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Théorème de Shannon.

  • 103 réponses
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  • 20 followers
Sujet de la discussion Théorème de Shannon.
Bonjour,
Je viens vous poster une question de mathématiques.

Le théorème d’échantillonnage de Shannon, qui prévoit une fréquence égale au moins au double de la fréquence maximale du signal est il résolu pour des valeurs d'échantillons appartenant à R (ensemble des nombres Réels) ou pour un ensemble fini comme 3 bits, ou 24 Bits par exemple?

je parle d’échantillonner un signal évidemment continu (audio).

Merci par avance,
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51
Citation de ChatNon :
Je n'ai jamais, pas la moindre fois, parlé du bruit de quantification.

Vous mélangez tout.

Quand tu parles de nombre de bits, de passage de R à D, tu t’intéresses à la quantification. Pas à la fréquence d’échantillonnage. ;)


Je te rappelle ton premier message :

Citation de ChatNon :
Bonjour,
Je viens vous poster une question de mathématiques.

Le théorème d’échantillonnage de Shannon, qui prévoit une fréquence égale au moins au double de la fréquence maximale du signal est il résolu pour des valeurs d'échantillons appartenant à R (ensemble des nombres Réels) ou pour un ensemble fini comme 3 bits, ou 24 Bits par exemple?

je parle d’échantillonner un signal évidemment continu (audio).

Merci par avance,

C'est bien l'homme qui cause le dérèglement climatique - AudioFanzine sans PUBlicité

[ Dernière édition du message le 16/05/2018 à 02:53:24 ]

52
Citation de ChatNon :
Le problème c'est que vous savez tout, car vous l'avez appris.

je ne saurai comment vous faire désapprendre.

Donc restons en là.

Ce débat sera stérile.

Tu as surtout mal compris ce que tu crois avoir appris.

C'est bien l'homme qui cause le dérèglement climatique - AudioFanzine sans PUBlicité

53
Pour l'analogie avec la lumière, moi je pense couleurs possibles, et fréquences possibles.

Les couleurs qu'un téléviseur peut retransmettre.

Le nombre de fréquence que ton signal audio numérisé peut reconstituer.
54
Et si on devait parler du nombre de fréquence que ton signal audio peut reconstituer, on pourra constater ceci:

Si on par d'un la 440, qu'on le monte successivement aux octaves, on obtient les la suivants
440, 880, 1760, 3520, 7040, 14080, 28160 (inaudible)

Echelle exponentielle.

Par contre, si on regarde, avec échantillonnage, le nombre possible de fréquence qu'on pourra resituer
entre 440 et 880
entre 880 et 1760
entre 3520 et 7040
ce nombre décroîtra.

Donc les fréquences reproductibles ne sont pas réparties équitablement entre les octaves.
55
Enfin, si tu veux qu'on parle du bruit de quantification "inaudible", je dirai ceci:
compare dans photoshop les couleurs RGB (128,37,23) et RGB(128,37,24), par exemple.
Invisible forcément, (enfin, j'imagine, jamais testé personnellement).
56
Citation de ChatNon :
Pour l'analogie avec la lumière, moi je pense couleurs possibles, et fréquences possibles.

Les couleurs qu'un téléviseur peut retransmettre.

Le nombre de fréquence que ton signal audio numérisé peut reconstituer.

Encore une fois tu mélanges deux trucs totalement indépendants.

Accessoirement, mais c’est vraiment sans rapport avec Shannon (or le sujet de ton thread est Shannon), sur une télé cathodique, la fréquence est fixée par les photophores (un certain rouge, un certain vert et un certain bleu). On fait juste varier l’intensité des électrons qu’on balance dessus, certes de façon continue. Mais tu ne pourras jamais obtenir une raie lumineuse d’une fréquence différente de celles offertes par les photophores.

Sur une image numérique, c’est un codage RGB. C’est pareil mais avec des valeurs discrètes. Dans les deux cas ça n’a rien à voir avec la fréquence d’échantillonnage.

Si tu veux, les lignes à retard, qui stockent l’info de façon continue, correspondent aux valeurs continues de la télé cathodique. Mais encore une fois la question de valeurs continues ou discontinues correspond à la quantification, et l’erreur associée est le bruit de quantification ; ça détermine aussi la dynamique. Mais c’est indépendant de la fréquence à laquelle on fait cette quantification.

C'est bien l'homme qui cause le dérèglement climatique - AudioFanzine sans PUBlicité

[ Dernière édition du message le 16/05/2018 à 03:11:54 ]

57
Tu n'y pipe rien, je te laisse.
Ciao, et bon courage pour la suite.
58
Est-ce qu’avec 3 bits et 20 kHz je peux distinguer du 100Hz, du 1kHz et du 10kHz ? Réponse oui. Et même avec 1 bit.

Est-ce qu’avec N bits et un échantillonnage à 200Hz je peux distinguer du 100Hz, du 1kHz et du 10kHz ? Réponse non. (Et peu importe N)

C’est là dessus que portent le théorème de Shannon et le critère de Nyquist. Il disent pas qu’avec 3 bits on aura une reconstruction parfaite. Ce n’est pas l’objet de leur démonstration.

C'est bien l'homme qui cause le dérèglement climatique - AudioFanzine sans PUBlicité

[ Dernière édition du message le 16/05/2018 à 03:18:10 ]

59
OK DrPOuet, voilà.

Shannon dit qu'on doit prendre au moins le double, pas en dessous.

Il dit que c'est nécessaire dans tous les cas.

Il dit que c'est suffisant dans R

IL ne dit pas que c'est suffisant en cas de discrétisation.

Donc si on quantifie, le 44.1 historique n'est pas forcément la perfection mathématiques. Mais c'est une très très bonne résolution.
60
Çà m’embête beaucoup de devoir expliquer ma vision des maths à Emmeth Brown, tu sais.