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Les caractéristiques : l'impédance

L'électronique pour le musicien partie 6

L’impédance : notion cruciale, et souvent mal comprise ! Cette semaine, nous attaquons la sixième partie de notre série d’articles sur l’électronique et le son, avec cette notion souvent maniée par les musiciens, sans toujours bien comprendre ce qui se cache derrière.

Les caractéristiques : l'impédance : L'électronique pour le musicien partie 6
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Voilà donc un vaste sujet, à l’ori­gine de nombreuses ques­tions sur les forums, qui concernent géné­ra­le­ment les accords entrées-sorties, les enceintes, et la puis­sance des ampli­fi­ca­teurs. Notre site a d’ailleurs déjà consa­cré deux articles à ce sujet, l’un dans une optique sono et l’autre concer­nant les sorties d’am­plis à tubes. Qu’ap­por­ter de plus ? Notre approche : un peu plus de science, mais toujours avec l’ap­proche vulga­ri­sa­trice que nous essayons de conser­ver dans ces articles.

Impor­tant : on évite géné­ra­le­ment les angli­cismes dans nos colonnes. Toute­fois, pour plus de clarté, dans cet article, pour ne pas confondre la propriété physique que l’on nomme résis­tance, et les compo­sants du même nom, j’ap­pel­le­rai ces derniers « resis­tors ». Voilà, c’est dit, et main­te­nant on y va !

Il signe d’un Z qui veut dire…

Le sujet a déjà été abordé sur AF, il n’est plus vrai­ment un mystère, mais nous devons quand même le préci­ser avant de comment : qu’est-ce que c’est l’im­pé­dance ?

Nous l’avons déjà vu dans cette série d’ar­ticles, la résis­tance est la tendance d’un maté­riau conduc­teur à s’op­po­ser au passage du courant. L’in­verse se nomme la conduc­tance.

Nous l’avons vu, égale­ment, la résis­tance est un élément crucial dans la rela­tion entre tension et l’in­ten­sité : elle est le troi­sième élément de la Loi d’Ohm.

Tout cela est valable en régime continu (c’est à dire pour du courant continu, CC). En régime alter­na­tif (dont les signaux audio font partie), une oppo­si­tion au passage du courant existe aussi : mais cette fois-ci, on la nomme impé­dance (et on la symbo­lise Z).

Impedance - Z

Et un des éléments qui la consti­tue se nomme…

Au rayon X
 

La réac­tance. Celle-ci défi­nit spéci­fique­ment l’op­po­si­tion au courant qui se produit dans un compo­sant induc­tif (bobine) ou capa­ci­tif (conden­sa­teur). On la symbo­lise par la lettre X.

Il en existe donc deux versions :

Réac­tance induc­tive : comme on l’a vu, l’in­duc­tance s’op­pose aux varia­tions du courant. Et tout parti­cu­liè­re­ment aux varia­tions rapides (gardez-le en tête, c’est impor­tant pour notre expli­ca­tion). Puisque un courant alter­na­tif a pour carac­té­ris­tique majeure son chan­ge­ment constant (l’al­ter­nance entre posi­tif et néga­tif qui lui donne son nom), il rencon­trera une oppo­si­tion lorsqu’il traver­sera une bobine. On appelle ce phéno­mène la réac­tance induc­tive. On la symbo­lise XL.

Plus la fréquence de ce courant augmente, plus ses varia­tions sont rapides, et donc plus l’in­duc­tance s’y oppose effi­ca­ce­ment (rappe­lez-vous ce que je disais au début du para­graphe : l’in­duc­tance s’op­pose surtout aux varia­tions rapides). Donc, plus la fréquence est élevée, plus la réac­tance augmente !

En théo­rie, une bobine idéale s’op­pose moins aux fréquences graves, et plus aux aiguës : elle a un compor­te­ment théo­rique simi­laire à un filtre passe-bas.

Bobine

Réac­tance capa­ci­tive : si un conden­sa­teur reçoit à ses bornes une tension conti­nue, il se charge jusqu’au maxi­mum puis bloque le courant dans le circuit (plus de dépla­ce­ments d’élec­trons à ses bornes). Mais ce phéno­mène de charge/blocage n’est pas instan­tané : il a un temps de montée. Pour une tension alter­na­tive, les varia­tions vont permettrent au conden­sa­teur de se char­ger, puis de se déchar­ger (le courant ne sera donc jamais bloqué long­temps). Mais le temps de montée a toujours un impact : plus la fréquence est basse, plus ses varia­tions sont lentes, plus le conden­sa­teur a le temps de se char­ger et de bloquer le courant. En revanche, plus la fréquence augmente (avec des varia­tions rapides), moins le conden­sa­teur a le temps de se char­ger plei­ne­ment et de bloquer le courant. On appelle ce phéno­mène la réac­tance capa­ci­tive (symbo­li­sée Xc).

En théo­rie, donc, un conden­sa­teur idéal s’op­pose moins aux fréquences aiguës, et plus aux graves : il a un compor­te­ment théo­rique simi­laire à un filtre passe-haut.

Condensateurs

En équa­tions :

  • Réac­tance induc­tive : XL = 2πfL

C’est-à-dire : 2 fois Pi fois la fréquence fois la valeur de l’in­duc­tance (mesu­rée en Henries, je vous le rappelle au passage). Je souligne : fois la fréquence ! XL est donc bien dépen­dante de la fréquence, si celle-ci augmente, XL augmente aussi. Toute­fois, si la valeur de L augmente, XL augmente égale­ment. XL est donc aussi fonc­tion de L.

