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Théorème de Shannon.

  • 103 réponses
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Sujet de la discussion Théorème de Shannon.
Bonjour,
Je viens vous poster une question de mathématiques.

Le théorème d’échantillonnage de Shannon, qui prévoit une fréquence égale au moins au double de la fréquence maximale du signal est il résolu pour des valeurs d'échantillons appartenant à R (ensemble des nombres Réels) ou pour un ensemble fini comme 3 bits, ou 24 Bits par exemple?

je parle d’échantillonner un signal évidemment continu (audio).

Merci par avance,
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51
Citation de ChatNon :
Je n'ai jamais, pas la moindre fois, parlé du bruit de quantification.

Vous mélangez tout.

Quand tu parles de nombre de bits, de passage de R à D, tu t’intéresses à la quantification. Pas à la fréquence d’échantillonnage. ;)


Je te rappelle ton premier message :

Citation de ChatNon :
Bonjour,
Je viens vous poster une question de mathématiques.

Le théorème d’échantillonnage de Shannon, qui prévoit une fréquence égale au moins au double de la fréquence maximale du signal est il résolu pour des valeurs d'échantillons appartenant à R (ensemble des nombres Réels) ou pour un ensemble fini comme 3 bits, ou 24 Bits par exemple?

je parle d’échantillonner un signal évidemment continu (audio).

Merci par avance,

C'est bien l'homme qui cause le dérèglement climatique - AudioFanzine sans PUBlicité

[ Dernière édition du message le 16/05/2018 à 02:53:24 ]

52
Citation de ChatNon :
Le problème c'est que vous savez tout, car vous l'avez appris.

je ne saurai comment vous faire désapprendre.

Donc restons en là.

Ce débat sera stérile.

Tu as surtout mal compris ce que tu crois avoir appris.

C'est bien l'homme qui cause le dérèglement climatique - AudioFanzine sans PUBlicité

53
Pour l'analogie avec la lumière, moi je pense couleurs possibles, et fréquences possibles.

Les couleurs qu'un téléviseur peut retransmettre.

Le nombre de fréquence que ton signal audio numérisé peut reconstituer.
54
Et si on devait parler du nombre de fréquence que ton signal audio peut reconstituer, on pourra constater ceci:

Si on par d'un la 440, qu'on le monte successivement aux octaves, on obtient les la suivants
440, 880, 1760, 3520, 7040, 14080, 28160 (inaudible)

Echelle exponentielle.

Par contre, si on regarde, avec échantillonnage, le nombre possible de fréquence qu'on pourra resituer
entre 440 et 880
entre 880 et 1760
entre 3520 et 7040
ce nombre décroîtra.

Donc les fréquences reproductibles ne sont pas réparties équitablement entre les octaves.
55
Enfin, si tu veux qu'on parle du bruit de quantification "inaudible", je dirai ceci:
compare dans photoshop les couleurs RGB (128,37,23) et RGB(128,37,24), par exemple.
Invisible forcément, (enfin, j'imagine, jamais testé personnellement).
56
Citation de ChatNon :
Pour l'analogie avec la lumière, moi je pense couleurs possibles, et fréquences possibles.

Les couleurs qu'un téléviseur peut retransmettre.

Le nombre de fréquence que ton signal audio numérisé peut reconstituer.

Encore une fois tu mélanges deux trucs totalement indépendants.

Accessoirement, mais c’est vraiment sans rapport avec Shannon (or le sujet de ton thread est Shannon), sur une télé cathodique, la fréquence est fixée par les photophores (un certain rouge, un certain vert et un certain bleu). On fait juste varier l’intensité des électrons qu’on balance dessus, certes de façon continue. Mais tu ne pourras jamais obtenir une raie lumineuse d’une fréquence différente de celles offertes par les photophores.

Sur une image numérique, c’est un codage RGB. C’est pareil mais avec des valeurs discrètes. Dans les deux cas ça n’a rien à voir avec la fréquence d’échantillonnage.

