La hauteur (II) - Les bases de l'acoustique : la hauteur (II)

Comment notre oreille perçoit-elle les hauteurs ?

En premier, nous allons rappe­ler et commen­ter le prin­cipe de la loi de Fech­ner qui est la suivante : ‘la sensa­tion varie avec le loga­rithme de l’ex­ci­ta­tion’. Cette loi s’ap­plique globa­le­ment à tous nos sens. Il s’agit d’une quan­tité évaluée en prise directe avec notre corps et non d’une quan­ti­fi­ca­tion arbi­traire issue d’un appa­reil de mesure.

Rappe­lez- vous du profil de la courbe des ‘log’, au bout d’une certaine quan­tité les X peuvent beau­coup augmen­ter, les Y se fatiguent et n’aug­mentent plus que faible­ment. C’est ainsi que notre cerveau réagit, il n’ajoute pas arith­mé­tique­ment les quan­ti­tés, mais il les ‘com­pres­se’. Cette notion sera très utile à rappe­ler lorsque nous parle­rons plus tard des inten­si­tés sonores.

Mais reve­nons à nos hauteurs, et vous allez consta­ter que ces deux para­mètres sont étroi­te­ment liés.

Commen­taires du diagramme de Flet­cher

Comment a-t-on établi la courbe la plus basse appe­lée : seuil d’au­di­tion ?

On fait entendre à un volon­taire (déon­to­lo­gique­ment, c’est préfé­rable !), une à une des fréquences crois­santes. A chaque fréquence fixée, on part à très faible niveau sonore et l’on augmente jusqu’à ce que le sympa­thique volon­taire perçoive le son : il s’agit bien d’un seuil déter­miné à partir de la limite ‘je n’en­tends pas, main­te­nant j’en­tends’.

Constat : notre oreille est pares­seuse dans le grave et dans l’aigu. En effet, il faut rele­ver l’in­ten­sité dans ces deux zones pour pouvoir perce­voir ces fréquences. On constate par contre qu’au­tour de la fréquence de 3000 Hz, il faut peu de niveau pour que l’oreille réagisse. Cette zone parti­cu­liè­re­ment perfor­mante sera appe­lée : zone sensible de l’oreille.

Les résul­tats obte­nus dans l’en­semble de cette expé­rience varient suivant les indi­vi­dus, mais comportent cepen­dant suffi­sam­ment de constantes pour être pris en consi­dé­ra­tion.

Comment évalue-t-on la courbe du seuil de douleur ?

Toujours avec notre sympa­thique volon­taire avec qui l’on réitère l’ex­pé­rience, mais cette fois-ci la limite mesu­rée est ‘j’en­tends… Arrê­tez, ça fait mal !’. L’on déter­mine ainsi la courbe supé­rieure, qui est celle du seuil de douleur.

Constat : moins creu­sée que la précé­dente, cette courbe oscille pour l’en­semble des fréquences, entre 110 et 130 dB.

Valeurs inter­mé­diaires comprises entre ces deux courbes

Elles recouvrent la surface de ce que l’on appelle l’aire du champ audi­tif humain. Figure 3, vous sont repré­sen­tées les zones de la voix parlée et de la musique.

Mais reve­nons en figure 2 à ces courbes. Elles se nomment des isoto­nies. On pour­rait les appe­ler les ‘on croit que’. En effet si l’on suit par exemple la courbe 20 dB, notre oreille ‘croit que’ toutes les fréquences alignées sur cette courbe sont à la même inten­si­té… Subjec­ti­vité totale si l’on compare fréquence par fréquence la valeur de l’iso­to­nie et la valeur réelle de l’in­ten­sité sur l’axe verti­cal du diagramme !

Comment déter­mine-t-on ces courbes ?

Encore une petite expé­rience directe sur l’in­di­vidu à qui l’on demande d’ajus­ter lui-même l’in­ten­sité de la fréquence enten­due par rapport à un son de réfé­rence, jusqu’à ce que les deux lui ‘sem­blent’ être au même niveau.

Nous avons dit que ces résul­tats variaient suivant les indi­vi­dus et qui plus est, ces expé­riences sont faites avec à la base des sons sinu­soï­daux donc simples et sans timbre.