  • Réac­tance capa­ci­tive : XC = 1 / 2πfC

C’est-à-dire : 1 divisé par 2 fois Pi fois la fréquence fois la capa­cité (mesu­rée en Farads, je rappelle là aussi). Je souligne à nouveau : divisé par la fréquence ! Donc si la fréquence augmente, XC dimi­nue. Souli­gnons aussi que si C augmente, XC dimi­nue pareille­ment : un plus grand conden­sa­teur admet­tra donc des fréquences plus basses.

Voilà pour les conden­sa­teurs et induc­tances. Dans ces deux types de compo­sant, l’im­pé­dance Z est presque égale à X. Mais pas tout à fait… nous y revien­drons dans l’avant dernière partie !

Qu’en est-il des resis­tors ?

Pour les resis­tors, c’est beau­coup plus simple : en théo­rie leur impé­dance est égale à leur résis­tance :

 ZR = R

 ZR n’est donc pas fonc­tion de la fréquence.

Une réalité complexe

À la fin de la première partie j’ai dis que l’im­pé­dance est due, entre autres facteurs, à la réac­tance. Qu’est-ce que je voulais dire par là ?

La réac­tance étant une carac­té­ris­tique d’une induc­tance ou d’une capa­cité, on pour­rait penser que l’im­pé­dance est seule­ment réac­tive pour les bobines et les conden­sa­teurs, et résis­tive dans le cas des resis­tors. Mais ce n’est pas aussi simple.

 En effet, jusqu’ici nous avons consi­déré tous ces compo­sants comme idéaux. En réalité, chaque compo­sant passif (et cela vaut aussi pour les actifs) porte en lui ces trois proprié­tés : résis­tance, capa­cité, induc­tance.

Comment se fait-il ?

Chaque compo­sant est consti­tué de façon à ce que l’une de ces carac­té­ris­tiques soient parti­cu­liè­re­ment présente : un resis­tor résiste, un conden­sa­teur condense, une induc­tance induit. Mais leur fabri­ca­tion réelle est l’objet de compro­mis tech­niques.

Pour expliquer cela, je commence avec le conden­sa­teur. Il est formé de deux conduc­teurs, isolés l’un de l’autre. La capa­cité de charge d’un conden­sa­teur, ainsi que sa tension maxi­male admis­sible, sont fonc­tions de la surface de ces deux conduc­teurs, et de l’iso­lant entre eux. On obtient vite deux très grandes feuilles de métals (sépa­rées par un isolant tout aussi grand). Pour gagner de la place, que fait-on ? On les enrou­le… et on obtient, géomé­trique­ment, deux bobines ! Pour cette raison, un conden­sa­teur a aussi des quali­tés induc­tives. De plus, comme ses conduc­teurs sont de grande taille (et on peut aussi leur ajou­ter les « pattes » du compo­sant) une impé­dance résis­tive, faible mais bien réelle, existe à ses bornes.

On peut donc le sché­ma­ti­ser comme ceci :

Schéma équivalent condensateur

Rc repré­sente la résis­tance des connexions, et Rd la résis­tance du diélec­trique.

Passons ensuite à ce que nous nommons self ou auto-induc­tance. Elle possède une induc­tance L, c’est sa fonc­tion première et toute sa struc­ture est faite pour cela. Mais atten­tion, étant donné qu’elle est compo­sée d’un long conduc­teur enroulé en spires, elle a aussi une impé­dance résis­tive (faible, et qui varie selon la gros­seur et la longueur du conduc­teur, mais là aussi bien présente). Ajou­tons à cela que ses spires sont collées les unes aux autres mais sépa­rées par un isolant. Rappe­lons-le, un conden­sa­teur est formé de deux conduc­teurs sépa­rés par un isolant. Donc, par sa géomé­trie, une bobine forme plein de minus­cules conden­sa­teurs en paral­lèles.

On peut donc la sché­ma­ti­ser ainsi :

Schéma équivalent bobine

Pour finir, je vais prendre un exemple un peu exagéré mais exis­tant : un resis­tor bobiné.

Résistance bobinée

La tech­no­lo­gie « bobi­née » est souvent utili­sée pour des resis­tors pouvant dissi­per de fortes puis­sances. Le resis­tor va donc présen­ter une induc­tance. Et comme on vient de l’ex­pliquer, une bobine a aussi un carac­tère capa­ci­tif ! 

Voici donc le schéma de notre resis­tor :

Schéma équivalent résistance

On comprend donc pourquoi l’im­pé­dance de chaque compo­sant est en réalité le fruit d’un accord complexe entre diffé­rents facteurs, dont certains sont dépen­dants de la fréquence et d’autres non.

Quelques calculs pour finir

Que Z soit prin­ci­pa­le­ment linéaire (dans les resis­tors) ou dépen­dante de la fréquence (bobines, conden­sa­teur) on peut géné­ra­li­ser la Loi d’Ohm au régime alter­na­tif, en écri­vant :

Z = U/I

Dans le cas des bobines et conden­sa­teurs, on doit préci­ser la fréquence f à laquelle on étudie le circuit, puisque Z est dépen­dant de f.

Pour ce qui est du montage en série d’im­pé­dances, on procède comme pour des résis­tances. Pour calcu­ler l’im­pé­dance totale :

ZT = Z1 + Z2 + Z3…

Pour des impé­dances en paral­lèle, là aussi on suit la règle qui s’ap­plique aux résis­tances :

1/ZT = 1/Z1 + 1/Z2 + 1/Z3…

Dans le prochain article, nous nous penche­rons sur les tran­sis­tors bipo­laires, et les diodes…

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Les composants passifs : les bobines
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Les composants actifs : les transistors (partie 1) →

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