Si tu veux, les lignes à retard, qui stockent l’info de façon continue, correspondent aux valeurs continues de la télé cathodique. Mais encore une fois la question de valeurs continues ou discontinues correspond à la quantification, et l’erreur associée est le bruit de quantification ; ça détermine aussi la dynamique. Mais c’est indépendant de la fréquence à laquelle on fait cette quantification.

C'est bien l'homme qui cause le dérèglement climatique - AudioFanzine sans PUBlicité

[ Dernière édition du message le 16/05/2018 à 03:11:54 ]

57
Tu n'y pipe rien, je te laisse.
Ciao, et bon courage pour la suite.
58
Est-ce qu’avec 3 bits et 20 kHz je peux distinguer du 100Hz, du 1kHz et du 10kHz ? Réponse oui. Et même avec 1 bit.

Est-ce qu’avec N bits et un échantillonnage à 200Hz je peux distinguer du 100Hz, du 1kHz et du 10kHz ? Réponse non. (Et peu importe N)

C’est là dessus que portent le théorème de Shannon et le critère de Nyquist. Il disent pas qu’avec 3 bits on aura une reconstruction parfaite. Ce n’est pas l’objet de leur démonstration.

C'est bien l'homme qui cause le dérèglement climatique - AudioFanzine sans PUBlicité

[ Dernière édition du message le 16/05/2018 à 03:18:10 ]

59
OK DrPOuet, voilà.

Shannon dit qu'on doit prendre au moins le double, pas en dessous.

Il dit que c'est nécessaire dans tous les cas.

Il dit que c'est suffisant dans R

IL ne dit pas que c'est suffisant en cas de discrétisation.

Donc si on quantifie, le 44.1 historique n'est pas forcément la perfection mathématiques. Mais c'est une très très bonne résolution.
60
Çà m’embête beaucoup de devoir expliquer ma vision des maths à Emmeth Brown, tu sais.
61
Au final, on prend juste pas le problème par le même bout, c'est tout.
62
Je voulais juste rappeler que les bits, les db, c'est 24 bits.
Si on veut en rester à une fréquence de 44.1, pour améliorer, faut rajouter des bits.
pour améliorer, 32 bits flottant? 64 bits? ça fera aussi des sacrées gros fichiers.

Si les constructeurs et éditeurs de plugin sont tous à la norme 96*24, c'est qu'ils ont du déterminer que c'était le meilleur compromis.

Ou sinon c'est qu'ils sont de sacrés vendeurs de voitures.

[ Dernière édition du message le 16/05/2018 à 03:37:15 ]

63
Des vendeurs de GriGri 96*24, en MAO?
64
Grande promo sur les GriGris 96*24: 3 achetés; 2 offerts!!!
65
Pardon.
66
Ces derniers arguments sont de la farce non recevable, je l'entends.

Allez, excusez moi du dérangement. Je présente mes excuse si j'ai eu du mal à installer un contact avec vous.
67
Citation :
Si les constructeurs et éditeurs de plugin sont tous à la norme 96*24, c'est qu'ils ont du déterminer que c'était le meilleur compromis.

Ben non. La norme c’est le 32 bits flottant. Pour la fréquence, c’est celle choisie par l’utilisateur dans la DAW.

24 bits c’est plutôt la quantification des interface audio. Ça ne sert à rien d’aller au delà car côté électronique analogique on ne saura pas l’exploiter à cause du bruit thermique (déjà les 24 bits ne peuvent pas tous être exploités).

Et 96 est souvent leur fréquence maxi d’échantillonnage ; encore qu’on voit du 192kHz.

Globalement on peut lire les choix et leurs justifications par Dan Lavry : très grand spécialiste, et froidement rationnel.

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68
J'ai fait un plus que réciter mon cours, j'ai aussi explicité comment l'on arrive à un modèle qui prend en compte les imperfections de premier et second ordres d'un échantillonneur.


