Fondamentale manquante : explications, débat, application pratique...

pour avancer il faut savoir de quoi on parle donc je vous propose la définition du Robert pour :

Fréquence fondamentale : fréquence la plus basse fournie par un système vibrant

En acoustique, la fréquence fondamentale ou son fondamental est l'harmonique de premier rang d'un son.

C'est sur cette base que tout le son s'édifie : les harmoniques d'un son musical sont des fréquences multiples entiers de cette première harmonique. Si les harmoniques ne sont pas des multiples entiers de la fondamentale, on parle alors de partiels, et le son est dit inharmonique.

La fréquence fondamentale détermine la hauteur du son. Pour un son de basse fréquence, un son grave, la répartition des harmoniques dans l'ensemble du spectre harmonique est prise en compte par l'audition pour déterminer la hauteur. On peut donc supprimer la fréquence fondamentale : l'oreille continuera à percevoir une hauteur précise, uniquement par l'analyse des intervalles entre chaque harmonique.

Citation :

 

3) Le phénomène de la fondamentale absente

C’est l’argument le plus fort contre la théorie de la localisation.

Application à la vie courante : le téléphone ne transmet que les fréquences

comprises entre 300 et 3400 Hz ; or, la fréquence fondamentale de la voix

humaine (fréquence à laquelle les cordes vocales vibrent) est de l’ordre de :

Homme adulte : entre 85-155Hz Enfant (10 ans) : entre 208-259 Hz

Femme adulte : entre 165-255Hz Bébé (12 mois) : entre 247-410 Hz

La fréquence fondamentale de la voix est donc inférieure à la fréquence de

coupure du téléphone. Or, nous ne percevons pas la voix plus aiguë qu’elle

ne l’est.

La hauteur perçue ne correspond donc pas toujours à la fréquence la plus

basse du spectre. Quand la fondamentale est absente, on entend un “son

résiduel” qui n’est pas présent dans le signal physique. La fréquence perçue

est le plus grand diviseur commun des composantes (appelées primaires)

ayant entre eux une relation harmonique (autrement dit, c’est la plus haute

fréquence pour laquelle les sons pourraient être reliés harmoniquement). 

 

Ainsi, un son composé des fréquences 400, 600 et 800 Hz aura une hauteur perçue

de 200 Hz. Même s’il n’y a pas d’énergie physique à 200 Hz, la hauteur perçue

correspond à la fréquence qui est la fondamentale théorique du son. Comme l’illustre

la figure ci-dessous, le signal temporel est périodique et la période correspond à la

fréquence fondamentale absente ( 5 ms = 0.005 s = 1 / (200 Hz) ).

L’information sur la fondamentale est donc absente dans le domaine fréquentiel

mais elle est présente dans le domaine temporel ! 

La perception de la fondamentale absente dépend de certaines conditions :

- Il faut au moins 3 harmoniques consécutives.

Plus il y en a, plus c'est facile d'extraire la fondamentale.

- Il faut que le rang des harmoniques soit plus petit que 20

(les 5-6 premières étant les plus importantes)

- Il faut au moins deux harmoniques en-dessous de 5000 Hz

 

Autre application à la vie courante : grâce à cette particularité de la perception

des hauteurs, nous “recréons” la fondamentale d’un son grave qui serait filtrée

par un petit haut-parleur par exemple (qui se comporte comme un filtre

passe-haut).

  

Phénomène de la fondamentale absente :

un argument contre la théorie de la localisation?

  

Les partisans de la théorie de la localisation se défendaient en disant que la

fréquence fondamentale est physiquement recréée dans la cochlée par des

distorsions non-linéaires. Il semble que cela ne soit pas satisfaisant car,

dans ce cas:

• il n’y a pas de telles distorsions pour des sons faibles ( < 50-60 dB)

alors que le son résiduel est aussi perçu pour de faibles intensités.

• on devrait pouvoir éliminer le résiduel avec un son de même fréquence

mais en opposition de phase.

• on devrait pouvoir masquer le résiduel avec une bande de bruit centrée

sur sa fréquence.

• on devrait percevoir des battements en présence d’un son

de fréquence rapprochée.

Ces trois dernières expériences ne fonctionnent que pour de fortes intensités.

Il manque donc une pièce au puzzle...

 

http://cours.musique.umontreal.ca/MUS3321/MUS3321_SLIDES/MUS3321_cours7_tonie2.pdf

Sinon, je me repette, mais Google est votre ami : il y a toutes les réponses que vous cherchez sur le net.

Et tiens Papaze, comme tu sembles apprécier Wikipédia, je te met le lien vers leur article :

En version anglaise, c'est souvent beaucoup plus riche :

https://en.wikipedia.org/wiki/Missing_fundamental

Wikipédia est pratique mais il faut rester prudent sur le contenu. Ton lien Yohda est intéréssant. C'est dingue comme quoi une question banale au départ peu mener loin. C'est ça la science.

