, |3| = 3

Citation :

la "valeur absolue de 3*"; soit : -3, soit +3.

Là non, encore une fois une fonction ne peut avoir deux images, |3| = 3 ≠ -3.
Par contre si tu cherches l’antécédent, càd |x| = 3, là x = 3 ou x = -3.

Quand tu calcules √(3²) tu cherches l’image de 3² = 9 par la racine carrée, il n’y a forcément qu’une valeur et c’est 3. Par contre si tu cherchais le ou les antécédent(s) en écrivant √(x²) = 3, là il y a deux solutions puisque ça revient à x² = 9 ou effectivement |x| = 3.

Bon je n’insisterai pas davantage

… allez, une ultime reformulation parce que je jargonne peut-être un peu, c’est la différence entre « quel est la valeur absolue de 3 ? » et « quels sont les nombres dont la valeur absolue donne 3 ? ».