Sujet Big Bang et trous noirs, avez-vous un avis quantique ?

Topologiquement, l'espace que j'ai considéré est toujours l'espace à quatre dimensions R⁴.
Donc, ce n'est pas un tore à quatre dimensions ou une sphère.
Ensuite, on choisit la métrique (métrique de Schwarzschild, pour le trou noir): c'est une forme bilinéaire symétrique de signature (+---) définie en chaque point de l'espace.
La forme bilinéaire peut varier en fonction du point. Si elle ne varie pas, c'est un espace plat.
La métrique représente la distance que l'on parcourt lorsque l'on se déplace dans une direction donnée au voisinage du point.

Ensuite, on calcule les symboles de Christoffel, qui détermine le vecteur accélération du rayon lumineux en fonction du vecteur vitesse et de la position.
Les symboles de Christoffel se calculent en fonction des coefficients de la métrique et de leurs dérivées.
Soit, on fait le calcul à la main: je l'ai fait à la main pour l'image des ondes gravitationnelles et pour celle du trou noir en coordonnées polaires.
On a donc la formule qui donne l'accélération du rayon lumineux en fonction de la vitesse et de la position.
Ensuite, on fait comme dans un ray-tracer, sauf que les rayons lumineux ne vont pas en ligne droite.

Pour le trou noir en coordonnées rectangulaires, j'ai fait le calcul des symboles de Christoffel par ordinateur, car à la main, la formule était trop compliquée.
Mais comme cela prenait trop de temps à l'ordinateur de calculer les symboles de Christoffel en chaque point, je ne les ai calculés que au point où se
trouvait l'oeil, et j'ai considéré qu'ils étaient constants dans tout l'espace. Donc cette dernière image est une approximation.

En effet, j'ai fait trois images: deux exactes (celle des ondes gravitationnelles avec les cubes, et celle du trou noir en coordonnées polaires, où il y a une boule jaune au milieu)
et une approchée (celle du réseau rectangulaire déformée, c'est la métrique du trou noir en coordonnées rectangulaires, mais on ne voit pas le trou noir sur l'écran, il est un peu
en bas à gauche).