La dynamique du CD et ses mystères révélés !

Citation : Bien en fait, l'erreur consiste à penser en négatif alors que l'algèbre de Boole ne permet d'exprimer les valeurs négatives que par une complémentation. (à 2, en l'occurence), ce qui reste une représentation artificielle, via un bit de signe mais qui ne restreint pas le nombre de valeurs. C'est l'avantage du CC2 (complément à 2).

Et, si on reprend votre logique (que je comprends dans l'esprit mais je vais y revenir), cela voudrait donc dire qu'on a (pour un sinus simple)... 15 bit pour la partie positive de la période T, et, à T/2, 15 bit pour la partie négative, soit 30 bit pour coder notre signal.

C'est oublié que c'est le 16ième bit qui double les valeurs (2^16)...

Partant de là, on sait que j'ai 32767 valeurs pour coder les chiffres positifs, et 32768 pour les nombres négatifs.

C'est une règle de la complementation a deux. Je n'y peux rien moi ! Si n=16 bits, on peut coder les nombres X de -32768<=X<=+32767

Et je le prouve.
32768 = (1000 0000 0000 0000)2
Complement à 2 de 32768 : (1000 0000 0000 0001)cc2

Le CC2 nous dit que c'est un nombre negatif (MSB=1) donc:
(1*-2^15) = -32768

C'est une décomposition polynamiale, le 15 correspondant au 15bit de codage. Règle du calcul avec le CC2, c'est tout.

Au final, ce qu'il faut retenir, c'est qu'en numérique, on code le signal analogique de sa valeur la plus basse à sa valeur la plus haute, sur 65536 valeurs, soit 16 bit, soit 96 dB de dynamique.

La seule chose qui altère cette dynamique théorique, c'est le bruit de quantification (lié au fait qu'on "devine" des valeurs afin d'interpoler nos échantillons). Meilleurs sont les convertisseurs, meilleure est la dynamique et meilleure est la répresentation numérique des signaux les plus faibles. Et c'est bien là tout l'intérêt de monter en résolution.


edit: comment passer de la représentation en base 2 au CC2?
on a (32768)base10 = (1000 0000 0000 0000)base2
j'ajoute un 0
0 1000 0000 0000 0000
j'inverse et j'ajoute 1
1 0111 1111 1111 1111
+ 1
= 1 1000 0000 0000 0000
Je dégage le bit d'overflow (le plus à gauche, car il ne tient pas dans mes 16 bit!)
Et j'ai donc bien - 32 768.

Voilà

Citation :
[quote]Citation :
ma citation -> Si n=16 bits, on peut coder les nombres X de -32768<=X<=+32767

Citation :

Pour le reste, ce que vous dites serait vrai si on utilisait une complémentation à 1 avec un bit de signe, ce qui n'est pas le cas. On utilise le CC2 pour coder ces valeurs, et on fait un développement polynomial dont le résultat base 10 dépend fortement du MSB. (particularités du CC2)

Pour faire simple, je rejoins la notion de valeur absolue sur l'encodage parce que ce qui compte, c'est le nombre de valeurs disponibles pour coder notre signal.
Quelle différence entre [0;65536] et [-32768;32767] ? L'amplitude se code de la même façon dans les deux cas: on encode bien 65536 valeurs différentes possibles, donc autant de mots de 16bit différents. C'est un nombre fini de valeurs.

La formule donnant la dynamique d'un signal numérisé (rapport d'amplitude) est 20log(2^16)=96dB.

Je me suis arrêté sur les données théoriques.

En revanche, un des paramètres qui fait que la dynamique est plus faible est dû au SNR, et donc à la qualité du convertisseur (dont au type d'encodage/décodage, suréchantillonage, etc...). Et c'est donc sûrement pour cela qu'on hésite pas à booster les signaux pour ne pas subir les problèmes d'un mauvais décodage sur les "petits" signaux (noyés alors dans le bruit de quantification), sur les équipements les plus médiocres.

Citation : Quantification : Valeur des échantillons en code binaire dans la technique numérique. Exemple : quantification à 4, 8, 16, 20, 24, 32 bits. Une quantification à 16 bits permet de représenter 216 = 65 536 valeurs différentes par échantillon. En théorie, plus la quantification est élevée, meilleure est la dynamique et la fidélité du son enregistré ou reproduit (1 bit = 6 dB) : une quantification à 16 bits = 16 (bits) × 6 (dB) = 96 dB de dynamique (exemple du Compact-disc), une quantification à 24 bits = 24 × 6 = 144 dB, et cetera. Les fortes valeurs de quantification sont surtout utilisées pour certaines manipulations du son : filtrage, optimisation, codage, et cetera

Citation : la quantification, valeur instantanée du signal,
qui doit être codée en binaire sur une échelle de
valeurs choisie (sur 16 bits soit 216 = 65 536
valeurs pour les CD) qui déterminera la dynamique
du signal (l’écart entre le signal le plus fort
et le signal le plus faible). Pour les CD, on
obtient donc une dynamique de 20 × log(216) = 96
dB, bien supérieure au 70 dB courant d’un système
analogique.

Hors sujet :

Citation : 2 + 2 = 5