Sujet Fondamentale manquante : explications, débat, application pratique...

Merci à toi Dr Pouet pour tes félicitations. Pour moi la quête de la vérité est fondamentale.

En effet nous avons refait l'experience citée dans Wikipédia : https://fr.wikipedia.org/wiki/Son_r%C3%A9sultant

Je ne connaissais pas cet article qui est au coeur de ce débat qui nous occupe depuis plus d'un mois maintenant.

Il faut que je relise en profondeur cet article car le tuyau virtuel des orgues m'a été évoqué par Alain_DX7. Je me demande pourquoi l'oreille perd la phase ? Il y encore à réfléchir sur ce sujet.

On a au moins aboutit à une chose sure c'est l'inexistance de cette fondamentale comme certain le pensais au début. Le 2nd enseigement c'est que l'analyse spectrale (Fourier) seule ne suffit pas à expliquer tout ce que nous pouvons percevoir auditivement.

Citation de pluton 35 :

 Quand le son contient seulement deux composantes (sin2f + sin3f) comme dans l'exemple considéré, on répond à la fois à la définition des harmonique de Fourier avec la fondamentale f mais aussi à la définition des sons anharmoniques avec une fondamentale 2f et un rapport 1.5 (j'irai même jusqu'à dire une fondamentale 3f avec un rapport 0.666)

 sin 2f + sin 3f ne peut être vu que comme un signal inharmonique ou partiel car le rapport entre les deux sin n'est pas ENTIER :

2/3 = 0,6666 ou 3/2 = 1,5

Papaze, justement, quand il n'y a que deux composantes, on ne peut pas conclure, il me semble. C'est au dessus d'un certains nombre d'harmoniques ou d'inharmoniques, que l'on pourra conclure. sin 2f + sin 3f satisfait les deux définitions, ce qui le rend un peu problématique.

On peut facilement construire un son inharmonique qui ne satisfait pas les conditions de Fourier : sin(f) + sin(pi*f) où pi est le nombre pi : ce son n'est d'ailleurs pas périodique. Pour l'étudier dans le formalisme de Fourier, il faut faire une transformée de Fourier à deux dimensions.

Citation de papaze :

c'est l'inexistance de cette fondamentale comme certain le pensais au début

papaze, peux-tu reformuler cette phrase puisqu'elle peut prêter à confusion. Merci

Citation de pluton35 :

 sin(f) + sin(pi*f) où pi est le nombre pi : ce son n'est d'ailleurs pas périodique

ci dessous f + pi f vu de prés

...et vu de loin

est elle periodique ??? pi étant un nombre trés spécial (transcendant) je dirai non mais cela demande réflexion et étude de f + pi f.

 On pourrait proposer ça aux concours de Polytech, ENS ou Ircam  

On va finir par pondre un problème du genre du dernier théorème de Fermat qui a prit 3 siécles à des tas matheux professionnel pour le résoudre. Certains on même dû se flinguer car ils ne trouvaient pas la solution

la courbe "vu de loin" n'est pas bien claire clique sur https://fr.audiofanzine.com/membres/a.play,u.552011,s.photos.html

pour y voir mieux

c'est le fait que pi soit irrationnel qui rend la somme sin(f)+sin(pi*f) non périodique : on ne peut pas trouver d'instant où sin(f) et sin(pi*f) vont recommencer un même motif puisqu'ils ne partagent pas de dénominateur commun. Cependant, en généralisant la transformée de Fourier connue pour les signaux périodiques, on peut créer un temps (appelé pseudo-temps ou hyper-temps) relatif à chaque fréquence sans dénominateur commun (ici, f et pi*f de période respective T1=1/f et T2=1/(pi*f)) et l'ensemble du signal se retrouve alors sur un carré T1*T2 (au lieu du seul segment pour les signaux périodiques, à savoir la période), ou, du manière équivalente, sur un tore, qui est un carré dont on a joint les deux bords opposés deux à deux.

papaze, tu as vu mon message 75 ?

Citation de papaze :

 

On a au moins aboutit à une chose sure c'est l'inexistance de cette fondamentale comme certain le pensais au début.

Lorsque le débat à commencé fin juin sur le fil de Alain_DX7, il se disait que le son sin 2f + sin 3f reproduisait la raie sin f appelée fondamentale dans une décomposition en série de Fourier. Car certains entendent en plus de sin 2f et sin 3f un 3eme son qui est un résidu de battement entre 3f et 2f comme je l'ai montré dans ce fil mais en aucun cas un sin f.

Ce 3eme son est un son résultant (appelé aussi un son différentiel ou concomitant) voir : https://fr.wikipedia.org/wiki/Son_r%C3%A9sultant

La confusion vient du fait que la fréquence de ce 3eme est f.

Citation de papaze :

La confusion vient du fait que la fréquence de ce 3eme est f.

très bien dit ! (il aurait fallu considérer un signal de type sin 2f + sin 5f pour éviter la confusion mais bon, c'est un peu tard)