Théorème de Shannon.

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ChatNon

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Posteur·euse AFfiné·e

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Sujet de la discussion Posté le 11/05/2018 à 20:29:22

Bonjour,
Je viens vous poster une question de mathématiques.

Le théorème d’échantillonnage de Shannon, qui prévoit une fréquence égale au moins au double de la fréquence maximale du signal est il résolu pour des valeurs d'échantillons appartenant à R (ensemble des nombres Réels) ou pour un ensemble fini comme 3 bits, ou 24 Bits par exemple?

je parle d’échantillonner un signal évidemment continu (audio).

Merci par avance,

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Jan mk2

1391

AFicionado·a

Membre depuis 5 ans

101 Posté le 25/10/2019 à 22:18:45

Une phrase peut résumer ce qu'on doit retenir du théorême de Shannon (théorême que personne d'informé ne conteste actuellement) en ce qui concerne l'audio.
Tout signal numérisé dont la bande de fréquence est contenue entre F1 et F2 peut être intégralement reconstruit, à l'erreur de quantification près, s'il respecte deux conditions :
1 - La fréquence d'échantillonnage doit être supérieure strictement à (F2-F1)x2
2 - Le maximum des valeurs échantillonnées ne peut pas dépasser le 0dBFS, ce qui ne rend pas impossible d'avoir des tensions reconstruites supérieures à la tension correspondant à ce 0dBFS.

C'est archi connu et démontré, et le débat sur la validité de ce théorême n'a pas vraiment lieu d'être ici. Si cette conversation a duré aussi longtemps, c'est parce que si on ne comprend pas très bien ce concept, il est réellement contre-intuitif. Mais un moment il faut savoir mettre son intuition de côté et creuser le sujet jusqu'à avoir bien saisi de quoi il retourne.

On peut déjà commencer par apprendre à ne pas confondre échantillonnage et quantification. Shannon/Nyquist démontre qu'on peut reconstruire à l'identique un signal borné entre deux fréquences quand on respecte les conditions, point barre. La différence entre un signal discret qui respecte ces conditions et un signal quantifié n'est que le fait du bruit de quantification, donc de la résolution de quantification, et n'a strictement rien à voir avec le théorême de Shannon/Nyquist.

La différence entre la théorie et la pratique n'est due qu'aux limitations de la technologie, ce qui n'invalide pas le théorème.

Alan Parson a dit : "Audiophiles don't use their equipment to listen to your music. Audiophiles use your music to listen to their equipment."

[ Dernière édition du message le 25/10/2019 à 22:20:49 ]

Jan mk2

1391

AFicionado·a

Membre depuis 5 ans

102 Posté le 28/10/2019 à 19:43:22

Oh, j'avais oublié de remercier Jimbass et Dr Pouet pour leur accueil. Voilà, c'est fait