Il est inté­res­sant cepen­dant d’en tirer quelques consé­quences pour le musi­cien. À inten­si­tés égales, deux fréquences éloi­gnées n’ont pas du tout la même chance d’être perçues de la même façon. Ces notions sont connues depuis long­temps en facture instru­men­tale et aussi chez les accor­deurs d’ins­tru­ments qui s’alignent sur la percep­tion de la justesse évaluée par l’oreille humaine et non par le calcul unique­ment mathé­ma­tique des inter­valles. Un piano physique­ment juste ne serait pas satis­fai­sant dans le grave ni l’aigu !

C’est ainsi qu’a été établie une autre échelle des hauteurs : LES MELS. Ce sont en quelque sorte des ‘Hertz humains’ tenant compte de la dévia­tion de la courbe de réponse de notre oreille. Cette échelle est à consi­dé­rer avec toute la subjec­ti­vité liée à son prin­cipe d’éva­lua­tion, mais donne un profil repré­sen­ta­tif du phéno­mène. Ainsi, autour de la zone sensible de l’oreille, les Hertz et les Mels s’ac­cordent encore, mais par exemple dans l’aigu, rien ne va plus, car à 5000 Hertz ne corres­pondent que 4000 Mels ! Notre oreille perçoit cette fréquence en dessous de sa valeur physique réelle.

La bande passante

Tout comme nous avons pu défi­nir des limites fonc­tion­nelles pour l’oreille, on peut véri­fier que l’uti­li­sa­tion des appa­reils de trai­te­ment sonore est aussi régie par de telles contraintes. Celles-ci seront en revanche, pure­ment méca­niques ou élec­tro­niques, et ne lais­se­ront évidem­ment que peu de place à une dimen­sion psycho­lo­gique ou subjec­tive. En effet, avez-vous remarqué comme dans certains cas, on est tout à fait capable de complè­te­ment censu­rer intel­lec­tuel­le­ment un signal pour­tant parfai­te­ment audible ? Les rive­rains d’une auto­route ou d’une voie de chemin de fer sauront de quoi nous parlons ! Nos appa­reils de mesure, de capta­tion, de stockage ou de resti­tu­tion seront eux, parfai­te­ment inca­pables de faire la part des choses et trai­te­ront le moindre des signaux qu’ils perçoi­vent…

La notion de ‘bande passan­te’ est une donnée impor­tante des carac­té­ris­tiques d’un appa­reil. Elle précise le domaine fréquen­tiel qu’il sera capable de trai­ter, en indiquant la ‘lar­geur’ de la bande de fréquences gérée. Dans l’ab­solu, elle concerne davan­tage les instru­ments acous­tiques, en lien à la fois avec leur tessi­ture et les carac­té­ris­tiques du réso­na­teur, qui ne changent pas. Pour les équi­pe­ments élec­triques, il sera judi­cieux de complé­ter cette notion de celle de ‘courbe de répon­se’ qui défi­nit le niveau ‘nomi­nal’ de fonc­tion­ne­ment de l’ap­pa­reil, à l’in­té­rieur de la bande passante. Cette analyse est fonda­men­tale lorsque l’on parle d’un trans­duc­teur, à savoir un micro­phone ou un haut-parleur, mais elle a égale­ment toute sa valeur en ce qui concerne les outils de trai­te­ment. Tout comme on a pu le consta­ter avec le diagramme de Flet­cher à propos de notre oreille, un équi­pe­ment n’aura que rare­ment une courbe de réponse parfai­te­ment plane ; cela ne simpli­fiera pas notre tâche : le capteur n’est pas parfai­te­ment homo­gène, le trai­te­ment non plus et notre oreille fait… ce qu’elle peut ! De quoi avoir quelques réserves sur la notion de ‘per­fec­tion’ ou ‘d’ex­cel­len­ce’ sonore à la fin ! La bande passante est la largeur, mesu­rée en Hertz, d’une plage de fréquences f2 – f1 comprise entre les deux limites théo­riques de capta­tion audi­tive.

