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Le pub de Nyquist Shannon et leurs copains

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  • 45 followers
Sujet de la discussion Le pub de Nyquist Shannon et leurs copains
Pour poursuivre ici des discussions qui seraient hors-sujet dans d'autres threads... :-D

Donc questions et tests divers autours des convertisseurs anologique / numérique et dans l'autre sens, fréquences d'échantillonnage, repliement, technologies de fabrication, etc...

C'est bien l'homme qui cause le dérèglement climatique - AudioFanzine sans PUBlicité

[ Dernière édition du message le 24/11/2010 à 23:06:31 ]

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121
Citation :
En l'occurrence, le "laser" me semble "assez corrélé" non ?
Il faut savoir ce que l'on entend par corrélé.
Si je ne m'abuse, le BDQ est toujours corrélé au signal puisqu'il en dépend.
En revanche on ne retrouve pas les fréquences du signal.
A bas niveau (ou à faible résolution), certaines fréquences sortent du spectre et créent cet effet "Laser", mais je n'ai pas regardé si elles étaient prévisibles (en fonction du signal, du niveau et de Fe).
Pour un exemple avec un simple sinus à 1000Hz sur 8 bits, l'erreur présente les fréquences de 100Hz ainsi que 2kHz et ses harmoniques, toutes modulées par du 100Hz.
A fort niveau, il n'y a plus de fréquence qui sorte beaucoup plus que les autres, d'où la caractéristique de bruit et l'inutilité du dithering.

x
Hors sujet :
Désolé pour l'expression latine.


Passer pour un idiot aux yeux d'un imbécile est une volupté de fin gourmet. (G. Courteline)

122
x
Hors sujet :
Il sont fous ces romains. :-D


Citation :
A fort niveau, il n'y a plus de fréquence qui sorte beaucoup plus que les autres, d'où la caractéristique de bruit et l'inutilité du dithering.

De toute façon à fort niveau on a peu de chances d'entendre le dithering qui est d'un niveau très faible.

C'est bien l'homme qui cause le dérèglement climatique - AudioFanzine sans PUBlicité

123
Je viens de regarder mon sinus 1kHz de plus près et je pense qu'il y a du repliement dans l'air !

Passer pour un idiot aux yeux d'un imbécile est une volupté de fin gourmet. (G. Courteline)

124
Citation :
En revanche on ne retrouve pas les fréquences du signal.
Sisi, on peut les retrouver. Exemple extrême : tu prends un signal dont l'amplitude crête-à-crête est inférieure au pas de quantification, et centré pile poil au milieu de deux valeurs-seuil du convertisseur. Après quantification (sans dithering), tu n'obtiens donc que du silence. Par définition, le bruit de quantification c'est donc... le signal de départ.

Si on augmente l'amplitude du signal, la corrélation entre les deux s'estompe progressivement : le bruit de quantification est une version de plus en plus distordue du signal, pour finir par un truc qui ne ressemble plus qu'à du bruit blanc.

C'est prévisible, mais c'est non-linéaire, donc chiant à calculer, et il est 3h du mat là :-D

Pour ce qui est de la définition de bruit : pour un "matheux", du "bruit" c'est simplement la soustraction entre le signal voulu et le signal réel. Donc du point de vue "musicien", c'est un fatras qui peut englober les effets de la quantification, les non-linéarités, etc. De la même façon, on parle aussi de "bruit de calcul" pour qualifier les erreurs d'arrondis dûs à l'utilisation de la virgule flottante, par exemple. C'est une simple question de vocabulaire qui diffère suivant le point de vue ;-)

La prononciation, c'est important !

125
Tu prend l'exemple d'un signal synthétique. Pour un son naturel le bruit de quantification apparait aléatoire. Les bits de poids les plus faibles ne dépendent pas des bits de poids fort (Sauf dans le cadre trivial d'une somme de sinusoïde variant lentement dans le temps)
126
Citation :
Sisi, on peut les retrouver.
Je parlais du cas général. Il ne faut pas généraliser un cas particulier !

Passer pour un idiot aux yeux d'un imbécile est une volupté de fin gourmet. (G. Courteline)

127
guitoo > Ça n'est pas une question de synthétique ou de naturel, ça dépend juste de l'amplitude du signal.

Danguit > quand je dis "on peut les retrouver", je veux dire "il est possible que ça se produise", pas "il y a moyen de le faire à tous les coups avec la bonne formule" ;-)

La prononciation, c'est important !

