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Théorème de Shannon.

  • 103 réponses
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  • 20 followers
Sujet de la discussion Théorème de Shannon.
Bonjour,
Je viens vous poster une question de mathématiques.

Le théorème d’échantillonnage de Shannon, qui prévoit une fréquence égale au moins au double de la fréquence maximale du signal est il résolu pour des valeurs d'échantillons appartenant à R (ensemble des nombres Réels) ou pour un ensemble fini comme 3 bits, ou 24 Bits par exemple?

je parle d’échantillonner un signal évidemment continu (audio).

Merci par avance,
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41
Tu répètes tes cours, et ne lis pas mes arguments.

Entre les fréquences 400hz et 500 hz, il n'y a pas 100 possibilités de fréquence, ni même 100 000 000, mais une infinité.

La théorie de l’échantillonnage peut prévoir de reconstituer une infinité de possibilité à la seule condition de stocker les valeurs réelles des échantillons, et non les valeurs approximatives sur 16 ou 24 bit.

Personne ne sait, ni ne saura JAMAIS stocker les valeurs réelles des échantillons d'un signal, car la majorité d'entre elles sont des valeurs irrationnelles.

Donc tout échantillon effectué en MAO est approximatif, et ne peut restituer qu'un nombre fini de possibilité de fréquence.

Si l'on considère l'ensemble infini des sinusoïdes parfaites d'amplitude µ, de fréquence comprise entre 20 hz et 20000 hz,
le format PCM 44.100*24 bit ne pourra en restituer qu'un nombre fini, que l'on doit pouvoir dénombrer qui plus est.

Ceci est valable également pour 96kzh*24 bit. Mais la question étant de savoir si on obtient le même nombre.

[ Dernière édition du message le 16/05/2018 à 01:53:28 ]

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Enfin, au delà de cela, et car tout cela est forcément imparfait, il faut considérer que l'on parle de mesures physiques, qui ont leurs marges d’erreurs, même avec les convertisseurs les plus parfaits.

Donc à la question de savoir si le Théorème de Shannon, qui est un pur théorème de mathématiques, doit être suivi aveuglément lors de son application à des mesures physiques stockées dans des formats fini, je pense qu'il faut rester prudent.

Je ne conçois pas de convertisseurs audio, ni ne conçois de plugins pour Ozone ou l'Ircam. Eux mêmes sont en mesure de savoir les limitations pratiques de l'application de ce théorème de mathématiques.

Mais mon avis, qui n'engage que moi, est qu'il ne me semble pas aberrant qu'on puisse obtenir de meilleurs résultats en améliorant les résolutions d’échantillonnage, car on dispose dans tous les cas de plus d'informations sur le signal mesuré.
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Hors sujet :
Tiens, je croyais que tu étais parti ...


Citation de ChatNon :
Donc tout échantillon effectué en MAO est approximatif, et ne peut restituer qu'un nombre fini de possibilité de fréquence.


Oui, c'est vrai. Et alors ?
C'est une résolution très largement supérieure à celle que l'oreille est capable de percevoir.

Citation de ChatNon :
il ne me semble pas aberrant qu'on puisse obtenir de meilleurs résultats en améliorant les résolutions d’échantillonnage


Mathématiquement oui, perceptuellement non.

Augmenter la résolution en amplitude réduirait le bruit de quantification. En 24 bits on est déjà à 144dB de dynamique ... et une oreille normalement constituée couvre 120dB entre le seuil d'audibilité et le seuil de douleur, à la fréquence la plus favorable qui plus est.

Augmenter la fréquence d'échantillonnage, ca se fait déjà, et avec des résultats très discutables : ca ne s'entend pas, mais ca permet de faire des filtres anti-repliement moins chers. Même en 44.1kHz on couvre correctement la bande audible par une oreille jeune et en bon état. (ce qu'on on ne doit pas être nombreux à avoir par ici ...)

Musikmesser 2013 - Bullshit Gourous - Tocxic Instruments - festivals Foud'Rock, Metal Sphère et la Tour met les Watts

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Enfin précision: on peut bien stocker des valeurs irrationnelles dans des supports finis, par des formules. Mais on pourra stocker qu'un nombre fini de valeurs irrationnelles, et non l'infinité non dénombrable.

Exemple: on peut stocker le nombre e (exponentielle) dans un manuel de mathématiques avec la fameuse formule:

techniques-du-son-2245810.png


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Hors sujet :
Ca y est, tu diverges.

Musikmesser 2013 - Bullshit Gourous - Tocxic Instruments - festivals Foud'Rock, Metal Sphère et la Tour met les Watts

[ Dernière édition du message le 16/05/2018 à 02:31:38 ]

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Jimbass : "Tiens, je croyais que tu étais parti "

Je vais pas rester longtemps, je fini ce que j'ai commencé.

Après pour le reste, moi je suis pas certain de qui a raison pour dire vrai, mais je sais que ceux qui brandissent des théorèmes de mathématiques en disant: "Ce sont les lois de l'audionumérique" comme si ils brandissaient l'évangile ont du sécher soit les cours de mathématiques, soit les cours de physiques.

[ Dernière édition du message le 16/05/2018 à 02:34:50 ]

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Enfin, concernant le point de savoir si je saurai faire la différence entre un CD en 44.1 khz * 24 bit, ou en 96 khz*24 bit, je répondrait que je ne crois pas savoir faire cette différence.

Mais pour ce qui est du traitement audio-pro des fichiers, je ne trouverait pas aberrant qu'un mix traité tout du long en 96*24 puisse donner des meilleurs résultat qu'en 44.1*24.

Et encore, la différence peut être infime, je n'en sais rien. Cette question n'est pas si simple et ne peut être balayé d'un revers de la main: "Théorème de Shannon"

L'essentiel dépend du mixer et de ses sources.
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Sauf que depuis le début tu parles un bruit de quantification et que ce n’est tout simplement pas l’objet du théorème de Shannon. C’est une notion indépendante.

Si on fait une analogie avec le cinéma, la fréquence d’échantillonnage est le nombre d’image par seconde, et le pas de quantification est le nombre de pixels par image. Les deux sont totalement indépendants. Le théorème de Shannon porte sur la fréquence d’échantillonnage, pas sur le pas de quantification.

Cf post 6 :
https://fr.audiofanzine.com/techniques-du-son/forums/t.665377,theoreme-de-shannon,post.9625771.html

C'est bien l'homme qui cause le dérèglement climatique - AudioFanzine sans PUBlicité

[ Dernière édition du message le 16/05/2018 à 02:47:16 ]

49
Je n'ai jamais, pas la moindre fois, parlé du bruit de quantification.

Vous mélangez tout.

[ Dernière édition du message le 16/05/2018 à 02:46:50 ]

50
Le problème c'est que vous savez tout, car vous l'avez appris.

je ne saurai comment vous faire désapprendre.

Donc restons en là.

Ce débat sera stérile.