Les montages en série - L'électronique pour le musicien partie 11

Nous avons déjà survolé la topo­lo­gie de base d’un montage en sérieet  nous nous concen­tre­rons donc pour cet article sur les consé­quences de ces montages. Il serait facile pour moi de simple­ment propo­ser une suite d’équa­tions mais, dans un souci de péda­go­gie, je vais essayer d’ex­pli­ci­ter les fonc­tion­ne­ments internes de chaque montage.

Nous survo­le­rons donc tour à tour les résis­tances, les conden­sa­teurs et les induc­tances. 

Pour chacun de ces compo­sants nous verrons : 

• Comment se calcule leur valeur totale lorsqu’ils sont montés ensemble.
• Comment se répar­tissent la tension et l’in­ten­sité dans ces séries de compo­sants.

Commençons donc par les résis­tances !

Résis­tances en série

On attaque avec le plus simple, c’est toujours agréable ! En effet, les résis­tances placées en série voient leurs valeurs s’ad­di­tion­ner. Ici, on voit donc deux résis­tances, en série avec un géné­ra­teur de tension DC qui délivre 9V. Elles sont notées en KΩ, c’est-à-dire kilo ohm : R1 fait 5000 Ω (5KΩ) et R2 10 000 Ω (10KΩ). 

Valeur totale : pour la calcu­ler, rien de plus simple, il suffit d’ad­di­tion­ner :

R totale = R1 + R2 = 5 KΩ + 10 KΩ = 15 KΩ (15 000 Ω)

Inten­sité du courant : rappe­lez-vous de la Loi d’Ohm… Puisque l’on a la tension (U = 9V) et la valeur totale de la résis­tance (R = 15kΩ), on peut main­te­nant calcu­ler l’in­ten­sité (I) du courant qui traverse ce montage.

I = U/R = 9/15000 = 0,0006 A (on notera plutôt 0,6 mA)

Dans l’ar­ticle précé­dent, j’avais évoqué la Loi des Nœuds, qui concer­nait la divi­sion des courants dans des bifur­ca­tions (des « nœuds »). Ici, pas de bifur­ca­tion, pas de divi­sion : l’in­ten­sité du courant est la même partout dans le montage.

Tension : En revanche, pour ce qui est de la tension, il se passe un phéno­mène inté­res­sant, et qui pourra être mis à profit dans diffé­rents circuits. Je m’ex­plique :

Comme nous l’avions vu aupa­ra­vant, la tension est une diffé­rence de poten­tiel et se mesure donc toujours entre deux points au sein d’un circuit. De plus, comme je l’ai déjà plusieurs fois répété, la tension se forme lorsqu’un courant rencontre une résis­tance, et se mesure aux bornes de cette résis­tance.

Avec deux résis­tances diffé­rentes dans notre schéma, la ques­tion se pose donc : la tension à leur bornes respec­tives sera-t-elle diffé­rente ? Comme d’ha­bi­tude, utili­sons la Loi d’Ohm : on connaît le courant qui traverse ce circuit, on connaît les résis­tances, il suffit de trai­ter leur tensions respec­tives comme des incon­nues.

Cela donne pour la résis­tance R1 :

UR1 = I x R1 = 0,0006 X 5000 = 3 V

Pour R2 : 

UR2 = I x R2 = 0,0006 × 10000 = 6 V 

Les tensions aux bornes de chaque résis­tance ne sont pas égales.

On trouve respec­ti­ve­ment 3V aux bornes de R1 et 6V aux bornes de R2… Et 3 + 6 = 9V, la tension totale produite par le géné­ra­teur ! Chaque résis­tance va donc divi­ser la tension totale selon sa valeur résis­tive propre. La somme des tensions aux bornes de chaque résis­tance sera égale à la tension totale déli­vrée par le géné­ra­teur.

En quoi est-ce utile ? Dans ce circuit qui nous sert d’exemple, avec un géné­ra­teur de 9V et un réseau de résis­tance en série, on a réussi à obte­nir une tension de 6V qui va deve­nir exploi­table. On appelle cela un pont divi­seur.

Rappe­lez-vous de ce schéma : 

Un étage d’am­pli­fi­ca­tion à tran­sis­tor, montage en émet­teur commun

On y trouve deux résis­tances en série raccor­dées à la source de tension qui alimente le tran­sis­tor. On remarque que la base du tran­sis­tor est raccor­dée à la jonc­tion centrale entre les résis­tances R1 et R2. Pour voir comment fonc­tionne ce pont divi­seur, je propose d’as­si­gner des valeurs aux diffé­rents compo­sants : on a donc une source de tension qui alimente le tran­sis­tor, celle-ci est de 15V. Elle est connec­tée à un pont de résis­tance consti­tué de R1 = 33KΩ et R2 = 10KΩ. Résis­tance totale : 43KΩ (43 000 Ω)

On refait le même calcul que précé­dem­ment :

Inten­sité du courant traver­sant R1 et R2 : 

I = U/R  = 15/43000 = 0,00035 A (atten­tion, j’ai arrondi)

Tension respec­tive aux bornes de R1 et R2 :

UR1 = I x R1 = 0,00035 × 33 000 = 11,55 V

UR2 = I x R2 = 0,00035 × 10 000 =  3,5 V

Ainsi, on aura 3,5V aux bornes de R2, ce qui nous permet­tra de pola­ri­ser la base du tran­sis­tor avec 3,5V (noté en vert ci-dessus). À partir d’une alimen­ta­tion de 15V, on a pu déri­ver 3,5V pour une autre section du circuit.

