Le pub de Nyquist Shannon et leurs copains
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Nope.
Il y a bien une dérivation (delta) et une intégration (sigma), mais ce n'est pas de cette façon qu'elle joue sur les fréquences.
La modulation ne gomme pas les hautes fréquences : elle en crée (mais j'y reviendrai plus tard).
Dans un CAN delta-sigma il y a 4 étapes :
- Échantillonnage haute fréquence,
- Quantification avec une modulation delta-sigma (sur 1bit),
- Filtrage passe-bas (avec la sortie sur plusieurs bits),
- Sous-échantillonnage.
Le bloc de la figure 2 réalise les 2 premières étape seulement.
Regarde la figure 5 pour comprendre l'effet de la modulation sur 1 bit. La courbe verte est le signal d'entrée.
Avec une quantification 'directe' (sans modulation) sur 1 seul bit, tu aurais le bit à 1 quand le signal est > 0, le bit à 0 quand le signal est < 0.
Ça te donnerait un créneau : 1 sur la 1ère moitié du signal, 0 sur la 2nde.
Avec la modulation, tu obtiens la courbe mauve "1-bit DAC" :
- Quand l'entrée est proche de Vref+, le bit de sortie est à 1.
- Quand l'entrée est proche de Vref-, le bit de sortie est à 0.
- Quand l'entrée est proche de 0, le bit de sortie oscille entre 1 et 0 (la valeur change à chaque échantillon).
- Quand l'entrée est proche de Vref+/2, par exemple, les oscillations ne sont pas "régulières" : le bit de sortie est plus souvent à 1 qu'à 0.
Cette figure de Wikipédia le montre assez bien (en bleu les échantillons à 1, en blanc ceux à 0) :
C'est la boucle avec intégration qui permet d'avoir cette fréquence des oscillations qui varie en fonction de la valeur du signal d'entrée (imagine un oscillateur à rampe dont la pente est imposée par le delta)
La conversion A/N n'est pas terminée. Le 'bitstream' est envoyé dans un filtre pas-bas qui coupe les hautes-fréquences.
Ce filtre revient à calculer la moyenne des échantillons sur une petite fenêtre de temps et c'est ici que le CAN gagne en précision (on va calculer la moyenne de 4 échantillons successifs, par exemple) :
- Quand l'entrée est proche de Vref+, le bit de sortie reste à 1 sur les 4 échantillons : la valeur de la moyenne est 1.
- Quand l'entrée est proche de Vref-, le bit de sortie reste à 0 sur les 4 échantillons : la valeur de la moyenne est 0.
- Quand l'entrée est proche de 0, le bit de sortie oscille entre 0 et 1 à chaque échantillon : la valeur de la moyenne est de 0.5.
- Quand l'entrée est proche de Vref+/2, la moyenne du bitstream sera de 0.75.
Du coup, au lieu d'avoir une sortie sur un bit qui vaut 1 ou 0, tu obtiens une moyenne du bitstream qui prend les valeurs 0, 0.25, 0.5, 0.75, 1 : Tu as bien gagné des bits de quantifications.
Et comme le bitstream est passé dans un filtre passe-bas, il est possible de réduire sa fréquence d'échantillonnage.
Pour formaliser les choses un peu mieux :
La modulation delta-sigma provoque des oscillations haute-fréquence. En fait, elle met en forme le bruit de quantification (le signal d'erreur) pour qu'il soit essentiellement dans les hautes-fréquences (que l'on va supprimer ensuite) plutôt que dans les basses-fréquences (où l'on ne pourrait pas le supprimer sans perdre le signal d'entrée).
L'étape suivante "calcule de la moyenne" est en réalité un filtrage passe-bas qui permet de gagner en précision (c'est ici que hautes-fréquences sont gommées) puis de passer dans un sous-échantillonnage.
Si tu fais référence à l'algo de Floyd–Steinberg, c'est pour le dithering qui est un autre problème (à moins que je n'ai pas compris à quoi tu voulais faire allusion
)
scare
3151
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EraTom
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Dr Pouet
52037
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Ok, merci. Bon je crois qu'il faut surtout que je prenne le temps de lire cette page:
http://www.beis.de/Elektronik/DeltaSigma/DeltaSigma.html (sur laquelle on était déjà tombée)
De toute façon, vu le titre du sujet...
Cela dit, ailleurs sur AF, les discussions sur l'harmonie, voire la lutherie peuvent paraître aussi hermétiques !
Ben j'ai fait des études d'ingé en électronique, mais c'était il y a 15 ans, et déjà j'écoutais plus en électronique et informatique qu'en maths ou traitement du signal. Je le regrette maintenant !
Ça c'était clair pour moi, mais je trouve que ta vulgarisation est excellente, bravo !
http://www.beis.de/Elektronik/DeltaSigma/DeltaSigma.html (sur laquelle on était déjà tombée)
Citation :
Olala, je me relis et je me rends compte que je suis quand-même un sacré NERD!
De toute façon, vu le titre du sujet...
Cela dit, ailleurs sur AF, les discussions sur l'harmonie, voire la lutherie peuvent paraître aussi hermétiques !
Citation :
Je ne sais pas si tu es à l'aise avec les notions de processus stochastiques, de variables aléatoires, d'espérance mathématique, etc.
