plug-ins d'EQ : sonnent-ils différemment ? pourquoi ?
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Silicon Machine Extended
4543
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Silicon Machine Extended
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Dr Pouet
52037
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EraTom
2282
AFicionado·a
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Une autre façon de le montrer (si j'ai bien compris ce dont Dr Pouet voulait parler) c'est de prendre un exemple, genre le biquad que j'évoquais.
Sa transformée en Z est :
H(z) = (b0 + b1/z + b2/z²) / (a0 + a1/z + a2/z²)
Tu peux choisir de "normaliser" les deux polynômes en 1/z de différentes façons :
H(z) = (b0 + b1/z + b2/z²) / ( a0*(1 + (a1/a0)/z + (a2/a0)/z²) ) (la représentation classique)
H(z) = (b0/a0) * ( 1 + (b1/b0)/z + (b2/b0)/z²) / (1 + (a1/a0)/z + (a2/a0)/z²)
H(z) = G * ( 1 + (b1/b0)/z + (b2/b0)/z²) / (1 + (a1/a0)/z + (a2/a0)/z²)
(avec G = b0/a0)
L'utilisateur de l'EQ règle des paramètres classiques, par exemple : Gain, la résonance (fréquence et facteur de qualité Q) et une petite routine tourne pour calculer les différents coeff { ai , bi }.
La fréquence de résonance dépend des racines (complexes) du dénominateur de H(z) (les pôles), en particulier leur argument. Le facteur Q de leur module.
Là où il y a un "degré de liberté" c'est que le gain G peut-être reparti de différentes manière entre b0 et a0 (si tu multiplies b0 par 2 il suffit de multiplier a0 par 2 pour obtenir le même gain).
Dans le monde idéal des math ça importe peu mais lorsque tu passes à la précision finie des machines il faut pratiquer des arrondis ou troncature sur les coeff... et ça va légèrement déplacer les positions des zéros et des pôles.
Il n'y a pas de règle ou de norme, mais c'est à faire avec soin parce que cette opération peut conduire un pôle à sortir du "disque de stabilité" (le IIR est alors un oscillateur divergent). La personne qui développe le filtre peut être amenée à repartir différemment le gain entre le numérateur et le dénominateur pour garantir sa stabilité.
On peut imaginer des implémentations où le gain est le rapport b0/a0, au juste 1/b0 (le numérateur n'est pas normalisé, ou a0 est fixé arbitrairement, etc.), celui-ci peut également être ajuster par la routine en fonction de Q pour s'assurer que le maximum de l'amplitude à la résonance colle à la valeur de gain choisie de façon automatique, ou pas, etc.
A noter que ces petits déplacements des pôles dus aux arrondis des coeff se feront particulièrement sentir lorsque le coefficient de qualité sera important (ceux-ci se retrouvent proches de la limite du disque de convergence) et que l'on pourra trouver des différences entre deux implémentations pour lesquelles les gestions des arrondis diffèrent.
Un autre point qui pourrait expliquer des différences pour le réglage des fréquences est la gestion du "warping fréquentiel" du numérique : est-ce que le concepteur de filtre a prévu de le prendre en compte où est-ce qu'il laisse l'utilisateur se débrouiller avec ses oreilles ?
Sa transformée en Z est :
H(z) = (b0 + b1/z + b2/z²) / (a0 + a1/z + a2/z²)
Tu peux choisir de "normaliser" les deux polynômes en 1/z de différentes façons :
H(z) = (b0 + b1/z + b2/z²) / ( a0*(1 + (a1/a0)/z + (a2/a0)/z²) ) (la représentation classique)
H(z) = (b0/a0) * ( 1 + (b1/b0)/z + (b2/b0)/z²) / (1 + (a1/a0)/z + (a2/a0)/z²)
H(z) = G * ( 1 + (b1/b0)/z + (b2/b0)/z²) / (1 + (a1/a0)/z + (a2/a0)/z²)
(avec G = b0/a0)
L'utilisateur de l'EQ règle des paramètres classiques, par exemple : Gain, la résonance (fréquence et facteur de qualité Q) et une petite routine tourne pour calculer les différents coeff { ai , bi }.
La fréquence de résonance dépend des racines (complexes) du dénominateur de H(z) (les pôles), en particulier leur argument. Le facteur Q de leur module.
Là où il y a un "degré de liberté" c'est que le gain G peut-être reparti de différentes manière entre b0 et a0 (si tu multiplies b0 par 2 il suffit de multiplier a0 par 2 pour obtenir le même gain).
Dans le monde idéal des math ça importe peu mais lorsque tu passes à la précision finie des machines il faut pratiquer des arrondis ou troncature sur les coeff... et ça va légèrement déplacer les positions des zéros et des pôles.
Il n'y a pas de règle ou de norme, mais c'est à faire avec soin parce que cette opération peut conduire un pôle à sortir du "disque de stabilité" (le IIR est alors un oscillateur divergent). La personne qui développe le filtre peut être amenée à repartir différemment le gain entre le numérateur et le dénominateur pour garantir sa stabilité.
On peut imaginer des implémentations où le gain est le rapport b0/a0, au juste 1/b0 (le numérateur n'est pas normalisé, ou a0 est fixé arbitrairement, etc.), celui-ci peut également être ajuster par la routine en fonction de Q pour s'assurer que le maximum de l'amplitude à la résonance colle à la valeur de gain choisie de façon automatique, ou pas, etc.
A noter que ces petits déplacements des pôles dus aux arrondis des coeff se feront particulièrement sentir lorsque le coefficient de qualité sera important (ceux-ci se retrouvent proches de la limite du disque de convergence) et que l'on pourra trouver des différences entre deux implémentations pour lesquelles les gestions des arrondis diffèrent.
Un autre point qui pourrait expliquer des différences pour le réglage des fréquences est la gestion du "warping fréquentiel" du numérique : est-ce que le concepteur de filtre a prévu de le prendre en compte où est-ce qu'il laisse l'utilisateur se débrouiller avec ses oreilles ?
Hors sujet :
Voilà, et moi je vais me coucher, maintenant que ça tangue un peu moins
[ Dernière édition du message le 12/08/2013 à 03:56:39 ]
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