Sujet Big Bang et trous noirs, avez-vous un avis quantique ?

La gravitation newtonienne suffit bien pour toutes les applications courantes, à l'exception du GPS qui doit prendre en compte la relativité générale pour atteindre une précision suffisante.

Un autre exemple : une année on t'apprend en cours de maths que racine de -1 n'existe pas, et l'année d'après on t'enseigne qu'en fait si, on t'avait menti, on a étendu l'ensemble des nombres pour que ca existe quand même. Il y a plein de cas comme ca qui font à mon avis que beaucoup d'élèves décrochent en maths et en sciences ...

Un autre exemple : une année on t'apprend en cours de maths que racine de -1 n'existe pas, et l'année d'après on t'enseigne qu'en fait si, on t'avait menti, on a étendu l'ensemble des nombres pour que ca existe quand même. Il y a plein de cas comme ca qui font à mon avis que beaucoup d'élèves décrochent en maths et en sciences ...

Citation :

La gravitation newtonienne suffit bien pour toutes les applications courantes, à l'exception du GPS qui doit prendre en compte la relativité générale pour atteindre une précision suffisante.

Il semblerait que ce soit un peu une légende, car il’y aurait plein d’autres facteurs, notamment les variations d’orbite, qui nécessitent un recalage temporel, et qui pèsent beaucoup plus dans cette nécessité de recalage.

Je me réponds à moi-même sur le rôle de la relativité dans le GPS. Ma conclusion, comme cela arrive souvent, est que la vérité est entre les deux affirmations « Sans Einstein, pas de GPS ! » et « c’est une légende urbaine ». Oui, les effets de la relativité sont mesurables sur le GPS mais si les concepteurs avaient oublié de la corriger, l’erreur serait au maximum d’une dizaine de mètres. Le GPS a été utilisé dans plusieurs expérimentations pour mettre les effets relativistes en évidence, une correction relativiste est appliquée mais, à l’opposé, si Einstein n’était pas passé par là avant je ne suis pas sûr que l’utilisateur moyen du GPS s’en soit aperçu.

La relativité fait apparaitre deux principales erreurs :
– celle due à la vitesse des satellites par rapport aux utilisateurs (relativité restreinte). L’effet est un ralentissement relatif des horloges des satellites de 2,5046 × 10−10.
– celle due à la différence de gravité entre les satellites et les récepteurs (relativité générale). En supposant que les orbites des satellites sont circulaires l’effet est d’accélérer leurs horloges de 6,9693 × 10−10.
En conséquence les horloges ont une fréquence augmentée de 4,4647 × 10−10. Cela représente 0,00457Hz par rapport à la fréquence théorique de 10,23 MHz. Il était donc initialement prévu de décaler le réglage des horloges des satellites à 10,22999999543 MHz au lieu de 10,23 MHz mais ceci a été abandonné car la fréquence des horloges (en particulier au rubidium) subit au décollage, à cause du niveau de vibration, un saut aléatoire plus important que cela.
Une fois les horloges stabilisées on a affaire à une erreur constante ce qui n’est pas un problème pour le GPS. Il ne faut pas oublier que le GPS est un système en boucle fermée. Il est aisé pour la station de contrôle au sol, après une période d’observation suivant le lancement, de régler correctement la fréquence des horloges. De plus la station de contrôle au sol renvoie au moins une fois par jour des corrections en particulier des corrections du temps de chaque satellite. Elles sont rediffusées aux utilisateurs par chaque satellite via la « Message de navigation » et après corrections la contribution du temps des satellites dans l’erreur du GPS n’est que d’un mètre.
On voit donc que le petit calcul qu’on trouve dans tous les articles pour impressionner les foules et qui donne 38µs (-7µs de relativité restreinte et +45µs de relativité générale) soit 12 km par jour ne correspond pas au fonctionnement du GPS.

La vraie erreur due à la relativité générale se produit si l’orbite n’est pas tout à fait circulaire car dans ce cas la gravité varie. Cette erreur est corrigée. Elle aurait dû normalement être corrigée dans les satellites mais pour des raisons d’économie à l’époque il a été décidé de la faire calculer par les récepteurs. À cette fin la station sol fait diffuser par chaque satellite via le message de navigation les éléments nécessaires au calcul et la formule à appliquer est donnée dans le document de référence du GPS (ICD-GPS 200) :
F x e x sqrt(A) sin Ek
F est une constante basée sur la vitesse de la lumière et la constate de gravitation
e, A et Ek sont transmis dans le message de navigation :
e : excentricité de l’orbite
A : demi grand axe
Ek : anomalie excentrique.
L’excentricité maximale des satellites GPS étant limitée, l’erreur vaut au maximum 13,5 m. Il a été vérifié que la correction était excellente (elle élimine l’effet d’excentricité à 0.1 ns soit 3 cm près). Voici donc la vraie contribution de la relativité à la précision du GPS. Sans cette correction certains satellites présenteraient au maximum une erreur d’une dizaine de mètres variable dans le temps et d’autres auraient une erreur faible.

Ma conclusion :
Ce n’est pas une légende urbaine mais le fait que la relativité intervienne dans le GPS a été excessivement orchestré. Oui, le GPS tutoie les deux théories de la relativité, restreinte et générale. Il a servi de support pour vérifier la relativité, sa conception en a tenu compte et au moins une correction relativiste est appliquée mais si tout cela avait été omis l’utilisateur moyen du GPS ne s’en serait probablement pas aperçu.

Je serais heureux si des spécialistes pouvaient confirmer ou corriger cette vue.

Si il n’y avait qu’une correction de relativité à faire cela serait le bonheur!
Tellement d’autres facteur rentrent en jeux que celle ci n’est pas le problème majeur même si effectivement elle intervient
le dérive des horloges est de 6.7µs/24h compensé par les fréquentes resynchronisations. Mais lorsque l’on voit la tête du géoïde de la terre à prendre en considération et qu’il est non modélisable et juste approximé on comprend que la transformation de Lorentz n’est pas si primordiale que ça. Il y a encore beaucoup de progrés à faire car le problème est plus que complexe. Mais pour une utilisation civile cela est bien suffisant!

Il me semble que le décalage relativiste avait été prouvé avec un simple avion (mais deux horloges super précise).