Merci les résis­tances en série !

Conden­sa­teurs en série

On installe trois conden­sa­teurs en série (voir schéma ci-dessous). On connaît la capa­cité de chacun, donc ce qui nous inté­resse, c’est de connaître leur capa­cité de charge totale. Le calcul pour obte­nir cette capa­cité se base sur le même prin­cipe que les résis­tances en paral­lèle. Cela donne donc : 

1/C = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3…

Valeur totale : Donc dans l’exemple à gauche, on calcule la capa­cité totale.

1/C totale = 1/100 + 1/ 100 + 1/220 = 40,74 µF

Comme pour les résis­tances en paral­lèle, la capa­cité totale est infé­rieure à la plus petite capa­cité présente dans le circuit. Monter des conden­sa­teurs en série réduit leur capa­cité !

Inten­sité du courant : Du point de vue du courant, il n’y a qu’un chemin à suivre. Sans aucune bifur­ca­tion, son inten­sité est la même à tous points du circuit donc I totale = IC1 = IC2 = IC3

Tension : Pour finir, la tension se répar­tit de façon propor­tion­nelle aux bornes de chaque conden­sa­teur, selon sa valeur en capa­cité (comme pour les résis­tances en série ci-dessus).

Si l’on met le géné­ra­teur en fonc­tion­ne­ment et qu’on mesure la tension aux bornes de chaque conden­sa­teur, elle sera diffé­rente selon la capa­cité du conden­sa­teur. Les conden­sa­teurs forment donc eux aussi un pont divi­seur, comme elles résis­tances ci-dessus.

Induc­tances en série

Valeur totale : On termine comme on a commencé car, comme les résis­tances, les induc­tances en série s’ad­di­tionnent, tout simple­ment. Donc dans le cas de gauche, on peut calcu­ler très simple­ment : L totale = L1 + L2 + L3 = 10 + 5 + 1,5 = 16,5 H

Une autre valeur qui nous inté­resse : la réac­tance induc­tive. J’en ai parlé dans le dernier article mais je résume à nouveau : en courant alter­na­tif (comme je l’ai repré­senté dans ce schéma ci-dessus) les induc­tances offrent une « résis­tance » diffé­rente, nommée réac­tance induc­tive, mesu­rée en ohms (Ω). Comme je l’avais expliqué, la valeur de la réac­tance est fonc­tion de la fréquence du courant alter­na­tive qui traverse l’in­duc­tance. Ainsi, à diffé­rentes fréquences, une induc­tance présen­tera diffé­rentes réac­tances.

Je le redis ici, la réac­tance induc­tive d’une induc­tance se calcule ainsi : 

XL = 2 . π . f . L

Exprimé en mots : Deux fois Pi fois Fréquence fois Induc­tance

Ensuite, pour un montage en série, on se contente d’ad­di­tion­ner les réac­tances entre elle pour obte­nir la réac­tance totale : 

XL totale = XL1 + XL2 + XL3 …

Inten­sité : Encore une fois, on est dans le cas d’un montage qui possède un « chemin » unique, le courant est donc égal en tous points.

En courant continu, comme je l’avais expliqué une induc­tance se conduit comme une simple résis­tance. Il suffira de donc de mesu­rer (ou de connaître) la résis­tance de chaque induc­tance, de les addi­tion­ner pour trou­ver la valeur totale en résis­tance. On pourra ensuite calcu­ler l’in­ten­sité du courant traver­sant ce montage, comme nous l’avions fait pour les résis­tances.

En courant alter­na­tif, on utili­sera le même calcul en remplaçant seule­ment la résis­tance totale par la réac­tance induc­tive totale.

Tension : Là aussi, on diffé­ren­cie le compor­te­ment en régime continu ou alter­na­tif, en utili­sant encore la Loi d’Ohm mais en utili­sant soit la résis­tance de chaque induc­tance (en continu) ou la réac­tance (en alter­na­tif).

Dans les deux cas, des induc­tances montées en série fonc­tionnent un pont divi­seur, avec une tension spéci­fique aux bornes de chaque induc­tance. Le calcul de chaque tension se fait sur le même modèle que pour les résis­tances.

Dans ces deux derniers articles, nous avons fait le tour de tous les montages paral­lèles ou séries pour les compo­sants passifs. Nous avons expliqué leurs influences à la fois sur la valeur des compo­sants et sur le courant et la tension dans un circuit. Même s’il reste­rait des points plus complexes que nous n’avons pas encore abor­dés, vous pouvez consi­dé­rer ces deux articles comme une base solide pour abor­der la lecture et l’ana­lyse de sché­mas, en parti­cu­lier pour des montages passifs (des filtres, par exemple). C’est pourquoi, au prochain article, nous nous penche­rons sur des montages spéci­fiques, simples à réali­ser, qui mettent en appli­ca­tions les phéno­mènes que nous avons étudiés jusqu’ici.