Musique : art ou science ?

Citation : Si l'intuition est une forme de connaissance immédiate sans le recours au raisonnement, j'ai toujours du mal à admettre qu'elle puisse intervenir d'une manière ou d'une autre dans le domaine des mathématiques.

Citation : C'est vrai que pour certaines sciences comme les sciences physiques, l'intuition joue un rôle fondamental, notamment parce que ces sciences sont sensées décrire le monde manifesté et qu'il importe d'avoir une représentation (donc un imaginaire) à la base. Evidemment, les descriptions exigent des structures mathématiques, ne serait-ce que pour les modélisations, mais cela vient dans un deuxième temps.

Mais les mathématiques, à mon humble avis, ne fonctionnent pas exactement de la même façon.

Citation : Les croyances n'ont pas non plus de place en science

Citation : quand Evariste Gallois invente sa "modélisation" des nombres à partir des corps, anneaux et compagnie, sa démarche ressemble largement à une création, non ?

Citation : En math, on a beaucoup moins cette impression de pré-existence avec explication à trouver. Ca semble davantage "créé par l'homme".

Citation : est-ce qu'on ne peut pas dire que Einstein ne croyait pas à l'aspect porbabiliste de la mécanique quantique, avec son fameux "god does not play dice" ?

Citation :
Si l'intuition est une forme de connaissance immédiate sans le recours au raisonnement, j'ai toujours du mal à admettre qu'elle puisse intervenir d'une manière ou d'une autre dans le domaine des mathématiques. Je n'appliquerais donc pas le terme "d'intuition" concernant Cantor mais d'une capacité de prédire ses résultats sans avoir développé, au préalable, ses théories. Il s'agirait donc plutôt d'une prescience que d'une intuition.

Citation :
Les croyances n'ont pas non plus de place en science même si, évidemment, en l'absence de preuve formelle (ou démonstration rigoureuse comme dans le cas de Gödel par rapport à Hilbert), un scientifique peut être enclin à pencher pour une hypothèse ou une autre.

Citation : Les croyances n'ont pas non plus de place en science même si, évidemment, en l'absence de preuve formelle (ou démonstration rigoureuse comme dans le cas de Gödel par rapport à Hilbert), un scientifique peut être enclin à pencher pour une hypothèse ou une autre.

Citation : Bon, donc apres, faudrait etre precis sur les termes intuitions et presciences, j'avoue que la, sans regarder dans le dico, leurs definitions sont assez proches pour que je les considere plus ou moins equivalents.

Citation : Pour Hilbert, justement (c'est un bon exemple), je ne suis pas du tout d'accord que c'est une hypothese. Lorsqu'Hilbert a propose l'axiomatisation des mathematiques, il n'envisageait pas que ce ne serait pas possible (si c'est le cas, je ne le savais pas, du moins).

Citation : J'arrête là : un type à dit un jour "ce n'est pas l'art qui imite la vie, mais la vie qui imite l'art". Les scientifiques et les artistes auraient alors la même fonction sociale : inventer la réalité dans laquelle nous vivons, inventer nos croyances ???

Citation :
Sans déprécier le message de lgdas, il existe actuellement une véritable polémique concernant la relativité restreinte qu'Einstein développa vers 1905 je crois. En réalité, il reprend les équations de Poincarré et Lorentz (dont la transformé joue un rôle majeur) à son compte en intégrant dans les équations la constante c (vitesse de la lumière). Einstein aurait, à l'époque où il était chargé des contrôles des brevets, tout simplement "piqué" les idées de Poincarré qui serait le véritable inventeur de la théorie de la relativité

Citation :
Poincaré had the opposite philosophical views of Bertrand Rusell and Gottlob Fredge who believed that mathematics were a branch of logic. Poincaré strongly disagreed, claiming that intuition was the life of mathematics. Poincaré gives an interesting point of view in his book Science and Hypothesis:

For a superficial observer, scientific truth is beyond the possibility of doubt; the logic of science is infallible, and if the scientists are sometimes mistaken, this is only from their mistaking its rule. [PHSH]

Poincaré believed that arithmetic is a synthetic science. He argued that Peano's axioms cannot be proven non-circularly with the principle of induction.[MM] Therefore concluding that arithmetic is a priori synthetic and not analytic. Poincaré then went on to say that mathematics can not be a deduced from logic since it is not analytic. It is important to note that even today Poincaré has not been proven wrong in his argumentation. His views were the same as those of Kant[KD]. However Poincaré did not share Kantian views in all branches of philosophy and mathematics. For example in geometry Poincaré believed that the structure of non-Euclidean space can be known analytically. He wrote 3 books that made his philosophies known: Science and Hypothesis, The Value of Science and Science and Method.

Hors sujet :
J'aime assez wiki pour les maths, ca marche assez bien car tu peux facilement verifier les informations de toi meme. J'utilisais wolfram pour des info il y a 2-3 ans, et maintenant, quasiment que wiki, meme si des fois les admin sont un peu butes (j'ai par exempoe pas fait passe "ma" definition de la differentielle d'une application definie sur un espace vectoriel, et du coup, ils ont garde le truc que je trouve nul, a partir de derivees partielles)