Citation :

 

C'est sur cette base que tout le son s'édifie : les harmoniques d'un son musical sont des fréquences multiples entiers de cette première harmonique. Si les harmoniques ne sont pas des multiples entiers de la fondamentale, on parle alors de partiels, et le son est dit inharmonique.

 Hmmmm... pas première harmonique, mais harmonique de rang 0, car le première harmonique est l'harmonique de rang 1 (soit 2 fois le fondamental). C'est pour éviter ce genre de confusion que certains ne veulent pas parler d'harmonique de rang zero pour le fondamental, mais uniquement utiliser le mot "fondamental".

lulumusique :

dans la série de Fourier comme chez les musiciens la fondamentale est la première harmonique et son rang est 1.

Il n'y a pas d'harmonique de rang 0.

J'ai vu des textes où la fondamentale n'est pas considéré comme la 1ere harmonique alors que c'est dit dans la définition mathématique de la série de Fourier :

Pluton 35 a écrit la série de Fourrier :

f(t)=a0+a1*cos(wt)+b1*sin(wt)+a2*cos(2wt)+b2*sin(2wt)+a3*cos(3wt)+b3*sin(3wt)+....+an*cos(nwt)

+bn*sin(nwt)

a1*cos(wt)+b1*sin(wt) : c'est bien le terme fondamental ou 1ere harmonique et son rang est 1

ok, mea culpa. C'est vrai que dans la définition de la serie de fourier, le rang zero est la composante continue.

Citation :

 J'ai vu des textes où la fondamentale n'est pas considéré comme la 1ere harmonique

Dans ce thread je propose qu'on prenne ta définition qui concidère le fondamental comme premier harmonique, comme ça on sera en "phase" avec fourier...

ben voilà on arrive à se comprendre sereinement

Je suis d'accord pour rester conforme à la définition de Fourier. Car les mathématiques ne permettent pas TOUT mais reste le meilleur outil d'investigation découvert par l'esprit humain. Imaginez que nous n'ayons pas encore découvert les nombres entiers...

Je vais bosser et reviendrai dès que possible

Citation :

 ben voilà on arrive à se comprendre sereinement

 C'est vrai que ça fait un choc... (et je ne dis pas ça pour toi)

Et c'est bien agréable !

Revenons au commencement :

Citation de Alain_DX7 post 833 et 849 sur Réédition de "Maîtrisez votre DX" :

200 Hz + 300 Hz = interférence à 100 hz = fondamentale + les 2 premiers rangs harmoniques.

Sur un clavier, avec un signal sinusoïdal (sinon on n'entend pas bien le résultat) :
LA 1860 Hz + DO en-dessous : fait apparaître le Do de l'octave en-dessous. Et ça s'entend très bien ! Là aussi on fait fondamentale + 2 premiers rangs d'harmoniques.

Mieux :
Si au lieu de faire DO LA on fait DO FA. On entend alors non pas le DO une octave en dessous, mais le FA qui est deux octaves en-dessous. Pourquoi ? Parce que DO et FA forment l'intervalle des 3ème et 4ème rangs, et donc la fondamentale se met à l'unique place qui lui revient. Même si le 2ème rang est absent.

Ce n'est pas le cerveau qui reconstitue, c'est simplement que cela ne peut pas être autrement du point de vue physique, mais mathématiquement aussi. Je simplifie encore (j'adore ça) : si on met côte à côte 200 patates et 300 patates, alors 100 surgit du néant, puisque la différence se met à exister, de fait, et obligatoirement. Ça se fait avec patates, des carottes mais aussi des hertz......

 les posts suivants 862 863 870 873 874 semblent montrer que c'est impossible.  

Pour tenter d'y voir clair Alain_DX7 doit me rendre visite dans 2 jours et il va me faire la demo en réel, ainsi on va voir si on parle de la même chose.

Je rappelle les conditions du lien que j'ai mis au début :

Citation :

 

La perception de la fondamentale absente dépend de certaines conditions :

- Il faut au moins 3 harmoniques consécutives.

Plus il y en a, plus c'est facile d'extraire la fondamentale.

- Il faut que le rang des harmoniques soit plus petit que 20

(les 5-6 premières étant les plus importantes)

- Il faut au moins deux harmoniques en-dessous de 5000 Hz

 

le 2nd sujet est la fondamentale manquante.

est il possible de reposer la question clairement avec un exemple de signal où la fondamentale est manquante

La fondamentale à été définie aux posts 2, 3 et 8

Dans l'industrie, les ingénieurs et designers - dans l'automobile, par exemple - se retrouvent physiquement devant des maquettes du futur véhicule, notamment pour lever un certain nombre d'ambiguïtés et de quiproquos, qui ne manquent pas de se produire lorsque les échanges se font à distance et, surtout, sans le support physique. Aujourd'hui la maquette numérique remplace en partie la maquette physique, mais pas entièrement.