128
Ok je ferais des test a très bas niveaux avec audacity. (signal AM autour du seuil de quantification)

edit: effectivement quand on s'approche des 16 bits on entend une forme de grésillement pseudo-sinusoïdal. Ca rappelle un peu les bruits de modem et de lecteur cassette des vieux ordis quand on écoute le bruit séparément. Quand le signal est bien au dessus du seuil le bruit de quantif est bien un bruit blanc (inaudible si).
Le grésillement disparait une fois le seuil passé et on entend plus que le signal d'origine. Ce qui est normal et souhaitable.
Bien évidement avec le dithering activé (en mode onde) on entend un bruit dans l'aigu constant dans ses propriétés statistique peu importe le niveau du signal.
Je vais essayer de réduire la taille du projet audacity pour le mettre en ligne.

[ Dernière édition du message le 03/05/2011 à 20:21:34 ]

129
Oulala, il y a des math alors je ramène ma fraise.

En traitement du signal la quantification est un arrondi qui entraîne une erreur (belle lapalissade).
Quand le pas de quantif est assez fin, cette erreur se comporte comme une bruit blanc uniforme (blanc : qui recouvre uniformément le spectre, uniforme : la distribution statistique qui n'est pas gaussienne).

Assez fin ça veut dire quoi ? En normalisant la dynamique du signal à [-1;1], on peut considérer que le bruit est blanc pour un pas de quantif de 2^-4 (c'est la valeur "standard" en traitement du signal, mais pour les applications audio c'est un seuil un peu trop "large" ; avec ma pratique je dirais que c'est vrai pour 2^-6).
Le niveau du bruit diminue d'environ 6.5dB pour chaque bit de quantification supplémentaire (pour un CD sur 14bits, le SNR entre le signal le plus fort et le bruit de quantification est de 14*6.5 = 91dB).

C'est une application directe de la formule de Bennett.
https://perso.telecom-paristech.fr/~rioul/documents/200604dsp.pdf (§3.4)


Quand l'amplitude du signal est faible (devant le pas de quantification), le bruit de quantif n'est plus franchement blanc et devient carrément audible en introduisant des sons assez étranges. S'il n'y a que des "gros kicks" et des "saturations à fond", osef, mais sur un fading ou si l'on cherche à laisser mourir une reverb jusqu'au bout, c'est assez désastreux.

Le but du dithering est alors de rendre l'erreur de quantification la plus "aléatoire possible" afin qu'elle ne gêne pas l'auditeur.

Il y a plusieurs techniques ; certains ajoutent un bruit coloré hautes-fréquences (que l'oreille ne discerne pas facilement) tiré à partir d'un générateur pseudo aléatoire, d'autres réinjectent l'erreur de quantification après l'avoir passée dans un filtre de mise en forme (c'est l'algo de Floyd–Steinberg, initialement utilisé en traitement d'image. L'intérêt de cette technique est que si l'entrée = 0, la sortie = 0).



L'une des caractéristiques du bruit de quantification est que sa puissance totale ne dépend pas de la fréquence d'échantillonnage (elle ne dépend que du pas de quantification) : quand on augmente la fréquence d'échantillonnage, la puissance du bruit dans chaque bande du spectre diminue.

Ainsi, on peut sur-échantillonner un signal avec un pas de quantification grossier, le faire passer dans un filtre passe-bas et le sous-échantillonné en gagnant des bits de précision : la puissance du bruit de quantification a été étalée, donc réduite dans la bande utile et on a gagné en précision.
Pour gagne n bits, il faut sur-échantillonner de 2^(2n) (ça se montre facilement en considérant que l'aire du "rectangle" du spectre du signal sur-échantillonné reste constant).


La modulation sigma-delta permet d'aller encore plus loin. C'est une transformation non-linéaire qui met en forme le bruit de quantification en le rejetant des basses-fréquences vers les hautes-fréquences : à fréquence de sur-échantillonnage identique, le gain de précision dans la bande utile est plus important.

Par contre, le bruit de quantification n'est plus blanc : la mise en forme du bruit de quantification est également observée dans la bande utile ; il est plus présent dans les hautes fréquences qu'avec une quantification "classique"
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/42/DeltaSigmaNoise.svg

Bien, pas bien... je ne sais pas. Mais si on ajoute un bruit supplémentaire pour le dithering sur des pistes qui ont été enregistrées avec un CAN sigma-delta, on risque de se retrouver avec pas mal de monde dans les hautes-fréquences.

[ Dernière édition du message le 06/05/2011 à 01:12:21 ]

130
Intéressant tout ça.

À propos de modulation delta-sigma, tu aurais par hasard une référence vers une explication simple et claire ? Mais si j'ai compris quelques points, je n'ai pas encore trouvé mon bonheur jusqu'à maintenant.

Par contre il semble que ce soit le type de convertisseur le plus utilisé (voire le seul ? ) dans les interfaces audionumériques.

C'est bien l'homme qui cause le dérèglement climatique - AudioFanzine sans PUBlicité