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Sujet de la discussionPosté le 09/04/2003 à 15:17:17Qu'est-ce qui vous fascine automatiquement ?
Et hop encore un autre sujet inutile !
Ce coup ci parlez nous des petits trucs devant lesquels vous scotchez.
Moi c'est :
-Les aiguillages de trains (surtout quand y'en a plein)
-Les usines d'embouteillage à la chaine
-Un DJ qui scratche (pas comme moi au couteau !)
-Un beau circuit de train électrique bien décorré
Mais une question me vient immédiatement à l'esprit: comment une somme infinie peut-elle aboutir à un résultat fini?
Elle ne le peut pas. C'est de la branlette de mathématiciens qui commencent leurs démonstrations par : "Admettons que..."
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Anonyme
12318
29342Posté le 24/01/2014 à 14:45:54
Une somme infinie de fractions (genre 1/2+1/3+1/4+....) converge bien vers un résultat fini, me semble-t-il.
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M.Low
1712
AFicionado·a
Membre depuis 22 ans
29343Posté le 24/01/2014 à 15:04:13
Prouve le
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La fleur parfaite est chose rare. On pourrait passer sa vie à en chercher une, et ce ne serait pas une vie gâchée.
Krapod
15809
Modérateur·trice généraliste
Membre depuis 15 ans
29344Posté le 24/01/2014 à 15:05:50
Dans ce cas, ça converge (sans jamais l'atteindre) vers un nombre.
Mais dans le cas proposé par Geronimo, je ne vois pas comment une somme infinie de nombres positifs peut aboutir à un résultat fini négatif.
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Anonyme
22821
29345Posté le 24/01/2014 à 15:25:10
@newjazz : La petite astuce de decaler d'une ligne pour mieux visualiser le truc ne marche qu'avec les sommes finies. Donc l'arnaque c'est d'appliquer un truc qui semble intuitivement juste alors que c'est faux.
Krapo' > Ben comme précisé en fin d'article, à partir du moment où une somme diverge, tu peux lui faire dire n'importe quoi en réarrangeant les termes de la sommes et en mélangeant avec d'autres séries divergentes, l'ordre devient important. Et ainsi tu parviens à des résultats absurdes, ce qui en logique mathématique conduit à dire que ces sommes n'existent pas.
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Anonyme
27133
29348Posté le 24/01/2014 à 15:36:53
Citation :
Dans ce cas, ça converge (sans jamais l'atteindre) vers un nombre
La suite donnée en exemple par lurker1 converge vers 1, uniquement si elle se comporte vraiment comme le laisse penser le début de son expression, c'est-à-dire si chaque nouveau diviseur est +1 par rapport au précédent et si le dividende reste égal à 1:
1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 etc.
Maintenant si chaque terme n'a aucun lien avec le précédent, on ne peut absolument rien prédire de leur somme:
1/2 + 1/43 + 5/8 + 3/5 + 10/113 + 40/20 + 100/1 + ...
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Anonyme
22821
29349Posté le 24/01/2014 à 15:37:01
Yep, si on reprend la S1 (1-1+1-1+...)de l'article on se rend compte que le resultat a chaque pas de la somme oscille toujours entre 0 et 1, c'est une somme divergente. D'un certain point de vue on peut dire ouais entre 0 et 1 c'est 0.5 quoi, mais c'est pas tres rigoureux mathematiquement comme approche... Et forcement si on empile les approximations comme ca en jouant avec des sommes divergentes, a la fin on obtient nawak.