Le fait qu'Alain et Papaze se rencontrent pour parler de tout cela autour de l'objet physique et en analysant des sons est la meilleure chose qui puisse se faire à ce stade de la discussion. En plus, les échanges étant, sur le fil, assez francs et, pour certains, "définitifs", il faut une expérience réelle qui élargisse l'espace de discussion et d'analyse, de sorte qu'à la fois des connaissances complémentaires sont produites et que chacun puisse reconnaître, pour lui-même et pour les autres, la part d'affirmations infondées dans les propos précédents. Du type, "j'y croyais dur comme fer, et là j'étais sur le c..., l'oscilloscope montre clairement que", même si cela est différent de ce que le cerveau est persuadé d'avoir perçu, ou si même cela n'a que peu à voir avec la musique.

Rappelons-nous tout de même qu'il n'est pas toujours facile de mener une expérimentation conclusive (c'est-à-dire : qui mène à une conclusion). Les chercheurs le savent bien, ils passent leur temps à essayer. Rappelons nous encore que beaucoup d'artistes, à un moment ou à un autre, ont su utiliser les découvertes ou modèles scientifiques : par exemple, il y a un tableau de Signac, qui représente Collioure, et qui utilise la décomposition de la lumière et le principe du "contraste simultané".

Intéressant de toute façon de confronter les expertises : on s'aperçoit souvent que contrairement à ce qu'on pensait, chacun posait et essayait de résoudre un problème différent. Si tout va bien, l'estime réciproque en sort renforcée.

Tenez-nous au courant !

Mermoz.

Citation :

est il possible de reposer la question clairement avec un exemple de signal où la fondamentale est manquante

 L'exemple le plus simple, c'est celui du lien que j'ai mis en 1er, avec le telephone, on peut tous vérifier ça déjà.

Après ça ne prouve pas si c’est l’oreille qui « distord » le signal ou le cerveau qui le reconstitue, mais toutes les pistes sont fournis dans ce même lien et une chose est sûr, la frequence en question ne peut être restituer par le haut parleur et on peut constater avec un micro et un spectrogramme qu'elle est bien absente.

Citation :

  

Pour tenter d'y voir clair Alain_DX7 doit me rendre visite dans 2 jours et il va me faire la demo en réel, ainsi on va voir si on parle de la même chose.

 ah ben merde, je ne serais quasiment plus accessible pendant 15 jours...

Citation :

 

le 2nd sujet est la fondamentale manquante.

est il possible de reposer la question clairement avec un exemple de signal où la fondamentale est manquante

L'exemple est justement le même que pour l'autre question: un sinus de 200Hz + un sinus de 300Hz donne par théorie de fourier (addition des spectres lorsqu'on additionne des signaux) donne une onde à la fréquence de 100Hz (PGCD des fréquences des 2 sinus d'origine) mais dont le spectre ne comporte que les 2 composantes présentes dans les signaux d'origines (200 et 300Hz).

Preuve par expérimentation: si on additionne les 2 sinus (200 et 300 Hz) on observe une onde à 100Hz à l'oscilloscope. Mais on ne voit pas la composante fondamentale (100Hz) à l'analiseur de spectre, car elle n'est pas présente dans le spectre.

Les 2 questions sont liées.

Citation de Admermoz :

 Le fait qu'Alain et Papaze se rencontrent pour parler de tout cela autour de l'objet physique et en analysant des sons est la meilleure chose qui puisse se faire à ce stade de la discussion

merci à toi Admermoz et  je vous tiens informé du résultat de l'experience prévu vendredi 

+1 on est d'accord.

Citation de lulumusique

Preuve par expérimentation: si on additionne les 2 sinus (200 et 300 Hz) on observe une onde à 100Hz à l'oscilloscope. Mais on ne voit pas la composante fondamentale (100Hz) à l'analiseur de spectre, car elle n'est pas présente dans le spectre

 Suis en accord avec toi car je viens de refaire la manip avec mon FM7 et en effet le signal résultant de f + 3/2f à bien une periode de f/2 on le voit clairement sur l'oscillo.

Par la voie des maths il faudrait triturer : sin a + sin 3/2a pour voir encore mieux ce phénomène.

Mais moi je ne ressens pas auditivement un son à 100hz avec 200 et 300 hz ???

Dans mon lien ils disent qu'il faut au moins 3 harmoniques  donc 2 c'est pas assez, de même ils disent que plus il y en a plus c'est facile à percevoir.

Mais avant tout, c'est la hauteur de la note que l'on est censé éprouver (donc un signal à 100Hz), plus que la fondamentale. (Si j'ai bien compris...)

J'ai aussi fait la manip sur FM7 ce weekend, et je crois qu'il m'a fallut 5 ou 6 harmoniques pour ressentir la note...  essaies avec plus de 2.

Yohda : je suis entrain de lire ton lien : http://cours.musique.umontreal.ca/MUS3321/MUS3321_SLIDES/MUS3321_cours7_tonie2.pdf

c'est trés instructif et je vai tenter de comprendre tout cela au plus vite

Citation de Lulumusique :

 J'ai aussi fait la manip sur FM7 ce weekend, et je crois qu'il m'a fallut 5 ou 6 harmoniques pour ressentir la note...  essaies avec plus de 2

 je vais tester cela une fois lu l'article cité au dessus

A+