Avec les équi­pe­ments analo­giques, il est assez facile d’éva­luer la courbe de réponse : c’est une tension élec­trique dont on peut aisé­ment mesu­rer les dévia­tions au fur et à mesure de l’évo­lu­tion dans le spectre de fréquences. En numé­rique, où le signal est stocké de manière discon­ti­nue, c’est chaque échan­tillon qui en construit l’iden­tité : la qualité dépend donc de la fréquence d’échan­tillon­nage. On doit néces­sai­re­ment faire appel à un conver­tis­seur qui va trans­for­mer les données analo­giques en données chif­frées. Selon le prin­cipe énoncé par le théo­rème de Shan­non, on sait que pour qu’un échan­tillon­nage soit suffi­sam­ment repré­sen­ta­tif, la fréquence de mesure doit être au moins le double de celle du signal échan­tillonné. Si l’on se rapporte à nouveau aux limites physio­lo­giques de percep­tion de l’oreille, il nous faut donc analy­ser le signal à une fréquence supé­rieure à 40kHz. Le CD a choisi 44,1kHz, le DAT et de nombreux supports numé­riques ont adopté 48kHz. Et… on trouve main­te­nant fréquem­ment des échan­tillon­nages à 96kHz, et même parfois plus… On peut donc raison­na­ble­ment se deman­der si, hormis la ‘course aux arme­ments’ que se font les construc­teurs, cela présente un véri­table inté­rêt pour l’uti­li­sa­teur ; en augmen­tant la fréquence d’échan­tillon­nage, on réduit la discon­ti­nuité du signal et on augmente le rapport signal/bruit.

Deux éléments indis­so­ciables de la bande passante

Il est en effet diffi­cile d’abor­der la notion de courbe de réponse sans évoquer deux mesures complé­men­taires : le niveau de bruit de fond et le rapport signal/bruit.

Le bruit de fond

Toute machine, élec­trique, élec­tro­nique, infor­ma­tique génère lorsqu’elle est alimen­tée, un bruit de fond lié à son fonc­tion­ne­ment. La mesure de bruit de fond tout comme celle du rapport signal/bruit sera souvent bien plus parlante que la courbe de répon­se… Le bruit de fond est mesuré en dBm. Avec les appa­reils numé­riques, c’est préci­sé­ment à ce niveau, en choi­sis­sant des conver­tis­seurs plus ou moins bon marché, qu’un fabri­cant pourra réali­ser des prix d’ap­pels attrac­tifs : tout porte à croire qu’un lecteur CD à 50€ sera moins perfor­mant qu’un autre à 400€… Ce ne sera pas tant au niveau de la courbe de réponse que du niveau de bruit qu’il faudra cher­cher les diffé­rences. Plus ce niveau est faible, meilleure est évidem­ment la qualité de l’ap­pa­reil et il doit se trou­ver à un niveau bien infé­rieur à celui du signal utile. L’un des grands avan­tages du trai­te­ment numé­rique du signal audio a été de permettre de disso­cier le bruit de fond inhé­rent à la bande magné­tique par exemple, du signal analo­gique qui une fois codé, s’ex­prime en données chif­frées insen­sibles au bruit. C’est ce qui a, en son temps, fait le succès du DAT, de l’ADAT et des ‘gros’ enre­gis­treurs numé­riques à bandes tels les 3324 ou 3348 Sony.

Le rapport signal/bruit

Ce rapport découle direc­te­ment de ce que nous venons d’abor­der dans nos deux précé­dents para­graphes : le rapport signal/bruit (Noise to Signal Ratio, N/S) s’ex­prime comme étant le rapport entre le niveau nomi­nal tel que nous l’avons décrit plus haut et le niveau de bruit de fond. Plus ce rapport sera élevé, meilleure sera la qualité de l’ap­pa­reil. Si un appa­reil a un niveau nomi­nal de +10dBm, et un niveau de bruit mesuré à –60dBm, on dispo­sera donc d’un rapport signal/bruit de 70dBm. Si l’on tient compte de la réserve (headroom) prévue par le construc­teur entre le niveau nomi­nal et le niveau maxi­mal, on pourra atteindre envi­ron 80dBm.