Ben j'ai fait des études d'ingé en électronique, mais c'était il y a 15 ans, et déjà j'écoutais plus en électronique et informatique qu'en maths ou traitement du signal. Je le regrette maintenant !
Citation :
Imagine que tu demandes à 10 personnes de mesurer la longueur d'un trait avec une règle graduée. La longueur du trait tombe entre 2 graduations et des personnes vont te rapporter 3.4cm et d'autres 3.5cm.
Au lieu de choisir l'une des 2 valeurs tu peux calculer la moyenne des mesures que l'on t'a rapporté. Tu vas trouver, par exemple, 3.43cm.
A priori il y a de fortes chances que cette moyenne soit proche de la longueur réelle du trait, plus proche en tout cas que 3.4 ou 3.5cm.
Ça c'était clair pour moi, mais je trouve que ta vulgarisation est excellente, bravo !
DiZ69
3827
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guitoo
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Citation :
2) On accumule l'erreur instantanée dans le temps pour obtenir l'énergie totale de l'erreur de mesure et gommer un peu les hautes fréquences.
Nope.
Il y a bien une dérivation (delta) et une intégration (sigma), mais ce n'est pas de cette façon qu'elle joue sur les fréquences.
La modulation ne gomme pas les hautes fréquences : elle en crée (mais j'y reviendrai plus tard).
Dans un CAN delta-sigma il y a 4 étapes :
- Échantillonnage haute fréquence,
- Quantification avec une modulation delta-sigma (sur 1bit),
- Filtrage passe-bas (avec la sortie sur plusieurs bits),
- Sous-échantillonnage.
Le bloc de la figure 2 réalise les 2 premières étape seulement.
Regarde la figure 5 pour comprendre l'effet de la modulation sur 1 bit. La courbe verte est le signal d'entrée.
Avec une quantification 'directe' (sans modulation) sur 1 seul bit, tu aurais le bit à 1 quand le signal est > 0, le bit à 0 quand le signal est < 0.
Ça te donnerait un créneau : 1 sur la 1ère moitié du signal, 0 sur la 2nde.
Avec la modulation, tu obtiens la courbe mauve "1-bit DAC" :
- Quand l'entrée est proche de Vref+, le bit de sortie est à 1.
- Quand l'entrée est proche de Vref-, le bit de sortie est à 0.
- Quand l'entrée est proche de 0, le bit de sortie oscille entre 1 et 0 (la valeur change à chaque échantillon).
- Quand l'entrée est proche de Vref+/2, par exemple, les oscillations ne sont pas "régulières" : le bit de sortie est plus souvent à 1 qu'à 0.
Cette figure de Wikipédia le montre assez bien (en bleu les échantillons à 1, en blanc ceux à 0) :
C'est la boucle avec intégration qui permet d'avoir cette fréquence des oscillations qui varie en fonction de la valeur du signal d'entrée (imagine un oscillateur à rampe dont la pente est imposée par le delta)
La conversion A/N n'est pas terminée. Le 'bitstream' est envoyé dans un filtre pas-bas qui coupe les hautes-fréquences.
Ce filtre revient à calculer la moyenne des échantillons sur une petite fenêtre de temps et c'est ici que le CAN gagne en précision (on va calculer la moyenne de 4 échantillons successifs, par exemple) :
- Quand l'entrée est proche de Vref+, le bit de sortie reste à 1 sur les 4 échantillons : la valeur de la moyenne est 1.
- Quand l'entrée est proche de Vref-, le bit de sortie reste à 0 sur les 4 échantillons : la valeur de la moyenne est 0.
- Quand l'entrée est proche de 0, le bit de sortie oscille entre 0 et 1 à chaque échantillon : la valeur de la moyenne est de 0.5.
- Quand l'entrée est proche de Vref+/2, la moyenne du bitstream sera de 0.75.
Du coup, au lieu d'avoir une sortie sur un bit qui vaut 1 ou 0, tu obtiens une moyenne du bitstream qui prend les valeurs 0, 0.25, 0.5, 0.75, 1 : Tu as bien gagné des bits de quantifications.
Et comme le bitstream est passé dans un filtre passe-bas, il est possible de réduire sa fréquence d'échantillonnage.
Pour formaliser les choses un peu mieux :
La modulation delta-sigma provoque des oscillations haute-fréquence. En fait, elle met en forme le bruit de quantification (le signal d'erreur) pour qu'il soit essentiellement dans les hautes-fréquences (que l'on va supprimer ensuite) plutôt que dans les basses-fréquences (où l'on ne pourrait pas le supprimer sans perdre le signal d'entrée).
L'étape suivante "calcule de la moyenne" est en réalité un filtrage passe-bas qui permet de gagner en précision (c'est ici que hautes-fréquences sont gommées) puis de passer dans un sous-échantillonnage.
Citation :
Pour la version numérique c'est une diffusion d'erreur comme en traitement d'image.
Si tu fais référence à l'algo de Floyd–Steinberg, c'est pour le dithering qui est un autre problème (à moins que je n'ai pas compris à quoi tu voulais faire allusion
)[ Dernière édition du message le 07/05/2011 à 12:46:39 ]
guitoo
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Danguit
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