On peut montrer par la mesure et le calcul que la puissance totale de l'erreur de quantification ne dépend que du pas de quantification (et donc du nombre de bits) et est totalement indépendante de la fréquence d'échantillonnage.

C'est dans mon cours... Mais c'est aussi le principe fondamental de tous les CAN Delta-Sigma ;)


Comme la puissance totale de l'erreur de quantification est indépendante de la fréquence d'échantillonnage, lorsque l'on augmente la fréquence d'échantillonnage le plancher de la densité spectrale diminue.
C'est ce phénomène qui traduit ce que tu dis : Lorsque l'on mesure plus d'échantillons on peut améliorer la qualité de la mesure.

Dans un CAN Delta-Sigma on échantillonne très au-dessus de la bande audible avec une quantification sur 1 bit.
En filtrant et sous-échantillonnant, on revient sur une fréquence d'échantillonnage plus basse et l'on sort une mesure sur 21/22 bits effectifs (codés sur 24).
69
Disons que mon point de vue est qu'un signal à 96 Khz est comme un signal 48 KHz avec une deuxième mesure au milieu.

Cette deuxième mesure est une information sur le signal pouvant selon moi améliorer la mesure, au moins en matière de redondance, d'erreur.

Le problème du 96, je l'admets, c'est que personne n'a jamais entendu la différence avec du 48, et ceux qui l'ont prétendu, personne les croit.

Qui a raison au sens physique, j'en sais rien.

Mathématiquement, ce sera toujours imparfait.
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Prends tes cachets, et admets que la perfection n'est pas de ce monde ...

Musikmesser 2013 - Bullshit Gourous - Tocxic Instruments - festivals Foud'Rock, Metal Sphère et la Tour met les Watts

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Allez, c'était juste un eclairage sur un problème crucial en MAO.

Chacun choisira ce qu'il voudra.

On a de la chance de pas être dans le cinema, ou les normes de fréquences d'images sont trop nombreuses, peu claires pour le néophyte, et parfois c'est rédhibitoire après la prisr.
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Allez, c'était juste un eclairage sur un problème crucial en MAO.

Chacun choisira ce qu'il voudra.

On a de la chance de pas être dans le cinema, ou les normes de fréquences d'images sont trop nombreuses, peu claires pour le néophyte, et parfois c'est rédhibitoire après la prise.

[ Dernière édition du message le 16/05/2018 à 09:55:28 ]

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Citation de ChatNon :

Mathématiquement, ce sera toujours imparfait.

On s'en fout que ça soit mathématiquement parfait.
À partir du moment où la précision est suffisante pour le travail à effectuer, il n'est nullement nécessaire, voire contre-productif, de chercher à l'améliorer.
On a besoin des mathématiciens pour faire la recherche pure et formaliser la théorie, mais aussi des ingénieurs pour mettre tout ça en pratique dans le monde réel, avec des fils qui ont une résistance et une réactance, des horloges de convertisseurs qui ne génèrent pas des trains d'impulsions de Dirac, et patin-couffin.

Resistance is not futile... it's voltage divided by current

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Allez basta.

Je suis pas non plus le seul guignol sur cette terre à bosser en 96/24.

Si on préfère avoir ceinture et bretelle dans nos mesures, ça nous regarde, même si on à l'air de guignol avec ceinture et bretelles.
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Citation de ChatNon :

Je suis pas non plus le seul guignol sur cette terre à bosser en 96/24.

Personne ne dit que seuls les guignols enregistrent en 96/24.
Les avantages de l'acquisition en 24 bits ne sont plus à démontrer.
Pour la Fs, si tu as de la place dans tes HDD, fais ce que tu veux, mais augmenter la Fs n'augmentera pas forcément la qualité de la restitution, et d'après le papier de Lavry aura même un effet négatif passé un certain point.

Mais tout ça n'était pas le sujet tel que tu l'avais écrit initialement (ça l'étati peut-être dans ta tête mais on ne peut se baser que sur tes écrits, pas tes pensée intimes).

Resistance is not futile... it's voltage divided by current